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当一个力学量有本征值的时候就是说这个力学量已经确定，
而这个时候他的本征函数的物理意义又是什么呢？
假设一个电子处于一确定能级上时，设这个确定的能量为本征值。
那么这个时候是什么呢？是能量所对应的方程吗？动能+势能？
另外应该怎样理解不同本征值的本征函数正交的问题？
这个正交表示的是什么意思？表示这个时候的态函数在数学上正交？
物理意义是什么呢？请帮忙举个例子！
由于是初学所以问题很多，而且还可能看起来很幼稚。
学到一些东西的时候都不知道为什么要去学，
而学完又有什么用。
比如说对易，学完后能作用到那里呢？这是很痛苦的。。。。
量子力学果然难，郁闷坏了！
2007-9-6 16:37 回复
bigbridge2
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2楼
本征函数在量子力学中特指满足本征方程的波函数．你是哪个力学量算符的本征态本征值就是那个力学量的取值．电子处于一个确定的能级，因为是哈密顿量的本征函数，所以的确是动能加势能（你看哈密顿量的表达式中前一项是动能项，后一项是势能项）是否正交的物理意义，通俗点说就是两个态之间的相似程度，正交就是两个态之间一点也不相似．借用一下微扰论，<φ|O|ψ>就是在微扰O算符作用下由φ态跃迁到ψ态的几率，O|ψ>态与φ态越相似，跃迁几率越大，也就是该表达式值越大．反之，若这两个态正交，也就是跃迁禁戒．举例，对于两个能量本征态来说，如果H未受微扰，那么由薛定谔方程给出的态的演化方式，无论如何不可能从这个本征态变成另一个本征态，能级不会发生改变
2007-9-6 17:10 回复
61.184.196.* 3楼
bu dong.
2007-9-6 21:21 回复
218.28.220.* 4楼
非常感谢你的解释！
是否是说当确定一种力学算符的时候，这个本征函数就是描写此力学算符的此刻状态的函数？
比如说是角动量算符时，当它有确定的本征值的时候，
本征值所对应的本征函数就是描写此刻角动量状态的函数？
2007-9-6 21:47 回复
bigbridge2
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5楼
不是,只能说如果满足这个本征函数,那么测量这个力学量将得到该本征值.按照波函数塌缩解释,如果测量一个力学量的值,得到某个值,那么状态将进入该本征值对应的本征态(函数)而无论之前是什么状态(这似乎和薛定谔方程矛盾,但是不得已啊)
2007-9-6 22:00 回复
218.28.220.* 6楼
我K，这岂不是说测量出本征值之后才能知道本征函数？
太没道理了吧！
也就是说当得到一个确定数值的时候状态才会进入本征值对应的本征态？
2007-9-6 22:11 回复
bigbridge2
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7楼
恩 你可以这么认为.不过这个问题两说.本征值是分立的,并不是每个数都可以成为本征值.所以,你一开始就可以得到本征值和对应的本征函数是什么,比如说,你测量前,可以知道,这个测量值只能是1,2,3....不可能是1.5.
2007-9-6 22:16 回复
218.28.220.* 8楼
本征值不可以是连续的吗？
箱归一化不就是为了解决本征值连续谱的问题吗？
这两天我一直在看量子力学，学校还没开课，期间遇到许多不懂的问题。
主要是没有办法建立起一个模型，什么与什么对应，而且还没人交流。
能不能介绍一下学习经验呢？开始的时候不懂的很多正常吗？
2007-9-6 22:21 回复
bigbridge2
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9楼
本征值是可以连续的.抱歉我不太了解您的情况,所以用了比较粗略不严格的说法.坐标动量算符的本征值就是连续的.本征函数的正交归一完备性决定任何一个满足薛定谔方程的波函数都可以用本征函数展开,就象三维空间任何一个矢量可由x,y,z三个方向矢量展开一样.而展开系数模的平方就是如果对这个波函数进行某个力学量的测量,它得到对应本征值的概率.但是,一旦观测到该本征值,原来那个波函数就不存在了,直接变成本征函数了.量子力学我觉得重要的就是理解薛定谔方程,海森堡的算符以及波函数几率解释和波函数塌缩问题.这些是基础,这些都懂了才能搞明白怎么计算以及分析计算结果的意义.开始很多不懂很正常.
2007-9-6 22:34 回复
218.28.220.* 10楼
展开？就是说是有多个可能值与多个状态组合在一起才是对微观状态的完整描述？而当你确定一个本征值之后，就把其他的状态全部否定了。
留下了唯一的一个与本征值对应的状态对吗？
2007-9-6 22:46 回复
218.28.220.* 11楼
我要睡觉了，不能回了。
2007-9-6 22:53 回复
bigbridge2
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12楼
呵呵,昨晚我也很早睡了.10楼的理解可以说基本正确的(这个描述中忽略了简并的情况,也就是一个本征值对应几个本征态的情况).不过一个力学量的本征态对另一个力学量一般不是本征态,所以如果做连续测量的话,就会出现连续塌缩的问题(这个描述中忽略了简并的情况,也就是一个本征值对应几个本征态的情况),而且理论上可以无数次塌缩.所以并不是说一塌缩就完全决定了.希望楼主不要因为塌缩这个词而产生误解.如何让波函数始终连续不塌缩的一个努力就是多世界诠释或者通俗说平行宇宙,不过不是教材上推荐的解释
当一个力学量有本征值的时候就是说这个力学量已经确定，
而这个时候他的本征函数的物理意义又是什么呢？
假设一个电子处于一确定能级上时，设这个确定的能量为本征值。
那么这个时候是什么呢？是能量所对应的方程吗？动能+势能？
另外应该怎样理解不同本征值的本征函数正交的问题？
这个正交表示的是什么意思？表示这个时候的态函数在数学上正交？
物理意义是什么呢？请帮忙举个例子！
由于是初学所以问题很多，而且还可能看起来很幼稚。
学到一些东西的时候都不知道为什么要去学，
而学完又有什么用。
比如说对易，学完后能作用到那里呢？这是很痛苦的。。。。
量子力学果然难，郁闷坏了！
2007-9-6 16:37 回复
bigbridge2
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2楼
本征函数在量子力学中特指满足本征方程的波函数．你是哪个力学量算符的本征态本征值就是那个力学量的取值．电子处于一个确定的能级，因为是哈密顿量的本征函数，所以的确是动能加势能（你看哈密顿量的表达式中前一项是动能项，后一项是势能项）是否正交的物理意义，通俗点说就是两个态之间的相似程度，正交就是两个态之间一点也不相似．借用一下微扰论，<φ|O|ψ>就是在微扰O算符作用下由φ态跃迁到ψ态的几率，O|ψ>态与φ态越相似，跃迁几率越大，也就是该表达式值越大．反之，若这两个态正交，也就是跃迁禁戒．举例，对于两个能量本征态来说，如果H未受微扰，那么由薛定谔方程给出的态的演化方式，无论如何不可能从这个本征态变成另一个本征态，能级不会发生改变
2007-9-6 17:10 回复
61.184.196.* 3楼
bu dong.
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218.28.220.* 4楼
非常感谢你的解释！
是否是说当确定一种力学算符的时候，这个本征函数就是描写此力学算符的此刻状态的函数？
比如说是角动量算符时，当它有确定的本征值的时候，
本征值所对应的本征函数就是描写此刻角动量状态的函数？
2007-9-6 21:47 回复
bigbridge2
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5楼
不是,只能说如果满足这个本征函数,那么测量这个力学量将得到该本征值.按照波函数塌缩解释,如果测量一个力学量的值,得到某个值,那么状态将进入该本征值对应的本征态(函数)而无论之前是什么状态(这似乎和薛定谔方程矛盾,但是不得已啊)
2007-9-6 22:00 回复
218.28.220.* 6楼
我K，这岂不是说测量出本征值之后才能知道本征函数？
太没道理了吧！
也就是说当得到一个确定数值的时候状态才会进入本征值对应的本征态？
2007-9-6 22:11 回复
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7楼
恩 你可以这么认为.不过这个问题两说.本征值是分立的,并不是每个数都可以成为本征值.所以,你一开始就可以得到本征值和对应的本征函数是什么,比如说,你测量前,可以知道,这个测量值只能是1,2,3....不可能是1.5.
2007-9-6 22:16 回复
218.28.220.* 8楼
本征值不可以是连续的吗？
箱归一化不就是为了解决本征值连续谱的问题吗？
这两天我一直在看量子力学，学校还没开课，期间遇到许多不懂的问题。
主要是没有办法建立起一个模型，什么与什么对应，而且还没人交流。
能不能介绍一下学习经验呢？开始的时候不懂的很多正常吗？
2007-9-6 22:21 回复
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9楼
本征值是可以连续的.抱歉我不太了解您的情况,所以用了比较粗略不严格的说法.坐标动量算符的本征值就是连续的.本征函数的正交归一完备性决定任何一个满足薛定谔方程的波函数都可以用本征函数展开,就象三维空间任何一个矢量可由x,y,z三个方向矢量展开一样.而展开系数模的平方就是如果对这个波函数进行某个力学量的测量,它得到对应本征值的概率.但是,一旦观测到该本征值,原来那个波函数就不存在了,直接变成本征函数了.量子力学我觉得重要的就是理解薛定谔方程,海森堡的算符以及波函数几率解释和波函数塌缩问题.这些是基础,这些都懂了才能搞明白怎么计算以及分析计算结果的意义.开始很多不懂很正常.
2007-9-6 22:34 回复
218.28.220.* 10楼
展开？就是说是有多个可能值与多个状态组合在一起才是对微观状态的完整描述？而当你确定一个本征值之后，就把其他的状态全部否定了。
留下了唯一的一个与本征值对应的状态对吗？
2007-9-6 22:46 回复
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我要睡觉了，不能回了。
2007-9-6 22:53 回复
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12楼
呵呵,昨晚我也很早睡了.10楼的理解可以说基本正确的(这个描述中忽略了简并的情况,也就是一个本征值对应几个本征态的情况).不过一个力学量的本征态对另一个力学量一般不是本征态,所以如果做连续测量的话,就会出现连续塌缩的问题(这个描述中忽略了简并的情况,也就是一个本征值对应几个本征态的情况),而且理论上可以无数次塌缩.所以并不是说一塌缩就完全决定了.希望楼主不要因为塌缩这个词而产生误解.如何让波函数始终连续不塌缩的一个努力就是多世界诠释或者通俗说平行宇宙,不过不是教材上推荐的解释
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