计算机图形学常用来进行方向性判断，如两向量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反 (图)

揭示数学本质本质，体会柯西不等式所反映实数关系的奇妙性，感受一. 般与特殊关系。 注意：“数量积的平方小于或等于模的平方的积” 在欧几里得空间中，点积可以直观地定义为 , 这里 |x| 表示x 的范数（长度），θ表示两个向量之间的角度。 注意：点积的形式定义和这个定义不同；在形式定义中，a 和b 的夹角是通过上述等式定义的。 这样，两个互相垂直的向量的点积总是零。若a 和b 都是单位向量（长度为1），它们的点积就是它们的夹角的余弦。那么，给定两个向量，它们之间的夹角可以通过下列公式得到： 这个运算可以简单地理解为：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这裡，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。 需要注意的是，点积的几何解释通常只适用于 ()。在高维空间，其他的域或模中，点积只有一个定义，那就是 点积可以用来计算合力和功。若b 为单位向量，则点积即为a 在方向b 的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。 将来总是折现（系数小于一）现在，现在总是正的，没有虚数或复数概念，欧空间的虚假性，永远活，现金流正，没有负概念，不考虑心理效用（资本损失的负效应）