量子物理学家把波函数在参数空间里的这种平行移动后得到的变化称为几何相位

爱因斯坦的等效原理和高斯法坐标系是同一个事情。克里氏多夫符号函数和矢量沿着流形上的路径平行移动有关系。 因为在欧几里德空间，也就是我们初中学的几何中，背后有一个隐藏的假设，那就是： 矢量在平行移动下是不变的。

但弯曲的流形（引力场）没有那么好的对称性，矢量在平行移动的时候，移动后的结果是依赖于它走过的路径的。细节我们不再谈，反正，在很小的距离上，矢量平行移动的变化量和克里氏多夫符号函数成正比的。

dA ===克里氏多夫符号函数 Adx

总之，很多事情可能是路径依赖的。打个比喻，蒋中正的曲线救国行动，行动的结果是依赖于他采取的曲线的。



再比如，在牛顿万有引力场中，一个物体在空间走一个圈，引力场对它做功是零。这是因为牛顿万有引力F作为一个矢量场存在一个势函数phi。但这在其他的很多物理情景下，一个物理场（矢量场或者张量场）往往没有这样对应的简单的势函数。比如，对于黎曼度量来说，就不能把度量写成一个全微分。


推而广之，很多情景是雷同的， 量子物理学家把波函数在参数空间里的这种平行移动后得到的变化称为几何相位