一个弦振动的时间信号函数对全部整数时间求和，等于它傅里叶变换以后对应的频率函数对全部整数频率求和——这就是泊松求和等式

来源: marketreflections 于 2010-11-17 16:10:39 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (958 bytes)

回答: 一个弦振动的时间信号函数对全部整数时间求和，等于它傅里叶变换以后对应的频率函数对全部整数频率求和——这就是泊松求和等式由 marketreflections 于 2010-02-15 00:01:54

多瑙河畔的中国,奥地利,多数时候也象一只熟睡的雄师。她的首都维也纳在中国人看来无非
是写下《一个陌生女人的来信》的茨威格和音乐协会的金色大厅——这些是一个城市的灵魂
。单就音乐而言，奥地利还有天才钢琴家莫扎特，虽然在傅里叶看来，乐谱并非音乐，而是
弦振动的频谱。当然傅里叶的内涵并非那么简单，因为这门学问里还包含帕塞瓦尔等式和泊
松求和等式。帕塞瓦尔等式告诉我们，一个弦振动信号（一个波形）的能量无论在时间上来
看还是从频率上来看，应该是相等，这是一个重要的等式，告诉我们能量守恒——虽然据说
是物理学家瑞利在研究黑体辐射曲线的时候第一次使用了这个等式，当然瑞利没有给出数学
上的任何证明，而把证明做得很完善的另有其人，这个人也许是普兰舍利；而傅里叶变换里
的泊松求和等式则更加优美，科普地说，一个弦振动的时间信号函数对全部整数时间求和，
等于它傅里叶变换以后对应的频率函数对全部整数频率求和——这就是泊松求和等式。也许
我们会在以后合适的时候再次介绍它的作用，总之它是一个优雅的数论公式，至少在物理学
上可以用到配分函数的计算。