一个弦振动的时间信号函数对全部整数时间求和,等于它傅里叶变换以后对应的频率函数对全部整数频率求和——这就是泊松求和等式

来源: 2010-11-17 16:10:39 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读:
多瑙河畔的中国,奥地利,多数时候也象一只熟睡的雄师。她的首都维也纳在中国人看来无非
是写下《一个陌生女人的来信》的茨威格和音乐协会的金色大厅——这些是一个城市的灵魂
。单就音乐而言,奥地利还有天才钢琴家莫扎特,虽然在傅里叶看来,乐谱并非音乐,而是
弦振动的频谱。当然傅里叶的内涵并非那么简单,因为这门学问里还包含帕塞瓦尔等式和泊
松求和等式。帕塞瓦尔等式告诉我们,一个弦振动信号(一个波形)的能量无论在时间上来
看还是从频率上来看,应该是相等,这是一个重要的等式,告诉我们能量守恒——虽然据说
是物理学家瑞利在研究黑体辐射曲线的时候第一次使用了这个等式,当然瑞利没有给出数学
上的任何证明,而把证明做得很完善的另有其人,这个人也许是普兰舍利;而傅里叶变换里
的泊松求和等式则更加优美,科普地说,一个弦振动的时间信号函数对全部整数时间求和,
等于它傅里叶变换以后对应的频率函数对全部整数频率求和——这就是泊松求和等式。也许
我们会在以后合适的时候再次介绍它的作用,总之它是一个优雅的数论公式,至少在物理学
上可以用到配分函数的计算。