量子平均的方法定义经典引力场只有当粒子数足够大时才是可行的。

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引力为什么要量子化?
有一个朋友问,有什么论证引力必须量子化的经典文章?我自己真的不知道,以为引力必须量子化是一个folk theorem。

许多人的论证是这样的:如果其它物质都量子化,引力和物质耦合,所以也要量子化。比如我们考虑一个电子产生的引力场,如果电子本身量子化了,不能看成是一个固定的质量源,那么很难描述电子所产生的引力场。我想这是一个很好的论据。反对的人会说,我们可以只考虑电子能-动量在一个量子态中的平均期待值,然后用这个平均期待值计算所产生的经典引力场。例如,制备一个电子的高斯波包,假定能量按照这个高斯波包分布,就可以计算经典引力场了。在广义相对论中,我们可以将爱因斯坦的方程的右边的能量-动量张量用场论中的期待值来代替。这个论点似乎没有任何问题。

仔细想一想,要想实现上面的做法还是有很大问题的。现在我必须用几个简单的公式来说明。在单个电子的情形,假定它的波包的尺度是,能量是,能量密度就是。根据测不准原理,密度的涨落是,这里我们用自然单位。所以,,如果本身足够小,就有,这样,对单个电子或者任何单个粒子来说,引力场的定义是有问题的。当粒子数很大时,简单的统计告诉我们,,而,所以,用量子平均的方法定义经典引力场只有当足够大时才是可行的。

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