谈谈股票市场和广义相对论(1)
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谈谈股票市场和广义相对论(1)
第一章 和乐-市值对应
首先,我要说明,这个话题具有强烈的民科色彩,但同时是一个很博大精深的话题.我们知道的事情是,股票市场可以用BS方程来刻画,具有强烈的随机过程和概率论的色彩.这种概率化的思想一直震撼着现在的学术圈,包括陶哲轩和格林对素数列中存在任意长等差数列的证明,也用到概率和动力系统的观念.这些,当然是很深刻的,但是,我们要从广义相对论的角度来讲讲股票市场.
在股票市场浸淫多年的人,多数会有这样的思想,那就是股票市场具有非对易性.这个观念是基于常识,也就是说,如果先买进后卖出,与先卖出后卖进,2者的结果往往大相径庭.非对易性是金融市场的谜底之一.
在广义相对论中，我们也深刻地体会到非对易性的重要性.这其实取决于黎曼流形上的曲率.这个曲率不是零的时候,一根矢量沿着封闭曲线平行移动一圈,我们会发现,矢量在转动后往往会出现一个转角,这个转角的出现是一个整体性的观念,有时候也被称为异和乐.
在金融市场中,如果你拿一笔钱,买进股票,然后你希望用广义相对论来描述自己的行为,那么这个时候,我们不得不构造如下基本观念:
1.矢量
2.黎曼空间上的度量
3.曲率(或者说协变微分算子)
这些东西,是我们需要构造的,朦胧的观念是,矢量也许是所谓的makwitz证券组合,而黎曼空间很可能就是市值空间.至于微分算子,也许需要费很多折腾___至少现在我还想不出来.
我们有时间的时候可以思考这个问题,至少从某种意义上来说,资金推动的股价,和物质推动的曲率演化是非常相似的,这个相似性在于它们都是高度非线性的.对于物质推动曲率演化来说,爱因斯坦场方程已经有了,而对于资金推动股票价格来说,这个方程是通过人的内心来起作用的,目前似乎还不明朗,甚至永远不会明朗.
我们有时间,继续探讨这个课题.
对于确定的股票组合，也就是打开你股票帐户里的股票组合清单，你会发现，市值是随着时间演化的。我们希望把这个市值的大小看成是一个矢量的长度，这个是不可以的。因为类比于广义相对论，矢量的长度最好是一个常数。所以，股票市值不可以被看成是一个矢量的长度，那么，什么东西可以被看成是矢量的长度呢？
这个，在朦胧的观念里，我们可以把股票的“实在价值”看成是矢量的长度。这是一个不变量，类似于广义相对论中那个永远不依赖于坐标系的矢量的长度。按照马克思的经济学思想，价格是围绕价值上下波动的，这个叫价值规律。也就是说，我们要构造的那个股票的“实在价值”虽然不可以真的被测量出来，但它是绝对的。
那么，按照类比的思想，我们的股票组合的市值就是那个绝对的“实在价值”在某一个坐标系里面的反映。
那么，它在坐标系里，应该是一个什么东西呢？ 是某一个矢量绝对长度的某一个坐标分量？还是另外其他的什么？
这个问题很复杂，在想不清楚的时候，我们暂时将其搁置。
我们希望构造的是，市值沿着某一个曲线变化的时候，它的变化反映在矢量移动所对应的那个转角里。
换句话说，市值的变化量======矢量的曲线依赖的平行移动的转角。
那么，我们先来看看，在广义相对论中，转角到底是怎么会事情？ 大致上，只要我们有矢量的平行移动的方法，以及做内积的方法，就可以定义出转角来。
说到内积,也就是度量,非常之基本,也可以非常之抽象,我们记得度量为一个2阶张量,记号为g_ab.本质上,它是一个在流形的每一点上生活着的一个一个的n乘n的矩阵.在你的股票组合里,n很可能就等于你的个股的数目.换句话说,如果你持有的股票有4支,那么,度量这4支股票的“实在价值”的度量就是4乘4的矩阵. 我们不需要真的关心"实在价值"到底是多少,虽然它是一个有意义的几何不变量.我们只需要知道,股票的实在价值是可以用g_ab来刻画的.
有了g_ab,我们可以在流形的一个点上度量股票的“实在价值”.但是,我们研究的并不是“实在价值”,而是市值的变化量,也就是矢量的曲线依赖的平行移动的转角。
这个转角在很多文献上被称为和乐,是非常之有意义的几何量.尤其在2维的黎曼几何里,这个转角是高斯曲率对封闭曲线围起来的那个曲面的面积分.总之,这个是一个可以计算的量.
对高维来说,这同样是可以研究的.总之,持有的股票种类的数目是n,我们就可以在n维空间里来解决这个问题.但是,这不是一个线性代数的问题,我们希望把它做成一个几何问题,因此,除了内积以外,我们还需要一个所谓的沿曲线平移的观念.
这个沿着曲线平行移动的意思是说,如果股票的市值随着时间保持不变,那么我们说,股票在这个流形上是在做"测地线运动",所以,作为切矢量的平行移动不会产生转角.
那么,反过来说,如果股票的市值随着时间不能保持不变,我们定义这个情景为,股票正在做非测地线的运动. 但这个只是一个直观的说法,更加精确的说法是,我们要模仿当年列维--西维它的手法,对股票市场定义出一个合适的平行移动手法来. 或者说，我们要引进一个很好的协变导数算子.
到了这里,估计有一些人可能已经看懵了.那么我们就放慢节奏,来说这个事情.
这里很重要的观念是测地运动,也就是你的股票市值保持不变的运动. 我们也可以做一个很简单的假设,这个假设很天然也无关大局.假设你持有的股票结构和上证指数定义的那个权重结构一模一样.那么,在每一个瞬间,你的股票市值的变化就是上证指数的那个变化,是非常直观的.
也就是说,你可以看到矢量在平行移动过程中的转角变化. 为了节约篇幅,其实上我们只需要讨论一天的交易情况.如果在这一天中,按照中国大陆的股票涨跌幅限制,从跌停到涨停有20%的区间.我们把这个20%定义为完整的矢量转角,也就是360度.这样的话,其他的涨跌,都是可以类比的了.
显然,如果这一天,股票市场是停市的，那么,你的股票肯定是在做测地线运动,因为你的市值保持不变.
而如果市场是开市的,正常交易的情景下,你的市场是上下波动的,你做测地运动的概率很小,这个时候,上证指数的涨跌就是你的转角变化情景.(按照前面的假设)
我们再考虑一个极端情况,也就是上证指数在交易一天以后,不涨也不跌的情况.在这个情景里,你的矢量沿着某一个曲线做了一次平行移动,移动完成以后,转角等于0.这并不意味着你做的是测地运动,只不过是说,碰巧你最后的转角是零而已. 如果是在2维情景下,其实按照我们前面说的高斯曲率的面积分,这说明,你走过的封闭曲线包围的曲面既有正曲率区域,又有负曲率区域.
只不过,现在还看不清楚的是,正曲率区域在哪里?负曲率的区域又在哪里?
我们已经可以隐约地感受到，其实，股票市值的涨跌取决于你做封闭曲线运动的时候你走的是不是测地线，局部地说，就是这样的，所以，在这里，最重要的其实是要寻找这个封闭曲线。而作为一门几何学 ，我们是要在局部上做微分的，所以，协变导数算子不得不被引进来，而且这个导数算子的可能是有物理意义的，那就是这个做微分的方式，其实就是股票市场背后的运动规律。而以前曾经有人研究过股票市场，用的是随机微分方程的方法，简单地说就是ito的随机微分方程，本质上就是布朗运动的微分方程描述，实际是是一种很变态的微积分——在做泰勒展开的时候，你总要保持2阶项，而不能随便丢掉2阶项。
但是，这个是随机微分方程的观念，而我们需要使用的是几何学的观念，并且是有点类似的思考方式，那就是，我们不采用一般的坐标微分方法，而是采用一种绝对微分方法，或者说协变微分的方式----你在做微分的时候，不但有坐标微分项，而且要加上带克里氏多夫符号的那一项，后者其实是相当于惯性力，使得我们总能把问题拖进惯性系里来描述。
从长远的眼光来看，有了这个绝对微分的方式，我们就可以知道，封闭曲线所包围的曲线，那里是正曲率区域，那里是负曲率区域。
我们先不需要弄清楚，在股票市场里，这个微分算子到底是什么样子的，总之，只要相信，这个算子是相当客观的，而不是人为的。
这个算子具有相当好的性质，比如，它要保持总资金守恒。再则，朦胧的感觉是，连续微分2次，就可以表达出非对易性质，所以，微分其实对应一种买进或者卖出的行为（当然这可以在观念里进行就可以了）。
为了方便大家的阅读，我们可以对以上的内容做一个小结。
在以上的描述中，我们试图建立的一个对应是股票市值与和乐（转角）之间的一个对应。这个对应姑且可以称之为“市值——和乐对应”。我们还没有看出这个对应是不是真的行之有效，因为有很多基本的概念还没有得到澄清。
在股票市场中，众所周知的一件事情套利定理，这个定理大致意思是说，你如果长时间在股票市场里进行操作而不空仓休息，那么，长时间里，你得到收益的数学期望是零。换句话说，你别指望从股票市场里赚到钱。 这个意思是说，在大尺度上，你基本不可以赢利，但这个定理的实际意义也是有限的。
在我们这个模型中，我们不采用概率语言，只要和乐不等于零，我们就可以看到市值的变化。但是，很明显，我们需要指出的是，在这个几何模型里，还没有考虑时间的货币价值，换句话说，我们不知道，在我们的曲线运动里，到底是什么在参数化这个曲线。很明显，在几何学里是没有时间的，所以，我们天然的参数化那根曲线是一个几何参数，比如说曲线的弧长。
这里面也许会存在鬼打架的事情，在以后的发展中，我们将要论述时间的货币价值，我们要看清楚，时间是怎么样进入股票市场的几何描述的。
当时间进入以后，我们其实得到的不再是一个几何学理论，很有可能，我们会走向一个动力系统理论。这个动力系统的理论也许会类似于里奇流，也许会类似于3+1分解好以后的爱因斯坦方程的哈密顿形式。
总之，在以上的讨论中，封闭曲线的参数化不是时间。同时需要指出的是，作为一个客观的理论，这个封闭曲线应该是可以被重新参数化而保持不变的。这个重新参数化的曲线不会改变和乐，因为和乐仅仅依赖于曲线本身。
在我们讨论的模型里，如果只有2个股票，那么这个理论就是一个很好的玩具模型，它们生活在一个2维的黎曼流形之上。转角会等于高斯曲率的面积分。这个积分其实是和电磁学中的安培环路定理是类似的。在安培环路定理里，我们对电流产生的磁场做一个曲线积分，等于通过这个封闭曲线的电流面密度的面积分。所以，高斯曲率在这里就好象是电流面密度，而转角就好象是磁场的线积分。转角等于零，相当于说，磁场的线积分等于0。我们知道，磁场的线积分一般是不等于零的，因为磁场不可以处处垂直于一根封闭曲线，这样的磁场只可能由磁单极子产生，而不可能由电流产生。所以，某种意义上来说，这个磁场的线积分其实是一个拓扑的东西，而不仅仅具有几何的意义。和乐也是如此----你赚到的钱也具有拓扑的意义，你一直在沿着那根曲线做一个对“赚钱还是赔钱的磁场”的积分。
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铃木雄大
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2# 大 中 小 发表于 2010-6-30 12:15 只看该作者
虽然看不懂，但还是要顶一个
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零落一夕前
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3# 大 中 小 发表于 2010-6-30 13:04 只看该作者
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原帖由 铃木雄大 于 2010-6-30 12:15 发表
虽然看不懂，但还是要顶一个 谢谢
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4# 大 中 小 发表于 2010-6-30 14:03 只看该作者
有趣,但是我觉得有点牵强啊.
股票的价值变化,和矢量在封闭曲线上的平行移动我感觉还是无法类比.
不过想法非常赞啊.哈哈.
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5# 大 中 小 发表于 2010-6-30 14:35 只看该作者
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原帖由 狼穴枪主 于 2010-6-30 14:03 发表
有趣,但是我觉得有点牵强啊.
股票的价值变化,和矢量在封闭曲线上的平行移动我感觉还是无法类比.
不过想法非常赞啊.哈哈. 这个可以牵强
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狼穴枪主
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6# 大 中 小 发表于 2010-6-30 15:53 只看该作者
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原帖由 张轩中 于 2010-6-30 14:35 发表
这个可以牵强 好，期待更新。
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张轩中 高级五毛
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7# 大 中 小 发表于 2010-6-30 15:57 只看该作者
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原帖由 狼穴枪主 于 2010-6-30 15:53 发表
好，期待更新。 正在琢磨协变导数算子在股票市场里到底是什么
这个必须先弄清楚 才能摆脱民科的感觉
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张轩中 高级五毛
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8# 大 中 小 发表于 2010-6-30 16:55 只看该作者
第2章 2支股票作为子流形的橡皮膜模型
上面我们已经构造了股票市值的几何概念,那就是和乐(转角)。这一点是尤其重要的，但是，我们还是要强调一下我们的研究对象是什么：我们的研究对象是你的股票池，或者说是你的股票市值。你的股票市值的变化规律里，埋藏着整个股票市场的运动规律，这个动力学理论我们还没有明显地写出来，因为它很复杂。但总可以管窥其中的一二，做到有所领悟。
打个比喻，你的股票市值就好象是一只在汪洋大海里的小船，这个小船在波涛里起伏，我们现在的眼光是集中在小船上的，但背后的动力学规律那就是大海的动力学规律——这个自然很复杂。但是，对小船来说，有些规律是很客观的，那就是小船作为刚体，它必须要满足的牛顿运动定律。
现在好象了，如果我们换一个比喻，就可以看到相对论的影子，你的股票市值其实也象是宇宙空间里的地球，它受到宇宙空间中的所有星系给它的引力场和引力波的作用。这个作用当然很复杂，而且有随机的成分，但是，地球作为一个刚体，在引力场中的运动，还是可以通过抓住主要矛盾来研究的。
现在，你的股票的“实在价值”是在弯曲流形上运动的矢量，你的股票市值的变化就是这个矢量沿着曲线平行移动而引起的转角。这个是我们的基本构造之一。
你可能会问，为什么这个矢量要做平行移动呢？
这个是因为，这是最自然的定义方式，而且，重要的不是这个，重点在于，矢量沿着哪根曲线进行平行移动。
这个曲线，是由市场上全部投资者的行为一起决定的，所以，这个曲线很明显不是一根确定的曲线。所以，我们只能在事后来分析这个曲线。
好了,这下我们要把目光离开我们自己的小船,来看看整个大海的运动规律.这个时候,我们要研究整个股票市场的在一天之中的起伏波浪.我们在前面已经说过，这个是和广义相对论很相似的，在广义相对论，物质等于曲率，每个人都是看客也是演员。在股票市场中，资金等于曲率，每一人也都是看客也是演员。
这个有一个基本的规律，那就是所谓资金推动股价。当然这个规律是第一级近似，是非常粗糙的，但简单地说，如果有很多很多钱涌进股票市场，那么很明显，几乎所有股票的价格都开始上升，你也就能赚到钱（这对应的是一种正曲率的情景，简单地说，你可以想象成宇宙空间具有正曲率，那么地球画出的一个封闭椭圆曲线，如果在地球上插一面旗帜，这个旗帜在转了一圈以后，有一个正的转角）。
至于为什么大量资金进入股票市场，会对应于正曲率的情景，我们要先暂缓一下思路再来做解释。也许很多读者会觉得这个非常之牵强，那也没有关系，这确实是很牵强，我们写这些的目的是把股票市场和广义相对论的相似性结合起来，做到买椟还珠。
简单地说，正的资金流入就好象是一个正的宇宙学常数，如果我们要求正的宇宙学常数进来以后，宇宙空间具有正曲率，那么这个总是可以构造出来的。
粗糙一点来说,整个股票市场,那个大海,或者说那个宇宙空间是n维的,这个n自然很大,原则上这个n等于在这个市场上交易的所有股票的个数.(我们暂时忘记权重股,否则我们也可以做一定的修正,比如把中国石油这样的大股票理解为1000个小股票,这个是无所谓的)
这个n维空间要具有正的曲率,这个意思还很不好说,我们希望的是,这个n维空间里可以找到你所持有的那2个股票所对应的那个2维子流形(一个截面,这个截面的高斯曲率的面积分是正数).
在这个意义上,你所持有或者选择的股票的个数,就是那个子流行的个数.如果你任意选择2个股票,那么你就任意选择了一个2维的子流形.
这个已经很有意思了.这就是我们为什么说资金推动股价是一个近似,大的宇宙学常数很可能让n维空间具有正的曲率,但不能保证你的2维子流形具有正的曲率.
这里,曲率的概念有可能是在被滥用.总之,我们只有大致的感觉,那就是如果有大资金进入这个股票市场,那么这个市场(n维流形)有可能处处具有正的2维曲率(个股全部涨起来).
但是,我们可以很明显的看到,每天的交易情况,一般来说,任意2支股票可能是有涨有跌.这也就是说,我们选择的2维截面有可能具有正的曲率,有可能具有负的曲率.
这个模型里,我们很象是在研究2维橡皮膜在n维黎曼流形里的运动. 橡皮膜的曲率可以正也可以负;也可以既有正曲率部分,又有负曲率部分(这表示你的股票市值在一天之中曾经跌过后来又涨了,或者曾经涨过后来又跌了)
现在,我们要总结一下我们的模型:在我们的模型里,橡皮膜代表了你选择的2支股票,这个橡皮膜生活在一个n维弯曲空间里,橡皮膜的曲率是由n维弯曲空间给它诱导的曲率.
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李铁根
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普通五毛
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9# 大 中 小 发表于 2010-6-30 22:49 只看该作者
虽然看不懂，感觉很好玩
但对这个有疑问
－－－－－－－－
这个算子具有相当好的性质，比如，它要保持总资金守恒
－－－－－－－－
政府和金融机构总有各种明暗手段发钞，总资金并不是守恒的
战天斗地,改造河山,自力更生,艰苦奋斗
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张轩中 高级五毛
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10# 大 中 小 发表于 2010-7-1 10:10 只看该作者
第3章 bulk和股票市场的膜宇宙
我们已经看到,2支股票张成的2维曲面是弯曲的,它上面的曲率是由高维空间诱导的.其实,在2维面上,黎曼曲率只有一个分量,所以,那就体现为高斯曲率.我们的模型的重点就体现在高斯曲率的面积分之中。
这其实非常象所谓的膜宇宙模型，2维曲面是高维空间里生活，就是一个膜宇宙的模型。外部的大空间被称为bulk，这个bulk是我们的股票市场。在一天的交易过程结束以后，这个bulk的几何就会固定，而在交易的过程中，bulk的几何是演化的。演化的主要推动力量来自外部资金的流进或者流出，这就是我们前面提到的一级近似：资金推动股价。
金融学家不喜欢把资金叫做资金，他们可能把这个叫做流行性推动股价。流动性是否充分当然是和财政政策或货币政策直接相关的。
积极的财政政策和宽松的货币政策，能够引导资金货币进入股票市场，这个时候，我们的bulk多数地方会具有正的曲率。但我们先避免这些宏观经济的讨论。
我们仅仅讨论一天的交易情况----也不去追究资金到底是为什么会进来或者出去的原因。
这个时候，我们再来做一个比喻：
在一天的交易过程中，整个股票市场或者说这个bulk就好象是有很多个大大小小的金属球相互接触而形成的一个电容器，资金的流进就好象是给这个复杂的电容器进行充电，而资金的流出就是在放电。
很明显，在交易的过程中，随着时间的演化，这些充电和放电的过程是很复杂的。我们可以说的是，中国石油是一个很大的金属球，中国远洋（601919）也是一个很大的金属球，而济南钢铁（600022）是一个中等大小的金属球，而浪潮信息（000977）是一个很小的金属球……一共有n个金属球相互接触的放在那里：等交易结束的时候，整个系统将到达平衡态，也就是保持同一个电势。
我们知道，资金大约是等于电量，所以，这里很关键的地方就在于电容到底有多大。对于单个球体来说，我们知道电容正比于半径，但对于多个球体，我们是不清楚的 ，在一级近似下，我们认为，电容大约正比于这些球总体积开3次根号。
我并不是有意要把大家引到电容模型里,实际上电容是非常直观的,但不是几何化的思想,在几何化的思想里,你的心目中可以没有电容,也没有充电和放电的过程.你心目中只有一个n维流形,你是希望当有外部资金流进来的时候,这个bulk的正曲率地方会越来越多.
这就好象是一个热传导方程,你希望如果有热量流进来的时候,你的系统里温度很冷的地方会越来越少.
在几何学上,有一个很类似于热传导方程东西,叫做RICCI 流,被佩雷尔曼用来证明3维的庞加来猜测.这个方程总的来说,可以把一个曲率不均匀的3流形推向一个曲率均匀的方向演化.这个正是我们所需要的,当然我们的方程也许不是ricci 流方程, 其实到现在还看不出来我们到底需要什么样的方程来描述bulk的曲率演化,但是,有一点是肯定的，那就是方程是有源的,其中源表示的是资金的流入还是流出.同时,方程是描述几何的,描述的是曲率的演化.
好了,到了这里,大家如果觉得有点困绕,也没有关系,因为其实无论是给一个复杂电容充电放电,还是给一个bulk找一个曲率演化方程,它们的本质是雷同的,那就是它们总可以通过一定的数学手段等价起来.
如果我们再把眼光集中到我们自己的帐户,我们自己的股票池里只有2支股票,它们是一个2维曲面,在一天的交易过程当中,我们要在这个2维曲面上画出一条封闭曲线,这条封闭曲线不是我们自己手画上去的,而是因为外部bulk的几何演化而引起的。这叫好象说，我骑了一辆破自行车在外面颠簸了一天去了一趟天安门回到了家，那么这自行车里的一个螺丝也会在空间中画出一条轨迹来。
现在，我们想要研究这个破自行车是怎么颠簸的，为什么路是那么坑坑洼洼，为什么会有其他的车辆人流，为什么轮胎会被扎破…………这些因素是很复杂的。我们可以换个角度，来研究这个自行车上的一个螺丝，它到底走了什么路径，它的本征的震动模式是什么，它曾经产生了共振了吗？
既然话已经说到这里，我们要来谈谈一下自行车里的某一个螺丝的运动轨迹.这个轨迹是不是完全随机的呢?这个问题很复杂,如果骑车人不是一个漫无目的晃荡的人,那么,这个螺丝的轨迹就不是完全随机的.比如,到了晚上，这自行车总是要回到骑车人的家里的,螺丝也会回到那里.
在股票市场里,外部的bulk其实就好象那个自行车,它上面是有人坐着在操纵的,而一般的小股民的股票市值就好象那个螺丝,被自行车带着每天在外面跑一圈.它在股价空间里画出了一个封闭曲线,如果股价空间是平坦的,那么这个曲线上矢量的平行移动是不会产生转角的,我们如果不用曲面曲率的看法,也可以换成线积分的看法.这就好象在复变函数里,如果函数是全纯的,那么它沿着封闭曲线的积分会等于零,这叫柯西定理.这个定理的反面是留数定理.
那么,接下来,我们就要去研究最简单的情况,那就是股价空间是完全平坦的那个情况.
[ 本帖最后由 张轩中 于 2010-7-1 10:11 编辑 ]
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11# 大 中 小 发表于 2010-7-1 10:12 只看该作者
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原帖由 李铁根 于 2010-6-30 22:49 发表
虽然看不懂，感觉很好玩
但对这个有疑问
－－－－－－－－
这个算子具有相当好的性质，比如，它要保持总资金守恒
－－－－－－－－
政府和金融机构总有各种明暗手段发钞，总资金并不是守恒的 模型需要先从简单的开始
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12# 大 中 小 发表于 2010-7-1 17:09 只看该作者
张兄，请问有没有什么科学基础原则的书推荐的？比如对证实和证伪，以及在科学研究里要遵从的一些原则什么的？
我的BLOG:http://t.163.com/lengjueye
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13# 大 中 小 发表于 2010-7-1 17:11 只看该作者
就是有关基本科学素养的。
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14# 大 中 小 发表于 2010-7-1 17:12 只看该作者
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原帖由 冷爵爷 于 2010-7-1 17:09 发表
张兄，请问有没有什么科学基础原则的书推荐的？比如对证实和证伪，以及在科学研究里要遵从的一些原则什么的？ 那些估计都是纸上谈兵。当然科学大牛写的除外。
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冷爵爷
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15# 大 中 小 发表于 2010-7-1 17:15 只看该作者
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原帖由 狼穴枪主 于 2010-7-1 17:12 发表
那些估计都是纸上谈兵。当然科学大牛写的除外。 就是
觉得现在许多自由主义什么的一点基本科学素养都没有，都是先验主义，但是说起话来一点不谦虚，好像他们说得都是对的，看的有点恶心。狼枪推荐几本，我想看
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冷爵爷
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16# 大 中 小 发表于 2010-7-1 17:18 只看该作者
标题：自由派们虽然嘴里念叨的是经济学的台词，事实上只是一群政客而已
首先，卷入赴死扛争论中的自由派经济学家们，如XXX不厌其烦地强调所谓自由市场这类世人皆知的常识。可是无论怎么说，他们的言辞里都隐藏着这样一个前提，即，目前的状态就是自由市场，这个前提显然不能成立。既然前提都不能成立，那你得瑟什么？
比如这个我就觉得说得很对。
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张轩中 高级五毛
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17# 大 中 小 发表于 2010-7-1 22:28 只看该作者
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原帖由 冷爵爷 于 2010-7-1 17:09 发表
张兄，请问有没有什么科学基础原则的书推荐的？比如对证实和证伪，以及在科学研究里要遵从的一些原则什么的？ 这个我还真不知道 我只看专业书 这个话题得问一些大师 才可以有答案
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坏喜鹊 五毛元老
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18# 大 中 小 发表于 2010-7-1 23:00 只看该作者
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原帖由 冷爵爷 于 2010-7-1 17:18 发表
标题：自由派们虽然嘴里念叨的是经济学的台词，事实上只是一群政客而已
首先，卷入赴死扛争论中的自由派经济学家们，如XXX不厌其烦地强调所谓自由市场这类世人皆知的常识。可是无论怎么说，他们的言辞里都 ... 小冷肯定看了很多披着“经济学”外衣的意识形态
真是太坏了，坏得连它自己都感到害怕
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狼穴枪主
注意，那个山寨货狼屄枪主不是我
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19# 大 中 小 发表于 2010-7-2 16:06 只看该作者
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原帖由 冷爵爷 于 2010-7-1 17:15 发表
就是
觉得现在许多自由主义什么的一点基本科学素养都没有，都是先验主义，但是说起话来一点不谦虚，好像他们说得都是对的，看的有点恶心。狼枪推荐几本，我想看 你说的科学素养具体是指什么方面啊。
再说小冷你博览全书，我不敢瞎推。
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20# 大 中 小 发表于 2010-7-2 17:22 只看该作者
对了楼主。8月相对论天体物理年会在河北开，你参不参加？
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张轩中 高级五毛
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21# 大 中 小 发表于 2010-7-3 15:09 只看该作者
我看到那通知了 不过我要自己掏钱 我也没有文章 所以 我应该是不会去参加的 你要去吗
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22# 大 中 小 发表于 2010-7-4 23:20 只看该作者
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原帖由 张轩中 于 2010-7-3 15:09 发表
我看到那通知了 不过我要自己掏钱 我也没有文章 所以 我应该是不会去参加的 你要去吗 对。如果不出意外的话。
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冷爵爷
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23# 大 中 小 发表于 2010-7-5 01:56 只看该作者
就是逻辑方面吧
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张轩中 高级五毛
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24# 大 中 小 发表于 2010-7-8 08:56 只看该作者
第四章 寻找膜上的正常数
经过几天的休整,我们的思路渐渐清晰,可以继续我们的民科理论. 我们已经发现,个人的股票帐户的市值波动是一个bulk空间里的子流形,与string理论那所谓10维的膜理论不同的是,我们的bulk空间本身也是弯曲的.
好了,在这里 ,广义相对论要出场了.我们知道,1962年的广义相对论的江湖是有点死寂的,虽然1963年有kerr解的出现.但1962年也不是什么事情也不发生,ADM3个人,他们把爱因斯坦方程写成了3+1分解的形式,他们引进了一个任意的时间方向,作为空间的超曲面沿着时间是演化的______这是不是很象我们的股票模型呢?很象的.
好了,ADM的演化方程其实是有6个,刻画的是超曲面的度量和外曲率张量随着时间的演化.我们当然也希望写出股票模型中的演化方程,但这不是水到渠成的事情.因为这很广义相对论很不同的地方就在于,在广义相对论中,已经有了爱因斯坦方程,而在我们的股票模型中,我们还没有类似的方程可以借鉴.
但是,ADM的方法论 可以被我们借鉴的.我们至少知道的很清楚,除了6个演化方程以外,在ADM中还有4个约束方程,这4个方程在超曲面演化的过程中保持不变,也就是说与时间无关,这是几何的东西.
在你的股票帐户里,你盯着它看很久,能不能看到与时间无关的东西呢?
让我们倒过来说这个事情,那就是,一个动力系统随着时间演化的问题,可以把时间这个维度加进来,做成高一个维度的几何问题.这就是反ADM的路线.
因为时间其实是一个幻觉, 是依赖于个人的现象. 从某种意义上 来说,股票市场应该也是类似的,你赚钱不赚钱这都是与时间有关的,但同时是一个幻觉,我们也许可以把这个市场做成一个几何体,没有演化,当然也不会有欢喜和悲哀.
我们要寻找Bulk空间里面满足的方程,类似于爱因斯坦方程的几何方程,同时我们又要关心自己的股票帐户的市值,也就是要关心我们自己所处的那张橡皮膜.
时间体现在哪里?
在ADM形式中,时间是体现在lapse 函数和 shift矢量里的,是相当任意的,这个任意性说明,广义相对论具有任意选择坐标系的自由度.我们晓得的事情是,坐标系是没有物理意义的,当然,周培源教授曾经试图希望坐标系有意义,他那个叫谐和坐标,很符合和谐社会的境界.
那么,我们到底要不要在股票模型中强调时间的意义呢?
我们觉得,必须要的.
我们先在这里不对时间做讨论,而来谈谈我们的远景是什么?
我们的股票模型的远景,应该就是象模拟数值广义相对论一样,做出一套模拟软件,能够模拟股票市场中超曲面的演化.这一点是非常难的,是长期的远景,也许是永远不能实现的,因为类比于广义相对论,我们对股票市场的几何化还没有一个基本方程.
当然,我们也不一定采用ADM的坐标系,在电脑模拟的时候,其实ADM坐标系是不好的,它可能会导致初始数值的微小偏差,在模拟叠代n次以后,结果是指数偏离的,这样的模拟结果是非物理的,这好象是蝴蝶效应一样,这种模拟的混沌效应是可以通过修改坐标系或者对一些变量做一个重新标度来改善.
在数值广义相对论中,一般采用的是BSSN的方程组,就是对超曲面的度量等等乘上一些函数,把方程修改一样，物理是不会变的,这只是为了让模拟不发散而已.
再说说近的目标,正如在ADM做广义相对论的时候,可以通过ADM的那套变量系统,构造出超曲面上(全空间)的整体的随时间不变的守恒量,比如时空的总质量,总角动量等等,这些整体守恒量在股票的橡皮膜上是不是也会存在呢?如果是存在的,那又要怎么构造呢?
好多问题压着我们要喘不过气来了.
很可以类比的结果是,总质量总是正的,这个是著名的正质量猜想,这是不是意味着,在股票市场,存在一个正的常数,还没有被挖掘?
发信站：格道网 http://www.gettao.com/
谈谈股票市场和广义相对论(1)
第一章 和乐-市值对应
首先,我要说明,这个话题具有强烈的民科色彩,但同时是一个很博大精深的话题.我们知道的事情是,股票市场可以用BS方程来刻画,具有强烈的随机过程和概率论的色彩.这种概率化的思想一直震撼着现在的学术圈,包括陶哲轩和格林对素数列中存在任意长等差数列的证明,也用到概率和动力系统的观念.这些,当然是很深刻的,但是,我们要从广义相对论的角度来讲讲股票市场.
在股票市场浸淫多年的人,多数会有这样的思想,那就是股票市场具有非对易性.这个观念是基于常识,也就是说,如果先买进后卖出,与先卖出后卖进,2者的结果往往大相径庭.非对易性是金融市场的谜底之一.
在广义相对论中，我们也深刻地体会到非对易性的重要性.这其实取决于黎曼流形上的曲率.这个曲率不是零的时候,一根矢量沿着封闭曲线平行移动一圈,我们会发现,矢量在转动后往往会出现一个转角,这个转角的出现是一个整体性的观念,有时候也被称为异和乐.
在金融市场中,如果你拿一笔钱,买进股票,然后你希望用广义相对论来描述自己的行为,那么这个时候,我们不得不构造如下基本观念:
1.矢量
2.黎曼空间上的度量
3.曲率(或者说协变微分算子)
这些东西,是我们需要构造的,朦胧的观念是,矢量也许是所谓的makwitz证券组合,而黎曼空间很可能就是市值空间.至于微分算子,也许需要费很多折腾___至少现在我还想不出来.
我们有时间的时候可以思考这个问题,至少从某种意义上来说,资金推动的股价,和物质推动的曲率演化是非常相似的,这个相似性在于它们都是高度非线性的.对于物质推动曲率演化来说,爱因斯坦场方程已经有了,而对于资金推动股票价格来说,这个方程是通过人的内心来起作用的,目前似乎还不明朗,甚至永远不会明朗.
我们有时间,继续探讨这个课题.
对于确定的股票组合，也就是打开你股票帐户里的股票组合清单，你会发现，市值是随着时间演化的。我们希望把这个市值的大小看成是一个矢量的长度，这个是不可以的。因为类比于广义相对论，矢量的长度最好是一个常数。所以，股票市值不可以被看成是一个矢量的长度，那么，什么东西可以被看成是矢量的长度呢？
这个，在朦胧的观念里，我们可以把股票的“实在价值”看成是矢量的长度。这是一个不变量，类似于广义相对论中那个永远不依赖于坐标系的矢量的长度。按照马克思的经济学思想，价格是围绕价值上下波动的，这个叫价值规律。也就是说，我们要构造的那个股票的“实在价值”虽然不可以真的被测量出来，但它是绝对的。
那么，按照类比的思想，我们的股票组合的市值就是那个绝对的“实在价值”在某一个坐标系里面的反映。
那么，它在坐标系里，应该是一个什么东西呢？ 是某一个矢量绝对长度的某一个坐标分量？还是另外其他的什么？
这个问题很复杂，在想不清楚的时候，我们暂时将其搁置。
我们希望构造的是，市值沿着某一个曲线变化的时候，它的变化反映在矢量移动所对应的那个转角里。
换句话说，市值的变化量======矢量的曲线依赖的平行移动的转角。
那么，我们先来看看，在广义相对论中，转角到底是怎么会事情？ 大致上，只要我们有矢量的平行移动的方法，以及做内积的方法，就可以定义出转角来。
说到内积,也就是度量,非常之基本,也可以非常之抽象,我们记得度量为一个2阶张量,记号为g_ab.本质上,它是一个在流形的每一点上生活着的一个一个的n乘n的矩阵.在你的股票组合里,n很可能就等于你的个股的数目.换句话说,如果你持有的股票有4支,那么,度量这4支股票的“实在价值”的度量就是4乘4的矩阵. 我们不需要真的关心"实在价值"到底是多少,虽然它是一个有意义的几何不变量.我们只需要知道,股票的实在价值是可以用g_ab来刻画的.
有了g_ab,我们可以在流形的一个点上度量股票的“实在价值”.但是,我们研究的并不是“实在价值”,而是市值的变化量,也就是矢量的曲线依赖的平行移动的转角。
这个转角在很多文献上被称为和乐,是非常之有意义的几何量.尤其在2维的黎曼几何里,这个转角是高斯曲率对封闭曲线围起来的那个曲面的面积分.总之,这个是一个可以计算的量.
对高维来说,这同样是可以研究的.总之,持有的股票种类的数目是n,我们就可以在n维空间里来解决这个问题.但是,这不是一个线性代数的问题,我们希望把它做成一个几何问题,因此,除了内积以外,我们还需要一个所谓的沿曲线平移的观念.
这个沿着曲线平行移动的意思是说,如果股票的市值随着时间保持不变,那么我们说,股票在这个流形上是在做"测地线运动",所以,作为切矢量的平行移动不会产生转角.
那么,反过来说,如果股票的市值随着时间不能保持不变,我们定义这个情景为,股票正在做非测地线的运动. 但这个只是一个直观的说法,更加精确的说法是,我们要模仿当年列维--西维它的手法,对股票市场定义出一个合适的平行移动手法来. 或者说，我们要引进一个很好的协变导数算子.
到了这里,估计有一些人可能已经看懵了.那么我们就放慢节奏,来说这个事情.
这里很重要的观念是测地运动,也就是你的股票市值保持不变的运动. 我们也可以做一个很简单的假设,这个假设很天然也无关大局.假设你持有的股票结构和上证指数定义的那个权重结构一模一样.那么,在每一个瞬间,你的股票市值的变化就是上证指数的那个变化,是非常直观的.
也就是说,你可以看到矢量在平行移动过程中的转角变化. 为了节约篇幅,其实上我们只需要讨论一天的交易情况.如果在这一天中,按照中国大陆的股票涨跌幅限制,从跌停到涨停有20%的区间.我们把这个20%定义为完整的矢量转角,也就是360度.这样的话,其他的涨跌,都是可以类比的了.
显然,如果这一天,股票市场是停市的，那么,你的股票肯定是在做测地线运动,因为你的市值保持不变.
而如果市场是开市的,正常交易的情景下,你的市场是上下波动的,你做测地运动的概率很小,这个时候,上证指数的涨跌就是你的转角变化情景.(按照前面的假设)
我们再考虑一个极端情况,也就是上证指数在交易一天以后,不涨也不跌的情况.在这个情景里,你的矢量沿着某一个曲线做了一次平行移动,移动完成以后,转角等于0.这并不意味着你做的是测地运动,只不过是说,碰巧你最后的转角是零而已. 如果是在2维情景下,其实按照我们前面说的高斯曲率的面积分,这说明,你走过的封闭曲线包围的曲面既有正曲率区域,又有负曲率区域.
只不过,现在还看不清楚的是,正曲率区域在哪里?负曲率的区域又在哪里?
我们已经可以隐约地感受到，其实，股票市值的涨跌取决于你做封闭曲线运动的时候你走的是不是测地线，局部地说，就是这样的，所以，在这里，最重要的其实是要寻找这个封闭曲线。而作为一门几何学 ，我们是要在局部上做微分的，所以，协变导数算子不得不被引进来，而且这个导数算子的可能是有物理意义的，那就是这个做微分的方式，其实就是股票市场背后的运动规律。而以前曾经有人研究过股票市场，用的是随机微分方程的方法，简单地说就是ito的随机微分方程，本质上就是布朗运动的微分方程描述，实际是是一种很变态的微积分——在做泰勒展开的时候，你总要保持2阶项，而不能随便丢掉2阶项。
但是，这个是随机微分方程的观念，而我们需要使用的是几何学的观念，并且是有点类似的思考方式，那就是，我们不采用一般的坐标微分方法，而是采用一种绝对微分方法，或者说协变微分的方式----你在做微分的时候，不但有坐标微分项，而且要加上带克里氏多夫符号的那一项，后者其实是相当于惯性力，使得我们总能把问题拖进惯性系里来描述。
从长远的眼光来看，有了这个绝对微分的方式，我们就可以知道，封闭曲线所包围的曲线，那里是正曲率区域，那里是负曲率区域。
我们先不需要弄清楚，在股票市场里，这个微分算子到底是什么样子的，总之，只要相信，这个算子是相当客观的，而不是人为的。
这个算子具有相当好的性质，比如，它要保持总资金守恒。再则，朦胧的感觉是，连续微分2次，就可以表达出非对易性质，所以，微分其实对应一种买进或者卖出的行为（当然这可以在观念里进行就可以了）。
为了方便大家的阅读，我们可以对以上的内容做一个小结。
在以上的描述中，我们试图建立的一个对应是股票市值与和乐（转角）之间的一个对应。这个对应姑且可以称之为“市值——和乐对应”。我们还没有看出这个对应是不是真的行之有效，因为有很多基本的概念还没有得到澄清。
在股票市场中，众所周知的一件事情套利定理，这个定理大致意思是说，你如果长时间在股票市场里进行操作而不空仓休息，那么，长时间里，你得到收益的数学期望是零。换句话说，你别指望从股票市场里赚到钱。 这个意思是说，在大尺度上，你基本不可以赢利，但这个定理的实际意义也是有限的。
在我们这个模型中，我们不采用概率语言，只要和乐不等于零，我们就可以看到市值的变化。但是，很明显，我们需要指出的是，在这个几何模型里，还没有考虑时间的货币价值，换句话说，我们不知道，在我们的曲线运动里，到底是什么在参数化这个曲线。很明显，在几何学里是没有时间的，所以，我们天然的参数化那根曲线是一个几何参数，比如说曲线的弧长。
这里面也许会存在鬼打架的事情，在以后的发展中，我们将要论述时间的货币价值，我们要看清楚，时间是怎么样进入股票市场的几何描述的。
当时间进入以后，我们其实得到的不再是一个几何学理论，很有可能，我们会走向一个动力系统理论。这个动力系统的理论也许会类似于里奇流，也许会类似于3+1分解好以后的爱因斯坦方程的哈密顿形式。
总之，在以上的讨论中，封闭曲线的参数化不是时间。同时需要指出的是，作为一个客观的理论，这个封闭曲线应该是可以被重新参数化而保持不变的。这个重新参数化的曲线不会改变和乐，因为和乐仅仅依赖于曲线本身。
在我们讨论的模型里，如果只有2个股票，那么这个理论就是一个很好的玩具模型，它们生活在一个2维的黎曼流形之上。转角会等于高斯曲率的面积分。这个积分其实是和电磁学中的安培环路定理是类似的。在安培环路定理里，我们对电流产生的磁场做一个曲线积分，等于通过这个封闭曲线的电流面密度的面积分。所以，高斯曲率在这里就好象是电流面密度，而转角就好象是磁场的线积分。转角等于零，相当于说，磁场的线积分等于0。我们知道，磁场的线积分一般是不等于零的，因为磁场不可以处处垂直于一根封闭曲线，这样的磁场只可能由磁单极子产生，而不可能由电流产生。所以，某种意义上来说，这个磁场的线积分其实是一个拓扑的东西，而不仅仅具有几何的意义。和乐也是如此----你赚到的钱也具有拓扑的意义，你一直在沿着那根曲线做一个对“赚钱还是赔钱的磁场”的积分。
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铃木雄大
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2# 大 中 小 发表于 2010-6-30 12:15 只看该作者
虽然看不懂，但还是要顶一个
能耐早春寒
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零落一夕前
枝头曾傲然
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张轩中 高级五毛
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3# 大 中 小 发表于 2010-6-30 13:04 只看该作者
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原帖由 铃木雄大 于 2010-6-30 12:15 发表
虽然看不懂，但还是要顶一个 谢谢
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4# 大 中 小 发表于 2010-6-30 14:03 只看该作者
有趣,但是我觉得有点牵强啊.
股票的价值变化,和矢量在封闭曲线上的平行移动我感觉还是无法类比.
不过想法非常赞啊.哈哈.
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5# 大 中 小 发表于 2010-6-30 14:35 只看该作者
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原帖由 狼穴枪主 于 2010-6-30 14:03 发表
有趣,但是我觉得有点牵强啊.
股票的价值变化,和矢量在封闭曲线上的平行移动我感觉还是无法类比.
不过想法非常赞啊.哈哈. 这个可以牵强
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6# 大 中 小 发表于 2010-6-30 15:53 只看该作者
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原帖由 张轩中 于 2010-6-30 14:35 发表
这个可以牵强 好，期待更新。
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7# 大 中 小 发表于 2010-6-30 15:57 只看该作者
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原帖由 狼穴枪主 于 2010-6-30 15:53 发表
好，期待更新。 正在琢磨协变导数算子在股票市场里到底是什么
这个必须先弄清楚 才能摆脱民科的感觉
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8# 大 中 小 发表于 2010-6-30 16:55 只看该作者
第2章 2支股票作为子流形的橡皮膜模型
上面我们已经构造了股票市值的几何概念,那就是和乐(转角)。这一点是尤其重要的，但是，我们还是要强调一下我们的研究对象是什么：我们的研究对象是你的股票池，或者说是你的股票市值。你的股票市值的变化规律里，埋藏着整个股票市场的运动规律，这个动力学理论我们还没有明显地写出来，因为它很复杂。但总可以管窥其中的一二，做到有所领悟。
打个比喻，你的股票市值就好象是一只在汪洋大海里的小船，这个小船在波涛里起伏，我们现在的眼光是集中在小船上的，但背后的动力学规律那就是大海的动力学规律——这个自然很复杂。但是，对小船来说，有些规律是很客观的，那就是小船作为刚体，它必须要满足的牛顿运动定律。
现在好象了，如果我们换一个比喻，就可以看到相对论的影子，你的股票市值其实也象是宇宙空间里的地球，它受到宇宙空间中的所有星系给它的引力场和引力波的作用。这个作用当然很复杂，而且有随机的成分，但是，地球作为一个刚体，在引力场中的运动，还是可以通过抓住主要矛盾来研究的。
现在，你的股票的“实在价值”是在弯曲流形上运动的矢量，你的股票市值的变化就是这个矢量沿着曲线平行移动而引起的转角。这个是我们的基本构造之一。
你可能会问，为什么这个矢量要做平行移动呢？
这个是因为，这是最自然的定义方式，而且，重要的不是这个，重点在于，矢量沿着哪根曲线进行平行移动。
这个曲线，是由市场上全部投资者的行为一起决定的，所以，这个曲线很明显不是一根确定的曲线。所以，我们只能在事后来分析这个曲线。
好了,这下我们要把目光离开我们自己的小船,来看看整个大海的运动规律.这个时候,我们要研究整个股票市场的在一天之中的起伏波浪.我们在前面已经说过，这个是和广义相对论很相似的，在广义相对论，物质等于曲率，每个人都是看客也是演员。在股票市场中，资金等于曲率，每一人也都是看客也是演员。
这个有一个基本的规律，那就是所谓资金推动股价。当然这个规律是第一级近似，是非常粗糙的，但简单地说，如果有很多很多钱涌进股票市场，那么很明显，几乎所有股票的价格都开始上升，你也就能赚到钱（这对应的是一种正曲率的情景，简单地说，你可以想象成宇宙空间具有正曲率，那么地球画出的一个封闭椭圆曲线，如果在地球上插一面旗帜，这个旗帜在转了一圈以后，有一个正的转角）。
至于为什么大量资金进入股票市场，会对应于正曲率的情景，我们要先暂缓一下思路再来做解释。也许很多读者会觉得这个非常之牵强，那也没有关系，这确实是很牵强，我们写这些的目的是把股票市场和广义相对论的相似性结合起来，做到买椟还珠。
简单地说，正的资金流入就好象是一个正的宇宙学常数，如果我们要求正的宇宙学常数进来以后，宇宙空间具有正曲率，那么这个总是可以构造出来的。
粗糙一点来说,整个股票市场,那个大海,或者说那个宇宙空间是n维的,这个n自然很大,原则上这个n等于在这个市场上交易的所有股票的个数.(我们暂时忘记权重股,否则我们也可以做一定的修正,比如把中国石油这样的大股票理解为1000个小股票,这个是无所谓的)
这个n维空间要具有正的曲率,这个意思还很不好说,我们希望的是,这个n维空间里可以找到你所持有的那2个股票所对应的那个2维子流形(一个截面,这个截面的高斯曲率的面积分是正数).
在这个意义上,你所持有或者选择的股票的个数,就是那个子流行的个数.如果你任意选择2个股票,那么你就任意选择了一个2维的子流形.
这个已经很有意思了.这就是我们为什么说资金推动股价是一个近似,大的宇宙学常数很可能让n维空间具有正的曲率,但不能保证你的2维子流形具有正的曲率.
这里,曲率的概念有可能是在被滥用.总之,我们只有大致的感觉,那就是如果有大资金进入这个股票市场,那么这个市场(n维流形)有可能处处具有正的2维曲率(个股全部涨起来).
但是,我们可以很明显的看到,每天的交易情况,一般来说,任意2支股票可能是有涨有跌.这也就是说,我们选择的2维截面有可能具有正的曲率,有可能具有负的曲率.
这个模型里,我们很象是在研究2维橡皮膜在n维黎曼流形里的运动. 橡皮膜的曲率可以正也可以负;也可以既有正曲率部分,又有负曲率部分(这表示你的股票市值在一天之中曾经跌过后来又涨了,或者曾经涨过后来又跌了)
现在,我们要总结一下我们的模型:在我们的模型里,橡皮膜代表了你选择的2支股票,这个橡皮膜生活在一个n维弯曲空间里,橡皮膜的曲率是由n维弯曲空间给它诱导的曲率.
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9# 大 中 小 发表于 2010-6-30 22:49 只看该作者
虽然看不懂，感觉很好玩
但对这个有疑问
－－－－－－－－
这个算子具有相当好的性质，比如，它要保持总资金守恒
－－－－－－－－
政府和金融机构总有各种明暗手段发钞，总资金并不是守恒的
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10# 大 中 小 发表于 2010-7-1 10:10 只看该作者
第3章 bulk和股票市场的膜宇宙
我们已经看到,2支股票张成的2维曲面是弯曲的,它上面的曲率是由高维空间诱导的.其实,在2维面上,黎曼曲率只有一个分量,所以,那就体现为高斯曲率.我们的模型的重点就体现在高斯曲率的面积分之中。
这其实非常象所谓的膜宇宙模型，2维曲面是高维空间里生活，就是一个膜宇宙的模型。外部的大空间被称为bulk，这个bulk是我们的股票市场。在一天的交易过程结束以后，这个bulk的几何就会固定，而在交易的过程中，bulk的几何是演化的。演化的主要推动力量来自外部资金的流进或者流出，这就是我们前面提到的一级近似：资金推动股价。
金融学家不喜欢把资金叫做资金，他们可能把这个叫做流行性推动股价。流动性是否充分当然是和财政政策或货币政策直接相关的。
积极的财政政策和宽松的货币政策，能够引导资金货币进入股票市场，这个时候，我们的bulk多数地方会具有正的曲率。但我们先避免这些宏观经济的讨论。
我们仅仅讨论一天的交易情况----也不去追究资金到底是为什么会进来或者出去的原因。
这个时候，我们再来做一个比喻：
在一天的交易过程中，整个股票市场或者说这个bulk就好象是有很多个大大小小的金属球相互接触而形成的一个电容器，资金的流进就好象是给这个复杂的电容器进行充电，而资金的流出就是在放电。
很明显，在交易的过程中，随着时间的演化，这些充电和放电的过程是很复杂的。我们可以说的是，中国石油是一个很大的金属球，中国远洋（601919）也是一个很大的金属球，而济南钢铁（600022）是一个中等大小的金属球，而浪潮信息（000977）是一个很小的金属球……一共有n个金属球相互接触的放在那里：等交易结束的时候，整个系统将到达平衡态，也就是保持同一个电势。
我们知道，资金大约是等于电量，所以，这里很关键的地方就在于电容到底有多大。对于单个球体来说，我们知道电容正比于半径，但对于多个球体，我们是不清楚的 ，在一级近似下，我们认为，电容大约正比于这些球总体积开3次根号。
我并不是有意要把大家引到电容模型里,实际上电容是非常直观的,但不是几何化的思想,在几何化的思想里,你的心目中可以没有电容,也没有充电和放电的过程.你心目中只有一个n维流形,你是希望当有外部资金流进来的时候,这个bulk的正曲率地方会越来越多.
这就好象是一个热传导方程,你希望如果有热量流进来的时候,你的系统里温度很冷的地方会越来越少.
在几何学上,有一个很类似于热传导方程东西,叫做RICCI 流,被佩雷尔曼用来证明3维的庞加来猜测.这个方程总的来说,可以把一个曲率不均匀的3流形推向一个曲率均匀的方向演化.这个正是我们所需要的,当然我们的方程也许不是ricci 流方程, 其实到现在还看不出来我们到底需要什么样的方程来描述bulk的曲率演化,但是,有一点是肯定的，那就是方程是有源的,其中源表示的是资金的流入还是流出.同时,方程是描述几何的,描述的是曲率的演化.
好了,到了这里,大家如果觉得有点困绕,也没有关系,因为其实无论是给一个复杂电容充电放电,还是给一个bulk找一个曲率演化方程,它们的本质是雷同的,那就是它们总可以通过一定的数学手段等价起来.
如果我们再把眼光集中到我们自己的帐户,我们自己的股票池里只有2支股票,它们是一个2维曲面,在一天的交易过程当中,我们要在这个2维曲面上画出一条封闭曲线,这条封闭曲线不是我们自己手画上去的,而是因为外部bulk的几何演化而引起的。这叫好象说，我骑了一辆破自行车在外面颠簸了一天去了一趟天安门回到了家，那么这自行车里的一个螺丝也会在空间中画出一条轨迹来。
现在，我们想要研究这个破自行车是怎么颠簸的，为什么路是那么坑坑洼洼，为什么会有其他的车辆人流，为什么轮胎会被扎破…………这些因素是很复杂的。我们可以换个角度，来研究这个自行车上的一个螺丝，它到底走了什么路径，它的本征的震动模式是什么，它曾经产生了共振了吗？
既然话已经说到这里，我们要来谈谈一下自行车里的某一个螺丝的运动轨迹.这个轨迹是不是完全随机的呢?这个问题很复杂,如果骑车人不是一个漫无目的晃荡的人,那么,这个螺丝的轨迹就不是完全随机的.比如,到了晚上，这自行车总是要回到骑车人的家里的,螺丝也会回到那里.
在股票市场里,外部的bulk其实就好象那个自行车,它上面是有人坐着在操纵的,而一般的小股民的股票市值就好象那个螺丝,被自行车带着每天在外面跑一圈.它在股价空间里画出了一个封闭曲线,如果股价空间是平坦的,那么这个曲线上矢量的平行移动是不会产生转角的,我们如果不用曲面曲率的看法,也可以换成线积分的看法.这就好象在复变函数里,如果函数是全纯的,那么它沿着封闭曲线的积分会等于零,这叫柯西定理.这个定理的反面是留数定理.
那么,接下来,我们就要去研究最简单的情况,那就是股价空间是完全平坦的那个情况.
[ 本帖最后由 张轩中 于 2010-7-1 10:11 编辑 ]
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11# 大 中 小 发表于 2010-7-1 10:12 只看该作者
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原帖由 李铁根 于 2010-6-30 22:49 发表
虽然看不懂，感觉很好玩
但对这个有疑问
－－－－－－－－
这个算子具有相当好的性质，比如，它要保持总资金守恒
－－－－－－－－
政府和金融机构总有各种明暗手段发钞，总资金并不是守恒的 模型需要先从简单的开始
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12# 大 中 小 发表于 2010-7-1 17:09 只看该作者
张兄，请问有没有什么科学基础原则的书推荐的？比如对证实和证伪，以及在科学研究里要遵从的一些原则什么的？
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13# 大 中 小 发表于 2010-7-1 17:11 只看该作者
就是有关基本科学素养的。
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14# 大 中 小 发表于 2010-7-1 17:12 只看该作者
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原帖由 冷爵爷 于 2010-7-1 17:09 发表
张兄，请问有没有什么科学基础原则的书推荐的？比如对证实和证伪，以及在科学研究里要遵从的一些原则什么的？ 那些估计都是纸上谈兵。当然科学大牛写的除外。
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15# 大 中 小 发表于 2010-7-1 17:15 只看该作者
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原帖由 狼穴枪主 于 2010-7-1 17:12 发表
那些估计都是纸上谈兵。当然科学大牛写的除外。 就是
觉得现在许多自由主义什么的一点基本科学素养都没有，都是先验主义，但是说起话来一点不谦虚，好像他们说得都是对的，看的有点恶心。狼枪推荐几本，我想看
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16# 大 中 小 发表于 2010-7-1 17:18 只看该作者
标题：自由派们虽然嘴里念叨的是经济学的台词，事实上只是一群政客而已
首先，卷入赴死扛争论中的自由派经济学家们，如XXX不厌其烦地强调所谓自由市场这类世人皆知的常识。可是无论怎么说，他们的言辞里都隐藏着这样一个前提，即，目前的状态就是自由市场，这个前提显然不能成立。既然前提都不能成立，那你得瑟什么？
比如这个我就觉得说得很对。
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17# 大 中 小 发表于 2010-7-1 22:28 只看该作者
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原帖由 冷爵爷 于 2010-7-1 17:09 发表
张兄，请问有没有什么科学基础原则的书推荐的？比如对证实和证伪，以及在科学研究里要遵从的一些原则什么的？ 这个我还真不知道 我只看专业书 这个话题得问一些大师 才可以有答案
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18# 大 中 小 发表于 2010-7-1 23:00 只看该作者
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原帖由 冷爵爷 于 2010-7-1 17:18 发表
标题：自由派们虽然嘴里念叨的是经济学的台词，事实上只是一群政客而已
首先，卷入赴死扛争论中的自由派经济学家们，如XXX不厌其烦地强调所谓自由市场这类世人皆知的常识。可是无论怎么说，他们的言辞里都 ... 小冷肯定看了很多披着“经济学”外衣的意识形态
真是太坏了，坏得连它自己都感到害怕
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19# 大 中 小 发表于 2010-7-2 16:06 只看该作者
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原帖由 冷爵爷 于 2010-7-1 17:15 发表
就是
觉得现在许多自由主义什么的一点基本科学素养都没有，都是先验主义，但是说起话来一点不谦虚，好像他们说得都是对的，看的有点恶心。狼枪推荐几本，我想看 你说的科学素养具体是指什么方面啊。
再说小冷你博览全书，我不敢瞎推。
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20# 大 中 小 发表于 2010-7-2 17:22 只看该作者
对了楼主。8月相对论天体物理年会在河北开，你参不参加？
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21# 大 中 小 发表于 2010-7-3 15:09 只看该作者
我看到那通知了 不过我要自己掏钱 我也没有文章 所以 我应该是不会去参加的 你要去吗
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22# 大 中 小 发表于 2010-7-4 23:20 只看该作者
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原帖由 张轩中 于 2010-7-3 15:09 发表
我看到那通知了 不过我要自己掏钱 我也没有文章 所以 我应该是不会去参加的 你要去吗 对。如果不出意外的话。
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23# 大 中 小 发表于 2010-7-5 01:56 只看该作者
就是逻辑方面吧
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24# 大 中 小 发表于 2010-7-8 08:56 只看该作者
第四章 寻找膜上的正常数
经过几天的休整,我们的思路渐渐清晰,可以继续我们的民科理论. 我们已经发现,个人的股票帐户的市值波动是一个bulk空间里的子流形,与string理论那所谓10维的膜理论不同的是,我们的bulk空间本身也是弯曲的.
好了,在这里 ,广义相对论要出场了.我们知道,1962年的广义相对论的江湖是有点死寂的,虽然1963年有kerr解的出现.但1962年也不是什么事情也不发生,ADM3个人,他们把爱因斯坦方程写成了3+1分解的形式,他们引进了一个任意的时间方向,作为空间的超曲面沿着时间是演化的______这是不是很象我们的股票模型呢?很象的.
好了,ADM的演化方程其实是有6个,刻画的是超曲面的度量和外曲率张量随着时间的演化.我们当然也希望写出股票模型中的演化方程,但这不是水到渠成的事情.因为这很广义相对论很不同的地方就在于,在广义相对论中,已经有了爱因斯坦方程,而在我们的股票模型中,我们还没有类似的方程可以借鉴.
但是,ADM的方法论 可以被我们借鉴的.我们至少知道的很清楚,除了6个演化方程以外,在ADM中还有4个约束方程,这4个方程在超曲面演化的过程中保持不变,也就是说与时间无关,这是几何的东西.
在你的股票帐户里,你盯着它看很久,能不能看到与时间无关的东西呢?
让我们倒过来说这个事情,那就是,一个动力系统随着时间演化的问题,可以把时间这个维度加进来,做成高一个维度的几何问题.这就是反ADM的路线.
因为时间其实是一个幻觉, 是依赖于个人的现象. 从某种意义上 来说,股票市场应该也是类似的,你赚钱不赚钱这都是与时间有关的,但同时是一个幻觉,我们也许可以把这个市场做成一个几何体,没有演化,当然也不会有欢喜和悲哀.
我们要寻找Bulk空间里面满足的方程,类似于爱因斯坦方程的几何方程,同时我们又要关心自己的股票帐户的市值,也就是要关心我们自己所处的那张橡皮膜.
时间体现在哪里?
在ADM形式中,时间是体现在lapse 函数和 shift矢量里的,是相当任意的,这个任意性说明,广义相对论具有任意选择坐标系的自由度.我们晓得的事情是,坐标系是没有物理意义的,当然,周培源教授曾经试图希望坐标系有意义,他那个叫谐和坐标,很符合和谐社会的境界.
那么,我们到底要不要在股票模型中强调时间的意义呢?
我们觉得,必须要的.
我们先在这里不对时间做讨论,而来谈谈我们的远景是什么?
我们的股票模型的远景,应该就是象模拟数值广义相对论一样,做出一套模拟软件,能够模拟股票市场中超曲面的演化.这一点是非常难的,是长期的远景,也许是永远不能实现的,因为类比于广义相对论,我们对股票市场的几何化还没有一个基本方程.
当然,我们也不一定采用ADM的坐标系,在电脑模拟的时候,其实ADM坐标系是不好的,它可能会导致初始数值的微小偏差,在模拟叠代n次以后,结果是指数偏离的,这样的模拟结果是非物理的,这好象是蝴蝶效应一样,这种模拟的混沌效应是可以通过修改坐标系或者对一些变量做一个重新标度来改善.
在数值广义相对论中,一般采用的是BSSN的方程组,就是对超曲面的度量等等乘上一些函数,把方程修改一样，物理是不会变的,这只是为了让模拟不发散而已.
再说说近的目标,正如在ADM做广义相对论的时候,可以通过ADM的那套变量系统,构造出超曲面上(全空间)的整体的随时间不变的守恒量,比如时空的总质量,总角动量等等,这些整体守恒量在股票的橡皮膜上是不是也会存在呢?如果是存在的,那又要怎么构造呢?
好多问题压着我们要喘不过气来了.
很可以类比的结果是,总质量总是正的,这个是著名的正质量猜想,这是不是意味着,在股票市场,存在一个正的常数,还没有被挖掘?
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