薛定谔方程描述的波函数幺正演化,把一个矢量转动一个角度而不改变矢量的长度

来源: marketreflections 于 2010-11-17 17:09:12 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (1262 bytes)

回答: 一个弦振动的时间信号函数对全部整数时间求和，等于它傅里叶变换以后对应的频率函数对全部整数频率求和——这就是泊松求和等式由 marketreflections 于 2010-02-15 00:01:54

波函数演化的过程是确定性的——物理学家称为“幺正的”——幺正性使得波函数在演化过
程中保持概率守恒。

我们再把第12章的方程写出来（常数h隐去）

i d ψ/dt= H ψ

如果把H看成一个与时间无关的函数（虽然它其实是一个算子，但形式解答总是可以的），
那么，上面这个方程是一个很简单的微分方程，这个方程具有如下的解答。

ψ（t）=exp（-iHt）ψ（0）

很明显，exp（-iHt）可以看成是对初始时刻波函数ψ（0）的一个操作，这个操作被数学家
称为“单参酉群”，也就是物理学家所谓的“幺正演化”(酉和幺正是同一个英文的翻译，
幺正2个字连读发音就是酉)。

"幺正"？对外行来说，这个词语貌似很吓人。不必受惊，其实，简单地说，幺正的意思是说
，把一个矢量转动一个角度而不改变矢量的长度。打个恰当的比喻，这其实就象在酒吧里的
转动吧台边的一把转椅那样简单——只要屁股就可以决定其转动方向和角度，够简单。

波函数的演化，遵循的是薛定谔方程。演化是"幺正的"，也就是说，在演化过程中，波函数
好象就是一把转椅，演化过程只不过是这把转椅转动了一定的角度。

北京的乳房，自然是三里屯。

如果你有空，可以去那里，找一个酒吧，喝点小酒，坐在转椅上面，这个时候你转动自己的
屁股，椅子就会转起来。如果你把转椅想象成为一个波函数，其实，你进行的动作，正是
薛定谔方程描述的波函数幺正演化。