听音辨鼓：反推出鼓面的形状

“今天，我开始讲本次系列讲座的第四讲，物理学中的新问题和旧问题是我们的主题……”
洛仑兹在台上说。
台下有一个年轻人，正竖起了耳朵听，突然，他听到洛仑兹说：“……基于金斯的黑体辐射
理论，我们考虑波动的驻波模式，那么……在坐的各位数学家，你们连费马大猜想也能搞，
我想，这个问题对你们来说，也许很简单，……这个问题是，我们能不能通过鼓的声音，来
反推出鼓面的形状？……”


台下的年轻人，正在外尔，他是希尔伯特的学生，工夫了得，他马上知道，这个“听音辨鼓
”的反问题很有意思。

他再也坐不住了，洛仑兹还在台上讲自己对这个问题的一些物理上的猜测，但外尔觉得自己
应该马上退出江湖，关门去搞这个反问题。他突然感觉自己得了躁郁症，站起来，朝门外走
去……他要马上动手了。


一年后，外尔很好地解决了这个问题的大部分，他得到的结果是：

lim（λ-->无穷大）n(λ)/λ ~S

λ是鼓面振动发出的声波的基本波长（特征波长），n(λ)是比λ小的特征波长的个数，s是
鼓面面积。


虽然这个问题在形式上远离了黑体辐射的理论，但源头却是金斯的黑体辐射驻波条件。 不
过这种做经典场的方法在面临量子场的时候是注定要失败的。


反过来说，薛老师的情敌外尔对洛仑兹提出的一个问题的初步解决，显示了这个物理学家的
数学家情敌非凡的数学物理能力，从某种意义上说，外尔的结果与素数定理长相类似：


lim（x-->无穷大）n(x)/x ~(Ln x)^{-1}