曼面给多值函数以几何直观,单值函数是多值函数的待例

多值函数: portfolio

黎曼曲面（Riemann surface）
用现代术语说，黎曼曲面就是连通的一维复流形。18世纪中叶，德国数学家黎曼为了给多值解析函数设想一个单值的定义域而提出了一种曲面，被称为黎曼曲面。

黎曼的原始思想是想为多值函数构造一个适当的定义场所，使它成为一个完整的单值解析函数。黎曼曲面的构造有效地实现了黎曼的想法。函数ω2＝z是多值的，对于z的每一个值，有ω的两个值。为了研究这个函数并保持两个值集 和－ 分开，黎曼给每一个分支引进一个z值平面，这两个平面一个位于另一个的上方，并且在z＝0和z＝∞处连结在一起。由这两叶z平面组成的集合叫做黎曼平面。z在黎曼面上取值，w就成为z的一个单值函数。对于更复杂的多值函数，黎曼面也就更复杂。

黎曼面的引入，使关于单值函数的定理可以推广到多值函数。黎曼曲面的经典理论在此基础上建立并发展起来。

德国数学家外尔首先给出黎曼曲面的近代定义。与此同时，他给出一维复流形的第一个严格的定义和有关理论。根据外尔的观点，黎曼曲面就是一维的复流形。这个定义的引入大大地开扩了复变函数论的研究范围，使复变函数论与众多的现代数学分支建立起密切联系，如多复变函数论、复流形、代数几何学、代数数论、自守函数等。

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• 黎曼流形中的一个点可以用个可变参数的一组特定值来表示，而所有这些点的全体构成流形本身 -marketreflections- ♂ (508 bytes) () 02/19/2010 postreply 07:19:17