一个向量的大小与方向是与它所处的空间位置没有关系

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第六章.向量代数与空间解析几何
本章内容在本课程当中是单独的一个部分，应该说是属于几何的内容，之所以需要在微积分的课程里进行单独的讨论，是因为我们在后面学习多元函数的微积分时，必须和这些几何知识发生关系，所谓多元的函数，从几何意义方面来理解，就是定义域在平面乃至更高维度的空间区域上，这样如果要想得到对于多元函数的直观几何理解，就必须对于平面乃至更高维度的空间中的几何现象具有一定的知识。



向量。

向量可以说是几何的最为基本的概念。因为几何对象的两个基本要素：方向和长度，用一个向量就可以完全表达，从向量的概念出发，可以构造出整个的几何世界。

由于本课程的限制，我们不从一般的观念出发来展开向量的理论，而是基于直观的，运用向量来表示的几何当中的有向直线段，来说明我们需要涉及的有限的向量知识。

我们完全可以把一个向量理解为一根有向直线段，而不会出现任何理论上的错误。基于向量的这种直观图象，可以定义向量的基本属性。

首先，我们定义两个向量相等的意思，就是两个向量的大小与方向都相同，对于这里的具体的一种向量—有向直线段，就是必须长度相等，而方向相同，所谓方向相同，按照几何的意义，就是两根直线段相互平行，而且指向相同。

注意，这里初学者常常产生误解的地方，就是认为要求两个有向直线段方向一样，就一定是要求它们在同一个直线上，或者是相互重合，这是因为还不习惯在一般的空间当中考虑问题，特别是要养成在三维空间当中考虑几何对象的习惯，记住方向相同，是与这两个向量的空间位置无关的，只要它们所在的直线相互平行，而指向一致即可。

在两个向量之间定义加法与减法，就是我们在力学当中以及很熟悉的力的合成的平行四边形法则，当然这是一种直接的基于几何图象的定义方式，下面我们通过在空间引入坐标，来得到更一般的定义。



空间直角坐标系以及向量代数。

在空间当中引入坐标的目的，和物理学当中引入单位制一样，是提供一个度量几何对象的方法，首先一个坐标系必须能够提供方向的定义，使得任意的方向都能够由于坐标系而得到确定与唯一的描述；然后必须能够提供长度的单位，基于这个单位能够度量空间长度。

能够满足上面这两个基本要求的坐标系可以有很多的形式，我们经常使用的坐标系就是直角坐标系。

我们已经强调了一个向量的大小与方向是与它所处的空间位置没有关系的，换一个说法，就是一个向量在空间进行平移时，不影响它的大小与方向。那么在空间中，对任意一个向量的度量，都可以通过把这个向量平移到以坐标系的原点为起点的位置，再用它的终点的坐标来表征这个向量的大小与方向。显然，任意的一个向量，只要是通过平移而处于这种方式，就只会唯一的，而空间中的任意一点在一个这样的直角坐标系里的标度也是唯一的。因此这样决定的一个向量的坐标也就是唯一的。

本课程我们主要只考虑三维的情况，因此一个向量可以用一个唯一的坐标来表示，在直角坐标系里，也就是由三个实数组成的三元组：（a，b，c）。

基于上面对于唯一性的分析，可以得到坐标表示的向量的相等的含义，就是坐标三元组的分别相等。

进一步，为了更为方便地度量一般的向量，我们引入单位向量的概念，就是在坐标轴方向上具有单位长度的向量，在直角坐标系当中，习惯的写法，就是 ， ， ，分别表示在X，Y，Z轴上的单位向量。按照坐标三元组的写法，就是

=（1，0，0）；

=（0，1，0）；

=（0，0，1）。

然后在直角坐标系当中，就可以应用代数形式来表示向量的运算了。

首先代数加法，就是三个坐标分别进行代数加法，得到的值，就分别是和向量是三个坐标。

运用这个定义，就可以很方便地把一般向量写成三个单位向量的线性组合的形式：

，

运用这种形式，就可以很方便地给出向量的运算法则，最基本的运算法则，就是线性运算法则：

设 ， ，那么对于任意实数m，n，我们有

+
= 。

既然向量含有方向这个要素，那么如何通过它的坐标来得到直接表达方向的角度度量呢？

这里的关键是引入内积的概念。

一般地我们定义两个向量的内积为它们的三个坐标分别相乘，再相加而得到的一个实数。写成公式，就是

。

注意，这里使用的是点乘号，而不能使用叉乘号×，因为在向量运算当中，×具有别的定义。

根据这个定义，不难验证内积满足交换律，结合律以及分配律。

按照这个定义以及单位向量的坐标表示，可以得到单位向量之间的内积如下：

；

。

运用内积还可以表达向量的绝对长度，称为向量的模：


内积的几何意义，就是这两个向量的模的乘积乘以这两个向量的夹角：

。

注意这个等式的左右边的点乘号的含义是不同的，左边的表示内积，而右边的表示一般的实数之间的乘法。

从内积的几何意义可以看到，我们可以反过来应用内积来表达向量的方向，也就是向量的方向余弦与方向角。

所谓向量 的方向余弦就是它的所谓规范化向量 的三个坐标：

= ，

而这三个坐标所代表的正是规范化向量 分别与三个单位向量之间的夹角的余弦，或者说，正是向量 与三个坐标轴之间的夹角的余弦，因此通过这三个方向余弦，就得到了相应的方向角，也就是向量 与三个坐标轴之间的夹角。

不难验证任何向量的三个方向余弦值满足一个关系，就是它们的的平方和为1，反过来，也就是说只有平方和为1的三个实数，才能构成某个向量的方向余弦。

进一步，我们可以通过下面的定理证明，体会到内积在描述几何对象的有关方向的性质时，具有重要的作用。

两个非零向量相互平行的充要条件是

；

两个非零向量相互垂直的充要条件是




两个向量之间还可以定义一种乘法，记成×，即所谓外积，也称为叉积。

外积同样具有鲜明的几何意义，即两个互不平行的向量的外积的大小等于分别以这两个向量为邻边的平行四边形的面积，写成公式，就是

，

其中 为两个向量之间的夹角。

而同时这个外积还具有方向，就是说，两个向量的外积同样是一个向量，外积同时与两个向量相互垂直，并且按 ， ， 的顺序构成右手系。

如果这两个向量相互平行，或者至少有一个向量为零向量，则定义它们的外积为零向量。

根据对于，可以容易地验证外积不满足交换律和结合律，但满足所谓反交换律，即交换位置后，符号相反。在不进行交换的情况下，也满足分配律。

对于单位向量之间的外积，非常有用，希望同学们不仅是记住，还应该从几何的角度加以掌握：

；

。

如果应用坐标分量来表示外积，则直接利用上面的外积运算律与单位向量外积运算结果，就可以得到如下：

。

如果交换两个向量的相乘顺序，就自然地得到：
。



直线与平面的方程以及图形。

下面我们把向量作为几何对象的基本元素，用来构造基本的几何对象，即平面与直线。

对于平面，有如下几种构造方程的方式：

（1）我们可以利用一个几何意义的描述，即与一个给定直线垂直的平面上的所有直线都与这根直线垂直，而得到平面的所谓点法式方程：

已知平面通过点（a，b，c），与平面垂直的一条直线的方向数为A，B，C，则这个平面的方程为

，

显然其中A，B，C不能同时为0。

（2）如果已知平面在三个坐标轴上的截距为a，b，c，则可以得到平面的截距式方程为

，

显然其中的a，b，c不能有一个为0。

（3）如果已知平面通过三点（a，b，c），（d，e，f），（g，h，i），那么可以得到平面的三点式方程为

，

显然这里的三点必须是不同的三点。

（4）已知平面的法线的方向角与原点到平面的距离p，可以得到法线式方程：


（5）由点法式方程，我们可以得到平面的一般式方程：
，

这里A，B，C仍然可以看成是平面的某个法线的方向数。

之所以称为一般式，是因为这个方程是三元一次方程的一般形式，可以证明任何平面都可以用三元一次方程来表示，而任何三元一次方程都可以表示为一个平面。

这个方程的四个系数可以表达平面的一些位置特征：

D=0时，平面通过原点；

A=0（B=0，C=0）时，平面与X（Y，Z）轴平行；

A=B=0（B=C=0，C=A=0）时，平面与OXY（OYZ，OXZ）平面平行。

使用一般式方程，给出如下的几何构造：

对于两个平面之间的相对位置，也就是相对方向，可以完全由它们各自的某个法线向量之间的相对方向来决定，因此我们可以得到如下有关两个平面相对位置的解析条件。

（1） 两个平面平行的充要条件是

。

如果 则两个平面重合。

（2）两个平面垂直的充要条件为

。

（3）一般地，如果两个平面的夹角为 ，则夹角的余弦为

。

（4）一点（a，b，c）到平面的距离为




对于直线，可以给出如下几种构造方程的方式。

（1）把直线理解为两个平面的相交部分，得到一般式方程

。

（2）如果已知直线通过点（a，b，c），它的方向数为p，q，r，则得到参数式方程

。

（3）如果已知直线通过两点（a，b，c），（d，e，f），则得到两点式方程

。

（4）已知直线与一个向量 平行，并且直线通过一个矢径 的端点，则得到向量式方程

。

运用上面的方程，可以解析地给出如下的几何构造。

（1）两条直线之间的距离，可以利用直线的向量式方程得到

。

（2） 对于一条参数式方程的直线和一个一般式方程的平面，可以得到它们之间的夹角的正弦为

。



旋转曲面的方程。

平面上任意曲线绕平面上的一条直线旋转，就产生所谓的旋转曲面。

设YZ坐标面上的一条曲线y=f（z）绕Z轴旋转而产生旋转曲面，这样曲线上面的每一个点的轨迹都是一个圆，因此可以直接用 来代替曲线方程中的y，就得到了曲面的方程，即

= 。

这样我们就一般得解决了旋转曲面的问题，如下就是几种典型的旋转曲面：

（1）抛物线 绕Z轴所产生的旋转曲面，称为旋转抛物面，方程为

；

（2）椭圆 绕Z轴所产生的旋转曲面，称为旋转椭球面，方程为

；

（3）双曲线 绕Z轴所产生的旋转曲面，称为旋转单叶双曲面，方程为

；

（4）双曲线 绕Y轴所产生的旋转曲面，称为旋转双叶双曲面，方程为

；

注意对于上面的这种规范形式的方程，还是比较容易辨认的，如果出现经过变形的方程，要想分别它的类型，就比较麻烦一些，这就要求我们多加练习，不怕麻烦，才能真正掌握它们。



柱面的方程。

柱面就是一条直线沿着给定的曲线运动，而直线在运动过程当中保持固定不变的方向，这样直线所产生的曲面，称为柱面，而这条直线称为柱面的母线，曲线称为柱面的准线。

柱面方程的一个关键特征就是如果母线与Z轴平行，则方程当中不出现变量z，如果母线与其他轴平行，同样在方程当中就不会出现相应的变量。反过来说，也是成立的，一个退化的特例，就是属于1次方程的平面方程，就具备这个特征。



锥面的方程。

联结一点和一条不通过这点的曲线上面任意一点的所有连线，构成一个曲面，称为锥面。那点称为锥面的顶点，曲线称为锥面的准线。

一般得，可以利用参数方程建立锥面的方程。

设原点为顶点，准线方程

，

那么锥面方程为

。



二次曲面方程。

上面对于曲面的对于总是从构造曲面的几何特征入手，而如果从方程的代数特征来对于曲面进行分类的话，可以看到曲面之间更为深刻的关系。

我们把三元二次方程所描述的几何对象称为二次曲面。正是由于我们是从代数的角度出发讨论几何曲面，因此就不可避免出现对于代数方程有意义，而从几何的角度来看，意义不大的情况，比方说二次方程出现虚根，这样得到的曲面，我们定义为虚曲面，而对于方程的退化情况，则对应于几何的退化情况。对此，我们应该仔细分析，以免在讨论问题时，出现遗漏的情况。

（一）椭球面。

标准方程为

，

其中a，b，c都大于0，称为椭球的半轴，由于方程只是含有各个变量的平方项，因此曲面关于各个坐标轴都是对称的。

显然球面是椭球面的一种退化情形，这时三个半轴相等。而如果只有其中两个半轴相等，则退化成为旋转椭球面。

如果使用一个平行于坐标面的平面作截面法，就是使得一个变量取常数，直接代入，就可以很容易得看到，得到的是一个椭圆方程。

（二）单叶双曲面。

标准方程为

，

其中a，b，c都大于0，由于方程只是含有各个变量的平方项，因此曲面关于各个坐标轴都是对称的。

如果取a=b，则退化为旋转单叶双曲面。

从方程形式就可以看出，它的截面与椭球面有相同的地方，也有不同的地方。

用垂直于Z轴的平面作截面，得到的是椭圆，用垂直于X，Y轴的平面作为截面，得到的是双曲线。

而单叶双曲面还具有一个和椭球面本质上不同的特征，就是它属于所谓的直纹面，即可以完全通过直线的运动构造出来的曲面。前面所讨论的柱面和锥面都是属于直纹面。

通过方程的代数变形，可以得到两个与标准单叶双曲面方程等价的直线系方程组，分别由两个直线方程组成，同时含有一个可以取任意实数的参数k和l，如下：

；

和

。

（三）双叶双曲面。

标准方程为

，

其中a，b，c都大于0，由于方程只是含有各个变量的平方项，因此曲面关于各个坐标轴都是对称的。

用垂直于X轴的平面作截面，得到的是椭圆，用垂直于Z，Y轴的平面作为截面，得到的是双曲线。

（四）椭圆抛物面。

标准方程为

，

由于方程只是含有各个变量的平方项，因此曲面关于相应的各个坐标轴都是对称的。而p和q同号，则曲面只存在于半空间内。

如果取p=q，则曲面退化为旋转抛物面。

用垂直于Z轴的平面作截面，得到的是椭圆，用垂直于X，Y轴的平面作为截面，得到的是抛物线。

（五）双曲抛物面。

标准方程为

，

由于方程只是含有各个变量的平方项，因此曲面关于各个坐标轴都是对称的。

用垂直于Z轴的平面作截面，得到的是双曲线，用垂直于X，Y轴的平面作为截面，得到的是抛物线。

双曲抛物面同样属于直纹面，通过代数变形同样可以得到等价的直线系方程组如下：

；

和

，

其中k和l为两个取任意实数的参数。

以上是最为典型的二次曲面，其他的属于二次方程的曲面，在前面实际上叶已经个别讨论过，同学们不妨自己从头归纳一下，以增加印象，梳理看起来比较繁复的知识。



空间曲线方程。

由于一般遇到的空间曲线方程都来自于满足某种条件的点的运动轨迹，因此描述这种曲线，最好是应用参数方程，特别是向量分量的参数方程。

构造这种方程的关键，首先就是在于分析清楚运动点所需要满足的条件，根据这些条件，有时候可能还需要适当地应用一些相关知识，选择恰当的参数，就可以列出运动轨迹的方程，叶就是得到了空间运动的曲线方程。

而在某些情况下，根据具体情况的不同，为了更为方便而直接地列出方程，可能还需要应用其他类型的坐标系，比方说极坐标系，球坐标系，等等，都需要根据具体问题来进行灵活选择。

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• 抛物线 运动轨道与质量没有关系，它好象是一个内禀的几何效应 -marketreflections- ♂ (650 bytes) () 12/08/2009 postreply 15:45:49

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• 事物具体发展过程是：一开始矛盾还潜在着，概念还处于自身同一的肯定状态，这是“正”；由于其内部包含着自己的对立面，因而发生对前一段 -marketreflections- ♂ (9460 bytes) () 12/09/2009 postreply 08:00:44

• 晓芒教授 黑格尔辩证法 努斯 逻各斯 黑的和不黑的 矛盾就是要符合排中律 -marketreflections- ♂ (21410 bytes) () 12/09/2009 postreply 08:22:48

• 黑的和不黑的 组成一个场，加起来能量守恒； -marketreflections- ♂ (150 bytes) () 12/09/2009 postreply 08:29:20

• 伽利略 做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的平方成正比 -marketreflections- ♂ (5072 bytes) () 12/09/2009 postreply 08:55:12

• 匀变速运动的本质特点是加速度为一恒矢量，大小方向均不变 -marketreflections- ♂ (197 bytes) () 12/09/2009 postreply 09:05:09

• 匀速圆周运动的物体是非惯性系（以圆心或通常大家规定的惯性系来说），因为其有向心加速度。 -marketreflections- ♂ (153 bytes) () 12/09/2009 postreply 09:09:58

• 物体的加速度跟它所受的力也不在是正比关系，要想这些成立，我们在这样的参考系力需要人为的引入一种新的力 -marketreflections- ♂ (494 bytes) () 12/09/2009 postreply 09:17:08

• 第二章质点动力学 -marketreflections- ♂ (47464 bytes) () 12/09/2009 postreply 09:36:28

• 运动的相对性Relativity 伽利略变换则可以说是刻画了经典时空观念的核心 -marketreflections- ♂ (294 bytes) () 12/09/2009 postreply 10:29:26

• 回复：伽利略 做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的平方成正比 -marketreflections- ♂ (8663 bytes) () 12/09/2009 postreply 10:31:31

• 可以认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心 -marketreflections- ♂ (195 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:12:39

• 自由落体运动 在相等时间间隔里竖直位移越来越大 加速运动 (图) -marketreflections- ♂ (3842 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:25:41

• 为什么物体自由下落时做加速运动？ 因为物体在下落时只受到重力作用 物体的所受合外力为F=mg -marketreflections- ♂ (309 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:32:52

• 引力常量为G,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g, -marketreflections- ♂ (239 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:39:18

• 场源，场半径，影响基本线性，保守场，惯性系 -marketreflections- ♂ (102 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:44:56

• 保守力场是环境不参加作用的 而非保守力场是环境参加了作用 -marketreflections- ♂ (7693 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:51:15

• 【在线读书】《相对论》全彩色高清读本 -marketreflections- ♂ (115 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:55:58

• 股市表面上在方向和距离两方面随机，但二者概率分布有一定联系，量子力学 -marketreflections- ♂ (438 bytes) () 12/09/2009 postreply 16:04:18

• 我试着跟大家讲讲量子力学 -marketreflections- ♂ (8724 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:18:16

• 正向求解 -marketreflections- ♂ (256 bytes) () 12/10/2009 postreply 14:28:45

• 逆向思维在物理教学中的应用 -marketreflections- ♂ (4022 bytes) () 12/10/2009 postreply 14:38:49

• 测不准原理对测量精度的限制就在于两者的概率分布上有一个确定的关系 -marketreflections- ♂ (5661 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:15:28

• 奈特不确定性角度 如果做市商与投资者都表现出乐观情绪（悲观情绪），股市就会出现动量现象。? -marketreflections- ♂ (15474 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:21:43

• 测量中波函数 从的是宏观经典概率的演化规律，没有相干性（混合态）,是决定论的 -marketreflections- ♂ (4048 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:37:54

• 退相干，开市以后 -marketreflections- ♂ (747 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:40:53

• today's lousy 30-year auction (图) -marketreflections- ♂ (754 bytes) () 12/10/2009 postreply 20:30:55

• 8710;x和8710;p乃是统计学上的“方差”，测不准原理则表明它们之间有一定的统计学的离散关系 -marketreflections- ♂ (19735 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:46:02

• 电子在三维空间中位于“这儿”，于是我们就立即在希尔伯特空间中发现了一个叫做“这儿”的矢量 -marketreflections- ♂ (531 bytes) () 12/10/2009 postreply 20:51:20

• 量子力学网上教学 -marketreflections- ♂ (48 bytes) () 12/11/2009 postreply 07:23:44

• 量子力学中最重要的理论基础 -marketreflections- ♂ (29557 bytes) () 12/10/2009 postreply 20:56:52

• 我试着跟大家讲讲量子力学 要点 -marketreflections- ♂ (3937 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:22:49

• 在量子力学中，态空间是具有内积的矢量空间，类似于希尔伯特空间波函数 和 的内积 -marketreflections- ♂ (4082 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:38:21

• 德布罗意 相干波 -marketreflections- ♂ (11084 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:51:14

• 第一章思考题 -marketreflections- ♂ (3194 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:53:00

• 第三章思考题 -marketreflections- ♂ (5567 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:54:27

• 第二章思考题 -marketreflections- ♂ (8144 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:01:11

• 量子力学中有两个最基本 哈密顿量 基本算符间的对易关系 -marketreflections- ♂ (1118 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:13:50

• 完全确定一个体系的状态需要一组彼此对易的力学量，这些力学量称为力学量完全系，若其中一个是哈密顿量，则称为守恒量完全集 -marketreflections- ♂ (3438 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:19:05

• 量子力学中的不确定关系则起源于物质的波粒二象性 种不确定关系通过不对易力学量的相互制约性表现出来 -marketreflections- ♂ (3905 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:26:14

• 爱因斯坦、波多尔斯基和罗森 物理现实的量子力学描述能否认为是完备的？ -marketreflections- ♂ (8556 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:42:09

• 《对易关系与对称性》 -marketreflections- ♂ (3008 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:55:14

• “半径r”正是经典质点描述与量子波动描述的分界 -marketreflections- ♂ (2334 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:57:56

• 电子课件 "干涉相长"google.cn 波动 -marketreflections- ♂ (292 bytes) () 12/10/2009 postreply 11:29:57

• 德布罗意通过假设“与点粒子内部有一个对应振动,并利用狭义相对论络伦兹变换,推导出了一个K系沿x正方向传播的物质波表达式 -marketreflections- ♂ (3415 bytes) () 12/10/2009 postreply 11:44:48

• 股票内部阴阳对立统一，外部价格振动区域,导波 -marketreflections- ♂ (288 bytes) () 12/10/2009 postreply 11:53:46

• 德布罗意 一切宏观粒子都具有与本身能量相对应的波动 本粒子和能量子的微观状态中，是有内禀的自激荡存在方式的，也就是基本粒子内部的 -marketreflections- ♂ (431 bytes) () 12/10/2009 postreply 12:13:17

• 质点所代表的是质心，是反映物体各部分运动的共同性的点，“理想气体”反映的是物态方程的主要部分或共同部分 -marketreflections- ♂ (1107 bytes) () 12/11/2009 postreply 08:35:17

• 电磁波与光子一样，是一种真实存在的物质，是两个完全平等的物质实体 -marketreflections- ♂ (244 bytes) () 12/11/2009 postreply 08:39:23

• 李亚辉甘永超赵国求 -marketreflections- ♂ (13298 bytes) () 12/11/2009 postreply 09:15:34

• 自旋粒子是正比于角动量的内禀属性,没有经典对应 -marketreflections- ♂ (796 bytes) () 12/11/2009 postreply 09:28:34

• “道”物理学 ,§15 W波量子论势场方程 -marketreflections- ♂ (108 bytes) () 12/11/2009 postreply 09:42:26

• 洛伦兹变换群线性 -marketreflections- ♂ (324 bytes) () 12/12/2009 postreply 08:35:51

• 北大 《高等代数》教学大纲 -marketreflections- ♂ (16523 bytes) () 12/12/2009 postreply 08:46:17

• 老子提示说“独立而不改，周行而不殆”，“空间即对立，时间即转化”。 (图) -marketreflections- ♂ (4688 bytes) () 12/12/2009 postreply 08:56:00

• “人的头脑预先地不知不觉地已经形成了S = Ln W 的变换，这才是人的头脑有根深蒂固的平直时空观的原因。” -marketreflections- ♂ (4318 bytes) () 12/12/2009 postreply 09:09:13

• 群是数域 上的 阶可逆矩阵的全体关于矩阵的乘法构成群，他关系，指数，自乘，自关系，阴阳对立统一发展 -marketreflections- ♂ (164 bytes) () 12/12/2009 postreply 09:22:30

• "原像单射满射双射" 北京大学高等代数讲义 -marketreflections- ♂ (2799 bytes) () 12/12/2009 postreply 09:27:41

• 几何相位与量子相变 -marketreflections- ♂ (3255 bytes) () 12/13/2009 postreply 08:44:03

• 后者的频率、振幅与前者相同，只是相位有所滞后。这正是电磁波在空间进行传播 -marketreflections- ♂ (46032 bytes) () 12/13/2009 postreply 09:33:07

• 规范变换本是相位变换，其目的就是通过内部相位变换而在外部谋求一个惯性参照系，以保方程形式不变 -marketreflections- ♂ (8689 bytes) () 12/13/2009 postreply 09:45:19

• 常称频率相同，振动方向几乎相同并在观察期间内两振动的位相差保持不变的两个振动是相干的.还要求两列波振幅相差不大，光程差不超过相干 -marketreflections- ♂ (336 bytes) () 12/13/2009 postreply 17:18:18

• 任何一定频率的光波都包含着振幅（A）和位相两大信息 (图) -marketreflections- ♂ (804 bytes) () 12/13/2009 postreply 17:25:15

• 原子辐射的随机性与自然光的描述 -marketreflections- ♂ (2790 bytes) () 12/13/2009 postreply 20:13:47

• 基本趋势性成分、周期性成分和随机振荡成分组成 -marketreflections- ♂ (142 bytes) () 12/14/2009 postreply 07:12:44

• 自然光原子发光有间隙性，人眼感觉到的是大于这个间隔时间的E矢量的平均值 -marketreflections- ♂ (4430 bytes) () 12/13/2009 postreply 20:20:43

• 自然光沿某一方向传播时，任何时刻E矢量都在垂直传播方向的平面上沿各个方向均匀分布，无哪一方向呈优势，故E矢量与传播方向构成的振动 -marketreflections- ♂ (460 bytes) () 12/13/2009 postreply 20:47:52

• 真空中的光速 ... 历的时间是很短的 -marketreflections- ♂ (678 bytes) () 12/13/2009 postreply 21:27:55

• [PPT] 光的分波振面干涉 -marketreflections- ♂ (645 bytes) () 12/13/2009 postreply 21:35:58

• 驻波相干波 -marketreflections- ♂ (3479 bytes) () 12/13/2009 postreply 21:46:49

• 真空：光持续时间间隔短于人类识别能力，时间趋于零，有能量运动，速度无限大，因此能量无限大 -marketreflections- ♂ (154 bytes) () 12/13/2009 postreply 21:51:19

• 光，能量，没有静止质量，不能用牛顿的力对他作用，比如加数，股票的见低和见顶时的不动，欧空间不动，虚空间开始动了 -marketreflections- ♂ (4632 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:10:31

• 粒子的空间连续性，发现了无法精确确定其空间的位置,无限大域函数不可积， 形成不了一个牛顿逻辑量 -marketreflections- ♂ (5074 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:20:44

• 麦克斯韦方程组 旋量场与无旋场 纯旋量场(即波) -marketreflections- ♂ (3040 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:28:20

• 现有的数学只能解决标量算子的问题。整个经典电磁场理论实际上只是关于标量波动方程问题的求解方法 -marketreflections- ♂ (1817 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:35:09

• 宋文淼 1938年5月生于浙江省宁波市 -marketreflections- ♂ (7019 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:45:39

• 光速只用标量c而不用c向量 -marketreflections- ♂ (1512 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:49:59

• 长波以及波长更长的无线电波，当它们的辐射源处于地与低电离层之间时，辐射的电磁波能量，基本上限制在地--电离层波导中传播，能以较小 -marketreflections- ♂ (10579 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:05:59

• 麦克斯韦方程, best illustrations -marketreflections- ♂ (319 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:27:27

• 回复：如果他能骑在波峰上以波速前进，为什么他看到的不是一个空间起伏着而不随时间变化的振荡呢 -marketreflections- ♂ (1006 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:34:58

• 20世纪的工程和技术科学的巨大发展大都是在这两个理论的指引下取得的 -marketreflections- ♂ (227 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:43:34

• 本来波速就是空间各个位置不同的，而又不能与欧氏空间上的位置直接相联系的一个特殊的物理量 -marketreflections- ♂ (566 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:55:58

• 有人特别强调相位传播速度与能量传播速度 -marketreflections- ♂ (646 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:00:59

• 219.229.249.7/kj/daxuewuli/刘凤英教案/.../第2章波动1（谐波波函数）.ppt -marketreflections- ♂ (1216 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:12:34

• 物理科学类课件汇总 -marketreflections- ♂ (52 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:17:13

• 波导中波速超过了 c，它的质量 m成了虚数 -marketreflections- ♂ (432 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:19:24

• 如出现了与速度有关的而垂直于速度方向的回旋着的力，这时质量在形式上也就与速度有关了 -marketreflections- ♂ (8906 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:35:56

• 气压梯度本质上就是使空气由高压区向低压区流动的作用力 -marketreflections- ♂ (17 bytes) () 12/14/2009 postreply 11:18:41

• 引力论普遍公式 积分与物体形状无关，这个定律就是，引力正比于距离 (图) -marketreflections- ♂ (4199 bytes) () 12/14/2009 postreply 11:41:23

• 牛顿引力场是可积的，它存在一个势函数 -marketreflections- ♂ (5208 bytes) () 12/14/2009 postreply 11:48:32

• 物质总应该存在于一定的范围，即局域分布，在某一范围内有一个密度分布,奇异函数 -marketreflections- ♂ (1760 bytes) () 12/15/2009 postreply 08:28:39

• 一进入这一范围之内，粒子之间就会发生相互作用，不仅会发生形变，产生电磁力，还可能产生更复杂的物质运动形式 -marketreflections- ♂ (5389 bytes) () 12/15/2009 postreply 08:37:26

• 这些组成太阳和地球的粒子都是均匀地中心对称分布的,静态正态分布! -marketreflections- ♂ (7208 bytes) () 12/15/2009 postreply 08:47:32

• 电磁场是光子群，光子的带电量为0，所以，光子群不能直接产生电磁或磁场，也不能反过来受它们影响 -marketreflections- ♂ (17293 bytes) () 12/15/2009 postreply 08:59:50

• 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式, best of the best -marketreflections- ♂ (56 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:10:32

• 以电荷守恒定律、库仑定律、安培定律、毕奥一萨伐尔定律和法拉第定律为主要实验基础的麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式,集中地反映了电磁相 -marketreflections- ♂ (9689 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:31:48

• 宏观系统冲击过程 物质的破裂和非线性形变所产生的电磁波和线性形变所产生的力学波，他们总是不可分离地同时出现 -marketreflections- ♂ (16098 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:21:47

• 势函数 C-空间 -marketreflections- ♂ (7344 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:37:20

• 场论.ppt, 1 of the best -marketreflections- ♂ (334 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:47:57

• 目录 -marketreflections- ♂ (980 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:50:22

• 数学物理方法 -marketreflections- ♂ (419 bytes) () 12/15/2009 postreply 10:47:13

• 股票价格短期内是波，能量，长期是质量 -marketreflections- ♂ (111 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:06:39

• 随着转动动量逐渐传递给桶里的水，水面开始下凹 -marketreflections- ♂ (1726 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:03:19

• 对一个确定形状和密度分布的物体，实际上只能对均匀的引力才能够计算出它的质心 -marketreflections- ♂ (19955 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:24:21

• 任何一种真实物质的运动形式都不可能在一个瞬时 t上得到完整的描述，而只能在包含瞬时t的一个时间间隔 dt内才能够获得关于物质运动 -marketreflections- ♂ (1608 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:26:45

• 对实物的作用一般用力来表示，一般说来它的最主要的作用是来自同类实物的背景场，这类场所产生的力是无旋场力，也就是类似于牛顿理论中的 -marketreflections- ♂ (14297 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:42:01

• 新繁星客栈 » 观星楼 » （YC）引力场与电磁场之间的两种类比 -marketreflections- ♂ (58 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:47:47

• 引力场的范围没有给出最小值的限制而产生无限小的奇点 -marketreflections- ♂ (5728 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:54:55

• 爱因斯坦引力场方程，加速膨胀的现象推论出宇宙中存在着压强为负的"暗能量"。 -marketreflections- ♂ (396 bytes) () 12/15/2009 postreply 12:05:55

• 林海兵 矢量和 物体存在与运动的环境并不单一的不平衡环境，而是由多个或者多种不平衡复合而成的复杂环境 -marketreflections- ♂ (602 bytes) () 12/16/2009 postreply 06:39:39

• 环境，系统，能量对物体的作用，一部分是通过物体之间的互作用实现的 (图) -marketreflections- ♂ (22010 bytes) () 12/16/2009 postreply 11:19:03

• 林海兵牛顿第三定律 ：①物体的直接接触而形成的力，②具有几乎对称性质的场力 -marketreflections- ♂ (8006 bytes) () 12/16/2009 postreply 06:43:16

• 每一个物质只用两个物理参数来表示 (Mi,R i),这里 ,i 表示物体的编号，M和R 分别表示质量和质心的坐标 -marketreflections- ♂ (969 bytes) () 12/16/2009 postreply 07:23:38

• 在气体分子的碰撞过程中总有辐射产生，这种辐射可以通过真空传播出去。虽然也许仪器还测量不出这种辐射，但是所有人都知道我们不可能制造 -marketreflections- ♂ (20387 bytes) () 12/16/2009 postreply 08:22:19

• “热质”， 物质的结构中一定要有一种排斥的力 -marketreflections- ♂ (686 bytes) () 12/16/2009 postreply 08:31:48

• 数学研究能量，必须是连续的，物理研究的是场，物体，必须有空间和时间上的分布， -marketreflections- ♂ (114 bytes) () 12/16/2009 postreply 07:51:59

• 在碰撞以后即将分离的一刻两个小球的速度 v­­­­­­­­&sh -marketreflections- ♂ (20560 bytes) () 12/16/2009 postreply 08:11:20

• 从物理上看，任何均匀性也都是相对的而不是绝对的。均匀性是为了可运算性而抽象出来的 -marketreflections- ♂ (13189 bytes) () 12/16/2009 postreply 08:52:07

• 只有这种无限地进行均匀分隔的概念，才可能产生可运算性的同时，产生连续的概念。无限本身是一个没有确定性的概念，所以不能作为逻辑概念 -marketreflections- ♂ (26 bytes) () 12/16/2009 postreply 09:45:05

• 时间表示更多地是在复数空间，看不见的地方 -marketreflections- ♂ (1704 bytes) () 12/16/2009 postreply 10:09:52

• 时间与能量关系更多，空间与物体关系更多 (图) -marketreflections- ♂ (15963 bytes) () 12/16/2009 postreply 10:21:06

• “距离”则是整个逻辑体系的核心, 时间? -marketreflections- ♂ (1324 bytes) () 12/16/2009 postreply 11:25:36

• 把电磁波从牛顿的保守力系统的质量的逻辑基元中独立出来 -marketreflections- ♂ (1238 bytes) () 12/16/2009 postreply 11:35:23

• 费曼物理学讲义 -marketreflections- ♂ (3454 bytes) () 12/17/2009 postreply 11:13:27

• 嘉应学院物理系教案 one of the best -marketreflections- ♂ (592 bytes) () 12/17/2009 postreply 11:18:37

• 股道先鋒：關於權證操作的動能和勢能 -marketreflections- ♂ (3071 bytes) () 12/17/2009 postreply 11:59:38

• 大学物理 总复习.ppt -marketreflections- ♂ (323 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:13:05

• 武汉工业学院工商学院物理教研室 -marketreflections- ♂ (50 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:48:38

• 物理模型的分类管窥物理模型的思维方法 -marketreflections- ♂ (8214 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:50:36

• 保守力：此力作用在一物體上，使此物體經往返運動，從出發點再回到出發點，動能沒任何改變，而且此力在往返運動過程中，所做的功為０ -marketreflections- ♂ (855 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:54:18

• "保守力物體往返運動" google.cn -marketreflections- ♂ (2935 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:59:57

• 非弹性碰撞是碰撞后整个系统的部分动能转换成至少其中一碰撞物的内能，使整个系统的动能无法守恒 -marketreflections- ♂ (775 bytes) () 12/17/2009 postreply 18:03:06

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• 高中物理演示实验大全 -marketreflections- ♂ (87 bytes) () 12/17/2009 postreply 19:30:52

• 动量具有一个特殊属性：只要是在一个封闭系统中，它总会保持恒定，即使是物体碰撞发生时。而对动能而言，非弹性碰撞的物体的动能将不会守 -marketreflections- ♂ (5573 bytes) () 12/17/2009 postreply 19:57:14

• 动力学有5个重要规律：牛顿定律；动量定理；动能定理；动量守恒定律：机械能守恒定律 -marketreflections- ♂ (6196 bytes) () 12/17/2009 postreply 20:06:48

• 非保守力及外力都不作功，则该物体系的动能与各种势能 的总和保持不变。 -marketreflections- ♂ (2860 bytes) () 12/17/2009 postreply 20:23:09

• 从十个方面理解重力 -marketreflections- ♂ (9065 bytes) () 12/17/2009 postreply 20:59:19

• 牛顿 万有引力 -marketreflections- ♂ (15189 bytes) () 12/17/2009 postreply 21:01:59

• "均匀中心对称分布牛顿" -marketreflections- ♂ (4630 bytes) () 12/17/2009 postreply 21:04:31

• 谐振子：振动频率由系统自身性质决定的振动 -marketreflections- ♂ (4753 bytes) () 12/18/2009 postreply 09:44:10

• 信号波形本身包含的相位信息,相位包含速度,相位包含速度，或着频率 -marketreflections- ♂ (101 bytes) () 12/18/2009 postreply 09:55:00

• 振动的本质是相位传播，能量传播 -marketreflections- ♂ (96 bytes) () 12/18/2009 postreply 10:27:34

• 在线学习 > 网络课件 光学 -marketreflections- ♂ (51 bytes) () 12/18/2009 postreply 10:31:35

• 在波导中，相速度往往比群速度要大 电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的“相速度”，虽然 -marketreflections- ♂ (3985 bytes) () 12/18/2009 postreply 10:39:17

• 受扰动物理量变化时具有时间周期性，即同一点的物理量在经过一个周期后完全恢复为原来的值；在空间传递时又具有空间周期性，即沿波的传播 -marketreflections- ♂ (22860 bytes) () 12/18/2009 postreply 10:46:08

• 噪声干扰　一种频率、幅度和相位随机变化的电子干扰 -marketreflections- ♂ (1526 bytes) () 12/18/2009 postreply 11:21:54

• 相位的随机起伏必然引起频率随机起伏，这种起伏速度较快 -marketreflections- ♂ (278 bytes) () 12/18/2009 postreply 11:26:50

• 一个频率近似为fc，包络和相位随机缓变的正弦波 -marketreflections- ♂ (212 bytes) () 12/18/2009 postreply 11:29:40

• 高频窄带噪声 n ( t ) 与其两个低频正交分量 x ( t ) 、y ( t ) -marketreflections- ♂ (277 bytes) () 12/18/2009 postreply 11:36:18

• 光的速度快、頻寬大的特性使其成為極佳的訊息傳遞者 利用光子來傳送波函數 -marketreflections- ♂ (559 bytes) () 12/18/2009 postreply 12:39:42

• "光子數擾動（即不準度）與相位擾動是量子的本質" -marketreflections- ♂ (48 bytes) () 12/18/2009 postreply 12:43:19

• 完全定义相位噪声的两个参数是幅度和频率 -marketreflections- ♂ (256 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:05:20

• 相位瞬态是指相位相对于其理想位置的突然移动 -marketreflections- ♂ (71 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:07:56

• 玩玩色谱 从能量上来说 日光本身就是混的，所以才有衍射后的七彩现象 -marketreflections- ♂ (432 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:12:18

• 价格脉冲密集度，频率，振幅，相为以及他们的谱 -marketreflections- ♂ (124 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:16:53

• 通照相是只记录光的颜色和位置，全息照相除了这些信息，还记录光的相位等光的所有信息，就是全部信息，称为全息。全息照相的优点是可以还 -marketreflections- ♂ (6703 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:47:05

• 量子物理学观察到的激光与自然光相比，具有方向性、单色性和相干性好而亮度极强等特点 -marketreflections- ♂ (164 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:48:20

• 牛顿于1666年 三棱镜，你会发现这束光通过棱镜后，向镜底曲折成一个角度，并在墙上显出一条绚丽无比的七色光带 -marketreflections- ♂ (1601 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:53:43

• 先定义场，再定义场里的各种度规，面，直线，点，点和点之间的排列规则，距离，等； -marketreflections- ♂ (244 bytes) () 12/18/2009 postreply 16:56:37

• 黎曼空间 必须与一个点(球心)联系在一起。没有了这个球心，黎曼空间就失去了依据 -marketreflections- ♂ (5709 bytes) () 12/18/2009 postreply 17:04:11

• “线”就是“按规则排列”的“点”，面是由线按规则组成的面，等 -marketreflections- ♂ (5457 bytes) () 12/18/2009 postreply 17:08:17

• 非欧空间简单讲就是一个到处充满奸商政痞地头蛇的国度 -marketreflections- ♂ (800 bytes) () 12/18/2009 postreply 17:13:03

• 等效原理与广义相对性原理 -marketreflections- ♂ (1443 bytes) () 12/19/2009 postreply 16:31:54

• real breakout:电磁学中,已知电流方向和磁感线方向,求受力方向,就要用到叉乘 -marketreflections- ♂ (845 bytes) () 12/18/2009 postreply 17:40:27

• 牛顿的数学分析是对于时域的微积分，这种数学方法，或者在牛顿理论基础上扩大到空间域的偏微分方程理论 -marketreflections- ♂ (10273 bytes) () 12/19/2009 postreply 07:15:18

• 牛顿数学的本质来说，牛顿的数学分析是对于时域的微积分，这种数学方法，或者在牛顿理论基础上扩大到空间域的偏微分方程理论 -marketreflections- ♂ (118 bytes) () 12/25/2009 postreply 10:00:55

• 能量有一天和质量成为独立的基本物理量，这个问题才能够讲清楚。太阳光是纯粹的能量(没有质量的能量，或熵为0的能量状态 -marketreflections- ♂ (1335 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:01:50

• 绝对零度时，一切熵为0，所有分子都不运动,绝对零度时，一切熵为0，所有分子都不运动 -marketreflections- ♂ (222 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:16:41

• 非牛顿力,“非质量力”。 -marketreflections- ♂ (12610 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:24:56

• 相对平直时空，几何形变是“储能”的过程 -marketreflections- ♂ (233 bytes) () 12/25/2009 postreply 18:18:12

• 邓联文 质能关系将物理学中原来不相干的质量守恒和能量守恒统一起来。在通常的反应中，系统释放出能量，系统内部的质量减小，减小的量是 -marketreflections- ♂ (9544 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:41:31

• 物理系统其全部性质由其拉氏量ψ完全决定 -marketreflections- ♂ (12597 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:49:14

• 实物的动力学变量只是时间的函数,场的动力学变量是空间和时间的函数 -marketreflections- ♂ (733 bytes) () 12/25/2009 postreply 18:22:44

• 李学生 用波函数表示原子的态就意味着，在原子的态中，空间的线性关系和时间的因果关系之间是由一种密切的关系的，说明它们具有等价性的 -marketreflections- ♂ (15219 bytes) () 12/25/2009 postreply 18:31:02

• “核函数”:保守场与粒子在空间是不可分割的联系在一起；保守场和粒子是实体物质的共同的组成部分，它们分布于全空间，一起运动。 -marketreflections- ♂ (15660 bytes) () 12/27/2009 postreply 07:59:04

• 王贤文 易经与物理终极设计及非阿贝尔群SO（10）简谈 -marketreflections- ♂ (29985 bytes) () 12/28/2009 postreply 07:38:33

• 场就是经典函数的绝对可积的保守的空间分布，实物的质量就是那个保守的函数在奇点上的积分值 -marketreflections- ♂ (5977 bytes) () 12/28/2009 postreply 07:57:15

• 慣性系拖曳是渦旋力[切向]，空間力是由萬有引力[保守場]和渦旋力[渦旋場]組成的完整力場 -marketreflections- ♂ (349 bytes) () 12/28/2009 postreply 11:08:37

• 场与波 单独的实物粒子在保守场的相互作用下，只会产生碰撞而不会产生同一空间位置上的“物质数量”的叠加，所以不会产生很典型的干涉现 -marketreflections- ♂ (1991 bytes) () 12/28/2009 postreply 11:12:25

• 保守场的相互作用实际上就是两个实物的场接触过程中由于力的抵消，而造成的场能转换成实物运动的过程 -marketreflections- ♂ (2230 bytes) () 12/28/2009 postreply 11:40:08

• 电磁场的格林函数 理想导体也只是一种假定，它对于像微波或更长波长的电磁波是比较合理的，而对于像光那样的短波长则没有实际的意义 -marketreflections- ♂ (19253 bytes) () 12/28/2009 postreply 17:15:58

• 作用力遵从叠加原理，场强遵从叠加原理，电势也遵从叠加原理，那场的能量却不遵从叠加原理 -marketreflections- ♂ (2963 bytes) () 12/28/2009 postreply 17:42:19

• 简谐振动的能量(识记)这里主要应记住的是简谐振动的动能、势能、及总能量的特点：就是动能Ek与势能Ep都随时间而变，但是总能量是不 -marketreflections- ♂ (7048 bytes) () 12/28/2009 postreply 17:47:09

• "“保守场辐射场” -marketreflections- ♂ (164 bytes) () 12/28/2009 postreply 17:52:38

• 保守场”与“辐射场”相分离, 光子的物理内涵中总是离不开电磁波的激励过程 -marketreflections- ♂ (11498 bytes) () 12/28/2009 postreply 18:05:28

• 平面解析几何中通过点到数对的一一映射将几何问题化成代数问题解决，通过“取对数”的—一映射将数的乘除运算转化为加减运算 -marketreflections- ♂ (3964 bytes) () 12/29/2009 postreply 10:53:15

• 从经典物理的统计来说，最根本的就是温度与牛顿的质量和速度的关系。 -marketreflections- ♂ (2074 bytes) () 12/29/2009 postreply 12:48:58

• 电磁波是不满空间的，它空间结构受到环境的约束，这种约束当然是来自空间的约束，所以从根本上来说一定会有三个“量子数”。三个模数并不 -marketreflections- ♂ (19877 bytes) () 12/29/2009 postreply 14:06:06

• 电子本身与波函数和量子数是没有直接的联系的。电子必须通过它运动过程中的电流与电磁波的相互作用才能够与波函数与量子数建立合理的关系 -marketreflections- ♂ (1127 bytes) () 12/29/2009 postreply 14:10:48

• 红移 对于机械波，由于阻尼的存在，机械波的频率会随之减小，波长增大。 -marketreflections- ♂ (1205 bytes) () 12/29/2009 postreply 19:50:05

• 电磁频谱中的“贫富差距” (图) -marketreflections- ♂ (163 bytes) () 12/30/2009 postreply 07:43:02

• 紫色波长最短，频率最高。红色相反 一些物体在飞速靠近我们时，就会发生所谓的紫移 在飞速远离我们时就会红移 -marketreflections- ♂ (625 bytes) () 12/29/2009 postreply 19:53:02

• 简振模型:空间是一条连续的线，时间转化为频率上的“点”。 -marketreflections- ♂ (5799 bytes) () 12/29/2009 postreply 20:12:53

• 在思维理念上现在也还没有建立起合理的能够同时描述时间和空间上连续分布的那样物理实在的理念。这就是爱因斯坦所说的“时空连续区”上描 -marketreflections- ♂ (12366 bytes) () 12/29/2009 postreply 20:21:47

• 在相干电磁波的作用下，电子的速度和电磁波的强度和持续加速的时间都有关系，也就没有了电子速度与电磁波频率间的爱因斯坦关系 -marketreflections- ♂ (10116 bytes) () 12/29/2009 postreply 20:32:24

• 在非相干波中所体现的单光子现象是无法用实验或理论来明确表达的，即所有表达的所谓单光子性质的实验中,所得到的仍是一个集体的现象 -marketreflections- ♂ (11290 bytes) () 12/29/2009 postreply 20:51:35

• 爱因斯坦所指的场被称为“旋量场(或波)”，它是非保守的场，也就是能量。而爱因斯坦所指的实物被称为“无旋场”，或实物的背景场(这是 -marketreflections- ♂ (9270 bytes) () 12/29/2009 postreply 20:57:24

• 相对论探讨的主要是麦克斯韦方程组为基础的电磁波和电子流的相互作用现象， -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 12/29/2009 postreply 20:58:22

• 李学生 电磁质量的量子分布 -marketreflections- ♂ (14292 bytes) () 12/30/2009 postreply 08:01:08

• 李学生 波动方程与能流密度方程w=ρΑ²ω²Sin²ω(t-ι/υ)，其中ρ为质量密度，Α为振动幅 -marketreflections- ♂ (4993 bytes) () 12/30/2009 postreply 08:13:03

• 库伦 两端若受水平方向之微力，则以的绳索之扭曲以平衡之。(torsion balance) -marketreflections- ♂ (7805 bytes) () 12/30/2009 postreply 08:44:05

• 位移电流变成电荷电流时（实则是电荷被连续加速、或加速与减速交替，是变化的电流），这种变化电流产生的场在阻碍引起位移电流的“源”的 -marketreflections- ♂ (1300 bytes) () 12/30/2009 postreply 08:47:25

• 位移电流是指电位移通量随时间的变化率，而传导电流是自由电荷的定向运动所形成的。因此，位移电流不存在实物的迁移。例如，在真空中电场 -marketreflections- ♂ (272 bytes) () 12/30/2009 postreply 08:52:36

• 通过了数学（主要是「向量」），麦克斯威写下了著名的「麦克斯威方程式」，不但完整而精确地描述了所有的已知电磁场之现象，而且有新的「 -marketreflections- ♂ (8481 bytes) () 12/30/2009 postreply 09:07:29

• 一个几何形状和大小可以不计的带电体叫点电荷,点电荷是理想模型. 中南民族大学电信学院大学物理教研室 (图) -marketreflections- ♂ (6764 bytes) () 12/30/2009 postreply 09:10:36

• 在弹性范围内，金属丝产生的扭力矩与它的扭角和直径四次方的乘积成正比、与金属丝的长度成反比 -marketreflections- ♂ (1576 bytes) () 12/30/2009 postreply 09:13:41

• 点电荷系电场中任一场点处的总场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和——场强叠加原理. (图) -marketreflections- ♂ (221 bytes) () 12/30/2009 postreply 09:19:30

• 在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电场线数目，等于该点场强的量值 (图) -marketreflections- ♂ (841 bytes) () 12/30/2009 postreply 09:21:54

• 高斯定理 由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零 -marketreflections- ♂ (1382 bytes) () 12/30/2009 postreply 09:26:13

• 静电场中,电场强度E沿任意闭合路径的线积分为零,E沿任意闭合路径的线积分又叫E的环流,这叫做静电场的环路定理 (图) -marketreflections- ♂ (1978 bytes) () 12/30/2009 postreply 09:33:45

• 保守场 中央和地方的差别是绝对的，与具体那一省无关 -marketreflections- ♂ (445 bytes) () 12/30/2009 postreply 09:41:58

• 牛顿理论是属于中性物质的宏观层次，它是没有结构的；麦克斯韦的电磁场理论描述的是物质结构中的最简单的层次——由负电性的电子和正电性 -marketreflections- ♂ (1346 bytes) () 12/30/2009 postreply 10:58:49

• 陈方培的博客 由动量守恒定律推出牛顿运动第二定律和第三定律 (图) -marketreflections- ♂ (2963 bytes) () 12/31/2009 postreply 16:28:53

• 伽利略把运动也分解成两个相互独立的运动形式：水平运动和垂直运动。 -marketreflections- ♂ (1164 bytes) () 12/31/2009 postreply 16:39:06

• 在一切惯性系中，麦克斯韦方程组都相同，就必然在一切惯性系中有相同的真空中电磁波速即光速 -marketreflections- ♂ (17144 bytes) () 12/31/2009 postreply 16:50:14

• 狭义相对论的合理性就在于它考虑了两种物质运动形式：速度不变的波和速度随力而变动的粒子，所以它可以比牛顿理论更好地描述高速下波与粒 -marketreflections- ♂ (9503 bytes) () 12/30/2009 postreply 12:08:48

• 惯性系概念要求空时坐标变换必须是线性变换,事物发展变化的因果关系有绝对意义,即因果关系不因参考系的变换而改变, -marketreflections- ♂ (9519 bytes) () 12/30/2009 postreply 17:47:12

• 时间仍是个客观量,固有时。也就是说，无论你以什么形式运动，你都认为你喝咖啡的速度很正常，你的生活规律都没有被打乱，但别人可能看到 -marketreflections- ♂ (1508 bytes) () 12/30/2009 postreply 20:38:50

• 伽利略变换式经典力学的相对性原理. 对于任何惯性参照系, 牛顿力学的规律都具有. 相同的形式 -marketreflections- ♂ (2033 bytes) () 12/31/2009 postreply 16:42:20

• 电动力学网上课堂 我们的不幸，不是因为没有眼睛，而是拥有眼睛,也常常分辨不出黑暗与光明 -marketreflections- ♂ (3253 bytes) () 12/30/2009 postreply 17:50:56

• 体力学中我们已经看到了力学家怎样通过微团模型在流体中造出微观和宏观的两重空间，实际上它的微观空间是粒子间的场的一种表示。爱因斯坦 -marketreflections- ♂ (18732 bytes) () 12/30/2009 postreply 18:11:30

• 博弈圣经:粒子行为特性复制是人在大脑中对粒子行为特性抽象复制。能量越高，连续性越强，同性频率越高，发现生物特性的机率越小 -marketreflections- ♂ (4142 bytes) () 12/30/2009 postreply 20:02:12

• 1932年美国物理学家劳伦兹发明了回旋加速器能在实验室中产生大量的高能粒子。（最大动能仅取决于磁场和D形盒直径。带电粒子圆周运动 -marketreflections- ♂ (5565 bytes) () 12/30/2009 postreply 20:15:23

• 考虑粒子的运动周期，关系到质量，但是因为狭义相对论，粒子高速运动时质量会显著增大，周期就变了，所以回旋加速器不能给以粒子较大的能 -marketreflections- ♂ (770 bytes) () 12/30/2009 postreply 20:17:36

• 根据狭义相对论，粒子运动速度存在一上限，因此在测量前一瞬间,可推测其一定在附近 -marketreflections- ♂ (482 bytes) () 12/30/2009 postreply 20:23:07

• 何祚庥 质量为零、自旋为 的相对论量子力学方程是人们熟知的麦克斯韦方程组，只不过对麦克斯韦方程做出粒子解释要费事一点。特别是在坐 -marketreflections- ♂ (5146 bytes) () 12/30/2009 postreply 20:45:05

• " 相对论粒子"google.cn -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 12/30/2009 postreply 20:48:51

• 劳伦斯发明的回旋加速器中电场的频率为恒值,当带电粒子速率接近于光速时,频率也和电场的频率达到了一致而不能继续增速, -marketreflections- ♂ (1699 bytes) () 12/30/2009 postreply 20:26:00

• 回旋加速器的优点是使带电粒子在较小的空间受到电场的多次加速，而使粒子获得较高的能量.缺点是这种经典的加速器使粒子获得的能量不会很 -marketreflections- ♂ (4032 bytes) () 12/30/2009 postreply 20:28:18

• 高速运动粒子的速度 总能包含静能和动能二项·　由能量-动量的关系得到了de Broglie 波的理论,其中相速度仍是小于光速c -marketreflections- ♂ (9306 bytes) () 12/30/2009 postreply 19:57:19

• 金属导体放在外电场中,导体中的自由电子在作无规则热运动的同时,还将在电场力作用下作宏观定向运动,从而使导体中的电荷重新分布,在外 -marketreflections- ♂ (1045 bytes) () 12/30/2009 postreply 09:52:10

• 空穴 一个呈电中性的原子，其正电质子和负电电子的数量是相等的。现在由于少了一个负电的电子，所以那里就会呈现出一个正电性的空位—— -marketreflections- ♂ (1890 bytes) () 12/30/2009 postreply 10:00:31

• 规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反 -marketreflections- ♂ (4328 bytes) () 12/30/2009 postreply 10:06:28

• 正电荷, best explained! -marketreflections- ♂ (292 bytes) () 12/30/2009 postreply 10:34:10

• 电流间的相互作用也是通过场来传递的,这种场称为磁场:大量电荷运动，才有电磁波 -marketreflections- ♂ (1219 bytes) () 12/30/2009 postreply 10:09:48

• 磁场，就是马讲的社会生产关系，社会场，反过来作用于个人 -marketreflections- ♂ (101 bytes) () 12/30/2009 postreply 10:13:34

• 电磁波中磁场实际上没有独立的物理内涵，它也可以看成是电场的一种变换的形式。使电场不再以保守场的形式出现 -marketreflections- ♂ (9024 bytes) () 12/31/2009 postreply 08:23:34