随着转动动量逐渐传递给桶里的水，水面开始下凹

[PPT] 第十一章流体力学
文件格式: Microsoft Powerpoint - HTML 版
当流体流动时，各流层之间存在着阻碍相对运动的内摩擦力，这就是流体的粘性。 ... 例3：水桶中的水以角速度ω绕铅直轴匀速转动，求水自由表面的形状 ... 由于自由面为等压面，所以该处切线方向应与合力方向垂直，设切线与x轴成α角，它等于合力与竖 .... 流体流动也有边界条件问题，如水在圆管中流动，圆管及其粗细即为边界条件，再如飞机飞行 ...


这里我们有必要提一下关于旋转水桶的实验和牛顿、马赫和爱因斯坦对于这一实验的争论。牛顿为了证明运动有绝对性提出了下面的实验论证：将水桶注满水，令其快速旋转。开始时，水桶转动而桶内的水不动 (转动动量还未传递给桶内的水)，水和桶之间有相对运动，水面呈水平状。随着转动动量逐渐传递给桶里的水，水面开始下凹；随后，令水桶突然停止转动，这时，桶内的水仍旧维持原来的转动，水和桶之间有相对运动，但水面仍旧维持着下凹状态。牛顿认为从这个实验证明了运动有绝对性：水的转动与是否和桶有相对运动无关，而保持其本身的绝对运动的特性。关于牛顿水桶实验，马赫反驳问道：如果水桶的壁非常厚 (例如有地球尺度，约 >6400公里)当水桶转而水不转时(相对于惯性系 ),水面仍保持平面或呈现微小的凹面呢？马赫猜测，水面将不再是平面。马赫认为水面之所以成凹形，是因为水面相对于宇宙中无数的恒星和天体有旋转而引起的，他反过来论证，如果让宇宙间所有的天体都围绕这一水面转动，水面也会呈凹形。这个问题对爱因斯坦建立相对论有很大的影响，他在广义相对论中回答了这个问题，他的计算表明在一个有大质量的转动的球壳内会产生微小的离心力。相当于水桶的静止水面会呈现微小凹面。

这样一个看似简单的实验为什么会引起这么多大科学家的注意呢？我想这是因为这个桶和水旋转的问题，在现在的流体力学专业人士看来很简单的问题，但确是当时的那些大科学家所解决不了的问题。从物理上来说，如果只有牛顿力，水面在垂直引力的方向上旋转，是不会产生垂直运动的。它的垂直运动是由于桶和水之间的边界条件所引起的。