如出现了与速度有关的而垂直于速度方向的回旋着的力，这时质量在形式上也就与速度有关了

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《信息时代的物理世界——实物与暗物的数理逻辑》
第三章 宏观力学中的数理逻辑问题

§ 3.1 牛顿力学与引力场

我们把宏观力学看成是整个工程技术相联系的力学现象。当然，首先是人直接可以观察得到的力学现象，应该也包括通过仪器等间接手段可以观察到的现象。但是通过仪器的间接观察就会与一定的理论发生联系，但是这种观察结果应该是通过工程和技术手段、因而时时、处处都可以受到人们的生产和生活实践检验的。这样宏观力学的范围就大大超过了牛顿力学。

牛顿力学是指以众所周知的牛顿三个运动定律和万有引力定律为基础的力学运动规律。当然这一理论体系中还包括作为这一理论基础的时间、空间和物质的定义。牛顿的时间和空间框架是物理学中讨论得最多的问题，相对论就是从批判牛顿的僵化的机械时空观入手的。 牛顿的时空框架确实有问题，但是这一时空框架的问题决不是牛顿所说的与任何具体的物质运动都无关的时间和空间的逻辑界定所造成的。 对于这一点以后我们还要做详细的讨论。牛顿时间空间框架的问题是由牛顿的运动和力的定理所产生的。这是非常自然的事，一个简单的运动规律和力的定义自然不能适用于一切范围内的物质运动形式。牛顿是人类历史上第一次用力和运动定律来描述物质运动规律的人，当然不能要求他给出一个描述所有运动现象的普遍规律。实际上直到现在，想给出能描述所有物质运动普遍规律的努力，最后都是以失败告终的。我这里不再给出那些中学里都已经学过的公式了。

对于牛顿运动定律，指责和讨论得最多的就是关于静者恒静，动者恒动的第一定律。这实际上还是关于力与时空的框架问题。牛顿提出运动第一定律是针对亚里斯多德的运动观的，用这样一句简单的话，把流传近两千年的错误观念纠正过来，实在是太简洁有效了。真正实质性的运动定律就是牛顿第二定律：力和加速度成正比，并把这一比例常数称为惯性质量。牛顿第三定律实际上是强化牛顿的物质定义的，在实际的物质运动中一离开牛顿的理论框架，首先发现的就是牛顿第三定律无法满足了，所以那是一个适用范围最窄的定律。这些问题在后面涉及到时，还将进一步讨论。这里只讨论一下关于质量的定义问题。

牛顿用一个常数，质量来表征所有的物质性质，抓住了物质运动的本质。但是这个质量显然是与力和运动定律联系在一起的。通常把与运动方程联系在一起的那个质量称为惯性质量，表示那个物质对抗速度改变的性质；而与万有引力定律联系的质量称为引力质量，有很多经典物理学家都做过实验证明惯性质量和引力质量一致。其实这两个质量的一致性是不需要证明的，它是由运动定律与引力定律所决定的。在这两个定律中质量都是与力成正比的，只要适当选择引力方程中的比例常数作为引力常数，这两个质量就相等了。所以实际上那些实验所证明的只是运动定律和引力定律的精确性。一般物理上都愿意保持运动定律的形式不变，所以只要力的形式发生了变化，质量也就必然要发生变化。例如出现了与速度有关的而垂直于速度方向的回旋着的力，这时质量在形式上也就与速度有关了。牛顿的力学理论体系就是只适合于引力理论的物质运动体系。质量的僵化或者时空关系的僵化都是由这个力体系的局限性所决定的。

牛顿的理论体系中，时间和空间是一种逻辑框架，关于这个逻辑框架一直是讨论得最热闹的问题，这不是一两句话说得清楚的，有了更多的关于物理学的直接经验后，再来讨论就便于理解了。质量是基于力和运动定律的一种定义，只要力和运动定律是正确的，质量的定义自然没有问题。所以真正要认识牛顿理论就要深入讨论这两个定律，在以前，由于我国历史上缺乏严密的自然科学的数理逻辑观念和一定时期又过分、片面地强调了实践的决定作用。因而强调的只是物理学定律，特别牛顿定律是实验定律，是实践中出来的真知。而没有分析人类的实验和实践同样是由局限性的，所有的所谓实验定律更恰当的是把它看成一种特定的实验条件下所作出的一种假定。这种假定只能在特定条件下才满足理论与实践结果的一致性，因而所有从实践中总结出来的定律或理论都是“有限论域”下才具有真理性 [22]。长期以来人们往往并不重视对这两个定律的研究，而把注意力放在从对于由这两个定律所演绎出来的时间 -空间框架和质量性质的研究上，这就给物理学带来了很多麻烦。因为所有的问题都是由这两个定律引起的，不研究这两个定律的“有限论域”性，而直接去研究由这两个定律所衍生的时间 -空间或质量的性质问题，是很难真正搞清楚的。但是话又要说回来，从历史发展的角度先研究由这两个定律所衍生出来的问题也是很自然的，因为这两个定律涉及的问题太广了，在时机不成熟的时候是无法把它搞清楚的。一个在有限论域内具有真理性的理论，指导人们走一段很长的工程和技术的发展道路，它的影响是非常大的。要认清它的基本理论框架的问题是很不容易的。人们总是只能够先从局部上认识它的不足之处，积累了很多很多局部的不足之后，才能从整体上认清这一理论框架的问题。要从基本定律上指出理论的缺陷，实际上就是要准确界定“有限论域”的整体范畴。这只能在发现大量的局部的问题之后而不可能在它之前。这也就是我们一再强调的爱因斯坦理论出现是历史的必然，我们只有走过这一段历史在能够创造新的科学发展的历史。

牛顿理论是以超距作用的形式出现的，其实牛顿并不满意他的超距作用的表达形式，但是在他的时代只能用超距作用的形式，因为能够用场来表达的数学还没有真正创造出来。引力场的理论能够为大家所熟悉，实际上还是由于静电场理论的发展。引力场问题和静电场有相同的数学形式，这也说明有类似的物理性质。万有引力是从宇宙星体运动中发展起来的，巨大的星体和星体间更加巨大的空间，使得超距作用和引力场作用之间有很好的等效关系。但是实际上只有场的理论才是精确的理论，对于静电力来说就不可能从超距作用来进行严格的力计算。用引力场来描述物体之间的力，还有一个更大的好处就是能够简单明了地说明牛顿理论在有限领域内的自洽性。从上一章中我们讨论了作为矢量的力，从物理上不能在笛卡儿坐标系上分离为三个相互正交的分量，而必须在矢量偏微分算子空间上才能分离为相互正交无旋场和旋量场，引力场就是无旋场。牛顿理论的自洽性就是指：在一个封闭系统内，在仅存在牛顿引力的假设下，所有粒子从静止或匀速直线运动的初始条件开始，这一系统内就不会产生力的有旋分量。所有的有旋力都是从粒子运动的旋度产生的，假定系统内第 j个粒子的质量为 mj，在 t时刻的动量为 p­­j ，速度为 u­j ，它所产生的有旋力场为：



这里表示系统内其它粒子对第 j个粒子的作用力， 为其它粒子在j 粒子所在位置的引力场，只要第j 粒子没有初始的有旋力，以后就不会产生有旋力。这样牛顿的力学体系就是一个在无旋力子空间内的自洽的物理体系。实际上有了这个就够了，其它的惯性系和绝对空间等问题并不会对牛顿理论体系的完备性产生实质性的影响。所谓马赫等寻找绝对运动等等的讨论实际上就像“飞矢不动”、和地心说中“本轮的转动”等等一样，皮之不存，毛将焉附！其实我们不必过于重视那些把人们搞得越来越糊涂的哲学概念讨论，而只要搞清楚牛顿理论的完备性也只是在无旋力场体系内的完备性，并搞清楚由此所产生的牛顿理论的“有限理论性”就可以了。

但是一把场理论引入到牛顿力学体系也带来了一个问题，即引力传递的瞬时性问题。在超距作用下人们从没有怀疑引力传递的瞬时性，自从有了相对论以后，场的传递也要服从他的公设，以光速传递，爱因斯坦自己也知道引力以光速传递是不行的，因为这样一来，计算地球绕太阳的运动时，太阳到达地球的引力就会有滞后效应，要计算这个滞后时间造成对引力的影响必须知道太阳的绝对速度，这个绝对速度正是相对论所必须回避的，因为这曾被看作正是相对论必须对牛顿理论进行改革的出发点。所以爱因斯坦把引力场不再看成是物理量，而把它看作空间，既然它是空间，自然就不必遵循由他本人给物质运动所规定的各种规则，包括不能超过光速的规则了。实际上从哲学上说， 对于物质存在和运动的性质就应该包含两层不同的意思：一种是物质客体自身的存在形式，它必然是具有瞬时性的，像引力场、电子和其它带电体的静电场等都是有质物质和带电体自身存在的一种物质形式。另一类是物质运动过程的描述，而这种物质运动过程和与物质运动过程相联系的波运动的描述是不可能在某一瞬时 t内实现的，要描述包括波在内的更广的意义上的物质运动过程就必须用包括t瞬时的，时间间隔 ?t 内的全部信息[23] 。

我想牛顿也不可能想到，他已经搞得相当清楚的引力理论竟会在四百年后成了物理学的最大麻烦。实际上物质存在的形式是复杂的不是单一的，它既有存在于局域的凝聚成质量或电荷量的在欧氏空间内的实物的形式，还有那些与局域的实体物质同时存在的分布于全空间的背景场。这种背景场与局域的有质物质同步地 (或瞬时地)运动，这实在是非常自然的事。为了光速保持不可超越，又要保持牛顿所发现的并为无数事实证明为正确的星体的运动状况。爱因斯坦把所有那些实体物质的背景场都称成“空间”。当然如果仅仅是一个名字，把那种与实体物质附着在一起运动着的场称为“空间”，也没有什么。这一空间实际上成了只是在三维空间上存在的一种场的分布形式，它的形状可以随着实体物质的存在和运动状态改变而变化，惟一与其它物质不同的是它可以瞬时传递力或作用。因为在以后的数学发展中抽象空间的名字已经为大家所非常习惯了，像 n维欧氏 空间那样的抽象空间不仅在数学上已经发展成为一门重要的学术领域，而且也在物理学和工程上获得了广泛的应用。但是如果有人真的把它想象成和三维空间那样的我们生活着的真实的空间：一架飞机从我们的头上飞过，我们所处的空间就被扭曲了一下，我们的脸和整个身子也都被扭曲一下，这实在有些不可思议了。长期研究广义相对论的张操教授说：“广义相对论把引力场空间作为四维超曲面，规定只能引进任意曲线坐标，从而把引力理论的研究引导到错误的方向。笔者已经讨论了在引力场空间引入笛卡儿背景坐标的可能性 [24]”。这说明一个诚实的、具有正常思维能力的人，不管通过什么道路最后总会走到符合正常思维的方向。实际上引入了笛卡儿背景坐标以后，我们大家依然可以在三维笛卡儿坐标下不受影响地生活，只是被叫做引力场空间的那个物理量会因为一架飞机飞过或卫星的运行而受到改变。如果因为爱因斯坦曾开玩笑地把不能想象空间弯曲的人比喻为二维空间上压扁了臭虫，有些“科学家”为了表示他们不是被压扁的臭虫，还真的在做着空间弯曲的实验和测量，并声称已经证明了时空的弯曲，证明了他们不是被压扁了的臭虫。这个世界真是有些疯狂了！

在宏观世界中除了牛顿引力外，还有没有其它的力，如果有的话，这个力的性质如何对物质运动又有什么影响，这个问题又成了现代物理学理论中的又一个大问题。我们现在先不顾那些现代物理学理论是怎么说的，先讨论一下宏观力学中所讨论过的一些问题。