国度（乘法）的集合,子民们都是有组织的，群论，有机结构，对称，守恒，等

王贤文 群论及物理


来源: marketreflections 于 09-12-07 15:36:14 [档案] [博客] [旧帖] [转至博客] [给我悄悄话]





回答: 第二章　数学结构和逻辑结构 由 marketreflections 于 2009-12-07 14:46:07

http://bbs.zxrs.net/dispbbs_33_102969_1.html

[原创]亘古易经与群论及物理（之二） Post By：2006-7-6 16:14:00

二、直觉与逻辑及抽象的数学
首先我们对直觉与逻辑思维做简单物理解释，人们的思维方式主要有直觉和逻辑两种，我们认识自然既要依靠直觉思维的内省体悟，又要依赖逻辑思维的外在实证。譬如你看见一个装有东西的大包裹，凭直觉也许你会觉得它很重，这时你用手去提(实证)，却轻轻就提起了，打开一看，原来里面装的是棉花。直觉思维主要通过眼睛、耳朵、鼻子三大人体器官直接感知周围的事物，融汇于大脑而产生的。眼睛的视网膜与光波的振动密切相关，耳朵的耳膜与声波（气体分子）的振动密切相关，鼻子的鼻膜也与分子的振动密切相关，它使我们产生颜色、声音、气味的感觉。所以直觉思维的本质起源于波动、振动或者广义运动，它是运动量产生的直接结果，它不仅与光子固有动量守恒定律相关，而且也是我们理解时间概念的首要因素，譬如我们可以凭直觉感知时间的变化一一白天夜晚往复循环变化以及白天比夜晚的温度稍高从而觉得稍冷一些，所以直觉思维与动、动量、时间是一脉相承的。逻辑思维主要是通过手和脚两大人体器官与外部世界间接交流，融汇于大脑而产生的。手拿东西，可以感知物体的轻重（重量）大小（体积）。脚踏实地健步行走，可以感知道路的高低坎坷，路程的远近（距离长短）。在物理学中，力的概念一至相当神秘，虽然今天物理学家们把力的起源理解为由于一个粒子的量子交换结果，但事实上与人们生活密切相关的力是使宏观物体产生非固有运动--位移的运动量，它直接与人的手和脚相关，譬如一个身体强壮的人，可以挑起重达百公斤的砖石健步如飞，双手维持稳定性，双脚位置不断移动，我们就说他的力大得很。在这里我们必须清醒的认识到，重量是空间坐标定位的结果，地球表面的引力常数是有前提条件的，即物体与地心的距离是一样的（地表是标准球面），重量从根本上讲是位置量。所以逻辑思维虽然是手和脚与外部世界交流的结果，但它本质起源于空间位置（体积、重量的大小）一一静止量。它不仅与物体固有质量守恒定律相关，而且也是我们理解空间概念的首要因素。所以逻辑思维与静、质量、空间是一脉相承的。直觉与逻辑两种思维的性质相反，但地位平等，二者缺一不可，它们共同构成人类的认识论基础。只有直觉思维与逻辑思维的完美结合，人们才能全面而深刻的理解错综复杂、变化万千的各种自然现象。
直觉思维与动、动量、时间是一脉相承的，逻辑思维与静、质量、空间是一脉相承的。对于直觉与逻辑、动量与质量、时间与空间的关系我们又应该如何理解呢？怎样才能把它们自洽的纳入一个系统（宇宙），为我们理解呢？阿·热先生在《可怕的对称》一书中的洞察是十分深刻而睿智的，他谈到“在上一世纪（指十九世纪）临近结束的时候，许多物理学家感到描述物理的数学越来越复杂。其实，物理学中所用到的数学不是越来越复杂，而是越来越抽象。上帝的思维似乎是抽象的，但并不复杂，而且他看来也喜欢群论，物理学的最后一个目标就是要决定自然选择的是一个什么样的群”。直觉思维与逻辑思维都是抽象的，它们都是抽象思维的组成部分，我们应该以抽象的思维来理解我们的宇宙，宇宙就是一个群，而且事实上正如许多物理学家们所料想的一样就是群SO（10）。从数学上讲，一个群只不过是可以通过乘法联系到一起的一组变换。我们首先对一堆以某种方式联系的对象作明确规定（定义），对象也就是群的成员，即“元素”。这些元素按照变换规则组合起来，此规则必须具有三个性质：A、封闭性，如果两个元素按照变换规则组合起来，它必是生成群中的另一个元素。B、恒等性，必然有一个元素（称为单位元或单位变换），它使任何与之组合的变换都保持不变。C、反演性，每个变换具有一个逆变换，它消除了原变换中一个元素上的作用。群论的精髓在于我们可以把两个表示（概念、定义），通过规定的组合规则胶合到一起从而得到其它表示，从十维定义出发，把两个定义胶合在一起，其群表示为：10○×10=1○＋54○＋45。
在这里我举一个我们身边的例子，以便对群的概念做简单而深刻的理解，譬如一对新婚夫妇，其实就是把女和男两个性别（质）相反的人（概念或定义），通过婚姻法及社会习惯、道德舆论（组合规则）胶合在一起而组成的一个小家庭（群），其群表示
就是： 女○×男=家庭背景○＋有夫之妇○＋有妇之夫
或者： 女○×男=有女有男○＋女·（女中有男）○＋男·（男中有女）
女或男的定义就是纯粹而抽象的，女就是女，男就是男，其定义是具有绝对意义，用物理语言讲就是具有物理实在的结构不变性——作用量的不变性。有夫之妇或者有妇之夫的概念就只具有相对意义，用物理语言讲就是具有物理实在的结构变易性——广义协变性（连续对称性），婚姻是以性别差异为基础的，作用前的女人在两*往上是纯粹自由的，作用后的有夫之妇虽然从本质上讲还是一个女人，但是在两*往上就要受到组合规则——婚姻法及社会道德的约束，丈夫的身影始终伴随着她，即使性观念相当开放而风流成性的有夫之妇，在潜意识下，也会对异*往有所顾忌。作用前的男人，在两*往上也是纯粹自由的，作用后的有妇之夫，虽然从本质上讲还是一个男人，但是在两*往上就要受到组合规则——婚姻法及社会道德的约束，妻子的身影始终伴随着她，即使性观念相当开放爱拈花惹草的有妇之夫，在潜意识下，也会对异*往有所顾忌。群的封闭性在这里体现为家庭背景、有夫之妇、有妇之夫虽然都是群（小家庭）的基本独立态，但每一个都是由两个元素按照变换规则组合在一起的结果，也就是它们实质都是二合一的结果。小家庭做为一个群（一个整体），它也是由女和男两个元素胶合而成的。群的恒等性在这里体现为家庭背景就是单位变换，可理解小夫妻的家庭生活、工作等环境，它为夫妻生活提供表演节目的舞台，它既可以与有夫之妇组合在一起，也可以与有妇之夫组合在一起，而且不改变有夫之妇或者有妇之夫的性质，所以单位变换也叫不变变换。群的反演性在这里体现为有夫之妇与有妇之夫互为逆变换，有夫之妇消除了原变换中男人的作用，男人只不过是有夫之妇的影子而已。有妇之夫消除了原变换中女人的作用，女人只不过是有妇之夫的影子而已。
在这个小家庭（群）中，有几点我们必须要有清楚的认识，第一、一个小家庭有什么样的表示（基本独立态）完全是由群结构决定的，即女、男的概念（定义表示）以及婚姻法及社会道德准则（组合规则）所决定的，譬如有夫之妇就是根据婚姻法规定及社会道德准则，一个女人只要结了婚，就只有与其丈夫过性生活的权利和义务，她是不能随便与别的男人过性生活的，她是一个有丈夫的妇女了。用数学语言讲就是一个群可以有什么样的表示完全是由群结构决定的。例如，SO（10）=10○×10=1○＋54○＋45，它有一个基本独立态为54维和一个基本独立态为45维的表示，但没有44维的表示。要异想天开的构造出SO（10）的一个44维表示并不是数学家或物理学家所能胜任的，也就是它必须符合严格的逻辑规则。第二、小家庭共有三类基本独立态：家庭背景、有夫之妇、有妇之夫，三类基本独立态共同构成完整的一个群（整体），三者之间的关系是有其一必有其三的关系。虽然家庭背景做为不变变换，使我们总可以用一分为二的思维方法来对待一个群[如SO（10）=55+45]，即家庭由男和女组成。但是单位变换也是极为重要而不可或缺的，它为有夫之妇和有妇之夫提供表演家庭节目的舞台，比如在一个成功男人的家庭生活中，家庭背景既为妻子操持家务、尊重并支持丈夫的事业提供舞台，又为丈夫事业发展、尊重并体贴妻子操持家务的辛劳提供舞台。第三、群作用前的女与男或者群作用后的有夫之妇与有妇之夫的概念性质是相反的，即女与男的性别相反。作用后的有夫之妇（妻子）与有妇之夫（丈夫）的概念性质不仅相反，而且互为逆变换。家庭背景、有夫之妇、有妇之夫三类基本独立态虽然共同加在一起构成一个完整的群，但是它们的加法不同于一般意义上的加法。从一般意义上讲一个女人加另一个女人就可以等于两个女人，两个男人加三个男人就可以等于五个男人，在这里之所以可以直接叠加在一起，是因为它们的概念定义（性质或本质）是相同的，它们的结果是确定性的。群加法的元素（基本独立态）之间的概念定义（性质或本质）是不同的或相反的，它们是不能按一般意义上的加法相加的，只能处于复共轭状态。它们相加的结果既是确定的又是不确定的，其确定性是指小家庭不管如何变化，只要它是一个完整的家庭，都只能由女人和男人共同组成。其不确定性是指这一对家庭夫妇可以传承后代，其发展生育有无穷多的可能性组合，假若他们生育一个男孩和两个女孩，那么就可以理解为一个（女）人加一个（男）人就等于五个人


[原创]亘古易经与群论及物理（之二） Post By：2006-7-6 16:14:00

二、直觉与逻辑及抽象的数学
首先我们对直觉与逻辑思维做简单物理解释，人们的思维方式主要有直觉和逻辑两种，我们认识自然既要依靠直觉思维的内省体悟，又要依赖逻辑思维的外在实证。譬如你看见一个装有东西的大包裹，凭直觉也许你会觉得它很重，这时你用手去提(实证)，却轻轻就提起了，打开一看，原来里面装的是棉花。直觉思维主要通过眼睛、耳朵、鼻子三大人体器官直接感知周围的事物，融汇于大脑而产生的。眼睛的视网膜与光波的振动密切相关，耳朵的耳膜与声波（气体分子）的振动密切相关，鼻子的鼻膜也与分子的振动密切相关，它使我们产生颜色、声音、气味的感觉。所以直觉思维的本质起源于波动、振动或者广义运动，它是运动量产生的直接结果，它不仅与光子固有动量守恒定律相关，而且也是我们理解时间概念的首要因素，譬如我们可以凭直觉感知时间的变化一一白天夜晚往复循环变化以及白天比夜晚的温度稍高从而觉得稍冷一些，所以直觉思维与动、动量、时间是一脉相承的。逻辑思维主要是通过手和脚两大人体器官与外部世界间接交流，融汇于大脑而产生的。手拿东西，可以感知物体的轻重（重量）大小（体积）。脚踏实地健步行走，可以感知道路的高低坎坷，路程的远近（距离长短）。在物理学中，力的概念一至相当神秘，虽然今天物理学家们把力的起源理解为由于一个粒子的量子交换结果，但事实上与人们生活密切相关的力是使宏观物体产生非固有运动--位移的运动量，它直接与人的手和脚相关，譬如一个身体强壮的人，可以挑起重达百公斤的砖石健步如飞，双手维持稳定性，双脚位置不断移动，我们就说他的力大得很。在这里我们必须清醒的认识到，重量是空间坐标定位的结果，地球表面的引力常数是有前提条件的，即物体与地心的距离是一样的（地表是标准球面），重量从根本上讲是位置量。所以逻辑思维虽然是手和脚与外部世界交流的结果，但它本质起源于空间位置（体积、重量的大小）一一静止量。它不仅与物体固有质量守恒定律相关，而且也是我们理解空间概念的首要因素。所以逻辑思维与静、质量、空间是一脉相承的。直觉与逻辑两种思维的性质相反，但地位平等，二者缺一不可，它们共同构成人类的认识论基础。只有直觉思维与逻辑思维的完美结合，人们才能全面而深刻的理解错综复杂、变化万千的各种自然现象。
直觉思维与动、动量、时间是一脉相承的，逻辑思维与静、质量、空间是一脉相承的。对于直觉与逻辑、动量与质量、时间与空间的关系我们又应该如何理解呢？怎样才能把它们自洽的纳入一个系统（宇宙），为我们理解呢？阿·热先生在《可怕的对称》一书中的洞察是十分深刻而睿智的，他谈到“在上一世纪（指十九世纪）临近结束的时候，许多物理学家感到描述物理的数学越来越复杂。其实，物理学中所用到的数学不是越来越复杂，而是越来越抽象。上帝的思维似乎是抽象的，但并不复杂，而且他看来也喜欢群论，物理学的最后一个目标就是要决定自然选择的是一个什么样的群”。直觉思维与逻辑思维都是抽象的，它们都是抽象思维的组成部分，我们应该以抽象的思维来理解我们的宇宙，宇宙就是一个群，而且事实上正如许多物理学家们所料想的一样就是群SO（10）。从数学上讲，一个群只不过是可以通过乘法联系到一起的一组变换。我们首先对一堆以某种方式联系的对象作明确规定（定义），对象也就是群的成员，即“元素”。这些元素按照变换规则组合起来，此规则必须具有三个性质：A、封闭性，如果两个元素按照变换规则组合起来，它必是生成群中的另一个元素。B、恒等性，必然有一个元素（称为单位元或单位变换），它使任何与之组合的变换都保持不变。C、反演性，每个变换具有一个逆变换，它消除了原变换中一个元素上的作用。群论的精髓在于我们可以把两个表示（概念、定义），通过规定的组合规则胶合到一起从而得到其它表示，从十维定义出发，把两个定义胶合在一起，其群表示为：10○×10=1○＋54○＋45。
在这里我举一个我们身边的例子，以便对群的概念做简单而深刻的理解，譬如一对新婚夫妇，其实就是把女和男两个性别（质）相反的人（概念或定义），通过婚姻法及社会习惯、道德舆论（组合规则）胶合在一起而组成的一个小家庭（群），其群表示
就是： 女○×男=家庭背景○＋有夫之妇○＋有妇之夫
或者： 女○×男=有女有男○＋女·（女中有男）○＋男·（男中有女）
女或男的定义就是纯粹而抽象的，女就是女，男就是男，其定义是具有绝对意义，用物理语言讲就是具有物理实在的结构不变性——作用量的不变性。有夫之妇或者有妇之夫的概念就只具有相对意义，用物理语言讲就是具有物理实在的结构变易性——广义协变性（连续对称性），婚姻是以性别差异为基础的，作用前的女人在两*往上是纯粹自由的，作用后的有夫之妇虽然从本质上讲还是一个女人，但是在两*往上就要受到组合规则——婚姻法及社会道德的约束，丈夫的身影始终伴随着她，即使性观念相当开放而风流成性的有夫之妇，在潜意识下，也会对异*往有所顾忌。作用前的男人，在两*往上也是纯粹自由的，作用后的有妇之夫，虽然从本质上讲还是一个男人，但是在两*往上就要受到组合规则——婚姻法及社会道德的约束，妻子的身影始终伴随着她，即使性观念相当开放爱拈花惹草的有妇之夫，在潜意识下，也会对异*往有所顾忌。群的封闭性在这里体现为家庭背景、有夫之妇、有妇之夫虽然都是群（小家庭）的基本独立态，但每一个都是由两个元素按照变换规则组合在一起的结果，也就是它们实质都是二合一的结果。小家庭做为一个群（一个整体），它也是由女和男两个元素胶合而成的。群的恒等性在这里体现为家庭背景就是单位变换，可理解小夫妻的家庭生活、工作等环境，它为夫妻生活提供表演节目的舞台，它既可以与有夫之妇组合在一起，也可以与有妇之夫组合在一起，而且不改变有夫之妇或者有妇之夫的性质，所以单位变换也叫不变变换。群的反演性在这里体现为有夫之妇与有妇之夫互为逆变换，有夫之妇消除了原变换中男人的作用，男人只不过是有夫之妇的影子而已。有妇之夫消除了原变换中女人的作用，女人只不过是有妇之夫的影子而已。
在这个小家庭（群）中，有几点我们必须要有清楚的认识，第一、一个小家庭有什么样的表示（基本独立态）完全是由群结构决定的，即女、男的概念（定义表示）以及婚姻法及社会道德准则（组合规则）所决定的，譬如有夫之妇就是根据婚姻法规定及社会道德准则，一个女人只要结了婚，就只有与其丈夫过性生活的权利和义务，她是不能随便与别的男人过性生活的，她是一个有丈夫的妇女了。用数学语言讲就是一个群可以有什么样的表示完全是由群结构决定的。例如，SO（10）=10○×10=1○＋54○＋45，它有一个基本独立态为54维和一个基本独立态为45维的表示，但没有44维的表示。要异想天开的构造出SO（10）的一个44维表示并不是数学家或物理学家所能胜任的，也就是它必须符合严格的逻辑规则。第二、小家庭共有三类基本独立态：家庭背景、有夫之妇、有妇之夫，三类基本独立态共同构成完整的一个群（整体），三者之间的关系是有其一必有其三的关系。虽然家庭背景做为不变变换，使我们总可以用一分为二的思维方法来对待一个群[如SO（10）=55+45]，即家庭由男和女组成。但是单位变换也是极为重要而不可或缺的，它为有夫之妇和有妇之夫提供表演家庭节目的舞台，比如在一个成功男人的家庭生活中，家庭背景既为妻子操持家务、尊重并支持丈夫的事业提供舞台，又为丈夫事业发展、尊重并体贴妻子操持家务的辛劳提供舞台。第三、群作用前的女与男或者群作用后的有夫之妇与有妇之夫的概念性质是相反的，即女与男的性别相反。作用后的有夫之妇（妻子）与有妇之夫（丈夫）的概念性质不仅相反，而且互为逆变换。家庭背景、有夫之妇、有妇之夫三类基本独立态虽然共同加在一起构成一个完整的群，但是它们的加法不同于一般意义上的加法。从一般意义上讲一个女人加另一个女人就可以等于两个女人，两个男人加三个男人就可以等于五个男人，在这里之所以可以直接叠加在一起，是因为它们的概念定义（性质或本质）是相同的，它们的结果是确定性的。群加法的元素（基本独立态）之间的概念定义（性质或本质）是不同的或相反的，它们是不能按一般意义上的加法相加的，只能处于复共轭状态。它们相加的结果既是确定的又是不确定的，其确定性是指小家庭不管如何变化，只要它是一个完整的家庭，都只能由女人和男人共同组成。其不确定性是指这一对家庭夫妇可以传承后代，其发展生育有无穷多的可能性组合，假若他们生育一个男孩和两个女孩，那么就可以理解为一个（女）人加一个（男）人就等于五个人