内积构成了度量张量的分量,度量张量的含义不仅在以上内积的意义上，更重要的是定义了整个空间

"内积本质"google.cn

: 如何理解内积的概念（或者度量张量）
发信站: 饮水思源 (2009年04月23日10:03:47 星期四)

这个不是一句话能说清楚的，投影...先这么理解吧！
【 在 yinyin 的大作中提到: 】
: 究竟内积本质上究竟是一个什么概念/
: 当然定义了内积的概念，就可以定义长度和角度
: 比如 长度 |u|=(u,u) 角度 cos(u,v)=(u,v)/(u,u)/(v,v)
: 内积构成了度量张量的分量
: 我看一本书上说，度量张量的含义不仅在以上内积的意义上，更重要的是定义了整个..
: 空间。
: 很难理解，能不能通俗地解释一下度量张量到底是什么 或者内积究竟是什么
: 谢谢

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毛主席语录：
我党真懂马列的不多，有些人自以为懂了，其实不大懂，自以为是，动不动就训人，这也是不懂马列的一种表现。
位高权重责任轻，钱多事少离家近，每日睡到天大亮，工资领到手抽筋，手下花钱你收礼，别人加班你加薪！
上 ：天下英雄豪杰到此俯首称臣
下 ：世间贞烈女子进来宽衣解裙
横批：天地正气
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[回复本文] 发信人: yinyin(我爱上一个对我奋不顾身的人), 信区: math
标 题: Re: 如何理解内积的概念（或者度量张量）
发信站: 饮水思源 (2009年04月24日07:40:55 星期五)

我从字面上来理解，是不是应该理解为一个度量，比如长度的度量
比如两个矢量u ,v 的内积，就相当与从一个矢量为参照去看另外一个矢量的长度。
比如 如果v 为单位长度，那么 (u,v)就是u在v上投影长度

而当 v不为单位长度时 表示 二者长度的乘积，只是 u的长度是从v的角度上看的

而度量张量g1 g2=g12 就可以看作两个矢量互相度量的关系呢


【 在 lonerhuman 的大作中提到: 】
: 这个不是一句话能说清楚的，投影...先这么理解吧！
: 【 在 yinyin 的大作中提到: 】
: : 究竟内积本质上究竟是一个什么概念/
: : 当然定义了内积的概念，就可以定义长度和角度
: : 比如 长度 |u|=(u,u) 角度 cos(u,v)=(u,v)/(u,u)/(v,v)
: : 内积构成了度量张量的分量
: : 我看一本书上说，度量张量的含义不仅在以上内积的意义上，更重要的是定义了整..
: : 空间。
: : 很难理解，能不能通俗地解释一下度量张量到底是什么 或者内积究竟是什么
: : 谢谢

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我试__著勇敢一点 ;____你却不在我身边 ;我的坚强和自信 ;是因为相爱才上演
我一定会勇敢一点 ;即使你__不在我身边 ;你的决定和抱歉 ;改变不了我的明天
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口 口 习武强身，从今天起！


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[回复本文] 发信人: alenchoi(ace_001919), 信区: math
标 题: Re: 如何理解内积的概念（或者度量张量）
发信站: 饮水思源 (2009年04月28日14:56:14 星期二), 站内信件

内积是向量空间上的对称正定双线性函数，可以理解为在向量空间上定义了距离。
度量张量是在流形上定义的，"光滑的"在流形上每一点的切空间(可以理解为切平面
）上都定义了一个内积，从而给了流形上一个表示距离意义的东西。

【 在 yinyin (我爱上一个对我奋不顾身的人) 的大作中提到: 】
: 究竟内积本质上究竟是一个什么概念/
: 当然定义了内积的概念，就可以定义长度和角度
: 比如 长度 |u|=(u,u) 角度 cos(u,v)=(u,v)/(u,u)/(v,v)
: 内积构成了度量张量的分量
: 我看一本书上说，度量张量的含义不仅在以上内积的意义上，更重要的是定义了整个几何
: 空间。
: 很难理解，能不能通俗地解释一下度量张量到底是什么 或者内积究竟是什么
: 谢谢
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※ 来源:·饮水思源 bbs.sjtu.edu.cn·[FROM: 211.80.59.159]



[回复本文] 发信人: joefranklin (joe), 信区: math
标 题: Re: 如何理解内积的概念（或者度量张量）
发信站: 饮水思源 (2009年05月01日10:58:01 星期五)


只要你给的norm对于"直角"三角形满足勾股定理,就可以定义一个适当的函数: 去定两个向
量a,b,所成三角形的第三边的模平方减去a和b的模方和最后除以2,这个关于a,b的函数恰好
是一个非常好用的对称双线性函数,可以度量与"垂直"相差的程度,进而长度和角度都可以
方便的计算(余弦定理). 本质上,内积的分配律就是勾股定理的提升. 反之也是一样,有了
一个这样"好"的函数,我们定义的norm也满足勾股定理. 而勾股定理是度量几何学最要紧
的基础.

【 在 yinyin 的大作中提到: 】
: 究竟内积本质上究竟是一个什么概念/
: 当然定义了内积的概念，就可以定义长度和角度
: 比如 长度 |u|=(u,u) 角度 cos(u,v)=(u,v)/(u,u)/(v,v)
: 内积构成了度量张量的分量
: 我看一本书上说，度量张量的含义不仅在以上内积的意义上，更重要的是定义了整个..
: 空间。
: 很难理解，能不能通俗地解释一下度量张量到底是什么 或者内积究竟是什么
: 谢谢

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• 集美大学 朱荣坤 关于内积的教学探讨 -marketreflections- ♂ (3655 bytes) () 12/07/2009 postreply 09:03:01