动力学有5个重要规律：牛顿定律；动量定理；动能定理；动量守恒定律：机械能守恒定律

动能与动量概念的辩证辨析

动量与动能是力学中很重要的两个概念，要分析这两个概念首先要研究力的概念：

“力”是使用频率最高的汉字之—。在社会人文领域常表示某种潜在的或显现的能力、效能，或某种努力，例如“国力”、“效力”、“力不从心”、“力争”、“力作(有影响力的作品)”……但是，在理工科领域中，“力”是—个具有严格定义的词：力是物体之间的相互作用，是使物体获得加速度和发生形变的外因；力有三个要素：大小、方向和作用点。例如，你手提一串1公斤重的香蕉，你的手对香蕉施加的力的大小是1公斤(或9．8牛顿)，方向是竖直向上，作用点是手与吊香蕉的绳子的接触点。

为什么力的方向是重要的?两个人推桌子，力的方向相同，桌子很容易便被推开，如果力的方向相反，桌子就推不动了。为什么力的作用点是重要的?用力推一个书柜的底部，柜子就会移动位置，如果报它的顶部，它就会翻倒了。当你用“力”这个词表达工程上的问题的时候，你要想—想，你说的“力”是不是有确定的方向和作用点，是哪一个物体和哪一个物体之间的相互作用?有没有使另外一个物体的运动状态发生变化或产生变形?如果对这些问题都有确定的回答，才是“力”。有人说，近来感觉自己的车子不够力，他说的“力”实际上是“功率”。

力作用在物体上会产生积累效果，力学上用两个量来表示。一个是“动量”，一个是“动能”。

“动量”着重描述物体的运动特性，是一个既有大小又有方向的欠量。动量的大小表示为物体的质量和速度的乘积，动量的方向与物体的速度方向相同。动量可以表示力在时间上的积累，如果在某段时间内物体受到一个恒力的作用，速度产生变化，所引起的动量变化等于力与该段时间的乘积。有人间，如何比较重量不同的汽车下坡时的冲力，他说的“力”实际上是“动量”。

一个受力作用的运动物体，所受力越大，时间越长，运动的速度就越高，动量也就越大。反过来，一个物体的质量越大，速度越南，要使它停止运动所要施加的力就越大，施力时间也越长。例如，我们可以根据汽车的质量大小和当前的时速，确定刹车需要的力和从刹车开始直到停止所需要的时间。

“动能”着重描述力做功产生能量的积累，是一个只有大小的标量。动能的大小等于物体的质量与速度平方乘积的一半。具有动能的物体可以对外做功，汽车在熄火后仍能继续滑行一段距离，就是利用动能克服阻力而运动的。我们知道，能量是不可以凭空产生，也不可以凭空消失的。汽车发动机通过燃烧释放出燃油中的化学能，驱动汽车行驶，使汽车具有动能；刹车的时候，汽车的动能变为道路和轮胎之间、刹车片和轮毅之间的大量热量，散发到周围空气中。有同学问汽车发生碰撞时消耗的力如何计算，他说的“力”实际上是“动能”。可见，动量与动能都是与物体速度有关的物理量，从不同角度描述物体运动状态的物理量，既有区别又有联系：



性质
大小
变化情况

区别
动量
矢量
P=mv
V变化△P一定变化

动能
标量
Ek=1/2mv2
V变化EK可能变化

联系
P= EK=p2/2m




小测验：

1．游乐园的过山车向下俯冲时具有()，所以不需要任何动力又可以继续爬高。

A力 B力矩 C功率 D动量 E动能

2．两个球相向运动碰撞后均静止，则碰撞前两球()

A．动量一定相等B．质量一定相等 C．动能一定相等 D动量—定相等

3．对于一个质量一定的物体，下列说法正确的是()

A．物体的动量发生变化，动能一定发牛变化

B．物体的动量发生变化，动能一定不变化

C．物体的动能发生变化，动量一定不变

D．物体的动能发生变化，动量一定发生变化

4．沿光滑斜面下滑的物体受到重力和斜面弹力的作用，同时()

A．重力和弹力都对物体做功，B．物体受到重力和弹力的冲量

C．物体只受重力的冲量，D．物体只受到弹力的冲量

比较容易混淆的物理概念、规律的异同、区别和联系有利于准确理解概念、规律的准确含义。例如：

动量和动能都是描述物体运动状态的，都与物体的质量、速度有关。但动量是矢量，与动量有关的规律是动量定理和动量守恒定律，动能是标量，与动能有关的规律是动能定理、机械能守恒定律、功能关系等。动量的大小与动能间存在关系：P= 或EK=p2/2m

动力学有5个重要规律：牛顿定律；动量定理；动能定理；动量守恒定律：机械能守恒定律。这些规律在研究对象、内容、适用条件、受力分析等方面各有特点。对一个具体的力学问题研究应该选用哪个或哪几个规律求解要根据规律特点和题意的具体分析确定。大致说来，如求某一时刻(位置)物体受力或加速度可考虑用牛顿定律，如果问题只涉及力、时间而与位移无明显关系可考虑用动量定理，如果问题只涉及力、位移而与时间无明显关系可考虑用动能定理，如果能判定系统符合动量守恒或机械能守恒条件可考虑用守恒定律。在理解概念、规律的基础上，只有不断通过解题实践提高分析解决问题的能力，不断总结解题经验教训，才能灵活运用规律解决问题。在弹性正碰中，若不受外力作用，动量与动能都可传递，同时遵从

动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2(任何过程都成立)

动能守恒： v+ = +
(只是对碰前碰后两个状态成立)

机械能守恒：(对任何过程都成立)在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，众质量都为m,现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，二球压缩最紧时的弹性势能为E,则碰前A球的速度等于多少?

(1)若二球发生的是非弹性正碰，碰后总动量、总动能、总机械能的值

将如何变化?为什么?形变最大时二球的速度还相等吗?

(总动量不变；总动能减少；总机械能减少；有能量损失；形变最

大时二球的速度还相等。譬如：在动量守恒定律的教学中，课本中的典型模型多是以两个相互作用的小球为例来展开讨论的，但在设计试题时，却在不改变系统物理本质——动量守恒适用的条件不变的前提下，把球魔术般地演变为各种形状的物体。请看：

例lA、B两小车质量都为m，它们静止在光滑的水平轨道上，一质量为m的人先从A车跳到B车，而后又跳到A车，来回几次手，人又跳回A车，则此时

A．A车和人的动量大小等于B车动量大小。

B．A车和人的速率小于B车速率。

C．在此过程中，两车和人的总动量守恒。

D.在此过程中，两车和人的总动能守恒。

在这里，习题所提供的模型与课本提出的典型小球相比，已面目全非。但我们若把题中A车与人视为甲球，把B车视为乙球后，就不难发现，人在两车之间尽管来回几次跳来跳去使人眼花缭乱，这不过是施行障眼法，借以扰乱你的视线，干扰你的定势思维。其物理本质是：人从两车间跳来跳去仍等效于两球的相互作用，仍未跳出动量守恒定律，照样适用这一物理本质上的共性。一旦明确了这—点，学生的思维就立即变得开朗流畅，其结论显而易见：A、B、C正确。

例2质量为m的光滑斜面静止在光滑的水平地面上，另—质量为m的滑快A以初速度V滑上斜面底端：

A．若能越过斜面，则它落地速度为V。

B．若B不能越过斜面，斜面速率小于V／2。

C．若A不能越过斜面，则它滑回到地面时速度与初速方向相反。

D．若A不能越过斜面，则它滑回到地面时，斜面速度为V。

对于此题，同样地，我们仍可以把滑块A和斜面B等效为两个质量相等的弹性球相作用，它们遵从的物理规律(动量、能量守恒)仍不变，即二者在相互作用中不断地传递着动量与动能，而系统总动量不变。由此，读者很快即能得到答案：B、D。