http://www.etiantian.com/jxyl/zsdx/zr/wl_g1/001.htm 北 京 四 中 加速度 匀变速直线运动的规律 责 编：郭金娟 学习目标： 1、理解加速度的概念。 2、初步掌握匀变速直线运动的规律。 学习内容： 一、如何理解加速度？ 1、理解速度的改变量Δv 1）定义： 设t=0时刻物体的速度为v0,t时刻物体的速度为vt,我们定义Δv=vt-v0为速度的改变量。速度的改变量即两个时刻速度的矢量差。 2）求法： 由于vt与v0是矢量，所以Δv的运算也满足平行四边形法则。 若物体沿直线运动时，可以规定一个方向为正方向，则相反的方向为负方向，这样就可以用“+”、“-”号来表示速度的方向，从而将矢量运算转化为标量运算。 例1：一个物体沿东西方向运动，t=0时刻的速度为4m/s，方向向东，t=2s时刻速度为8m/s方向向东；t=4s时刻速度为2m/s，方向向东，求：前2s内和后2秒内的速度变化量。（取向东方向为正方向） 解： v0=4m/s v2=8m/s v4=2m/s Δv1=v2-v1=8-4=4m/s Δv2=v4-v2=2-8=-6m/s Δv1为4m/s，表示速度的增量方向向东，大小为4m/s； Δv2为-6m/s，表示速度的增量方向向西，大小为6m/s。 2、理解匀变速运动： 观察以下两组数据，表示汽车与火车在前5s内沿直线运动的情况。 时刻（t/s） 0 1 2 3 4 5 汽车（V汽/m/s） 0 4 8 12 16 20 火车（V火/m/s） 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 我们发现: 1）汽车与火车的速度都是增加的； 2）汽车每秒速度增量为4m/s，即相等的时间间隔里（1s），汽车速度的增量都相等。火车每秒速度增量为0.4m/s，即相等的时间间隔里（1s），火车速度的增量也都相等。 我们定义： 匀变速运动： 在任意相等时间间隔里，速度的改变量都相等的运动为匀变速直线运动。 匀变速直线运动包括匀加速直线运动与匀减速直线运动两种。 这种运动最先是由伽利略定义的。 3、理解加速度。 比较下列两种运动，哪种运动速度改变快？ 运动物体 速度改变量 所用时间 单位时间内速度改变量 铅球 17m/s 2s 85m/s 汽车 20m/s 4s 5m/s 炮弹 250m/s 0.005s 5×104m/s 取定同一标准，如在单位时间里，速度改变量越大，则物体速度变化越快。显然，炮弹的速度变化最快。我们引入加速度的概念来表示物体速度改变的快慢。 1）定义： 加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的改变与所用时间的比值。 2）公式： 用v0表示物体在开始时刻的速度（初速度），用vt表示经过一段时间t末了时刻的速度（末速度）速度的改变量为vt-v0，用a表示加速度，那么： 3）国际单位： m/s2，读作：米每二次方秒； 4）物理意义及其矢量性： ①物理意义： 加速度是表示速度变化快慢的物理量，数值上等于单位时间内速度的改变量； ②加速度的方向： 加速度的方向与速度改变量（vt-v0）的方向相同。 在直线运动中，加速度的方向可以用“+”、“-”来表示，如果规定初速度的方向为正方向，则加速度为“+”时，表示加速度方向与初速度方向相同，末速度大于初速度，运动物体速度随时间不断增加；加速度方向为“-”时，表示加速度方向与初速度方向相反，末速度小于初速度，运动物体速度随时间不断减小； 5）a与Δv、v的关系： 是比值，是速度的变化率，即单位时间里速度的改变量，它只是一个量度式，不是决定式，其大小反映速度改变的快慢，与Δv、v都没有必然的联系。 Δv表示速度的改变量，即速度改变的大小和方向； v是物体运动的速度，表示物体运动的快慢。 v大时，a可大可小也可以为零，Δv大时，a也可以很小。 6）加速度方向和运动关系： ①当a与v0方向相同时，v随时间增大而增大，物体做加速运动； ②当a与v0方向相反时，v随时间增大而减小，物体做减速运动； ③当a=0时，速度随时间不发生变化，物体做匀速直线运动； 注意： 物体运动速度是增大还是减小只与加速度与初速度的方向有关，而与加速度的大小变化无关。 如： 物体的加速度方向与初速度方向相同时，即使加速度是变小的，物体的速度仍然是增加的。 例2.判断： A、加速度越大，则物体运动越快；（×） B、速度越大，则加速度越大，速度越小，加速度越小，速度为0，则加速度也为0；（×） C、速度改变量越大，则加速度越大，速度改变量越小，则加速度越小；（×） D、加速度越来越大，则速度越来越大，加速度越来越小，则速度越来越小。（×） 7）从图象理解加速度 匀变速直线运动的速度图象是一条直线，如图所示。 由图中可以看出，匀变速直线运动的速度图象中，图线的斜率正好反映了匀变速直线运动的加速度，即：=k=tanα，所以在速度图象中，图线越陡，即图线的斜率越大，则表示物体的加速度越大。 如果速度图象中的速度图线不是直线，则不同时刻曲线的斜率不同，表明物体运动的加速度不同，即物体作变速直线运动。从图线斜率的变化中可以判断物体加速度的变化。 二、掌握匀变速直线运动的规律： 1、匀变速直线运动的速度： 1）根据加速度公式推导速度公式 由加速度公式： 可得：vt=v0+at 这是匀变速直线运动的速度与时间的关系，vt是t的一次函数； 公式中各物体理的含义： v0是物体运动的初速度，vt是t时刻的速度，a是物体的加速度，t是运动时间。 各物理量的符号：一般取v0的方向为正方向，若a与初速度方向相同，a取正值，物体做匀加速直线运动，若a与v0方向相反，a取负值，物体做匀减速直线运动。 公式：vt=v0+at反映了物体加速与减速两种运动规律。 2）根据速度图象推导速度公式： 如图所示vt=v0+Δv=v0+at 匀变速直线运动的速度公式与速度图象的比较： 例3、汽车在紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车行驶的量大允许的速度是多少？ 分析与解： 要求汽车在2s内停下，可知汽车的末速度为0，汽车刹车时做减速运动，所以加速度a=-6m/s2，运动时间2s，求初速度，设为v0。根据速度公式可以求出v0。 根据速度公式：vt=v0+at，代入数据： 0=v0-6×2 得：v0=12m/s，即汽车行驶的最大允许的速度为12m/s。 2、匀变速直线运动的位移： 1）匀变速直线运动的平均速度如图所示， 可得到匀变速直线运动的平均速度公式为 注意： 这个公式只对匀变速直线运动成立。 2）匀变速直线运动的位移公式： 由平均速度可得： ……① 再由速度公式：vt=v0+at……② 联立得： 位移公式：s=v0t+at2 由图象推导： 如图所示是匀变速直线运动的速度图象，图象下的面积表示匀变直线运动物体的位移。 这个面积等于：s=s1+s2=v0t+at2 注意： ①公式中s为物体在时间t内的位移； ②取v0为正方向，当a与v0方向相同时，取正值，物体做匀加速直线运动，当a与v0方向相反时，取负值，物体做匀减速直线运动。所以公式反映了加速与减速两种情况下的运动规律。 例4、一辆汽车原来匀速行驶，从某时刻起开始以1m/s2的加速度加快行驶，经过12s前进180m，求汽车开始加快行驶时的速度。 分析与解： 本题已知汽车作加速运动，所以加速度为a=1m/s2，又知汽车的运动时间t和位移s，求汽车开始加速度时的速度其实就是求汽车的初速度。 根据位移公式：s=v0t+at2代入已知数据： 180=12v0+×1×（12）2 得：v0=9m/s 巩固练习： 1、下列说法中正确的是（ ） A、加速度增大，速度一定增大； B、速度改变量越大，加速度越大； C、物体有加速度，速度就增加； D、速度很大的物体，其加速度可以很小； 2、由可知（ ） A、a与Δv成正比； B、物体的加速度大小由Δv决定； C、a的方向与Δv的方向相同 D、叫速度变化率，就是加速度 3、在匀减速直线运动中（ ） A、加速度越来越小； B、加速度方向一定跟速度方向相反； C、位移随时间均匀减小； D、速度随时间均匀减小； 4、某物体做匀变速直线运动，初速度大小为4m/s，经过一秒后的速度大小为10m/s，则下列说法正确的是（ ） A、物件的加速度的大小可能大于10m/s2； B、物体的加速度的大小可能小于4m/s2； C、物体的位移可能小于4m； D、物体的位移可能大于10m； 5、关于匀变速直线运动的说法中，以下正确的是（ ） A、某段时间内的平均速度等于这段时间的初速度和末速度之和的一半； B、在任意相等时间内的位移变化快慢相同； C、在任意时刻速度的变化快慢相同； D、在任意相等的时间内速度的变化量相等； 6、一物体在水平面上以恒定的加速度运动，它的位移与时间的关系是：s=24t-6t2，则它的速度为零的时刻为（ ）s A、1 B、2 C、3 D、4 7、一辆汽车以15m/s的初速度冲上长120m的斜坡，设汽车做匀减速直线运动，加速度大小为0.6m/s2，求： ①汽车经几秒到达坡顶？ ②汽车到达坡顶时的速度为多少？ 8、一汽车的速度为10m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：经10s后，汽车离刹车点多远？ 9、矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到4m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后减速上升，经过4s停在井口，求矿井的深度。 答案： 1、D 2、CD 3、BD 4、AC 5、ACD 6、B 7、10s、9m/s 8、25m 9、98m
