从十个方面理解重力

从十个方面理解重力
　2009-11-20 10:33
重力是中学物理中最常见的一种力，它的出现几乎遍布整个中学物理之中，因此，对重力的理解也是随着学习内容的不断加深拓宽而逐步深入和完善的．

一、在静力学中理解重力

“重力是物体由于受到地球的吸引而产生的力”．从重力的定义中我们只能知道两点：一是重力产生的原因是地球的吸引；二是重力的性质是万有引力．其实，对重力的这种理解，是相当抽象和空洞的，也是相当肤浅的．那么重力与地球对物体的万有引力有什么定量关系呢？又如何确定重力的大小呢？

教材没有按上述思路演绎下去，而是从另外一个角度来回答这个问题．

1．重力的大小可以用弹簧秤称出，静止时物体对弹簧秤的拉力或压力等于物体受到的重力．如果不用弹簧秤，而是把物体挂在竖直悬绳上或放在水平支持物上．在静止的情况下．物体对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力，也等于物体受到的重力．

2．物体所受的重力大小g跟物体的质量m成正比，用关系式g=mg表示．通常，在地球表面附近，g取值为9．8n/kg，表示质量为1kg物体受到的重力是9．n．

至于重力的方向，教材说得很清楚：“重力的方向总是竖直向下的．”通常理解的“竖直向下”．是指垂直水平面而不一定指向地心．

利用重心概念也可理解重力．重心是通过等效的方法得到的重力的作用点，它可能在物体上也可能在物体外．中学阶段只研究质量分布均匀、形状规则物体的重心．如质量分布均匀的具有中心对称形状的物体，其对称中心就是重心，即物体重力的等效作用点．

例1 如图1，一个质量为m的球放在光滑的斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住，使球处于静止状态．今使板与斜面夹角β缓慢增大，问在此过程中，球对挡板、斜面的压力如何变化？



解析 由于板与斜面夹角β缓慢增大。小球的任一个状态均可视为平衡状态。即小球所受的重力g、斜面对它的作用力n1、挡板对它的作用力n2三个矢量构成一个首尾相连的三角形．其中g=mg(大小方向均不变)，n1方向不变．由图1可知：随β增大，n1减小，n2先减小后增大．

二、在运动学中理解重力

纯运动学中的重力，首先出现在自由落体运动中．由自由落体运动引入了自由落体加速度即重力加速度，其方向“总是竖直向下”，大小“通常取9．8米/秒2……在粗略的计算中，还可以把g取10米/秒2．”至此，我们知道了自由落体运动可以看做初速度为零、加速度恒为g的匀加速直线运动．推而广之，竖直上抛、平抛和斜抛等运动中的物体，只受重力，其加速度均竖直向下，大小恒为g，都做匀变速直线或曲线运动．

例2 运动员推铅球，在初速度v0和出手高度h一定的条件下，为了使铅球的水平射程最大，试分析最佳抛射角应多大？最大水平射程是多少？

解析 这是斜上抛运动问题．设抛射角为θ，将物体的运动分解为抛出方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．抛体任一时刻的合速度vt为此时两分运动速度的矢量和(如图2)．





设方向与地面成α角．在vt、v0及v⊥构成的矢量三角形中，由拉密定理得gt/sin(θ+α)=vt/cosθ

物体的射程可表示为：

x=(v0cosθ)t.

故 x=v0vtsin(θ+α)/g



当θ+α=90°时，x有最大值





三、在动力学中理解重力

一个力作用在物体上，总要产生相应的作用效果，如形变、体变和运动效果．动力学主要研究力对物体的运动效果．力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，亦称做使物体产生加速度的原因．牛顿第二定律就集中反映了力和力作用在物体上所产生的运动效果ma间的定量关系．任何力作用在物体上都会产生相应的运动效果，具体而言，重力作用在物体上也会产生加速度，也遵从牛顿第二定律，即g=mg．

例3 升降机中有一弹簧秤竖直悬挂一质量为m的物体，试求当升降机匀速上升、匀加速上升和匀减速上升三种情况弹簧秤的读数．

解析 如图3，当升降机匀速上升时，物体的加速度为零，则f-g=ma=0，即f=g=mg．此时，弹簧秤的读数等于物体所受重力的大小．可见，在匀速运动中，物体对竖直悬绳的拉力，也等于物体所受重力的大小．综合静力学中的结论：当物体处于平衡状态时，物体对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力，都等于物体受到的重力的大小．



当升降机匀加速上升时，物体的加速度方向向上，设大小为α，由牛顿第二定律得

f-g=ma，故f=mg+ma．

此时f＞g=mg．

当升降机匀减速上升时，物体的加速度方向向下，同理可得g-f=ma，故

f＝mg-ma．

此时 f＜g=mg．

我们通常把物体对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力称为物体的视重q，把g称为物体的实重．当q＞g时，称超重；当q＜g时，称失重．值得一提的是，不管超重还是失重，物体的实重g=mg并不发生变化，在地球表面附近，我们认为g变化不大．

四、在动量中理解重力

力对时间的累积效果是力对物体的冲量．力对物体有冲量，物体的动量就要发生变化．它们间的定量关系遵从动量定理ft=△p．即力对物体的冲量等于这个过程中物体动量的增量．动量定理是矢量表达式，冲量的方向即力的方向，与物体的动量增量的方向相同．重力总是竖直向下的，因此重力对物体的冲量的方向也总是竖直向下，由重力的冲量而引起的物体动量的增量方向也总是竖直向下．

例4 (1991年高考题)如图4所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是 [ ]





解析 此题涉及时间，很容易想到冲量．做平抛运动的物体只受重



正确答案应选c．

五、在功和能中理解重力

在功和能的学习中，我们又知道了重力是保守力，对物体所做的功只由运动物体的始末位置决定，而与运动物体所经过的路径无关．重力做功只能引起动能和重力势能的相互转化，而机械能的总量保持不变，即机械能守恒．

例5 如图5所示，长2l的轻杆上固定有质量均为m的小球a和b，其中a球在杆的中点，b球在杆的一端，杆可绕过另一端的水平轴o在竖直平面内自由转动．将杆拉到水平位置后由静止释放，a球到达最低点时的速率为 [ ]





解析 轻杆质量不计，在下摆过程中，a和b均做变速圆周运动，任一时刻a、b的角速度相同．由v=rω知，任一时刻b的线速度v'为a的线速度v的2倍，即v'=2v．在杆下摆过程中，只有重力做功，系统机械能守恒．以b球到最低点的位置为重力势能的参考点，故有



六、在万有引力中理解重力

在地球表面上，物体随地球自转而做圆周运动，因此，地球对物体的万有引力有两个效果：一是提供物体随地球自转的向心力；另一个是使物体与地球相互挤压．我们把后者叫做重力．可见，地面上物体的重力只是万有引力的一个分力，而不是万有引力．从另外一个角度看，物体随地球自转的向心力，是万有引力与地面对物体的支持力的合力，因此地面对物体的弹力与重力是一对平衡力，重力的方向与地面垂直，即垂直水平面．一般不指向地心.

现在我们可以用矢量合成的方法把重力与万有引力的定量关系表示出来．如图6，设地球是半径为r的均匀球体，物体所在纬度为θ，用ω表示地球自转的角速度，则



显然，θ=0°时，f最大，g=f-f，g最小；θ=90°时，f=0,g=f，g最大．可见重力加速度和物体的重力随纬度增大而增大，方向竖直向下，只有在赤道和两极才指向地心.



当物体不在地球上而在表面附近时，我们认为重力等于万有引力，



例6 设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地心4r(r是地球半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为 [ ]

a．1 b．1/9

c．1/4 d．1/16

解析 此题为1989年高考题，据上述分析有gmm/r2=mg0，gmm/(4r)2=mg，则g/g0=1/16．正确答案应选d．

例7 某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球的一半，那么一个物体在行星上的重力是在地球上重力的 [ ]

a．1/4倍 b．1/2倍

c．4倍 d．2倍

解析 我们近似认为物体所受重力等于行星对它的万有引力．

在行星上

mg'=gm'm/r'2，

在地球上

mg=gmm/r2，

显而易见，

mg'=2mg．

故选d．

七、在振动中理解重力

振动中出现重力，再次巩固了重力的大小和方向的确定，涉及的问题主要是单摆回复力的分析和非惯性系中单摆视重及视重加速度的计算．在此我们就不讨论了．

八、在气体的性质中理解重力

重力作用在物体上也会产生压强．在气体的性质中分析气体压强时，若撇开气体压强产生的微观实质，从宏观看，活塞的重力也是影响直立气缸中气体压强的因素之一．在验证玻—马定律的实验中，要“称出活塞和框架的质量，算出它们所受的重力”，其目的就是为了计算活塞和框架的重力对封闭气体产生的压强．

例8 (1994年高考题)如图7所示，一个横截面积为s的圆筒形容器竖直放置．金属圆板a的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为m，不计圆板与容器内壁之间的摩擦．若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p等于



[ ]

a．p0+mgcosθ/s

b．p0/cosθ+mg/scosθ

c．p0+mgcosθ2/s

d．p0+mg/s

解析 以气体为研究对象，其压强等于大气压p0与活塞的重力产生的压强p'之和．但a下表面倾斜，可在a下假想加一与a完全相同的活塞b调整方位使活塞底水平，此时a、b共同产生的压强为2mg/s，则p'=mg/s．故封闭气体的压强p=p0+mg/s．应选d．

大气压还与重力有关．大气压在数值上等于大气层重力在地球表面产生的压强．我们从大气层中隔离出一个竖直的空气柱，设其横截面积为s，上端压强为零，下端压强为大气压p0.整个空气柱受向上的压力f=p0s和向下的重力g而处于平衡，故p0=g/s．

例9 (1984年高考题)试估算地球大气层空气的总重力，最后结果取1位有效数字．

解析 根据上述结论，地球大气层空气的总重力g=p0s，其中s为地球表面积4πr2．代入数据可得g=4πr2p0=5×1019n．

九、在电磁场中理解重力

电磁场中的重力，常使学生感到困惑．在电磁场中运动的物体，其质量一般很小，这就涉及到对电磁场中的带电体是否考虑重力的问题．许多教师常给学生列出一些条款：“带电液滴和带电小球要计重力；带电微粒不计重力．”我们说这种提法是不科学的，带电液滴、带电小球和带电微粒只是措词的不同，不是问题的本质，因此不能仅凭措词来决定是否考虑重力．力学的最高准则是物体受力与运动状态的一致性，即物体的受力情况决定了物体的运动状态．故只能根据物体的受力情况与物体运动状态的一致性，来决定是否考虑重力．

十、在力的大统一中理解重力

在原子和原子核物理中，我们学习了强相互作用和弱相互作用．在力的大统一中，我们认为自然界存在四种基本的相互作用，即万有引力、电磁力、强相互作用和弱相互作用．弹力、摩擦力、分子力、电场力和磁场力均属于电磁力，而重力则属于万有引力．