回旋加速器的优点是使带电粒子在较小的空间受到电场的多次加速，而使粒子获得较高的能量.缺点是这种经典的加速器使粒子获得的能量不会很

六、本节优化训练设计
1.一个回旋加速器，当外加磁场一定时，可以把质子的速率加速到v，质子所获得的能量为正.
（1）这一加速器能把α粒子加速到多大速率_______
A.v B. C.2v D.
(2)这一加速器加速α粒子的电场频率跟加速质子的电场频率之比为_______
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4
2.利用回旋加速器来加速质量为m，带电量为q的带电粒子，如果加速电压u以及匀强磁场的磁感应强度B已知，则将上述带电粒子的能量加速到E所需的时间为多少？
3.回旋加速器的D形盒半径为R=0.60 m，两盒间距为d=0.01 cm,用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为4.0 MeV，加速电压为u=2.0×104 V, 求：
（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B.
（2）质子在D形盒中运动的时间.
（3）在整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间.（已知质子的质量为m=1.67×10-27 kg，质子的带电量e=1.60×10-19 C）
4.如图所示为一回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心上半面出口处O放有质量为m、带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：
（1）加在D形盒间的高频电源的频率.
（2）离子加速后的最大能量.
（3）离子在第n次通过窄缝前后的速度和半径之比.
5.如图所示是回旋加速器示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（D形电极）分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，在两D形电极裂缝的中心靠近一个D形盒处有一离子源K，D形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于D形电极所在平面，由下向上，从离子源K发出的离子（不计初速，质量为m、电量为q）在电场作用下，被加速进入盒D，又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝，这时恰好改变电场的方向，此离子在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在D盒边缘被特殊装置引出.(忽略粒子在裂缝中的运动时间)
（1）试证明交变电源的周期T= .
（2）为使离子获得E的能量，需加速多长时间？（已知加速电压为u，裂缝间距为d，磁场的磁感应强度为B）
（3）试说明粒子在回旋加速器中运动时，轨道是不等间距分布的.
6.试述回旋加速器的优缺点.
参考答案：
1.(1)B (2)C
2.πEm/q2uB
提示：粒子经n次加速后获得的能量为E=nqu,则粒子加速的总时间为t= T
3.(1)B=0.48 T
(2)质子在D形盒中运动的时间为1.4×10-3s
(3)质子在电场中运动的总时间为1.4×10-9 s
提示：（1）最后一圈的半径与盒的半径相同
（2）n=E/qu=200,则t=100 T
(3）带电粒子在电场中运动连接起来，相当于发生了200d位移的初速度为零的匀加速直线运动，即200d=
4.解析：（1）带电粒子在一个D形盒内做半圆周运动到达窄缝时，只有高频电源的电压也经历了半个周期的变化，才能保证带电粒子在到达窄缝时总是遇到加速电场，这是带电粒子能不能被加速的前提条件，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T=2πm/qB.
T与圆半径r和速度v无关，只决定于粒子的荷质比q/m和磁感应强度B，所以粒子做圆周运动的周期保持不变，由于两D形盒之间窄缝距离很小，可以忽略粒子穿过窄缝所需的时间，因此只要高频电源的变化周期与粒子做圆周运动的周期相等，就能实现粒子在窄缝中总是被电场加速，故高频电源的频率应取f= .
(2)离子加速后，从D形盒引出时的能量最大，当粒子从D形盒中引出时，粒子做最后一圈圆周运动的半径就等于D形盒半径R，由带电粒子做圆周运动的半径公式可知
R=mv/qB=
所以被加速粒子的最大动能为Ek=q2B2R2/2m
由此可知，在带电粒子的质量、电量确定的情况下，粒子所能获得的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关.
（3）设加在两D形盒电极之间的高频电压为u，粒子从粒子源中飘出时的速度很小，近似为零，则粒子第一次被加速后进入下方D形盒的动能、速度、半径分别为
Ek1=qu v1= r1= 当粒子第n次通过窄缝时，由动能定理可知，粒子的动能为Ekn=mqu vn=
由此可知，带电粒子第n次穿过窄缝前后的速率和半径之比为

从上面的式子可知，随着粒子运动圈数增加，粒子在D形盒做圆周运动半径的增加越来越慢，轨道半径越来越密.
5.解析：（1）由qvB=mv2/r得v=qBR/m
经过半圆的时间t1=πR/v=πm/qB
故交变电流的周期T=2t1=2πm/qB
（2）离子只有经过缝隙时才能获得能量，每经过一次增加的能量为qu，要获得E的能量，经过缝隙次数必须为n=E/qu.
所需时间t=nt1= =Eπm/q2vB
（3）设加速k次的速率为vk,半径为Rk
k+1次的速度为vk+1，半径为Rk+1
则kqu= 可得vk= ∝
同理vk+1∝
又Rk= ∝vk,故

因k取不同的值时，Rk/Rk+1的值不同，故轨道是不等间距分布的.
6.回旋加速器的优点是使带电粒子在较小的空间受到电场的多次加速，而使粒子获得较高的能量.缺点是这种经典的加速器使粒子获得的能量不会很高，因为粒子能量很高时，它的运动速度接近光速，按照狭义相对论，粒子质量将随着速率的增加而显著地增