我试着跟大家讲讲量子力学

来源: marketreflections 于 2009-12-10 08:18:16 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (8724 bytes)

回答: 保守力场是环境不参加作用的而非保守力场是环境参加了作用由 marketreflections 于 2009-12-09 15:51:15

http://physt.cn/article/html/38/n-2438.html

我试着跟大家讲讲量子力学，不知道大家能不能懂。 (转载自百度)
发布: 2009-6-16 10:27 | 作者: 无名 | 来源: 网络转载 | 查看: 83次

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量子力学的基本要素是:任何一个状态都能看成一个矢量。矢量大家并不陌生，空间中画一个箭头就是矢量。一个矢量能够用三个数完全确定下来，并且两个矢量还能做加减法和内积。但是在高维空间中，我们也能类似的画出一个这样的箭头，每个这样的箭头能够用若干个数完全确定，这个数我们称之为维数。两个矢量之间也可以做加减法、内积。于是我们知道我们生活在一个三维线性空间中。
+sX9|x,_0想象一个高维线性空间作为我们讨论问题的辅助手段，注意：是辅助手段，不是现实存在的空间。这一点，于广义相对论不同。这个空间有多少维呢？无数维。这种空间我们称作希尔伯特空间，但是，我们有时候只要从中间抽取若干维数讨论即可。飞思特物理驿站Fn5F5S8|
某一个系统，比如说氢原子，处于某种状态，比如基态，我们说，这种状态在希尔伯特空间中对应了一个矢量，即我们可以在希尔伯特空间中画出一个箭头表示氢原子处于基态。所有这些矢量构成一个坐标系的“基底”。类似地，氢原子处于各种态(nlms)都可以在识别出来。由于矢量具有可相加、相减性，于是我们可以把氢原子不同的状态矢量在希尔伯特空间中加加减减，得到新的矢量。这些矢量在现实世界中对应了氢原子全新的态，他们可以看作是氢原子原来那些态“搅和”在一起组成的。
E&R\2kC4JJ0遗憾的事，这些新的态仪器并不能识别，仪器只能识别参与组成新的态的原来的态。于是，我们只能测量到氢原子的中学教科书上提到的那些能级状态，即前面说的“基底”。量子力学认为，一旦仪器参与到系统中来，系统“搅和”在一起的“基底”态就被破坏，在希尔伯特空间中体现在：新的矢量重新返璞归真，依照某种概率“还原”到组成自己的各个仪器能够识别的“基底”上来。“还原”的概率由参与组成新的矢量的各个旧的矢量的贡献大小决定。具体的方式就是内积。飞思特物理驿站n+p P,?,m-tn8EQ
三维空间中，任何一个矢量都可以看作直角坐标系确定的三个“基底”的某种叠加，要知道各个基底的贡献程度（即其对应的坐标），只要将矢量和那个基底做一下内积（求解坐标的具体方式）就可以知道了。希尔伯特空间的情形大体如此，一旦仪器参与进来，氢原子的各个“基底”叠加而成的新的矢量就按照与各个基底做内积的模（即矢量在希尔伯特空间中的坐标）的平方作为概率，瞬间随机“还原”到各个“基底”，就是我们高中课本上熟悉的氢原子能级上来了。飞思特物理驿站SBO h`-G!Grm
各种不同的仪器都能在希尔伯特空间中画出各自不同的坐标系和基底，量子力学理论上要求这些坐标系都是直角坐标系和正交基底。这就像三维空间中原点重合的各种不同的直角坐标系一样，空间矢量在不同的坐标系中，坐标的数值是不一样的，与各坐标系基底的内积当然也不一样。这个坐标系下的某个基底在那个坐标系下不一定是一个基底，联想到希尔伯特空间，这个仪器能够识别的基底到了别的仪器上面也许不一定是基底，因为换了一台仪器，我们就换了一组希尔伯特空间的坐标架来描述系统的状态，原来的基底新的仪器认为是他自己的那一套基底的新的组合。飞思特物理驿站9a3| uVi4W~`
最典型的例子是，我们用测量位置的仪器以电子具体位置的每一个态对应的矢量作为基底，精确测量了电子的位置以后，电子就在希尔伯特空间中以位置作为“基底”的坐标系下，找到了自己栖身的那个矢量，比如说，电子在三维空间中位于“这儿”，于是我们就立即在希尔伯特空间中发现了一个叫做“这儿”的矢量，测量动量的仪器用动量那一套坐标系去衡量“这儿”，发现他不与自己所有的“基底”重合，比如说不与自己动量为零的基底重合，不与自己动量为一的基底重合，等等。但是这些基底确实掺乎进了“这儿”，于是按照我们前面说过的“还原”原则，“这儿”按照他与“动量为0”、“动量为1”这些基底的内积的模方规定的概率，随机地往这些基底上一靠，测量动量的仪器于是按照某种概率给出了他测量的这个粒子的动量。这一次，给出了这个动量，可是如果复制一模一样的仪器和粒子，仪器下一次可能给出不同的结果，也就是说，有一定的不确定性。
GA+s(J1i0现在，粒子的动量确定了，我们再用测量位置的仪器的那一套坐标架来说话，粒子的动量“基底”又不能在位置“基底”中找到与自己重合的那一个，只能按照老办法做内积然后按照规定的概率随机地一靠，结果又造成了测量位置仪器结果的不确定性，即扶植完全一样的条件，给出的结果可能不一样。
;d2T,}:` RW0态矢量在希尔伯特空间中不停地运动，就像跳舞一样。可以想象，在一个无穷维的空间中有一个态矢量，按照某种规律不停地动来动去。为了精确地描述系统在希尔伯特空间中对应的矢量随时间是如何变化的，与三维空间一样，我们取一组标准“基底”，我们称作“表象”，比如说，测量位置的仪器在希尔伯特空间中确定的那组“基底”，叫做“位置表象”。任何矢量在这组基底上的坐标，都可以通过类似三维空间中求内积的方法计算出来。比如说，位置表象的表现形式是薛定谔方程中的那个psi，每一个psi(x)都表示位置表象中态矢量在位置x对应的希尔伯特空间中那一个基底上面的坐标。我们发现，态矢量在希尔伯特空间中随着时间的运动，导致位置表象中的对应——著名的psi刚好满足每一个普通物理教科书后面的薛定谔方程（含时）。飞思特物理驿站!YO|#oT2s"o_
于是，我们在希尔伯特空间中画出一个态矢量，求解它在位置表象中的坐标，就是那个psi(x)，然后代入薛定谔方程，得到未来某一个时刻的psi，还原会希尔伯特空间中的一个态矢量，然后用某种仪器去作用其对应的态，按照内积的模方得到测出不同“基底”的概率，是量子力学解决问题的根本思路。飞思特物理驿站~|,\Wc|l
比如说，氢原子处于基态，可以得到一个psi，加上一个电磁波，这个条件我们足够列出薛定谔方程，然后求解薛定谔方程，得到一段时间以后一个新的psi，还原回希尔伯特空间，发现它不是任何一个高中学过的能级，于是按照老办法，与高中学过的那些能级对应的“基底”作内积模方，得到一些概率，就是基态经过电磁波扰动以后跃迁到那些能级的概率。
1r*j_Ie0量子力学的理论基础大体就是这些，希尔伯特空间中的态矢量按照薛定谔方程规定的方式运动，经过一个仪器，随机地往他规定地那些子个“基底”（专业名词叫做本征矢量）上一靠，仪器随机地给出一个测量值，完全复制环境却不能得到完全相同的结果，而是总是有一个涨落。飞思特物理驿站RDt/f MA3g;\
当然，以上讲的是所谓量子力学里的“薛定谔表象”，具体还有“海森堡表象”、“朝永振一郎表象”。它们在理论上都是等效的。这里就不再多讲了。不知道大家看到现在，懂了多少？

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http://tieba.baidu.com/f?kz=487572262飞思特物理驿站't8S(I;zY7^,q `?

這裡的重點是內積空間的三大基本假設，
換言之，就是一個被賦予內積定義的向量空間。

定義、定理看一看即可，其實也沒有太多的東西。
別忘了學這個Chapter的重要技巧：先看歐氏空間的向量。
這個技巧會在往後的Section繼續被用到。

特別值得一提的地方是：

這裡已經開始使用左向量的表示法，
在關於內積的部份。
我覺得對初學者而言不是一個恰當的方式。

事實上，左向量對右向量作用時，
左向量式做為一種線性泛函，是一種算子，
他將右向量映射到場上的某個純量。

這與對兩個向量取內積，是兩回事。
但由於他們能達到相同的效果，之後才將寫法混在一起。
體會一下吧！

2:Hydrogen Dioxide榮譽點數55點(研究所)張貼:2008-06-22 00:15:29:地點台灣台北 [回應上一篇]

量子力學李把算子等同於向量一樣看待

譬如我現在有一個狀態|x> 有個|Q>狀態要和他作內積(意義就是向光線的投影..) 做法是取共厄==>
然後是

泛函的意思是函數中的函數我想順便請問一下量子力學李有哪些地方會有泛函

這與對兩個向量取內積，是兩回事。不知道為何你會覺得和向量是兩回是呢......

底下這是以前我寫ㄉ有錯敬請指教喔

0. 向量空間

basis :

向量x,y,z 對應其ex, ey, ez 如同

量子力學 x1, x2,x3狀態各自對應-> | a> , | b>, | c >

其完整集合(complete set)為 {a, b, c, ..., n}=xi i=1,2,3,...

線性空間中有i個basis 每一個basis對應一個狀態

歸一 : 1===...

1= 積分 phi* phi dx (when 1 dim.)

歸一化:

波函數phi經常有未歸一化的係數帶入以上恰好可以依據數學上

的運算反推得到此未歸一化的係數如無限位能的√(2/L)或根號1/L

完全集:

| x> 為向右狀態
phi (x) 波函數

完全集 => 有 unity I≡∫| x>
投影:

類似向量投影取內積如一個向量Q投影到y軸 => Q˙y

量力一樣現在有個狀態x 想要投影到波函數phi上

量子力學基本假設

假設一

假設二

投影 => 符號
=∫ dx'

利用狄拉克記號法 => δ (x-x')

= ∫ δ (x-x') dx'..................................A

= phi (x')

但狄拉克的delta函數 ∫ δ (x-x') phi (x') dx' = phi (x)............B

A = = ∫ δ (x-x') phi (x') dx =B

∴ = phi (x)

物理意義

古典: 粒子在位置x就是位置x 或者確定粒子的動量

兩者可同時確定 ->錯誤

但量子力學要知道粒子在哪必須先拿粒子的狀態|x> 去對粒子的波函數 phi 作投影獲得 phi(x) 即粒子在x位置的機率振幅 (平方後是粒子在x位置上出現的機率!)

機率:

經過歸一化後的粒子之波函數的係數平方後=P

機率不隨時間變化