结构动力学 单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动

at least 4 kinds of 自由度 for mkt:

+FA, -FA, +TA setup, -TA setup

lacking 自由度, sideway mkt



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无质量的。这样就将无限自由度系统变成一. 有限自由度系统。 二. 自由度的确定. 广义坐标个数即. 为自由度个数. 结点位移个数即. 为自由度个数. 二. 自由度的确定 ...
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第十四章 结构动力学






14-1. 概述



1.1 动荷载及其分类


一.动荷载的定义


大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力

与外荷比不可忽视的荷载。


自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作

静荷载。 静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。


二.动荷载的分类


动荷载


确定


不确定


风荷载


地震荷载


其他无法确定变化规律的荷载


周期


非周期


简谐荷载


非简谐荷载


冲击荷载


突加荷载


其他确定规律的动荷载






1.2 结构动力学的研究内容和任务


结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。


输入

（动力荷载）


结构

（系统）


输出

（动力反应）


第一类问题：反应分析（结构动力计算）


第二类问题：参数（或称系统）识别


输入

（动力荷载）


结构

（系统）


输出

（动力反应）


第三类问题：荷载识别。


输入

（动力荷载）


结构

（系统）


输出

（动力反应）


当前结构动力学的研究内容为:


一.结构动力学的研究内容






输入

（动力荷载）


结构

（系统）


输出

（动力反应）


第一类问题：反应分析（结构动力计算）


第二类问题：参数（或称系统）识别


输入

（动力荷载）


结构

（系统）


输出

（动力反应）


第三类问题：荷载识别。


输入

（动力荷载）


结构

（系统）


输出

（动力反应）


第四类问题：控制问题


输入

（动力荷载）


结构

（系统）


输出

（动力反应）


控制系统

（装置、能量）


-----正问题


-----反问题


-----反问题


-----控制问题






二. 结构动力学的任务


讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力

特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用

下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。


1.3 结构动力分析中的自由度


一. 自由度的定义


确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。


二. 自由度的简化


实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程

角度也没必要。常用简化方法有：


1) 集中质量法

将实际结构的质量看成（按一定规则）

集中在某些几何点上，除这些点之外物体是

无质量的。这样就将无限自由度系统变成一

有限自由度系统。






2) 广义坐标法


---广义坐标


---基函数


3) 有限元法


和静力问题一样，可通过将实际结构

离散化为有限个单元的集合，将无限自由

度问题化为有限自由度来解决。


1) 集中质量法

将实际结构的质量看成（按一定规则）

集中在某些几何点上，除这些点之外物体是

无质量的。这样就将无限自由度系统变成一

有限自由度系统。


二. 自由度的确定


广义坐标个数即

为自由度个数


结点位移个数即

为自由度个数






二. 自由度的确定


1) 平面上的一个质点


W=2


2)


W=2


弹性支座不减少动力自由度


3)


计轴变时


W=2


不计轴变时


W=1


为减少动力自由度，梁与刚架不

计轴向变形。


4)


W=1


5)


W=2


自由度数与质点个数无关，但

不大于质点个数的2倍。


6)


W=2


7)


W=1






二. 自由度的确定


8) 平面上的一个刚体


W=3


9)弹性地面上的平面刚体


W=3


W=2


10)


4)


W=1


5)


W=2


自由度数与质点个数无关，但

不大于质点个数的2倍。


6)


W=2


7)


W=1






W=1


二. 自由度的确定


8) 平面上的一个刚体


W=3


9)弹性地面上的平面刚体


W=3


10)


W=2


11)


12)


W=13


自由度为1的体系称作单自由度体系；

自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系;

自由度无限多的体系为无限自由度体系。






1.4 体系的运动方程


要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。


m


运动方程


施

力

物

体


惯性力


m


形式上的平衡方程，实质上的运动方程


一、柔度法


m


EI


l


=1


l


柔度系数


柔度法步骤：

1.在质量上沿位移正向加惯性力；

2.求外力和惯性力引起的位移；

3.令该位移等于体系位移。






一、柔度法


m


EI


l


=1


l


柔度系数


柔度法步骤：

1.在质量上沿位移正向加惯性力；

2.求外力和惯性力引起的位移；

3.令该位移等于体系位移。


二、刚度法


m


EI


l


1


y


刚度系数


刚度法步骤：

1.在质量上沿位移正向加惯性力；

2.求发生位移y所需之力；

3.令该力等于体系外力和惯性力。






柔度法步骤：

1.在质量上沿位移正向加惯性力；

2.求外力和惯性力引起的位移；

3.令该位移等于体系位移。


三、列运动方程例题


刚度法步骤：

1.在质量上沿位移正向加惯性力；

2.求发生位移y所需之力；

3.令该力等于体系外力和惯性力。


例1.


m


EI


l


EI


l


=1


l


例2.


=1


l


m


EI


l


EI


l/2


l/2


P(t)


Pl/4






柔度法步骤：

1.在质量上沿位移正向加惯性力；

2.求外力和惯性力引起的位移；

3.令该位移等于体系位移。


三、列运动方程例题


刚度法步骤：

1.在质量上沿位移正向加惯性力；

2.求发生位移y所需之力；

3.令该力等于体系外力和惯性力。


例3.


m


EI


l


EI


l


1


例4.


m


EI


l/2


EI


l/2






三、列运动方程例题


例3.


m


EI


l


EI


l


1


例4.


m


EI


l/2


EI


l/2


1






层间侧移刚度


m


EI


l


EI


l


1


对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架),

当两层之间发生相对单位水平位移时,两

层之间的所有柱子中的剪力之和称作该

层的层间侧移刚度.


EI


l


l


EI


EI


EI






层间侧移刚度


对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架),

当两层之间发生相对单位水平位移时,两

层之间的所有柱子中的剪力之和称作该

层的层间侧移刚度.


EI


l


l


EI


EI


EI


EI


l


l


EI


EI


EI






三、列运动方程例题


列运动方程时可不考虑重力影响


例5.


m


EI


l/2


l/2


W


---P(t)引起的动位移


---重力引起的位移


质点的总位移为


加速度为






三、列运动方程例题


例6.


m1


EI


l/3


l/3


l/3


m2


=


简记为


位移向量


柔度矩阵


荷载向量


质量矩阵


加

速

度

向

量






例7.


m1


m2


=


刚度矩阵






例7.


m1


m2


=


+






例7.


m1


m2


例8 建立图示体系的运动方程


m


2m


l


l


l


k


A


y(t)


2y(t)


3y(t)






l


l


EI


m


例9 建立图示体系的运动方程


A


B






例10 图示体系为质量均匀分布的刚性平板,试建立运动方程.

总质量为M,转动惯量为J.


设 水平位移为x

竖向位移为y

转角为


2b


2a






2.单自由度体系的振动分析



2.1 不计阻尼自由振动


自由振动---由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。


分析自由振动的目的---确定体系的动力特性：频率、周期。


一.运动方程及其解


阻尼---耗散能量的作用。


m


EI


l


令


二阶线性齐次常微分方程






一.运动方程及其解


m


EI


l


令


二阶线性齐次常微分方程


其通解为


由初始条件


可得


令


其中






二.振动分析


其通解为


由初始条件


可得


令


其中


单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动.


自振周期


自振园频率(自振频率)


与外界无关,体系本身固有的特性


A 振幅


初相位角






二.振动分析


单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动.


自振周期


自振园频率(自振频率)


与外界无关,体系本身固有的特性


A 振幅


初相位角


三.自振频率和周期的计算


1.计算方法


(1)利用计算公式


(2)利用机械能守恒






三.自振频率和周期的计算


1.计算方法


(1)利用计算公式


(2)利用机械能守恒


(3)利用振动规律


位移与惯性力同频同步.


1


m


EI


l


幅值方程






三.自振频率和周期的计算


2.算例


例一.求图示体系的自振频率和周期.


m


EI


l


EI


l


=1


=1


l


l/2


l


解:






例二.求图示体系的自振频率和周期.


=1


解:


m


EI


l


l


m/2


EI


EI


l


l


例三.质点重W,求体系的频率和周期.


解:


EI


k


l


1


k






例四.求图示体系的自振频率和周期.


解:


m


l


m


m


l


l


l


k


k


1.能量法


2.列幅值方程


A






2.2 简谐荷载作用下的受迫振动(不计阻尼)


一.运动方程及其解


二阶线性非齐次常微分方程


受迫振动---动荷载引起的振动.


m


EI


l


P(t)


P ---荷载幅值


---荷载频率


运动方程


或


通解


其中


设


代入方程,可得


通解为






二.纯受迫振动分析


m


EI


l


P(t)


设


代入方程,可得


通解为


---荷载幅值作为静荷载所引起的静位移


---动力系数


---稳态振幅






1


1


---频比


二.纯受迫振动分析


m


EI


l


P(t)


---荷载幅值作为静荷载所引起的静位移


---动力系数


---稳态振幅






1


1


---荷载幅值作为静荷载所引起的静位移


---动力系数


---频比


---稳态振幅


---共振


增函数


减函数


为避开共振 一般应大于1.25

或小于0.75.


1.25


0.75


共振区






若要使振幅降低,应采取何种措施?


通过改变频比可增加或减小振幅.


增函数


减函数


---共振


为避开共振 一般应大于1.25

或小于0.75.


应使频比减小.


增加结构自频.


增加刚度、减小质量.


应使频比增大.


减小结构自频.


减小刚度、增大质量.






例1 求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知


三.动位移、动内力幅值计算


计算步骤:


1.计算荷载幅值作为静荷载所引起的

位移、内力；


2.计算动力系数；


3.将得到的位移、内力乘以动力系数

即得动位移幅值、动内力幅值。


m


EI


EI


l


Pl/4


解.


Pl/3


动弯矩幅值图






例2 求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移

已知:


解.


Q


l/2


l/2


重力引起的弯矩


重力引起的位移


l/4


振幅


动弯矩幅值


跨中最大弯矩


跨中最大位移






[动荷载不作用于质点时的计算]


m


=1


=1


令


P


仍是位移动力系数


是内力动力系数吗?


运动方程


稳态解


振幅






[列幅值方程求内力幅值]


解:


例:求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知


同频同步变化


m


EI


l/2


l/2


P


P


=1






P


动弯矩幅值图


解:


例:求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知


m


EI


l/2


l/2


P


P


=1






解:


例:求图示体系右端的质点振幅


P


动弯矩幅值图


m


l


m


k


l


l


A


P


o






一.阻尼与阻尼力


阻尼:使振动衰减的作用.


阻尼产生原因:


材料的内摩擦,连接点、支承面等处的外摩擦及介质阻力等.


c-----阻尼系数


2.3 阻尼对振动的影响


阻尼力：


在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。


粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。


二.计阻尼自由振动


1.运动方程及其解


m


令


运动方程


设


特征方程






根为


令


方程的通解为


由初始条件


二.计阻尼自由振动


1.运动方程及其解


m


令


运动方程


设


特征方程


不振动


--临界阻尼系数


---阻尼比


不振动


小阻尼情况


临界阻尼情况


超阻尼情况






2.振动分析


根为


令


方程的通解为


由初始条件


不振动


--临界阻尼系数


---阻尼比


不振动


小阻尼情况


临界阻尼情况


超阻尼情况


周期延长


计算频率和周期可不计阻尼






2.振动分析


周期延长


计算频率和周期可不计阻尼


振动是衰减的


对数衰减率


利用此式,通过实验可确定

体系的阻尼比.上式也可写成






例: 对图示体系作自由振动试验.用钢

丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用

力16.4kN,将绳突然切断,开始作

自由振动.经4周期,用时2秒,振幅

降为1cm.求


1.阻尼比

2.刚度系数

3.无阻尼周期

4.重量

5.阻尼系数


振动是衰减的


对数衰减率


利用此式,通过实验可确定

体系的阻尼比.上式也可写成


6.若质量增加800kg体系

的周期和阻尼比为多少


2cm


解:


1.阻尼比


2.刚度系数






例: 对图示体系作自由振动试验.用钢

丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用

力16.4kN,降绳突然切断,开始作

自由振动.经4周期,用时2秒,振幅

降为1cm.求


1.阻尼比

2.刚度系数

3.无阻尼周期

4.重量

5.阻尼系数


6.若质量增加800kg体系

的周期和阻尼比为多少


2cm


解:


1.阻尼比


2.刚度系数


3.无阻尼周期


4.重量


5.阻尼系数


6.若质量增加800kg,体系的周期和阻尼比

为多少






三.计阻尼简谐荷载受迫振动


1.运动方程及其解


设


或


通解






初位移、初速度引起的自由振动分量


动荷载激起的按结构自振频率振动的分量,称为伴随自由振动


纯受迫振动






2.阻尼对振幅的影响


在平稳阶段


随 增大而减小


阻尼在共振区内影响显著,

在共振区外可不计阻尼.


的最大值并不发生在


位移滞后于荷载


3.动内力、动位移计算


除动力系数计算式不同外，

其它过程与无阻尼类似。


1


1






例.图示为块式基础.机器与基础的质量为 ;地基竖向

刚度为 ;竖向振动时的阻尼比为

机器转速为N=800r/min,其偏心质量引起的离心力为P=30kN.求竖向

振动时的振幅。


解：






m


将荷载看成是连续作用的一系

列冲量，求出每个冲量引起的

位移后将这些位移相加即为动

荷载引起的位移。


2.4 一般动荷载作用时的受迫振动分析


一.瞬时冲量的反应


1.t=0 时作用瞬时冲量


m


2. 时刻作用瞬时冲量






2.4 一般动荷载作用时的受迫振动分析


2. 时刻作用瞬时冲量


二.动荷载的位移反应


m


---杜哈美积分


计阻尼时


若t=0 时体系有初位移、初速度






例.求突加荷载作用下的位移，开始时静止，不计阻尼。


m


解：


动力系数为 2






3.多自由度体系的振动分析



3.1 自由振动分析


自由振动分析的目的是确定体系的动力特性.可不计阻尼。


一.运动方程及其解


或


m1


m2


运动方程


设方程的特解为


代入方程,得


---频率方程






m1


m2


解频率方程得 的两个根


或


运动方程


设方程的特解为


代入方程,得


---频率方程


---振型方程


值小者记作


称作第一频率


也称作基本频率;


值大者记作


称为第二频率或高阶频率.


将 频率代入振型方程


特解1


特解2






m1


m2


解频率方程得 的两个根


值小者记作


称作第一频率


也称作基本频率;


值大者记作


称为第二频率或高阶频率.


将 频率代入振型方程


特解1


特解2


通解






二.频率与振型


体系按特解振动时有如下特点


1)各质点同频同步;


2)任意时刻,各质点位移的比

值保持不变


定义:体系上所有质量按相同频率作自由振动时

的振动形状称作体系的主振型。


几点说明：


1.按振型作自由振动时，各质点的

速度的比值也为常数，且与位移

比值相同。


2.发生按振型的自由振动是有条件的.


3.振型与频率是体系本身固有的属性,

与外界因素无关.






几点说明：


1.按振型作自由振动时，各质点的

速度的比值也为常数，且与位移

比值相同。


2.发生按振型的自由振动是有条件的.


3.振型与频率是体系本身固有的属性,

与外界因素无关.


4。N自由度体系有N个频率和N个振型


频率方程


解频率方程得 的N,从小

到大排列


依次称作第一频率,第二频率...


第一频率称作基本频率,其它为高

阶频率.


将频率代入振型方程


得N个振型


N个振型是线性无关的.






5。若已知柔度矩阵时


6。求振型、频率可列幅值方程.


4。N自由度体系有N个频率和N个振型


频率方程


解频率方程得 的N,从小

到大排列


依次称作第一频率,第二频率...


第一频率称作基本频率,其它为高

阶频率.


将频率代入振型方程


得N个振型


N个振型是线性无关的.


振型方程


频率方程


按振型振动时






5。若已知柔度矩阵时


6。求振型、频率可列幅值方程.


振型方程


频率方程


按振型振动时


m1


m2


振型可看作是体系按振型振动时，

惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移






三.求频率、振型例题


例一.求图示体系的频率、振型


解


令






1


1


1


1


第一振型


第二振型






1


1


1


1


第一振型


第二振型


对称体系的振型分

成两组:


一组为对称振型


一组为反对称振型






1


1


1


1


第一振型


第二振型


对称系的振型分

成两组:


一组为对称振型


一组为反对称振型


按对称振型振动


=1


l/3


按反对称振型振动






1


1


第二振型


对称系的振型分

成两组:


一组为对称振型


一组为反对称振型


按对称振型振动


=1


l/3


按反对称振型振动






对称系的振型分

成两组:


一组为对称振型


一组为反对称振型


按对称振型振动


=1


l/3


按反对称振型振动


=1


l/9






解:


例二.求图示体系的频率、振型.

已知:


m1


m2


1


1.618


1


0.618






练


l/2


l/2


C


Q


M


N


MP


Mi


M1


MP






例3.求图示体系的频率、振型


解:


令






例3.求图示体系的频率、振型


解:


令






例3.求图示体系的频率、振型


解:


令






3.2 简谐荷载作用下的受迫振动分析


运动方程


设特解为


解方程,得


其中






3.2 简谐荷载作用下的受迫振动分析


运动方程


设特解为


解方程,得


其中


1.在平稳阶段,作简谐振动,振动

频率与荷载同。


2.当 时


3.当 时






3.2 简谐荷载作用下的受迫振动分析


解方程,得


其中


1.在平稳阶段,作简谐振动,振动

频率与荷载同。


2.当 时


3.当 时


4.当 或 时


n自由度体系有n个共振区。






3.2 简谐荷载作用下的受迫振动分析


1.在平稳阶段,作简谐振动,振动

频率与荷载同。


2.当 时


3.当 时


4.当 或 时


n自由度体系有n个共振区。


5.求稳态振幅可列幅值方程


---惯性力幅值






3.2 简谐荷载作用下的受迫振动分析


1.在平稳阶段,作简谐振动,振动

频率与荷载同。


2.当 时


3.当 时


4.当 或 时


n自由度体系有n个共振区。


5.求稳态振幅可列幅值方程


---惯性力幅值


6.内力幅值的计算






例：求图示体系的稳态振幅、动弯矩幅值图。


已知：


解：


不存在统一的动力系数






利用对称性可简化计算


对称荷载


反对称荷载






作业解答：


165页 7-1（a）






165页 7-1（b）


2i


4i


4i


l/8


l/8


9l/64


l/32


l/16


5l/32


l/2






165页 7-1（c）






165页 7-1（e）






3.3 振型分解法


一.振型正交性


i振型


i振型上的

惯性力


j振型


i振型上的惯性力

在j振型上作的虚功


j振型上的惯性力

在i振型上作的虚功


由虚功互等定理






i振型上的惯性力

在j振型上作的虚功


j振型上的惯性力

在i振型上作的虚功


由虚功互等定理


振型对质量的正交性的物理意义


i振型上的惯性力在j振型上作

的虚功等于0


振型对刚度的正交性:






振型对质量的正交性的物理意义


i振型上的惯性力在j振型上作

的虚功等于0


振型对刚度的正交性:


振型对刚度的正交性的物理意义


i振型上的弹性力在j振型上作

的虚功等于0






振型正交性的应用


1.检验求解出的振型的正确性。


例:试验证振型的正确性


2.对耦联运动微分方程组作解

耦运算等等.






例:已知图示体系的第一振型,

试求第二振型.


解:






例:已知图示体系在动荷载作用下的振幅为


解:


试从其中去掉第一振型分量.






二.振型分解法(不计阻尼)


运动方程


设


---j振型广义质量


---j振型广义刚度


---j振型广义荷载


折算体系






二.振型分解法(不计阻尼)


运动方程


设


---j振型广义质量


---j振型广义刚度


---j振型广义荷载


折算体系


计算步骤:


1.求振型、频率;


2.求广义质量、广义荷载;


3.求组合系数;


4.按下式求位移;






例一.求图示体系的稳态振幅.


解:


计算步骤:


1.求振型、频率;


2.求广义质量、广义荷载;


3.求组合系数;


4.按下式求组合系数;


EI






例一.求图示体系的稳态振幅.


解:


EI






例一.求图示体系的稳态振幅.


解:


EI






例一.求图示体系的稳态振幅.


解:


EI


从结果看,低阶振型贡献大


一般不需要用全部振型叠加,

用前几个低阶振型叠加即可。






例二.求图示体系在突加荷载作用下的位移反应.


解:


m1


m2


已知:


加荷前静止。






三.振型分解法(计阻尼)


阻尼力


--阻尼矩阵


--当质点j有单位速度 ,其余质点速度为0时,质点i上的阻尼力.


若下式成立


则将 称作正交阻尼矩阵, 称作振型j的广义阻尼系数.


运动方程


设






三.振型分解法(计阻尼)


运动方程


设


令


--第j振型阻尼比(由试验确定).


计算步骤:


1.求振型、频率;


2.求广义质量、广义荷载;


4.求组合系数;


5.按下式求位移;


3.确定振型阻尼比;






正交阻尼矩阵的构成


---比例阻尼(Rayleigh阻尼)


已知两个阻尼比






例.求图示体系的正交阻尼矩阵 和阻尼比 .


m


m


m


3


2


1


已知:


解:






4. 频率、振型的实用计算方法



4.1 能量法（瑞利法）


能量法是计算体基本频率近似值的一种常用方法。


设体系按i振型作自由振动。t时刻的位移为


速度为


动能为


势能为






动能为


势能为


最大动能为


最大势能为


由能量守恒，有






最大动能为


最大势能为


由能量守恒，有


选满足位移边界条件的，形状与振型相近的向

量代入上式求频率的近似值。


通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求

基本频率的近似值。






例.用能量法计算图示体系的基频.


m


m


m


3


2


1


解:


1.取自重引起的位移


mg


mg


mg


精确解:






2.取直线


m


m


m


3


2


1


mg


mg


mg


3.取常数


精确解:






4.2 迭代法


对于给定的方阵 ,满足上式的向量 和数值 称作 的特征

向量和特征值.合称为特征对.


有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。


---标准特征值问题


---广义特征值问题


柔度法建立的振型方程


令


---动力矩阵


---标准特征值问题


刚度法建立的振型方程


---广义特征值问题






一. 迭代法求基频和基本振型


1.作法


假设振型 ,


计算 ,


若 是真的振型,则下式成立


即 与 成比例.


柔度法建立的振型方程


令


---动力矩阵


---标准特征值问题


若不成比例, 不是振型.


迭代式为


这时将 归一化,得 ;在将

其作为新的假设振型继续计算.


一直算到 与 成比例为止.


为基本振型.


这时下式成立


基本频率由下式计算






2.算例: 用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.


设


m


m


m


3


2


1


解:


归一化


归一化


归一化






2.算例: 用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.


设


m


m


m


3


2


1


解:


归一化


归一化


归一化






2.算例: 用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.


设


m


m


m


3


2


1


解:


归一化


基本振型为


基本频率为


精确值为






3.收敛的原因


每迭代一次会使基本振型分量比重增加,而使其它振型分量所占比重减少,

随着迭代次数逐渐增多,除基本振型外的其它振型分量越来越少直至可略

去不计,这时得到的即为基本振型.






一. 迭代法求第二频率及振型


----滤型矩阵






计算步骤:


----滤型矩阵


1.求


2.求


3.迭代求解


迭代法的优点:


求其它高阶振型及频率与此类似,不再赘述.


迭代法的缺点:

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• 非欧空间简单讲就是一个到处充满奸商政痞地头蛇的国度（乘法）的集合，因而最简单，研究得最彻底，但应用也最广 -marketreflections- ♂ (1113 bytes) () 12/07/2009 postreply 14:25:09

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• 皮亚杰 结构主义 -marketreflections- ♂ (505 bytes) () 12/07/2009 postreply 14:58:40

• 具体运算中的守恒——皮亚杰《儿童心理学》 -marketreflections- ♂ (1875 bytes) () 12/07/2009 postreply 15:11:56

• 卡爾﹒波普爾 科學發現的邏輯 -marketreflections- ♂ (502 bytes) () 12/07/2009 postreply 15:19:09

• 经典力学的群论基础 -marketreflections- ♂ (4549 bytes) () 12/07/2009 postreply 15:25:32

• 王贤文 群论及物理 -marketreflections- ♂ (14002 bytes) () 12/07/2009 postreply 15:36:14

• 一个小家庭（群),女○×男=家庭背景○＋有夫之妇○＋有妇之夫 -marketreflections- ♂ (23791 bytes) () 12/07/2009 postreply 15:54:07

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• 克莱因将群论应用于几何学 -marketreflections- ♂ (12417 bytes) () 12/07/2009 postreply 16:26:01

• 置换和旋转都是群论、几何学等数学分支中的重要概念 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 12/07/2009 postreply 16:29:31

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• 事物具体发展过程是：一开始矛盾还潜在着，概念还处于自身同一的肯定状态，这是“正”；由于其内部包含着自己的对立面，因而发生对前一段 -marketreflections- ♂ (9460 bytes) () 12/09/2009 postreply 08:00:44

• 晓芒教授 黑格尔辩证法 努斯 逻各斯 黑的和不黑的 矛盾就是要符合排中律 -marketreflections- ♂ (21410 bytes) () 12/09/2009 postreply 08:22:48

• 黑的和不黑的 组成一个场，加起来能量守恒； -marketreflections- ♂ (150 bytes) () 12/09/2009 postreply 08:29:20

• 伽利略 做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的平方成正比 -marketreflections- ♂ (5072 bytes) () 12/09/2009 postreply 08:55:12

• 匀变速运动的本质特点是加速度为一恒矢量，大小方向均不变 -marketreflections- ♂ (197 bytes) () 12/09/2009 postreply 09:05:09

• 匀速圆周运动的物体是非惯性系（以圆心或通常大家规定的惯性系来说），因为其有向心加速度。 -marketreflections- ♂ (153 bytes) () 12/09/2009 postreply 09:09:58

• 物体的加速度跟它所受的力也不在是正比关系，要想这些成立，我们在这样的参考系力需要人为的引入一种新的力 -marketreflections- ♂ (494 bytes) () 12/09/2009 postreply 09:17:08

• 第二章质点动力学 -marketreflections- ♂ (47464 bytes) () 12/09/2009 postreply 09:36:28

• 运动的相对性Relativity 伽利略变换则可以说是刻画了经典时空观念的核心 -marketreflections- ♂ (294 bytes) () 12/09/2009 postreply 10:29:26

• 回复：伽利略 做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的平方成正比 -marketreflections- ♂ (8663 bytes) () 12/09/2009 postreply 10:31:31

• 可以认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心 -marketreflections- ♂ (195 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:12:39

• 自由落体运动 在相等时间间隔里竖直位移越来越大 加速运动 (图) -marketreflections- ♂ (3842 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:25:41

• 为什么物体自由下落时做加速运动？ 因为物体在下落时只受到重力作用 物体的所受合外力为F=mg -marketreflections- ♂ (309 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:32:52

• 引力常量为G,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g, -marketreflections- ♂ (239 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:39:18

• 场源，场半径，影响基本线性，保守场，惯性系 -marketreflections- ♂ (102 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:44:56

• 保守力场是环境不参加作用的 而非保守力场是环境参加了作用 -marketreflections- ♂ (7693 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:51:15

• 【在线读书】《相对论》全彩色高清读本 -marketreflections- ♂ (115 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:55:58

• 股市表面上在方向和距离两方面随机，但二者概率分布有一定联系，量子力学 -marketreflections- ♂ (438 bytes) () 12/09/2009 postreply 16:04:18

• 我试着跟大家讲讲量子力学 -marketreflections- ♂ (8724 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:18:16

• 正向求解 -marketreflections- ♂ (256 bytes) () 12/10/2009 postreply 14:28:45

• 逆向思维在物理教学中的应用 -marketreflections- ♂ (4022 bytes) () 12/10/2009 postreply 14:38:49

• 测不准原理对测量精度的限制就在于两者的概率分布上有一个确定的关系 -marketreflections- ♂ (5661 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:15:28

• 奈特不确定性角度 如果做市商与投资者都表现出乐观情绪（悲观情绪），股市就会出现动量现象。? -marketreflections- ♂ (15474 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:21:43

• 测量中波函数 从的是宏观经典概率的演化规律，没有相干性（混合态）,是决定论的 -marketreflections- ♂ (4048 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:37:54

• 退相干，开市以后 -marketreflections- ♂ (747 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:40:53

• today's lousy 30-year auction (图) -marketreflections- ♂ (754 bytes) () 12/10/2009 postreply 20:30:55

• 8710;x和8710;p乃是统计学上的“方差”，测不准原理则表明它们之间有一定的统计学的离散关系 -marketreflections- ♂ (19735 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:46:02

• 电子在三维空间中位于“这儿”，于是我们就立即在希尔伯特空间中发现了一个叫做“这儿”的矢量 -marketreflections- ♂ (531 bytes) () 12/10/2009 postreply 20:51:20

• 量子力学网上教学 -marketreflections- ♂ (48 bytes) () 12/11/2009 postreply 07:23:44

• 量子力学中最重要的理论基础 -marketreflections- ♂ (29557 bytes) () 12/10/2009 postreply 20:56:52

• 我试着跟大家讲讲量子力学 要点 -marketreflections- ♂ (3937 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:22:49

• 在量子力学中，态空间是具有内积的矢量空间，类似于希尔伯特空间波函数 和 的内积 -marketreflections- ♂ (4082 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:38:21

• 德布罗意 相干波 -marketreflections- ♂ (11084 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:51:14

• 第一章思考题 -marketreflections- ♂ (3194 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:53:00

• 第三章思考题 -marketreflections- ♂ (5567 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:54:27

• 第二章思考题 -marketreflections- ♂ (8144 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:01:11

• 量子力学中有两个最基本 哈密顿量 基本算符间的对易关系 -marketreflections- ♂ (1118 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:13:50

• 完全确定一个体系的状态需要一组彼此对易的力学量，这些力学量称为力学量完全系，若其中一个是哈密顿量，则称为守恒量完全集 -marketreflections- ♂ (3438 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:19:05

• 量子力学中的不确定关系则起源于物质的波粒二象性 种不确定关系通过不对易力学量的相互制约性表现出来 -marketreflections- ♂ (3905 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:26:14

• 爱因斯坦、波多尔斯基和罗森 物理现实的量子力学描述能否认为是完备的？ -marketreflections- ♂ (8556 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:42:09

• 《对易关系与对称性》 -marketreflections- ♂ (3008 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:55:14

• “半径r”正是经典质点描述与量子波动描述的分界 -marketreflections- ♂ (2334 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:57:56

• 电子课件 "干涉相长"google.cn 波动 -marketreflections- ♂ (292 bytes) () 12/10/2009 postreply 11:29:57

• 德布罗意通过假设“与点粒子内部有一个对应振动,并利用狭义相对论络伦兹变换,推导出了一个K系沿x正方向传播的物质波表达式 -marketreflections- ♂ (3415 bytes) () 12/10/2009 postreply 11:44:48

• 股票内部阴阳对立统一，外部价格振动区域,导波 -marketreflections- ♂ (288 bytes) () 12/10/2009 postreply 11:53:46

• 德布罗意 一切宏观粒子都具有与本身能量相对应的波动 本粒子和能量子的微观状态中，是有内禀的自激荡存在方式的，也就是基本粒子内部的 -marketreflections- ♂ (431 bytes) () 12/10/2009 postreply 12:13:17

• 质点所代表的是质心，是反映物体各部分运动的共同性的点，“理想气体”反映的是物态方程的主要部分或共同部分 -marketreflections- ♂ (1107 bytes) () 12/11/2009 postreply 08:35:17

• 电磁波与光子一样，是一种真实存在的物质，是两个完全平等的物质实体 -marketreflections- ♂ (244 bytes) () 12/11/2009 postreply 08:39:23

• 李亚辉甘永超赵国求 -marketreflections- ♂ (13298 bytes) () 12/11/2009 postreply 09:15:34

• 自旋粒子是正比于角动量的内禀属性,没有经典对应 -marketreflections- ♂ (796 bytes) () 12/11/2009 postreply 09:28:34

• “道”物理学 ,§15 W波量子论势场方程 -marketreflections- ♂ (108 bytes) () 12/11/2009 postreply 09:42:26

• 洛伦兹变换群线性 -marketreflections- ♂ (324 bytes) () 12/12/2009 postreply 08:35:51

• 北大 《高等代数》教学大纲 -marketreflections- ♂ (16523 bytes) () 12/12/2009 postreply 08:46:17

• 老子提示说“独立而不改，周行而不殆”，“空间即对立，时间即转化”。 (图) -marketreflections- ♂ (4688 bytes) () 12/12/2009 postreply 08:56:00

• “人的头脑预先地不知不觉地已经形成了S = Ln W 的变换，这才是人的头脑有根深蒂固的平直时空观的原因。” -marketreflections- ♂ (4318 bytes) () 12/12/2009 postreply 09:09:13

• 群是数域 上的 阶可逆矩阵的全体关于矩阵的乘法构成群，他关系，指数，自乘，自关系，阴阳对立统一发展 -marketreflections- ♂ (164 bytes) () 12/12/2009 postreply 09:22:30

• "原像单射满射双射" 北京大学高等代数讲义 -marketreflections- ♂ (2799 bytes) () 12/12/2009 postreply 09:27:41

• 几何相位与量子相变 -marketreflections- ♂ (3255 bytes) () 12/13/2009 postreply 08:44:03

• 后者的频率、振幅与前者相同，只是相位有所滞后。这正是电磁波在空间进行传播 -marketreflections- ♂ (46032 bytes) () 12/13/2009 postreply 09:33:07

• 规范变换本是相位变换，其目的就是通过内部相位变换而在外部谋求一个惯性参照系，以保方程形式不变 -marketreflections- ♂ (8689 bytes) () 12/13/2009 postreply 09:45:19

• 常称频率相同，振动方向几乎相同并在观察期间内两振动的位相差保持不变的两个振动是相干的.还要求两列波振幅相差不大，光程差不超过相干 -marketreflections- ♂ (336 bytes) () 12/13/2009 postreply 17:18:18

• 任何一定频率的光波都包含着振幅（A）和位相两大信息 (图) -marketreflections- ♂ (804 bytes) () 12/13/2009 postreply 17:25:15

• 原子辐射的随机性与自然光的描述 -marketreflections- ♂ (2790 bytes) () 12/13/2009 postreply 20:13:47

• 基本趋势性成分、周期性成分和随机振荡成分组成 -marketreflections- ♂ (142 bytes) () 12/14/2009 postreply 07:12:44

• 自然光原子发光有间隙性，人眼感觉到的是大于这个间隔时间的E矢量的平均值 -marketreflections- ♂ (4430 bytes) () 12/13/2009 postreply 20:20:43

• 自然光沿某一方向传播时，任何时刻E矢量都在垂直传播方向的平面上沿各个方向均匀分布，无哪一方向呈优势，故E矢量与传播方向构成的振动 -marketreflections- ♂ (460 bytes) () 12/13/2009 postreply 20:47:52

• 真空中的光速 ... 历的时间是很短的 -marketreflections- ♂ (678 bytes) () 12/13/2009 postreply 21:27:55

• [PPT] 光的分波振面干涉 -marketreflections- ♂ (645 bytes) () 12/13/2009 postreply 21:35:58

• 驻波相干波 -marketreflections- ♂ (3479 bytes) () 12/13/2009 postreply 21:46:49

• 真空：光持续时间间隔短于人类识别能力，时间趋于零，有能量运动，速度无限大，因此能量无限大 -marketreflections- ♂ (154 bytes) () 12/13/2009 postreply 21:51:19

• 光，能量，没有静止质量，不能用牛顿的力对他作用，比如加数，股票的见低和见顶时的不动，欧空间不动，虚空间开始动了 -marketreflections- ♂ (4632 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:10:31

• 粒子的空间连续性，发现了无法精确确定其空间的位置,无限大域函数不可积， 形成不了一个牛顿逻辑量 -marketreflections- ♂ (5074 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:20:44

• 麦克斯韦方程组 旋量场与无旋场 纯旋量场(即波) -marketreflections- ♂ (3040 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:28:20

• 现有的数学只能解决标量算子的问题。整个经典电磁场理论实际上只是关于标量波动方程问题的求解方法 -marketreflections- ♂ (1817 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:35:09

• 宋文淼 1938年5月生于浙江省宁波市 -marketreflections- ♂ (7019 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:45:39

• 光速只用标量c而不用c向量 -marketreflections- ♂ (1512 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:49:59

• 长波以及波长更长的无线电波，当它们的辐射源处于地与低电离层之间时，辐射的电磁波能量，基本上限制在地--电离层波导中传播，能以较小 -marketreflections- ♂ (10579 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:05:59

• 麦克斯韦方程, best illustrations -marketreflections- ♂ (319 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:27:27

• 回复：如果他能骑在波峰上以波速前进，为什么他看到的不是一个空间起伏着而不随时间变化的振荡呢 -marketreflections- ♂ (1006 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:34:58

• 20世纪的工程和技术科学的巨大发展大都是在这两个理论的指引下取得的 -marketreflections- ♂ (227 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:43:34

• 本来波速就是空间各个位置不同的，而又不能与欧氏空间上的位置直接相联系的一个特殊的物理量 -marketreflections- ♂ (566 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:55:58

• 有人特别强调相位传播速度与能量传播速度 -marketreflections- ♂ (646 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:00:59

• 219.229.249.7/kj/daxuewuli/刘凤英教案/.../第2章波动1（谐波波函数）.ppt -marketreflections- ♂ (1216 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:12:34

• 物理科学类课件汇总 -marketreflections- ♂ (52 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:17:13

• 波导中波速超过了 c，它的质量 m成了虚数 -marketreflections- ♂ (432 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:19:24

• 如出现了与速度有关的而垂直于速度方向的回旋着的力，这时质量在形式上也就与速度有关了 -marketreflections- ♂ (8906 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:35:56

• 气压梯度本质上就是使空气由高压区向低压区流动的作用力 -marketreflections- ♂ (17 bytes) () 12/14/2009 postreply 11:18:41

• 引力论普遍公式 积分与物体形状无关，这个定律就是，引力正比于距离 (图) -marketreflections- ♂ (4199 bytes) () 12/14/2009 postreply 11:41:23

• 牛顿引力场是可积的，它存在一个势函数 -marketreflections- ♂ (5208 bytes) () 12/14/2009 postreply 11:48:32

• 物质总应该存在于一定的范围，即局域分布，在某一范围内有一个密度分布,奇异函数 -marketreflections- ♂ (1760 bytes) () 12/15/2009 postreply 08:28:39

• 一进入这一范围之内，粒子之间就会发生相互作用，不仅会发生形变，产生电磁力，还可能产生更复杂的物质运动形式 -marketreflections- ♂ (5389 bytes) () 12/15/2009 postreply 08:37:26

• 这些组成太阳和地球的粒子都是均匀地中心对称分布的,静态正态分布! -marketreflections- ♂ (7208 bytes) () 12/15/2009 postreply 08:47:32

• 电磁场是光子群，光子的带电量为0，所以，光子群不能直接产生电磁或磁场，也不能反过来受它们影响 -marketreflections- ♂ (17293 bytes) () 12/15/2009 postreply 08:59:50

• 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式, best of the best -marketreflections- ♂ (56 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:10:32

• 以电荷守恒定律、库仑定律、安培定律、毕奥一萨伐尔定律和法拉第定律为主要实验基础的麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式,集中地反映了电磁相 -marketreflections- ♂ (9689 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:31:48

• 宏观系统冲击过程 物质的破裂和非线性形变所产生的电磁波和线性形变所产生的力学波，他们总是不可分离地同时出现 -marketreflections- ♂ (16098 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:21:47

• 势函数 C-空间 -marketreflections- ♂ (7344 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:37:20

• 场论.ppt, 1 of the best -marketreflections- ♂ (334 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:47:57

• 目录 -marketreflections- ♂ (980 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:50:22

• 数学物理方法 -marketreflections- ♂ (419 bytes) () 12/15/2009 postreply 10:47:13

• 股票价格短期内是波，能量，长期是质量 -marketreflections- ♂ (111 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:06:39

• 随着转动动量逐渐传递给桶里的水，水面开始下凹 -marketreflections- ♂ (1726 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:03:19

• 对一个确定形状和密度分布的物体，实际上只能对均匀的引力才能够计算出它的质心 -marketreflections- ♂ (19955 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:24:21

• 任何一种真实物质的运动形式都不可能在一个瞬时 t上得到完整的描述，而只能在包含瞬时t的一个时间间隔 dt内才能够获得关于物质运动 -marketreflections- ♂ (1608 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:26:45

• 对实物的作用一般用力来表示，一般说来它的最主要的作用是来自同类实物的背景场，这类场所产生的力是无旋场力，也就是类似于牛顿理论中的 -marketreflections- ♂ (14297 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:42:01

• 新繁星客栈 » 观星楼 » （YC）引力场与电磁场之间的两种类比 -marketreflections- ♂ (58 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:47:47

• 引力场的范围没有给出最小值的限制而产生无限小的奇点 -marketreflections- ♂ (5728 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:54:55

• 爱因斯坦引力场方程，加速膨胀的现象推论出宇宙中存在着压强为负的"暗能量"。 -marketreflections- ♂ (396 bytes) () 12/15/2009 postreply 12:05:55

• 林海兵 矢量和 物体存在与运动的环境并不单一的不平衡环境，而是由多个或者多种不平衡复合而成的复杂环境 -marketreflections- ♂ (602 bytes) () 12/16/2009 postreply 06:39:39

• 环境，系统，能量对物体的作用，一部分是通过物体之间的互作用实现的 (图) -marketreflections- ♂ (22010 bytes) () 12/16/2009 postreply 11:19:03

• 林海兵牛顿第三定律 ：①物体的直接接触而形成的力，②具有几乎对称性质的场力 -marketreflections- ♂ (8006 bytes) () 12/16/2009 postreply 06:43:16

• 每一个物质只用两个物理参数来表示 (Mi,R i),这里 ,i 表示物体的编号，M和R 分别表示质量和质心的坐标 -marketreflections- ♂ (969 bytes) () 12/16/2009 postreply 07:23:38

• 在气体分子的碰撞过程中总有辐射产生，这种辐射可以通过真空传播出去。虽然也许仪器还测量不出这种辐射，但是所有人都知道我们不可能制造 -marketreflections- ♂ (20387 bytes) () 12/16/2009 postreply 08:22:19

• “热质”， 物质的结构中一定要有一种排斥的力 -marketreflections- ♂ (686 bytes) () 12/16/2009 postreply 08:31:48

• 数学研究能量，必须是连续的，物理研究的是场，物体，必须有空间和时间上的分布， -marketreflections- ♂ (114 bytes) () 12/16/2009 postreply 07:51:59

• 在碰撞以后即将分离的一刻两个小球的速度 v­­­­­­­­&sh -marketreflections- ♂ (20560 bytes) () 12/16/2009 postreply 08:11:20

• 从物理上看，任何均匀性也都是相对的而不是绝对的。均匀性是为了可运算性而抽象出来的 -marketreflections- ♂ (13189 bytes) () 12/16/2009 postreply 08:52:07

• 只有这种无限地进行均匀分隔的概念，才可能产生可运算性的同时，产生连续的概念。无限本身是一个没有确定性的概念，所以不能作为逻辑概念 -marketreflections- ♂ (26 bytes) () 12/16/2009 postreply 09:45:05

• 时间表示更多地是在复数空间，看不见的地方 -marketreflections- ♂ (1704 bytes) () 12/16/2009 postreply 10:09:52

• 时间与能量关系更多，空间与物体关系更多 (图) -marketreflections- ♂ (15963 bytes) () 12/16/2009 postreply 10:21:06

• “距离”则是整个逻辑体系的核心, 时间? -marketreflections- ♂ (1324 bytes) () 12/16/2009 postreply 11:25:36

• 把电磁波从牛顿的保守力系统的质量的逻辑基元中独立出来 -marketreflections- ♂ (1238 bytes) () 12/16/2009 postreply 11:35:23

• 费曼物理学讲义 -marketreflections- ♂ (3454 bytes) () 12/17/2009 postreply 11:13:27

• 嘉应学院物理系教案 one of the best -marketreflections- ♂ (592 bytes) () 12/17/2009 postreply 11:18:37

• 股道先鋒：關於權證操作的動能和勢能 -marketreflections- ♂ (3071 bytes) () 12/17/2009 postreply 11:59:38

• 大学物理 总复习.ppt -marketreflections- ♂ (323 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:13:05

• 武汉工业学院工商学院物理教研室 -marketreflections- ♂ (50 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:48:38

• 物理模型的分类管窥物理模型的思维方法 -marketreflections- ♂ (8214 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:50:36

• 保守力：此力作用在一物體上，使此物體經往返運動，從出發點再回到出發點，動能沒任何改變，而且此力在往返運動過程中，所做的功為０ -marketreflections- ♂ (855 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:54:18

• "保守力物體往返運動" google.cn -marketreflections- ♂ (2935 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:59:57

• 非弹性碰撞是碰撞后整个系统的部分动能转换成至少其中一碰撞物的内能，使整个系统的动能无法守恒 -marketreflections- ♂ (775 bytes) () 12/17/2009 postreply 18:03:06

• 非弹性碰撞是碰撞后整个系统的部分动能转换成至少其中一碰撞物的内能，使整个系统的动能无法守恒 -marketreflections- ♂ (554 bytes) () 12/17/2009 postreply 19:12:10

• 高中物理演示实验大全 -marketreflections- ♂ (87 bytes) () 12/17/2009 postreply 19:30:52

• 动量具有一个特殊属性：只要是在一个封闭系统中，它总会保持恒定，即使是物体碰撞发生时。而对动能而言，非弹性碰撞的物体的动能将不会守 -marketreflections- ♂ (5573 bytes) () 12/17/2009 postreply 19:57:14

• 动力学有5个重要规律：牛顿定律；动量定理；动能定理；动量守恒定律：机械能守恒定律 -marketreflections- ♂ (6196 bytes) () 12/17/2009 postreply 20:06:48

• 非保守力及外力都不作功，则该物体系的动能与各种势能 的总和保持不变。 -marketreflections- ♂ (2860 bytes) () 12/17/2009 postreply 20:23:09

• 从十个方面理解重力 -marketreflections- ♂ (9065 bytes) () 12/17/2009 postreply 20:59:19

• 牛顿 万有引力 -marketreflections- ♂ (15189 bytes) () 12/17/2009 postreply 21:01:59

• "均匀中心对称分布牛顿" -marketreflections- ♂ (4630 bytes) () 12/17/2009 postreply 21:04:31

• 谐振子：振动频率由系统自身性质决定的振动 -marketreflections- ♂ (4753 bytes) () 12/18/2009 postreply 09:44:10

• 信号波形本身包含的相位信息,相位包含速度,相位包含速度，或着频率 -marketreflections- ♂ (101 bytes) () 12/18/2009 postreply 09:55:00

• 振动的本质是相位传播，能量传播 -marketreflections- ♂ (96 bytes) () 12/18/2009 postreply 10:27:34

• 在线学习 > 网络课件 光学 -marketreflections- ♂ (51 bytes) () 12/18/2009 postreply 10:31:35

• 在波导中，相速度往往比群速度要大 电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的“相速度”，虽然 -marketreflections- ♂ (3985 bytes) () 12/18/2009 postreply 10:39:17

• 受扰动物理量变化时具有时间周期性，即同一点的物理量在经过一个周期后完全恢复为原来的值；在空间传递时又具有空间周期性，即沿波的传播 -marketreflections- ♂ (22860 bytes) () 12/18/2009 postreply 10:46:08

• 噪声干扰　一种频率、幅度和相位随机变化的电子干扰 -marketreflections- ♂ (1526 bytes) () 12/18/2009 postreply 11:21:54

• 相位的随机起伏必然引起频率随机起伏，这种起伏速度较快 -marketreflections- ♂ (278 bytes) () 12/18/2009 postreply 11:26:50

• 一个频率近似为fc，包络和相位随机缓变的正弦波 -marketreflections- ♂ (212 bytes) () 12/18/2009 postreply 11:29:40

• 高频窄带噪声 n ( t ) 与其两个低频正交分量 x ( t ) 、y ( t ) -marketreflections- ♂ (277 bytes) () 12/18/2009 postreply 11:36:18

• 光的速度快、頻寬大的特性使其成為極佳的訊息傳遞者 利用光子來傳送波函數 -marketreflections- ♂ (559 bytes) () 12/18/2009 postreply 12:39:42

• "光子數擾動（即不準度）與相位擾動是量子的本質" -marketreflections- ♂ (48 bytes) () 12/18/2009 postreply 12:43:19

• 完全定义相位噪声的两个参数是幅度和频率 -marketreflections- ♂ (256 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:05:20

• 相位瞬态是指相位相对于其理想位置的突然移动 -marketreflections- ♂ (71 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:07:56

• 玩玩色谱 从能量上来说 日光本身就是混的，所以才有衍射后的七彩现象 -marketreflections- ♂ (432 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:12:18

• 价格脉冲密集度，频率，振幅，相为以及他们的谱 -marketreflections- ♂ (124 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:16:53

• 通照相是只记录光的颜色和位置，全息照相除了这些信息，还记录光的相位等光的所有信息，就是全部信息，称为全息。全息照相的优点是可以还 -marketreflections- ♂ (6703 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:47:05

• 量子物理学观察到的激光与自然光相比，具有方向性、单色性和相干性好而亮度极强等特点 -marketreflections- ♂ (164 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:48:20

• 牛顿于1666年 三棱镜，你会发现这束光通过棱镜后，向镜底曲折成一个角度，并在墙上显出一条绚丽无比的七色光带 -marketreflections- ♂ (1601 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:53:43

• 先定义场，再定义场里的各种度规，面，直线，点，点和点之间的排列规则，距离，等； -marketreflections- ♂ (244 bytes) () 12/18/2009 postreply 16:56:37

• 黎曼空间 必须与一个点(球心)联系在一起。没有了这个球心，黎曼空间就失去了依据 -marketreflections- ♂ (5709 bytes) () 12/18/2009 postreply 17:04:11

• “线”就是“按规则排列”的“点”，面是由线按规则组成的面，等 -marketreflections- ♂ (5457 bytes) () 12/18/2009 postreply 17:08:17

• 非欧空间简单讲就是一个到处充满奸商政痞地头蛇的国度 -marketreflections- ♂ (800 bytes) () 12/18/2009 postreply 17:13:03

• 等效原理与广义相对性原理 -marketreflections- ♂ (1443 bytes) () 12/19/2009 postreply 16:31:54

• real breakout:电磁学中,已知电流方向和磁感线方向,求受力方向,就要用到叉乘 -marketreflections- ♂ (845 bytes) () 12/18/2009 postreply 17:40:27

• 牛顿的数学分析是对于时域的微积分，这种数学方法，或者在牛顿理论基础上扩大到空间域的偏微分方程理论 -marketreflections- ♂ (10273 bytes) () 12/19/2009 postreply 07:15:18

• 牛顿数学的本质来说，牛顿的数学分析是对于时域的微积分，这种数学方法，或者在牛顿理论基础上扩大到空间域的偏微分方程理论 -marketreflections- ♂ (118 bytes) () 12/25/2009 postreply 10:00:55

• 能量有一天和质量成为独立的基本物理量，这个问题才能够讲清楚。太阳光是纯粹的能量(没有质量的能量，或熵为0的能量状态 -marketreflections- ♂ (1335 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:01:50

• 绝对零度时，一切熵为0，所有分子都不运动,绝对零度时，一切熵为0，所有分子都不运动 -marketreflections- ♂ (222 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:16:41

• 非牛顿力,“非质量力”。 -marketreflections- ♂ (12610 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:24:56

• 相对平直时空，几何形变是“储能”的过程 -marketreflections- ♂ (233 bytes) () 12/25/2009 postreply 18:18:12

• 邓联文 质能关系将物理学中原来不相干的质量守恒和能量守恒统一起来。在通常的反应中，系统释放出能量，系统内部的质量减小，减小的量是 -marketreflections- ♂ (9544 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:41:31

• 物理系统其全部性质由其拉氏量ψ完全决定 -marketreflections- ♂ (12597 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:49:14

• 实物的动力学变量只是时间的函数,场的动力学变量是空间和时间的函数 -marketreflections- ♂ (733 bytes) () 12/25/2009 postreply 18:22:44

• 李学生 用波函数表示原子的态就意味着，在原子的态中，空间的线性关系和时间的因果关系之间是由一种密切的关系的，说明它们具有等价性的 -marketreflections- ♂ (15219 bytes) () 12/25/2009 postreply 18:31:02

• “核函数”:保守场与粒子在空间是不可分割的联系在一起；保守场和粒子是实体物质的共同的组成部分，它们分布于全空间，一起运动。 -marketreflections- ♂ (15660 bytes) () 12/27/2009 postreply 07:59:04

• 王贤文 易经与物理终极设计及非阿贝尔群SO（10）简谈 -marketreflections- ♂ (29985 bytes) () 12/28/2009 postreply 07:38:33

• 场就是经典函数的绝对可积的保守的空间分布，实物的质量就是那个保守的函数在奇点上的积分值 -marketreflections- ♂ (5977 bytes) () 12/28/2009 postreply 07:57:15

• 慣性系拖曳是渦旋力[切向]，空間力是由萬有引力[保守場]和渦旋力[渦旋場]組成的完整力場 -marketreflections- ♂ (349 bytes) () 12/28/2009 postreply 11:08:37

• 场与波 单独的实物粒子在保守场的相互作用下，只会产生碰撞而不会产生同一空间位置上的“物质数量”的叠加，所以不会产生很典型的干涉现 -marketreflections- ♂ (1991 bytes) () 12/28/2009 postreply 11:12:25

• 保守场的相互作用实际上就是两个实物的场接触过程中由于力的抵消，而造成的场能转换成实物运动的过程 -marketreflections- ♂ (2230 bytes) () 12/28/2009 postreply 11:40:08

• 电磁场的格林函数 理想导体也只是一种假定，它对于像微波或更长波长的电磁波是比较合理的，而对于像光那样的短波长则没有实际的意义 -marketreflections- ♂ (19253 bytes) () 12/28/2009 postreply 17:15:58

• 作用力遵从叠加原理，场强遵从叠加原理，电势也遵从叠加原理，那场的能量却不遵从叠加原理 -marketreflections- ♂ (2963 bytes) () 12/28/2009 postreply 17:42:19

• 简谐振动的能量(识记)这里主要应记住的是简谐振动的动能、势能、及总能量的特点：就是动能Ek与势能Ep都随时间而变，但是总能量是不 -marketreflections- ♂ (7048 bytes) () 12/28/2009 postreply 17:47:09

• "“保守场辐射场” -marketreflections- ♂ (164 bytes) () 12/28/2009 postreply 17:52:38

• 保守场”与“辐射场”相分离, 光子的物理内涵中总是离不开电磁波的激励过程 -marketreflections- ♂ (11498 bytes) () 12/28/2009 postreply 18:05:28

• 平面解析几何中通过点到数对的一一映射将几何问题化成代数问题解决，通过“取对数”的—一映射将数的乘除运算转化为加减运算 -marketreflections- ♂ (3964 bytes) () 12/29/2009 postreply 10:53:15

• 从经典物理的统计来说，最根本的就是温度与牛顿的质量和速度的关系。 -marketreflections- ♂ (2074 bytes) () 12/29/2009 postreply 12:48:58

• 电磁波是不满空间的，它空间结构受到环境的约束，这种约束当然是来自空间的约束，所以从根本上来说一定会有三个“量子数”。三个模数并不 -marketreflections- ♂ (19877 bytes) () 12/29/2009 postreply 14:06:06

• 电子本身与波函数和量子数是没有直接的联系的。电子必须通过它运动过程中的电流与电磁波的相互作用才能够与波函数与量子数建立合理的关系 -marketreflections- ♂ (1127 bytes) () 12/29/2009 postreply 14:10:48

• 红移 对于机械波，由于阻尼的存在，机械波的频率会随之减小，波长增大。 -marketreflections- ♂ (1205 bytes) () 12/29/2009 postreply 19:50:05

• 电磁频谱中的“贫富差距” (图) -marketreflections- ♂ (163 bytes) () 12/30/2009 postreply 07:43:02

• 紫色波长最短，频率最高。红色相反 一些物体在飞速靠近我们时，就会发生所谓的紫移 在飞速远离我们时就会红移 -marketreflections- ♂ (625 bytes) () 12/29/2009 postreply 19:53:02

• 简振模型:空间是一条连续的线，时间转化为频率上的“点”。 -marketreflections- ♂ (5799 bytes) () 12/29/2009 postreply 20:12:53

• 在思维理念上现在也还没有建立起合理的能够同时描述时间和空间上连续分布的那样物理实在的理念。这就是爱因斯坦所说的“时空连续区”上描 -marketreflections- ♂ (12366 bytes) () 12/29/2009 postreply 20:21:47

• 在相干电磁波的作用下，电子的速度和电磁波的强度和持续加速的时间都有关系，也就没有了电子速度与电磁波频率间的爱因斯坦关系 -marketreflections- ♂ (10116 bytes) () 12/29/2009 postreply 20:32:24