熵與能量的關係 一般地說能量是一個空間上的延展量，也就是說能量與體積成正比 給定一個體積和一個紫外截斷，最大的能量的載體是一個

黑洞物理和量子重力的全息原理


文/李淼


摘要


本文介紹黑洞物理和量子重力的全息原理，以及最新的研究進展。


物理學家費曼生前回答記者的提問時說，他餘生中最希望自己能夠解決兩個問題，其一是量子色動力學中的色禁閉問題，其二是量子重力問題。直到今天，這還是困擾物理學家的最大兩個問題。

與通常的場論不一樣，愛因斯坦的重力理論是一個高度非線性理論，與量子力學結合後，產生一些很難處理的問題。一個最為重要的問題是，當計算重力的量子漲落時，許多計算的結果是無限大，這些無限大不同於場論中的無限大，不能通過重新定義物理量如質量、牛頓常數來吸收。重力的量子問題在黑洞物理中為最有趣的體現。

黑洞是愛因斯坦重力理論，也就是廣義相對論的解。黑洞的數學存在是毋庸置疑，數十年來的天文物理的發展提供了黑洞物理存在的根據。天文觀測中可能的黑洞的質量往往很大，遠遠大於一個太陽的質量。

黑洞在理論上從來都是引人入勝的一個話題。自從貝肯斯坦 (Jacob D.Bekenstein)在理論中證明黑洞有熵之後，每年都有許多人從不同的角度研究黑洞的量子物理。貝肯斯目前在以色列的希伯來大學 (Hebrew University)工作。他是那種所謂的單篇工作物理學家，在1973年的工作之後，一直在做與黑洞之量子物理有關的工作。除了黑洞熵之外，他另一個有名的工作是熵與能量的關係，叫貝肯斯坦上限，我們在後面會提到。有人想出一種說法來貶低那種一生只在一個方向上做研究的人，叫做：他還在改進和拋光他的博士論文。貝肯斯坦的工作決不能作如是觀，他是那種不斷有新的物理想法的人。他的所有工作中最困難的數學是積分，這並不說明他的文章易讀-他的物理思想要求你有足夠的直覺。

在1973年，貝肯斯坦並無量子引力理論可以利用，他是如何得到他的熵公式的呢？他用的是非常簡單的物理直覺。首先，那時有大量的證據證明在任何物理過程中，如黑洞吸收物質，黑洞和黑洞碰撞，黑洞視界的面積都不會減小。這個定律很像熱力學第二定律，該定律斷言一個封閉系統的熵在任何過程中都不會減少。貝肯斯坦於是把黑洞視界的面積類比於熵，並說明為什麼熵應正比於面積，而不是黑洞視界的半徑或半徑的三次方等等。為了決定熵與面積的正比係數，他用了非常簡單的物理直觀。設想我們將黑洞的熵增加一 (這裏我們的熵的單位沒有量綱，與傳統單位相差一個波爾茲曼常數)，這可以通過增加黑洞的質量來達到目的。如果熵與面積成正比，則熵與質量的平方成正比，因為史瓦茲希爾德半徑與質量成正比。這樣，如要將熵增加一，則質量的增加與黑洞的原有質量成反比，也就是與史瓦茲希爾德半徑成反比。現在，如何增加黑洞的熵呢？我們希望在增加黑洞熵的情形下儘量少地增加黑洞的質量。光子是最“輕”的粒子，同時由於自旋的存在具有量級為一的熵。這樣，我們可以用向黑洞投入光子的方法來增加黑洞的熵。我們儘量用帶有小能量的光子，但這個能量不可能為零，因為光子如能為黑洞所吸收它的波長不能大於史瓦茲希爾德半徑。所以，當黑洞吸收光子後，它的質量的增加反比于史瓦茲希爾德半徑，這正滿足將黑洞熵增加一的要求。對比兩個公式的係數，我們不難得出結論：黑洞熵與視界面積成正比，正比係數是普朗克長度平方的倒數。

貝肯斯坦的方法不能用來決定黑洞熵公式中的無量綱係數，儘管貝肯斯坦本人給出一個後來證明是錯誤的係數。當霍金聽到關於貝肯斯坦的工作的消息時，他表示很大的懷疑。他在此之前做了大量的關於黑洞的工作，都是在經典廣義相對論的框架中，所以有很多經驗或不妨說是成見。他的懷疑導致他研究黑洞的熱力學性質，從而最終導致他發現霍金蒸發並證明了貝肯斯坦的結果。應當說，1973年當他與巴丁 (James M. Bardeen) 卡特 (B. Carter) 合寫那篇關於黑洞熱力學的四定律的文章時，他是不相信貝肯斯坦的。

不久，他發現了黑洞的量子蒸發，從而證明黑洞是有溫度的。簡單地應用熱力學第一定律，就可以導出貝肯斯坦的熵公式，並可以定出公式中的無量綱係數。由於霍金的貢獻，人們把黑洞的熵又叫成貝肯斯坦-霍金熵。霍金的最早結果發表在英國的《自然》雜誌上，數學上更完備的結果後來發表在《數學物理通迅》。在簡單解釋霍金蒸發之前，我們不妨提一下關於中文中熵這個字的巧合。在熱力學第一定律的表述中，有一項是能量與溫度之比，也就是商，所以早期翻譯者將 entropy翻譯成熵。黑洞的熵恰恰也是兩個量的商，即視界面積和普朗克長度的平方。

霍金蒸發很像電場中正負電子對的產生，而比後者多了一點繞彎 (twist)。在真空中，不停地有虛粒子對產生和湮滅，由於能量守恆，這些虛粒子對永遠不會成為實粒子。如果加上電場，而虛粒子對帶有電荷，正電荷就會沿著電場方向運動，負電荷就會沿著電場相反的方向運動，虛粒子對逐漸被拉開成為實粒子對。電場越強電子對的產生機率就越大。現在，引力場對虛粒子對產生同樣的作用，在一對虛粒子對中，一個粒子帶有正能量，另一個粒子帶有負能量。在黑洞周圍，我們可能得出一個怪異的結論：由於正能被吸引所以帶有正能的粒子掉入黑洞，而帶有負能的粒子逃離黑洞，黑洞的質量變大了。事實是，在視界附近由於引力的作用正能粒子變成負能粒子，從而可能逃離黑洞，而負能粒子變成正能粒子，從而掉進黑洞。對於遠離黑洞的人來說，黑洞的質量變小了；對於視界內的觀察者來說，掉進黑洞的粒子具有正能量也就是實粒子。黑洞物理就是這麼離奇和不可思義。

霍金蒸發是黑體譜，其溫度與史瓦茲希爾德半徑成反比，黑洞越大溫度就越小，所以輻射出的粒子的波長大多與史瓦茲希爾德半徑接近 (這很像我們上面推導貝肯斯坦熵時用的光子)。當輻射出的粒子變成實粒子後，它們要克服引力作用到達無限遠處，所以黑體譜被引力場變形成為灰體譜。霍金在《時間簡史》中坦承，當他發現黑洞輻射時，他害怕貝肯斯坦知道後拿來支持他的黑洞熵的想法。

黑洞的量子性質無疑是廣義相對論與量子論結合後給量子引力提出的最大的挑戰。我們雖然可以用霍金蒸發和熱力學第一定律推導出黑洞熵，這並不表明我們已理解了黑洞熵的起源。最近弦論的發展對理解一些黑洞熵起了很大的作用，但我們還沒有能夠理解史瓦茲希爾德黑洞的熵。另外，黑洞蒸發後遺留下來的是一個量子純態還是一個混合態，就象黑體譜一樣？如果是後者，那我們就不得不修改量子力學。

在很長一段時間內，許多人包括霍金本人認為黑洞蒸發的結果是一個混合態，所以量子力學在黑洞的存在下需要修改，因為在量子力學中一個純態的演變永遠是一個純態。研究粒子物理的人很不喜歡這個想法，因為在粒子物理中，不論一個系統如何複雜，量子力學總是正確的。特別的，上世紀末獲得諾貝爾獎的特霍夫特(G. 't Hooft)不相信這個結論。從八十年代初期，他就一直研究黑洞物理。另一個粒子物理學家，沙氏金(L. Susskind)，也認為黑洞物理不破壞量子力學，他認識到，如果不破壞量子力學，我們就要引進一些非常奇特的物 念。例如，他在1994年引入了量子重力的全息原理，而特霍夫特在前一年也引入了這個原理。全息原理聲稱，如果要描述三維空間中的量子重力，我們不需要整個三維空間，兩維空間就足夠了。這個原理的來源就是黑洞物理。

自由度是一個基本理論的重要性質。在場論中，給定一個空間體積，原則上沒有對自由度的任何限制。場論中的紫外發散的來源就是因為任意高能或者任意小的空間都有自由度。當重力介入，自然的想法是普朗克長度帶來距離上的限制，理論有一個紫外截斷。紫外截斷的引入使得一定空間體積中的自由度成為有限，很類似將連續的空間變成格子，所以自由度的個數與體積成正比。普通熱力學也支持這種看法，因為一般地說能量是一個空間上的延展量，也就是說能量與體積成正比。給定一個體積和一個紫外截斷，最大的能量的載體是一個達到普朗克能標的量子。將最小能量的量子到最大能量的量子加起來，熵也與體積成正比，從而也是一個空間上的延展量。

貝肯斯坦曾經考慮一個問題：給定一個系統的尺度（假定三個空間方向上的尺度一樣大）以及一個能量，該系統最大可能的熵是多少？如果沒有引力介入，或者引力的作用是微弱的，他的結論是，熵的上限是體統的尺度乘以體統的能量。這看起來似乎與前面說的熵是空間上的延展量矛盾，因為假如能量與體積成正比，貝肯斯坦熵的上限就與尺度的四次方成正比。其實這裏沒有矛盾，因為我們還沒有計及引力的作用。當引力存在時，貝肯斯坦上限依然有效，但能量不再是空間上的延展量。這就是黑洞的作用。能量足夠大，引力使得整個系統成為不穩定系統，系統塌縮形成黑洞。我們知道，黑洞的能量，也就是質量，與視界半徑成正比。將這個結果帶入貝肯斯坦公式，我們發現，熵的上限與系統尺度的平方成正比，也就是和黑洞的視界面積成正比，這就是貝肯斯坦－霍金熵公式。這是很奇怪的結論，黑洞的作用使得我們通常的微觀直覺失效，從而熵不再是空間延展量。由於黑洞本身是宏觀的，所以這個結論與空間的最小截斷無關。我們看到，黑洞的存在揭示量子引力的一個反直覺的性質，微觀與宏觀不是獨立的，體系的基本自由度與宏觀體積有關。

由於貝肯斯坦－霍金熵公式中出現普朗克長度，直觀上黑洞視界似乎是一個網，每個網格的大小是普朗克長度。如果我們相信量子力學在黑洞物理中依然有效，那麼黑洞內部的所有可能為外部觀察者看到的自由度（通過霍金蒸發等過程）完全反應在視界上。特霍夫特在1993年猜測，這是一個全息效應，不但黑洞本身，任何一個系統在量子力學中都可以由其邊界上的理論完全描述，1994年沙氏金將這個猜測提升為一個原理，任何含有引力的量子系統都滿足全息原理。沙氏金還提供了一些支援這個原理的直觀論證。

雖然特霍夫特本人有一段時間致力於構造類似元胞自動機模型(cellular automaton)試圖實現全息原理，在很長的一段時間內很少有人將這個原理當真。直到1997年底和1998年初，情況才徹底改變。促成改變的原始文章是馬德西納的著名文章，出現於97年十一月份。在98年二月份之前，人們對這篇文章的普遍看法是，想法很大膽，但肯定是錯的。

時至今日，馬德西納的文章已成為弦論中引用率最高的文章。馬德西納猜想經常被叫作反德西特/共形場論對偶，因為他的猜想說，一定的反德西特空間上的量子引力，準確地說，弦論或者M理論，對偶於比反德西特空間維度更低的共形場論。舉例來說，五維反德西特空間上的弦論對偶於四維N等於四超對稱規範理論。

反德西特空間是一個有著負常曲率的空間，上面的對稱群和低於這個空間一個維度的閔氏時空的共形對稱群完全一樣，後者是閔氏空間中的可能有的最大對稱群。由於對稱性的關係，反德西特空間上的量子重力才可能等價於低一維的平坦時空中的量子場論。無疑，如果這個猜測是正確的，這個對偶性是全息原理的直接實現。

馬德西納猜想已經通過了人們能夠做到的各種檢驗。應該說，雖然我們還沒有一個完全的證明，今天幾乎沒有人再懷疑這個猜測的正確性。這個猜測之所以可能正確，最大的證據直接來自於弦論物理。其實，馬德西納猜測中的量子重力，就是弦論。他的猜測基於1998年前弦論中的許多重要發展，如D膜，用D膜構造的黑洞以及矩陣理論。

其實，斯特勞明格(A. Strominger)和瓦法(C. Vafa)在1996年就用D膜構造了一個特殊的五維黑洞。他們發現，D膜上的開弦激發態完全可以用來計算黑洞的熵。不但如此，如果給這個黑洞一點溫度，D膜上開弦湮滅成閉弦的過程可以看作是霍金蒸發。這個進展說明弦論的確是一個正確的量子重力理論。由於這個進展，霍金不僅開始相信弦論，同時他放棄過去認為黑洞要求修改量子力學的想法。

盡管弦論中的黑洞研究取得很大的進展，儘管馬德西納猜測將全息原理推進了一大步，我們至今還不能理解最簡單的黑洞：史瓦茲黑洞。可以預見，任何在理解史瓦茲黑洞方面取得的突破同時會帶來量子重力以及弦論研究的突破。





作者簡介

李淼於1990年從丹麥Niels Bohr 研究所博士畢業，曾在UC Santa Barbara，Brown 大學及芝加哥大學進行博士後研究。1999年起成為中國科學院理論物理所正教授級研究員，並同時在台灣大學担任客座正教授，曾獲百人計劃獎，國家傑出青年科學基金等榮譽，於2003年返回北京理論物理所， 研究主題為弦理論，宇宙學。

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• 置换和旋转都是群论、几何学等数学分支中的重要概念 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 12/07/2009 postreply 16:29:31

• 位移矢量是粒子的新位置减去旧位置。这个矢量差，除以所经过的时间，就是粒子的平均速度。粒子的瞬时速度则是位移矢量随着时间的导数 -marketreflections- ♂ (600 bytes) () 12/07/2009 postreply 13:03:29

• 路徑長(純量):物體實際移動所經的路徑長度; 位移(向量):物體運動位置變化量 -marketreflections- ♂ (328 bytes) () 12/08/2009 postreply 08:23:46

• 若忽略空氣阻力，斜拋運動的物體飛行時：加速度為重力加速度（方向永遠向下）。 -marketreflections- ♂ (255 bytes) () 12/08/2009 postreply 08:33:47

• 匀速圆周运动加速度方向上的速度始终为零的原因 -marketreflections- ♂ (341 bytes) () 12/08/2009 postreply 08:37:24

• 加速度的方向由合外力的方向决定，而不由速度方向决定 -marketreflections- ♂ (4595 bytes) () 12/08/2009 postreply 08:49:59

• 北京四中网校 图象下的面积表示匀变直线运动物体的位移 (图) -marketreflections- ♂ (8515 bytes) () 12/08/2009 postreply 08:57:04

• 若a与v0方向相反，a取负值，物体做匀减速直线运动。 (图) -marketreflections- ♂ (869 bytes) () 12/08/2009 postreply 09:01:58

• 科氏力 球从圆心开始向外移动 从外面的参照系看球应该走直线 坐在圆盘上看，球就在不断往一个方向弯了 -marketreflections- ♂ (780 bytes) () 12/08/2009 postreply 09:13:34

• 牛顿第二运动定律:加速度的方向跟"合:外力的方向相同 -marketreflections- ♂ (4445 bytes) () 12/08/2009 postreply 09:31:53

• 即动量对时间的一阶导数等于外力之和: 要分析各种外力，分力，张量，张向各方向 -marketreflections- ♂ (119 bytes) () 12/08/2009 postreply 09:37:05

• 测其质量的物体放在一架天平上:地球和被测物体相互吸引 -marketreflections- ♂ (8368 bytes) () 12/08/2009 postreply 09:53:03

• 惯性质量等于引力质量:“瘦死的骆驼比马大” -marketreflections- ♂ (1042 bytes) () 12/08/2009 postreply 09:59:30

• 引力场 任一物体在空间任一点的引力影响用一个表示该点引力‘强度’的数来代表的一种观念 -marketreflections- ♂ (794 bytes) () 12/08/2009 postreply 10:08:52

• 太阳系的暗能量和太阳系物质运动的总动能是相等的:平衡状态,太阳系的暗能量将全部转化为太阳和行星运动的动能 -marketreflections- ♂ (858 bytes) () 12/08/2009 postreply 10:12:31

• 太阳系的运动是由暗能量来推动的:能量守恒与运动，暗能量类似势能，对立统一，否则就是彻底的虚无缥缈 -marketreflections- ♂ (919 bytes) () 12/08/2009 postreply 10:15:31

• 引力场方程 引力场中的引力与物体的质量无关 因为引力场不是由这个物体产生的 -marketreflections- ♂ (1530 bytes) () 12/08/2009 postreply 10:18:21

• A点处的引力值是不变的。A点处的引力并不因为物体的不存在而消失 -marketreflections- ♂ (720 bytes) () 12/08/2009 postreply 10:20:10

• 物体的重力是引力场中的引力和物体的质量共同作用的产物,天高皇帝远，场的阶级性 -marketreflections- ♂ (816 bytes) () 12/08/2009 postreply 10:25:40

• 广相：运动，事件，因果关系是清楚的,量子力学，测不准了，只能是概率估计 -marketreflections- ♂ (48 bytes) () 12/08/2009 postreply 10:37:18

• 非欧空间简单讲就是一个到处充满奸商政痞地头蛇的国度（乘法）的集合 -marketreflections- ♂ (1525 bytes) () 12/08/2009 postreply 10:40:08

• 国度（乘法）的集合,子民们都是有组织的，群论，有机结构，对称，守恒，等 -marketreflections- ♂ (14264 bytes) () 12/08/2009 postreply 10:43:54

• 尺度和时间或物价等标准（数学家叫度规）由这些地头蛇制订; 地头蛇之度量时间标准之兑换率,联络 -marketreflections- ♂ (292 bytes) () 12/08/2009 postreply 10:45:27

• inside 国度:欧空间,惯性系，天不变，道不变，线性系 -marketreflections- ♂ (66 bytes) () 12/08/2009 postreply 10:49:05

• 玩数学——闲论Atiyah-Singer指标定理 -marketreflections- ♂ (21294 bytes) () 12/08/2009 postreply 10:53:16

• 闲论Atiyah-Singer指标定理 （1-6） -marketreflections- ♂ (392 bytes) () 12/08/2009 postreply 11:01:36

• 闲论Atiyah-Singer指标定理（4） (图) -marketreflections- ♂ (10185 bytes) () 12/08/2009 postreply 11:10:09

• 这个有趣的系列来自 xys科技论坛，由polik写于2008/02 -marketreflections- ♂ (50 bytes) () 12/08/2009 postreply 13:24:28

• 相对论通俗演义zt -marketreflections- ♂ (52 bytes) () 12/08/2009 postreply 15:06:07

• 凝聚态物理和统计说明，在不同的尺度，我们有不同的物理 -marketreflections- ♂ (310 bytes) () 12/08/2009 postreply 15:14:11

• 椭圆的定义-数学-动感课堂-动感校园-洪恩在线 -marketreflections- ♂ (922 bytes) () 12/08/2009 postreply 15:25:02

• 只有当中心势是库仑势或者谐振子势的时候，轨道才是封闭的 -marketreflections- ♂ (456 bytes) () 12/08/2009 postreply 15:28:13

• 波普尔的科学哲学 -marketreflections- ♂ (29096 bytes) () 12/08/2009 postreply 15:35:54

• 第一个思想实验是用来说明自由落体运动的 -marketreflections- ♂ (91180 bytes) () 12/08/2009 postreply 15:43:34

• 抛物线 运动轨道与质量没有关系，它好象是一个内禀的几何效应 -marketreflections- ♂ (650 bytes) () 12/08/2009 postreply 15:45:49

• 股票都是这样，牛熊对立统一运动，内在的内禀的几何效应 -marketreflections- ♂ (52 bytes) () 12/08/2009 postreply 15:48:17

• 事物具体发展过程是：一开始矛盾还潜在着，概念还处于自身同一的肯定状态，这是“正”；由于其内部包含着自己的对立面，因而发生对前一段 -marketreflections- ♂ (9460 bytes) () 12/09/2009 postreply 08:00:44

• 晓芒教授 黑格尔辩证法 努斯 逻各斯 黑的和不黑的 矛盾就是要符合排中律 -marketreflections- ♂ (21410 bytes) () 12/09/2009 postreply 08:22:48

• 黑的和不黑的 组成一个场，加起来能量守恒； -marketreflections- ♂ (150 bytes) () 12/09/2009 postreply 08:29:20

• 伽利略 做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的平方成正比 -marketreflections- ♂ (5072 bytes) () 12/09/2009 postreply 08:55:12

• 匀变速运动的本质特点是加速度为一恒矢量，大小方向均不变 -marketreflections- ♂ (197 bytes) () 12/09/2009 postreply 09:05:09

• 匀速圆周运动的物体是非惯性系（以圆心或通常大家规定的惯性系来说），因为其有向心加速度。 -marketreflections- ♂ (153 bytes) () 12/09/2009 postreply 09:09:58

• 物体的加速度跟它所受的力也不在是正比关系，要想这些成立，我们在这样的参考系力需要人为的引入一种新的力 -marketreflections- ♂ (494 bytes) () 12/09/2009 postreply 09:17:08

• 第二章质点动力学 -marketreflections- ♂ (47464 bytes) () 12/09/2009 postreply 09:36:28

• 运动的相对性Relativity 伽利略变换则可以说是刻画了经典时空观念的核心 -marketreflections- ♂ (294 bytes) () 12/09/2009 postreply 10:29:26

• 回复：伽利略 做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的平方成正比 -marketreflections- ♂ (8663 bytes) () 12/09/2009 postreply 10:31:31

• 可以认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心 -marketreflections- ♂ (195 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:12:39

• 自由落体运动 在相等时间间隔里竖直位移越来越大 加速运动 (图) -marketreflections- ♂ (3842 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:25:41

• 为什么物体自由下落时做加速运动？ 因为物体在下落时只受到重力作用 物体的所受合外力为F=mg -marketreflections- ♂ (309 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:32:52

• 引力常量为G,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g, -marketreflections- ♂ (239 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:39:18

• 场源，场半径，影响基本线性，保守场，惯性系 -marketreflections- ♂ (102 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:44:56

• 保守力场是环境不参加作用的 而非保守力场是环境参加了作用 -marketreflections- ♂ (7693 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:51:15

• 【在线读书】《相对论》全彩色高清读本 -marketreflections- ♂ (115 bytes) () 12/09/2009 postreply 15:55:58

• 股市表面上在方向和距离两方面随机，但二者概率分布有一定联系，量子力学 -marketreflections- ♂ (438 bytes) () 12/09/2009 postreply 16:04:18

• 我试着跟大家讲讲量子力学 -marketreflections- ♂ (8724 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:18:16

• 正向求解 -marketreflections- ♂ (256 bytes) () 12/10/2009 postreply 14:28:45

• 逆向思维在物理教学中的应用 -marketreflections- ♂ (4022 bytes) () 12/10/2009 postreply 14:38:49

• 测不准原理对测量精度的限制就在于两者的概率分布上有一个确定的关系 -marketreflections- ♂ (5661 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:15:28

• 奈特不确定性角度 如果做市商与投资者都表现出乐观情绪（悲观情绪），股市就会出现动量现象。? -marketreflections- ♂ (15474 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:21:43

• 测量中波函数 从的是宏观经典概率的演化规律，没有相干性（混合态）,是决定论的 -marketreflections- ♂ (4048 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:37:54

• 退相干，开市以后 -marketreflections- ♂ (747 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:40:53

• today's lousy 30-year auction (图) -marketreflections- ♂ (754 bytes) () 12/10/2009 postreply 20:30:55

• 8710;x和8710;p乃是统计学上的“方差”，测不准原理则表明它们之间有一定的统计学的离散关系 -marketreflections- ♂ (19735 bytes) () 12/10/2009 postreply 17:46:02

• 电子在三维空间中位于“这儿”，于是我们就立即在希尔伯特空间中发现了一个叫做“这儿”的矢量 -marketreflections- ♂ (531 bytes) () 12/10/2009 postreply 20:51:20

• 量子力学网上教学 -marketreflections- ♂ (48 bytes) () 12/11/2009 postreply 07:23:44

• 量子力学中最重要的理论基础 -marketreflections- ♂ (29557 bytes) () 12/10/2009 postreply 20:56:52

• 我试着跟大家讲讲量子力学 要点 -marketreflections- ♂ (3937 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:22:49

• 在量子力学中，态空间是具有内积的矢量空间，类似于希尔伯特空间波函数 和 的内积 -marketreflections- ♂ (4082 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:38:21

• 德布罗意 相干波 -marketreflections- ♂ (11084 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:51:14

• 第一章思考题 -marketreflections- ♂ (3194 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:53:00

• 第三章思考题 -marketreflections- ♂ (5567 bytes) () 12/10/2009 postreply 08:54:27

• 第二章思考题 -marketreflections- ♂ (8144 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:01:11

• 量子力学中有两个最基本 哈密顿量 基本算符间的对易关系 -marketreflections- ♂ (1118 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:13:50

• 完全确定一个体系的状态需要一组彼此对易的力学量，这些力学量称为力学量完全系，若其中一个是哈密顿量，则称为守恒量完全集 -marketreflections- ♂ (3438 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:19:05

• 量子力学中的不确定关系则起源于物质的波粒二象性 种不确定关系通过不对易力学量的相互制约性表现出来 -marketreflections- ♂ (3905 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:26:14

• 爱因斯坦、波多尔斯基和罗森 物理现实的量子力学描述能否认为是完备的？ -marketreflections- ♂ (8556 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:42:09

• 《对易关系与对称性》 -marketreflections- ♂ (3008 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:55:14

• “半径r”正是经典质点描述与量子波动描述的分界 -marketreflections- ♂ (2334 bytes) () 12/10/2009 postreply 09:57:56

• 电子课件 "干涉相长"google.cn 波动 -marketreflections- ♂ (292 bytes) () 12/10/2009 postreply 11:29:57

• 德布罗意通过假设“与点粒子内部有一个对应振动,并利用狭义相对论络伦兹变换,推导出了一个K系沿x正方向传播的物质波表达式 -marketreflections- ♂ (3415 bytes) () 12/10/2009 postreply 11:44:48

• 股票内部阴阳对立统一，外部价格振动区域,导波 -marketreflections- ♂ (288 bytes) () 12/10/2009 postreply 11:53:46

• 德布罗意 一切宏观粒子都具有与本身能量相对应的波动 本粒子和能量子的微观状态中，是有内禀的自激荡存在方式的，也就是基本粒子内部的 -marketreflections- ♂ (431 bytes) () 12/10/2009 postreply 12:13:17

• 质点所代表的是质心，是反映物体各部分运动的共同性的点，“理想气体”反映的是物态方程的主要部分或共同部分 -marketreflections- ♂ (1107 bytes) () 12/11/2009 postreply 08:35:17

• 电磁波与光子一样，是一种真实存在的物质，是两个完全平等的物质实体 -marketreflections- ♂ (244 bytes) () 12/11/2009 postreply 08:39:23

• 李亚辉甘永超赵国求 -marketreflections- ♂ (13298 bytes) () 12/11/2009 postreply 09:15:34

• 自旋粒子是正比于角动量的内禀属性,没有经典对应 -marketreflections- ♂ (796 bytes) () 12/11/2009 postreply 09:28:34

• “道”物理学 ,§15 W波量子论势场方程 -marketreflections- ♂ (108 bytes) () 12/11/2009 postreply 09:42:26

• 洛伦兹变换群线性 -marketreflections- ♂ (324 bytes) () 12/12/2009 postreply 08:35:51

• 北大 《高等代数》教学大纲 -marketreflections- ♂ (16523 bytes) () 12/12/2009 postreply 08:46:17

• 老子提示说“独立而不改，周行而不殆”，“空间即对立，时间即转化”。 (图) -marketreflections- ♂ (4688 bytes) () 12/12/2009 postreply 08:56:00

• “人的头脑预先地不知不觉地已经形成了S = Ln W 的变换，这才是人的头脑有根深蒂固的平直时空观的原因。” -marketreflections- ♂ (4318 bytes) () 12/12/2009 postreply 09:09:13

• 群是数域 上的 阶可逆矩阵的全体关于矩阵的乘法构成群，他关系，指数，自乘，自关系，阴阳对立统一发展 -marketreflections- ♂ (164 bytes) () 12/12/2009 postreply 09:22:30

• "原像单射满射双射" 北京大学高等代数讲义 -marketreflections- ♂ (2799 bytes) () 12/12/2009 postreply 09:27:41

• 几何相位与量子相变 -marketreflections- ♂ (3255 bytes) () 12/13/2009 postreply 08:44:03

• 后者的频率、振幅与前者相同，只是相位有所滞后。这正是电磁波在空间进行传播 -marketreflections- ♂ (46032 bytes) () 12/13/2009 postreply 09:33:07

• 规范变换本是相位变换，其目的就是通过内部相位变换而在外部谋求一个惯性参照系，以保方程形式不变 -marketreflections- ♂ (8689 bytes) () 12/13/2009 postreply 09:45:19

• 常称频率相同，振动方向几乎相同并在观察期间内两振动的位相差保持不变的两个振动是相干的.还要求两列波振幅相差不大，光程差不超过相干 -marketreflections- ♂ (336 bytes) () 12/13/2009 postreply 17:18:18

• 任何一定频率的光波都包含着振幅（A）和位相两大信息 (图) -marketreflections- ♂ (804 bytes) () 12/13/2009 postreply 17:25:15

• 原子辐射的随机性与自然光的描述 -marketreflections- ♂ (2790 bytes) () 12/13/2009 postreply 20:13:47

• 基本趋势性成分、周期性成分和随机振荡成分组成 -marketreflections- ♂ (142 bytes) () 12/14/2009 postreply 07:12:44

• 自然光原子发光有间隙性，人眼感觉到的是大于这个间隔时间的E矢量的平均值 -marketreflections- ♂ (4430 bytes) () 12/13/2009 postreply 20:20:43

• 自然光沿某一方向传播时，任何时刻E矢量都在垂直传播方向的平面上沿各个方向均匀分布，无哪一方向呈优势，故E矢量与传播方向构成的振动 -marketreflections- ♂ (460 bytes) () 12/13/2009 postreply 20:47:52

• 真空中的光速 ... 历的时间是很短的 -marketreflections- ♂ (678 bytes) () 12/13/2009 postreply 21:27:55

• [PPT] 光的分波振面干涉 -marketreflections- ♂ (645 bytes) () 12/13/2009 postreply 21:35:58

• 驻波相干波 -marketreflections- ♂ (3479 bytes) () 12/13/2009 postreply 21:46:49

• 真空：光持续时间间隔短于人类识别能力，时间趋于零，有能量运动，速度无限大，因此能量无限大 -marketreflections- ♂ (154 bytes) () 12/13/2009 postreply 21:51:19

• 光，能量，没有静止质量，不能用牛顿的力对他作用，比如加数，股票的见低和见顶时的不动，欧空间不动，虚空间开始动了 -marketreflections- ♂ (4632 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:10:31

• 粒子的空间连续性，发现了无法精确确定其空间的位置,无限大域函数不可积， 形成不了一个牛顿逻辑量 -marketreflections- ♂ (5074 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:20:44

• 麦克斯韦方程组 旋量场与无旋场 纯旋量场(即波) -marketreflections- ♂ (3040 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:28:20

• 现有的数学只能解决标量算子的问题。整个经典电磁场理论实际上只是关于标量波动方程问题的求解方法 -marketreflections- ♂ (1817 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:35:09

• 宋文淼 1938年5月生于浙江省宁波市 -marketreflections- ♂ (7019 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:45:39

• 光速只用标量c而不用c向量 -marketreflections- ♂ (1512 bytes) () 12/14/2009 postreply 08:49:59

• 长波以及波长更长的无线电波，当它们的辐射源处于地与低电离层之间时，辐射的电磁波能量，基本上限制在地--电离层波导中传播，能以较小 -marketreflections- ♂ (10579 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:05:59

• 麦克斯韦方程, best illustrations -marketreflections- ♂ (319 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:27:27

• 回复：如果他能骑在波峰上以波速前进，为什么他看到的不是一个空间起伏着而不随时间变化的振荡呢 -marketreflections- ♂ (1006 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:34:58

• 20世纪的工程和技术科学的巨大发展大都是在这两个理论的指引下取得的 -marketreflections- ♂ (227 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:43:34

• 本来波速就是空间各个位置不同的，而又不能与欧氏空间上的位置直接相联系的一个特殊的物理量 -marketreflections- ♂ (566 bytes) () 12/14/2009 postreply 09:55:58

• 有人特别强调相位传播速度与能量传播速度 -marketreflections- ♂ (646 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:00:59

• 219.229.249.7/kj/daxuewuli/刘凤英教案/.../第2章波动1（谐波波函数）.ppt -marketreflections- ♂ (1216 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:12:34

• 物理科学类课件汇总 -marketreflections- ♂ (52 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:17:13

• 波导中波速超过了 c，它的质量 m成了虚数 -marketreflections- ♂ (432 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:19:24

• 如出现了与速度有关的而垂直于速度方向的回旋着的力，这时质量在形式上也就与速度有关了 -marketreflections- ♂ (8906 bytes) () 12/14/2009 postreply 10:35:56

• 气压梯度本质上就是使空气由高压区向低压区流动的作用力 -marketreflections- ♂ (17 bytes) () 12/14/2009 postreply 11:18:41

• 引力论普遍公式 积分与物体形状无关，这个定律就是，引力正比于距离 (图) -marketreflections- ♂ (4199 bytes) () 12/14/2009 postreply 11:41:23

• 牛顿引力场是可积的，它存在一个势函数 -marketreflections- ♂ (5208 bytes) () 12/14/2009 postreply 11:48:32

• 物质总应该存在于一定的范围，即局域分布，在某一范围内有一个密度分布,奇异函数 -marketreflections- ♂ (1760 bytes) () 12/15/2009 postreply 08:28:39

• 一进入这一范围之内，粒子之间就会发生相互作用，不仅会发生形变，产生电磁力，还可能产生更复杂的物质运动形式 -marketreflections- ♂ (5389 bytes) () 12/15/2009 postreply 08:37:26

• 这些组成太阳和地球的粒子都是均匀地中心对称分布的,静态正态分布! -marketreflections- ♂ (7208 bytes) () 12/15/2009 postreply 08:47:32

• 电磁场是光子群，光子的带电量为0，所以，光子群不能直接产生电磁或磁场，也不能反过来受它们影响 -marketreflections- ♂ (17293 bytes) () 12/15/2009 postreply 08:59:50

• 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式, best of the best -marketreflections- ♂ (56 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:10:32

• 以电荷守恒定律、库仑定律、安培定律、毕奥一萨伐尔定律和法拉第定律为主要实验基础的麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式,集中地反映了电磁相 -marketreflections- ♂ (9689 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:31:48

• 宏观系统冲击过程 物质的破裂和非线性形变所产生的电磁波和线性形变所产生的力学波，他们总是不可分离地同时出现 -marketreflections- ♂ (16098 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:21:47

• 势函数 C-空间 -marketreflections- ♂ (7344 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:37:20

• 场论.ppt, 1 of the best -marketreflections- ♂ (334 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:47:57

• 目录 -marketreflections- ♂ (980 bytes) () 12/15/2009 postreply 09:50:22

• 数学物理方法 -marketreflections- ♂ (419 bytes) () 12/15/2009 postreply 10:47:13

• 股票价格短期内是波，能量，长期是质量 -marketreflections- ♂ (111 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:06:39

• 随着转动动量逐渐传递给桶里的水，水面开始下凹 -marketreflections- ♂ (1726 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:03:19

• 对一个确定形状和密度分布的物体，实际上只能对均匀的引力才能够计算出它的质心 -marketreflections- ♂ (19955 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:24:21

• 任何一种真实物质的运动形式都不可能在一个瞬时 t上得到完整的描述，而只能在包含瞬时t的一个时间间隔 dt内才能够获得关于物质运动 -marketreflections- ♂ (1608 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:26:45

• 对实物的作用一般用力来表示，一般说来它的最主要的作用是来自同类实物的背景场，这类场所产生的力是无旋场力，也就是类似于牛顿理论中的 -marketreflections- ♂ (14297 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:42:01

• 新繁星客栈 » 观星楼 » （YC）引力场与电磁场之间的两种类比 -marketreflections- ♂ (58 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:47:47

• 引力场的范围没有给出最小值的限制而产生无限小的奇点 -marketreflections- ♂ (5728 bytes) () 12/15/2009 postreply 11:54:55

• 爱因斯坦引力场方程，加速膨胀的现象推论出宇宙中存在着压强为负的"暗能量"。 -marketreflections- ♂ (396 bytes) () 12/15/2009 postreply 12:05:55

• 林海兵 矢量和 物体存在与运动的环境并不单一的不平衡环境，而是由多个或者多种不平衡复合而成的复杂环境 -marketreflections- ♂ (602 bytes) () 12/16/2009 postreply 06:39:39

• 环境，系统，能量对物体的作用，一部分是通过物体之间的互作用实现的 (图) -marketreflections- ♂ (22010 bytes) () 12/16/2009 postreply 11:19:03

• 林海兵牛顿第三定律 ：①物体的直接接触而形成的力，②具有几乎对称性质的场力 -marketreflections- ♂ (8006 bytes) () 12/16/2009 postreply 06:43:16

• 每一个物质只用两个物理参数来表示 (Mi,R i),这里 ,i 表示物体的编号，M和R 分别表示质量和质心的坐标 -marketreflections- ♂ (969 bytes) () 12/16/2009 postreply 07:23:38

• 在气体分子的碰撞过程中总有辐射产生，这种辐射可以通过真空传播出去。虽然也许仪器还测量不出这种辐射，但是所有人都知道我们不可能制造 -marketreflections- ♂ (20387 bytes) () 12/16/2009 postreply 08:22:19

• “热质”， 物质的结构中一定要有一种排斥的力 -marketreflections- ♂ (686 bytes) () 12/16/2009 postreply 08:31:48

• 数学研究能量，必须是连续的，物理研究的是场，物体，必须有空间和时间上的分布， -marketreflections- ♂ (114 bytes) () 12/16/2009 postreply 07:51:59

• 在碰撞以后即将分离的一刻两个小球的速度 v­­­­­­­­&sh -marketreflections- ♂ (20560 bytes) () 12/16/2009 postreply 08:11:20

• 从物理上看，任何均匀性也都是相对的而不是绝对的。均匀性是为了可运算性而抽象出来的 -marketreflections- ♂ (13189 bytes) () 12/16/2009 postreply 08:52:07

• 只有这种无限地进行均匀分隔的概念，才可能产生可运算性的同时，产生连续的概念。无限本身是一个没有确定性的概念，所以不能作为逻辑概念 -marketreflections- ♂ (26 bytes) () 12/16/2009 postreply 09:45:05

• 时间表示更多地是在复数空间，看不见的地方 -marketreflections- ♂ (1704 bytes) () 12/16/2009 postreply 10:09:52

• 时间与能量关系更多，空间与物体关系更多 (图) -marketreflections- ♂ (15963 bytes) () 12/16/2009 postreply 10:21:06

• “距离”则是整个逻辑体系的核心, 时间? -marketreflections- ♂ (1324 bytes) () 12/16/2009 postreply 11:25:36

• 把电磁波从牛顿的保守力系统的质量的逻辑基元中独立出来 -marketreflections- ♂ (1238 bytes) () 12/16/2009 postreply 11:35:23

• 费曼物理学讲义 -marketreflections- ♂ (3454 bytes) () 12/17/2009 postreply 11:13:27

• 嘉应学院物理系教案 one of the best -marketreflections- ♂ (592 bytes) () 12/17/2009 postreply 11:18:37

• 股道先鋒：關於權證操作的動能和勢能 -marketreflections- ♂ (3071 bytes) () 12/17/2009 postreply 11:59:38

• 大学物理 总复习.ppt -marketreflections- ♂ (323 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:13:05

• 武汉工业学院工商学院物理教研室 -marketreflections- ♂ (50 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:48:38

• 物理模型的分类管窥物理模型的思维方法 -marketreflections- ♂ (8214 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:50:36

• 保守力：此力作用在一物體上，使此物體經往返運動，從出發點再回到出發點，動能沒任何改變，而且此力在往返運動過程中，所做的功為０ -marketreflections- ♂ (855 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:54:18

• "保守力物體往返運動" google.cn -marketreflections- ♂ (2935 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:59:57

• 非弹性碰撞是碰撞后整个系统的部分动能转换成至少其中一碰撞物的内能，使整个系统的动能无法守恒 -marketreflections- ♂ (775 bytes) () 12/17/2009 postreply 18:03:06

• 非弹性碰撞是碰撞后整个系统的部分动能转换成至少其中一碰撞物的内能，使整个系统的动能无法守恒 -marketreflections- ♂ (554 bytes) () 12/17/2009 postreply 19:12:10

• 高中物理演示实验大全 -marketreflections- ♂ (87 bytes) () 12/17/2009 postreply 19:30:52

• 动量具有一个特殊属性：只要是在一个封闭系统中，它总会保持恒定，即使是物体碰撞发生时。而对动能而言，非弹性碰撞的物体的动能将不会守 -marketreflections- ♂ (5573 bytes) () 12/17/2009 postreply 19:57:14

• 动力学有5个重要规律：牛顿定律；动量定理；动能定理；动量守恒定律：机械能守恒定律 -marketreflections- ♂ (6196 bytes) () 12/17/2009 postreply 20:06:48

• 非保守力及外力都不作功，则该物体系的动能与各种势能 的总和保持不变。 -marketreflections- ♂ (2860 bytes) () 12/17/2009 postreply 20:23:09

• 从十个方面理解重力 -marketreflections- ♂ (9065 bytes) () 12/17/2009 postreply 20:59:19

• 牛顿 万有引力 -marketreflections- ♂ (15189 bytes) () 12/17/2009 postreply 21:01:59

• "均匀中心对称分布牛顿" -marketreflections- ♂ (4630 bytes) () 12/17/2009 postreply 21:04:31

• 谐振子：振动频率由系统自身性质决定的振动 -marketreflections- ♂ (4753 bytes) () 12/18/2009 postreply 09:44:10

• 信号波形本身包含的相位信息,相位包含速度,相位包含速度，或着频率 -marketreflections- ♂ (101 bytes) () 12/18/2009 postreply 09:55:00

• 振动的本质是相位传播，能量传播 -marketreflections- ♂ (96 bytes) () 12/18/2009 postreply 10:27:34

• 在线学习 > 网络课件 光学 -marketreflections- ♂ (51 bytes) () 12/18/2009 postreply 10:31:35

• 在波导中，相速度往往比群速度要大 电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的“相速度”，虽然 -marketreflections- ♂ (3985 bytes) () 12/18/2009 postreply 10:39:17

• 受扰动物理量变化时具有时间周期性，即同一点的物理量在经过一个周期后完全恢复为原来的值；在空间传递时又具有空间周期性，即沿波的传播 -marketreflections- ♂ (22860 bytes) () 12/18/2009 postreply 10:46:08

• 噪声干扰　一种频率、幅度和相位随机变化的电子干扰 -marketreflections- ♂ (1526 bytes) () 12/18/2009 postreply 11:21:54

• 相位的随机起伏必然引起频率随机起伏，这种起伏速度较快 -marketreflections- ♂ (278 bytes) () 12/18/2009 postreply 11:26:50

• 一个频率近似为fc，包络和相位随机缓变的正弦波 -marketreflections- ♂ (212 bytes) () 12/18/2009 postreply 11:29:40

• 高频窄带噪声 n ( t ) 与其两个低频正交分量 x ( t ) 、y ( t ) -marketreflections- ♂ (277 bytes) () 12/18/2009 postreply 11:36:18

• 光的速度快、頻寬大的特性使其成為極佳的訊息傳遞者 利用光子來傳送波函數 -marketreflections- ♂ (559 bytes) () 12/18/2009 postreply 12:39:42

• "光子數擾動（即不準度）與相位擾動是量子的本質" -marketreflections- ♂ (48 bytes) () 12/18/2009 postreply 12:43:19

• 完全定义相位噪声的两个参数是幅度和频率 -marketreflections- ♂ (256 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:05:20

• 相位瞬态是指相位相对于其理想位置的突然移动 -marketreflections- ♂ (71 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:07:56

• 玩玩色谱 从能量上来说 日光本身就是混的，所以才有衍射后的七彩现象 -marketreflections- ♂ (432 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:12:18

• 价格脉冲密集度，频率，振幅，相为以及他们的谱 -marketreflections- ♂ (124 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:16:53

• 通照相是只记录光的颜色和位置，全息照相除了这些信息，还记录光的相位等光的所有信息，就是全部信息，称为全息。全息照相的优点是可以还 -marketreflections- ♂ (6703 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:47:05

• 量子物理学观察到的激光与自然光相比，具有方向性、单色性和相干性好而亮度极强等特点 -marketreflections- ♂ (164 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:48:20

• 牛顿于1666年 三棱镜，你会发现这束光通过棱镜后，向镜底曲折成一个角度，并在墙上显出一条绚丽无比的七色光带 -marketreflections- ♂ (1601 bytes) () 12/18/2009 postreply 13:53:43

• 先定义场，再定义场里的各种度规，面，直线，点，点和点之间的排列规则，距离，等； -marketreflections- ♂ (244 bytes) () 12/18/2009 postreply 16:56:37

• 黎曼空间 必须与一个点(球心)联系在一起。没有了这个球心，黎曼空间就失去了依据 -marketreflections- ♂ (5709 bytes) () 12/18/2009 postreply 17:04:11

• “线”就是“按规则排列”的“点”，面是由线按规则组成的面，等 -marketreflections- ♂ (5457 bytes) () 12/18/2009 postreply 17:08:17

• 非欧空间简单讲就是一个到处充满奸商政痞地头蛇的国度 -marketreflections- ♂ (800 bytes) () 12/18/2009 postreply 17:13:03

• 等效原理与广义相对性原理 -marketreflections- ♂ (1443 bytes) () 12/19/2009 postreply 16:31:54

• real breakout:电磁学中,已知电流方向和磁感线方向,求受力方向,就要用到叉乘 -marketreflections- ♂ (845 bytes) () 12/18/2009 postreply 17:40:27

• 牛顿的数学分析是对于时域的微积分，这种数学方法，或者在牛顿理论基础上扩大到空间域的偏微分方程理论 -marketreflections- ♂ (10273 bytes) () 12/19/2009 postreply 07:15:18

• 牛顿数学的本质来说，牛顿的数学分析是对于时域的微积分，这种数学方法，或者在牛顿理论基础上扩大到空间域的偏微分方程理论 -marketreflections- ♂ (118 bytes) () 12/25/2009 postreply 10:00:55

• 能量有一天和质量成为独立的基本物理量，这个问题才能够讲清楚。太阳光是纯粹的能量(没有质量的能量，或熵为0的能量状态 -marketreflections- ♂ (1335 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:01:50

• 绝对零度时，一切熵为0，所有分子都不运动,绝对零度时，一切熵为0，所有分子都不运动 -marketreflections- ♂ (222 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:16:41

• 非牛顿力,“非质量力”。 -marketreflections- ♂ (12610 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:24:56

• 相对平直时空，几何形变是“储能”的过程 -marketreflections- ♂ (233 bytes) () 12/25/2009 postreply 18:18:12

• 邓联文 质能关系将物理学中原来不相干的质量守恒和能量守恒统一起来。在通常的反应中，系统释放出能量，系统内部的质量减小，减小的量是 -marketreflections- ♂ (9544 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:41:31

• 物理系统其全部性质由其拉氏量ψ完全决定 -marketreflections- ♂ (12597 bytes) () 12/25/2009 postreply 17:49:14

• 实物的动力学变量只是时间的函数,场的动力学变量是空间和时间的函数 -marketreflections- ♂ (733 bytes) () 12/25/2009 postreply 18:22:44

• 李学生 用波函数表示原子的态就意味着，在原子的态中，空间的线性关系和时间的因果关系之间是由一种密切的关系的，说明它们具有等价性的 -marketreflections- ♂ (15219 bytes) () 12/25/2009 postreply 18:31:02

• “核函数”:保守场与粒子在空间是不可分割的联系在一起；保守场和粒子是实体物质的共同的组成部分，它们分布于全空间，一起运动。 -marketreflections- ♂ (15660 bytes) () 12/27/2009 postreply 07:59:04

• 王贤文 易经与物理终极设计及非阿贝尔群SO（10）简谈 -marketreflections- ♂ (29985 bytes) () 12/28/2009 postreply 07:38:33

• 场就是经典函数的绝对可积的保守的空间分布，实物的质量就是那个保守的函数在奇点上的积分值 -marketreflections- ♂ (5977 bytes) () 12/28/2009 postreply 07:57:15

• 慣性系拖曳是渦旋力[切向]，空間力是由萬有引力[保守場]和渦旋力[渦旋場]組成的完整力場 -marketreflections- ♂ (349 bytes) () 12/28/2009 postreply 11:08:37

• 场与波 单独的实物粒子在保守场的相互作用下，只会产生碰撞而不会产生同一空间位置上的“物质数量”的叠加，所以不会产生很典型的干涉现 -marketreflections- ♂ (1991 bytes) () 12/28/2009 postreply 11:12:25

• 保守场的相互作用实际上就是两个实物的场接触过程中由于力的抵消，而造成的场能转换成实物运动的过程 -marketreflections- ♂ (2230 bytes) () 12/28/2009 postreply 11:40:08

• 电磁场的格林函数 理想导体也只是一种假定，它对于像微波或更长波长的电磁波是比较合理的，而对于像光那样的短波长则没有实际的意义 -marketreflections- ♂ (19253 bytes) () 12/28/2009 postreply 17:15:58

• 作用力遵从叠加原理，场强遵从叠加原理，电势也遵从叠加原理，那场的能量却不遵从叠加原理 -marketreflections- ♂ (2963 bytes) () 12/28/2009 postreply 17:42:19

• 简谐振动的能量(识记)这里主要应记住的是简谐振动的动能、势能、及总能量的特点：就是动能Ek与势能Ep都随时间而变，但是总能量是不 -marketreflections- ♂ (7048 bytes) () 12/28/2009 postreply 17:47:09

• "“保守场辐射场” -marketreflections- ♂ (164 bytes) () 12/28/2009 postreply 17:52:38

• 保守场”与“辐射场”相分离, 光子的物理内涵中总是离不开电磁波的激励过程 -marketreflections- ♂ (11498 bytes) () 12/28/2009 postreply 18:05:28

• 平面解析几何中通过点到数对的一一映射将几何问题化成代数问题解决，通过“取对数”的—一映射将数的乘除运算转化为加减运算 -marketreflections- ♂ (3964 bytes) () 12/29/2009 postreply 10:53:15

• 从经典物理的统计来说，最根本的就是温度与牛顿的质量和速度的关系。 -marketreflections- ♂ (2074 bytes) () 12/29/2009 postreply 12:48:58

• 电磁波是不满空间的，它空间结构受到环境的约束，这种约束当然是来自空间的约束，所以从根本上来说一定会有三个“量子数”。三个模数并不 -marketreflections- ♂ (19877 bytes) () 12/29/2009 postreply 14:06:06

• 电子本身与波函数和量子数是没有直接的联系的。电子必须通过它运动过程中的电流与电磁波的相互作用才能够与波函数与量子数建立合理的关系 -marketreflections- ♂ (1127 bytes) () 12/29/2009 postreply 14:10:48

• 红移 对于机械波，由于阻尼的存在，机械波的频率会随之减小，波长增大。 -marketreflections- ♂ (1205 bytes) () 12/29/2009 postreply 19:50:05

• 电磁频谱中的“贫富差距” (图) -marketreflections- ♂ (163 bytes) () 12/30/2009 postreply 07:43:02

• 紫色波长最短，频率最高。红色相反 一些物体在飞速靠近我们时，就会发生所谓的紫移 在飞速远离我们时就会红移 -marketreflections- ♂ (625 bytes) () 12/29/2009 postreply 19:53:02

• 简振模型:空间是一条连续的线，时间转化为频率上的“点”。 -marketreflections- ♂ (5799 bytes) () 12/29/2009 postreply 20:12:53