黎曼曲面01 黎曼为了给多值解析函数设想一个单值的定义域 而提出的一种曲面。用现代的语言说，黎曼曲面就是连 通的一维复流形

黎曼曲面

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黎曼为了给多值解析函数设想一个单值的定义域 而提出的一种曲面。用现代的语言说，黎曼曲面就是连 通的一维复流形。黎曼曲面的研究不仅是单复变函数论 的基本问题之一，而且与众多的现代数学分支有紧密联 系，如多复变函数论、复流形、代数几何、代数数论、 自守函数等。

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数学上，特别是在复分析中，一个黎曼曲面是一个一维复流形。黎曼曲面可以被认为是一个复平面的变形版本:在每一点局部看来，他们就像一片复平面，但整体的拓扑可能极为不同。例如，他们可以看起来像球或是环，或者两个页面粘在一起。

黎曼曲面的要点在于在他们之间可以定义全纯函数(holomorphic fu

函数 f(z) = sqrt(z) 的黎曼曲面

nction)。黎曼曲面现在被认为是研究这些函数的整体行为的自然选择，特别是像平方根和自然对数这样的多值函数。

每个黎曼曲面都是二维实解析流形(也就是曲面),但它有更多的结构(特别是一个复结构),因为和乐函数的无歧义的定义需要用到这些结构。一个实二维流形可以变成为一个黎曼曲面(通常有几种不同的方式)当且仅当它是可定向的。所以球和环有复结构，但是莫比乌斯圈，克莱因瓶

和投影平面没有。

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黎曼为了给多值解析函数设想一个单值的定义域而提出的一种曲面。用现代的语言说，黎曼曲面就是连通的一维复流形。黎曼曲面的研究不仅是单复变函数论的基本问题之一，而且与众多的现代数学分支有紧密联系，如多复变函数论、复流形、代数几何、代数数论、自守函数等。

单值解析函数的反函数可以是多值的。例如，幂函数和指数函数的反函数为根式函数和对数函数，它们都是多值的。另外，从一个解析函数元素出发沿一个闭曲线作解析开拓，最后可能得到不同的元素。因此，完全解析函数往往是多值的。在研究 多值函数时，人们先把它分解为一个个单值解析 分支，然后按这些分支之间的关系把它们连接起来。 为研究，把扩充的复平面沿正实轴割开,记为╦1,它的边界是两条正实轴Л剂和Л奂，分别镶在第一象限

黎曼曲面

的下边和第四象限的上边，在╦1上 令

就得到的一个单值解析分支,它在╦1的内部是解析的，并且连续到边界Л剂和Л奂上, 但在和同一个正实数x对应的分别位于Л剂 和Л奂上的两个点上,

黎曼曲面

却分别取不同的值

黎曼曲面

。设╦ 2是另一个沿正实轴割开的扩充的复平面，它的边界记为Л崹 和Л崃 。令

黎曼曲面

就得到的另一个单值解析分支。与

黎曼曲面

不同,在Л崹和Л崃 上与正实数x对应的两个点处，

黎曼曲面

的值分别是

黎曼曲面

。由于在 Л剂和Л奂上的值分别与

黎曼曲面

在Л崃和Л崹上的值相同，人们自然地把Л剂 和Л崃以及Л奂和Л崹两两粘接起来,而把╦1和╦2拼接成一个整体，这就是的黎曼曲面。

黎曼曲面

作为定义在这个曲面上的函数,包含了它的两个分支，同时是单值的。替多值函数构造一个适当的定义场所，而使得它成为一个完整的单值解析函数,这是黎曼的原始的思想。这样构造出来的

黎曼曲面

,和lnz的黎曼曲面如图1所示。

把

黎曼曲面

的黎曼曲面按原来的位置放在扩充的复平面上就成了扩充复平面的一个n 叶覆盖曲面。曲面上的点O和∞叫做n-1级枝点。同样,lnz的黎曼曲面是（除去原点后的）复平面的无枝点的覆盖曲面。一般地说，复平面（或扩充的复平面）的任意的一个覆盖曲面都可看作一个黎曼曲面。设覆盖曲面中的点P位于复平面中的点z之上，则称z为P的投影。定义在曲面上的一个函数在非枝点处是否解析,就看它作为投影z的函数是否是解析的；而在投影为z0的n-1级枝点处,则要看它对于

黎曼曲面

是否是解析的。这就是黎曼本人的原始的黎曼曲面的概念。黎曼曲面的经典理论是在这样的概念上发展起来的。

一个完全解析函数或完全解析构形，把其中以z0为中心的函数元素看作放在z0上的点，自然就成了扩充平面的覆盖曲面，这就是它的黎曼曲面。一个代数函数w=w(z)的黎曼曲面是扩充平面的n叶覆盖曲面（n为对应的方程中w 的最高次数）。例如，

黎曼曲面

的黎曼曲面的构造如图2所示。把上下两个平面中连接0,1和连接2,3的两个线段都割成裂缝，每一裂缝产生两条边，分别与平面上半部分和下半部分相连，用实线与虚线表示。然后把上平面中实线（虚线）所示的边和下平面中虚线（实线）所示的边粘接起来。

（C.H.）H.外尔首先给出黎曼曲面的近代定义。与此同时，他也给出了"流形"这个近代数学的基本概念的严格定义。按照外尔的观点，黎曼曲面就是一维的复流形。在一个曲面(局部与欧氏平面同胚的、连通的豪斯多夫空间) 上，定义了一族局部参数（曲面的某一个开集上的一个连续单叶复值函数，也叫局部坐标），若在任意两个相邻的局部参数的定义域的公共部分上，其中的一个参数作为另一个参数的函数是解析的，并且这些参数的定义域覆盖了整个曲面，那么，这个曲面连同这族局部参数（叫做共形结构）就构成了一个黎曼曲面。复平面C或者C上任一个区域按其自然参数都是黎曼曲面。在扩充复平面╦上，除了在C上已有一个自然参数外，再在区域{z││z│>0}（包括无穷远点）上令,得另一参数,而使╦成为一个黎曼曲面。一个黎曼曲面到黎曼曲面里的连续映射称为是解析的，如果它用两个曲面上的局部参数表示出来是解析函数。一个黎曼曲面到 ╦里的解析映射就是该曲面上的半纯函数（亚纯函数）。黎曼曲面上的调和（或次调和）函数的定义为关于局部参数是调和（或次调和）的函数。黎曼曲面的引入大大地开扩了复变函数论的研究范围。

由紧曲面作成的黎曼曲面叫做闭黎曼曲面，否则就叫做开黎曼曲面。若一个闭曲面（或开曲面）上的一维同调群（或模理想边界的一维同调群）的秩是2g，则称g (非负整数或无穷)为此黎曼曲面的亏格。开曲面的亏格可能为无穷。两个黎曼曲面称为是共形等价的，如果存在一个从一个曲面到另一个曲面上的一一的解析映射（共形映射）。同一个亏格g(g>1)的闭黎曼曲面的所有共形等价类组成所谓模空间。黎曼首先发现，模空间中的元素由3g-3个复参数确定。从模空间的研究中产生出丰富多彩的泰希米勒空间的理论。

人们还把开黎曼曲面作了分类。不存在非常数的负次调和函数的开曲面叫做抛物型曲面，其他的开曲面就叫做双曲型曲面。抛物型曲面所成的类用OG表示。不存在非常数的有界解析或调和函数，狄利克雷积分为有穷的解析或调和函数，或正调和函数的开曲面分别组成类OAB或OHB，OAD或OHD,或OHP。在这些曲面类之间存在如下的包含关系：

黎曼曲面

按照黎曼本人的原始概念，黎曼曲面是╦ 的覆盖曲面。所谓曲面愞 是曲面F的覆盖曲面，是指存在曲面愞到曲面F里的映射ƒ,对于每一个慉 ∈愞,都存在慉和ƒ(慉)∈F的开邻 和V，使得限制和V之间，ƒ拓扑等价于单位圆到自身的映射z=zn（n是正整数，它与慉有关；当n>1时，慉叫做枝点）。定义中的映射ƒ叫做投影。当F是一个黎曼曲面时，可使上面的是F 的局部参数。令z为愞的局部参数,就在愞上定义了一个共形结构,而使它成为一个黎曼曲面,并且，ƒ是一个解析映射。一个完全解析函数w =g(z)的黎曼曲面就是╦的覆盖曲面，并按上面的方法赋以共形结构。在这个曲面上有两个半纯函数：把w=g(z)看作曲面上的单值函数,记以w=G(P)；还有从曲面到╦上的投影，记以z=Z(P)，P是曲面上的点。这里的完全解析函数可以包含极元素和分枝元素，以及分枝的极元素。 在一个曲面上有相同的起点和相同的终点的两条曲线（连续曲线）уi:t→φi(t)(0≤t≤1,i=1,2) 称为是同伦的,如果存在到这个曲面里的连续映射(t,u)→φ(t，u)(0≤t≤1,0≤u≤1)，使得φ(t,0)呏φ1(t),φ(t,1)呏φ2(t),φ(0,u)呏φ1(0),φ(1,u)呏φ1(1)。曲面上固定端点的闭曲线组成的所有同伦等价类以曲线的连接作为乘法运算组成一个群，叫做曲面关于这个定点的基本群。关于不同点的基本群是互相同构的。基本群只包含一个元素的曲面叫做单连通曲面。 没有枝点的覆盖曲面叫做光滑覆盖曲面。设ƒ使愞成为F 的光滑覆盖曲面。若у=ƒ()，其中的和у分别是愞和F上的曲线，则称是у的提升。若对于任意的у嶅F和任意的以у的起点为投影的慉∈愞，у的以慉为起点的提升总是存在的，则称愞是F的正规覆盖曲面。光滑性保证指定起点的提升的惟一性。单值性定理称：若愞是F的正规覆盖曲面,则对于F上的任意两条互相同伦的曲线v1和v2以及愞中任意的以v1和v2的公共起点为投影的点慉,v1和у2的以慉为起点的提升和2总有公共的终点，并且,1和2也是同伦的（在 愞上）。复变函数论中关于解析函数元素沿曲线解析开拓的单值性定理是这个定理的一个具体应用。 单连通的正规覆盖曲面叫做万有覆盖曲面。对于任意的一个曲面F，它的万有覆盖曲面愞总是存在而且在共形等价的意义下是惟一的。当F是一个黎曼曲面时,可使愞也成为一个黎曼曲面，而投影ƒ是解析映射。著名的单值化定理称：单连通的黎曼曲面一定共形等价于 ╦(闭)、C（抛物型）或单位圆（双曲型）。若愞=╦，则F=╦。如果愞 =C，则F =C,C \{0}, 或是环面（环面就是亏格为1的闭曲面；反过来, 环面的万有覆盖（黎曼）曲面一定是C）。当愞是单位圆时，所有满足ƒ。φ=ƒ 的共形映射φ（叫做覆盖变换）组成一个富克斯群。因此，除去上面几种特例外，每一个黎曼曲面都可表示成单位圆关于一个富克斯群的商；因而,分式线性变换组成的间断群(即克莱因群,包括富克斯群)的理论和黎曼曲面理论有紧密的联系。若这里的F是完全解析函数w=g(z)的黎曼曲面，则G(ƒ(t))和Z(ƒ(t))（t∈╦，C，或单位圆）都是半纯函数，多值函数w=g(z)经参数t（叫做单值化参数）单值化了。从而就解决了著名的希尔伯特第22问题即单值化问题。 在一个黎曼曲面上,若对每一个局部参数z都定义了一个微分ƒ(z)dz（ƒ(z)是半纯函数）, 而与相邻的两个参数z和ζ 对应的ƒ(z)dz和φ(ζ)dζ 满足关系ƒ(z(ζ))·z┡(ζ)=φ(ζ),则称在曲面上定义了一个半纯微分。半纯函数(或半纯微分)在某一点的零点或极点的级等于在取定一个局部参数后该函数（或该微分在这个参数下的表示形式中的系数）作为这个局部参数的函数在该点的零点和极点的级。黎曼－罗赫定理称:在一个亏格为g的闭曲面上，指定了点p1,p2,…,ps;q1,q2,…,qt和正整数k1,k2,…,ks;n1,n2,…,nt,令。设以pi为至多ki级极点(或至少ki级零点，i=1,2,…,s)，并且以qi为至少ni级零点（或至多ni级极点，i=1，2,…，t）的所有半纯函数(或半纯微分)组成的复数域上的线性空间的维数为A（或B），那么，A=B +m-g+1。这个定理是闭黎曼曲面理论的一个基本结果；在一定条件下，也被推广到开曲面和高维复流形。

编辑本段举例说明

黎曼曲面的几何性质是最妙的，它们也给向其它曲线，流形或代数簇上的推广提供了直观的理解和动力。Riemann-Roch 定理就是这种影响的最佳例子。

令X为一个豪斯多夫空间(Hausdorff space)。一个从开子集U⊂X到C的子集的同胚称为图(chart). 两个有重叠区域的图f和g称为兼容，如果映射f o g-1 和g o f-1 是在定义域上全纯的。若A一组相容的图，并且每个X中的x都在某个f的定义域中，则称A为一个图集(atlas)。当我们赋予X一个图集A,我们称(X,A)为一个黎曼曲面。如果知道有图集，我们简称X为黎曼曲面。

不同的图集可以在X上给出本质上相同的黎曼曲面结构；为避免这种模糊性，我们有时候要求X为极大的，也就是它不是任何一个更大的图集的子集。根据佐恩引理(Zorn's Lemma)每个图集A包含于一个唯一的最大图集中。

复平面C可能是最平凡的黎曼曲面了。映射f(z) = z (恒等映射)定义了C的一个图,而 是C的一个图集. 映射g(z) = z* (共轭)映射也定义了C的一个图而也是C的一个图集. 图f和g不相容，所以他们各自给了C一个黎曼曲面结构。事实上，给定黎曼曲面X及其图集A, 共轭图集B = {f* : f ∈ A} 总是不和A相容, 因此赋予X一个不同的黎曼曲面结构。

类似的，每个复平面的开子集可以自然的视为黎曼曲面。更一般的，每个黎曼曲面的开子集是一个黎曼曲面。

令S = C ∪ {∞} 并令f(z) = z 其中z 属于S \ {∞} 并且令g(z) = 1 / z 其中z属于S \ 以及 定义1/∞为0. 则f 和g为图，它们相容，而{ f, g }是S图集, 使S成为黎曼曲面。这个特殊的曲面称为黎曼球因为它可以解释为把复平面裹在一个球上。不象复平面，它是一个紧空间。

埃舍尔的《画廊》也运用了黎曼曲面

紧黎曼曲面可以视为和定义在复数上的非奇异代数曲线等效。非紧黎曼曲面的重要例子由解析连续给出

两个黎曼曲面M和N之间的 函数f : M → N称为全纯(holomorphic)，如果对于M的图集中的每个图g和N的图集中的每个图h，映射h o f o g-1 在所有有定义的地方是全纯的(作为从C到C的函数) 。两个全纯函数的复合是全纯的。两个黎曼曲面M和N称为保角等价(或共形等价conformally equivalent)，如果存在一个双射的从M到N的全纯函数并且其逆也是全纯的(最后一个条件是自动满足的所以可以略去)。两个保角等价的黎曼曲面对于所有的实际应用来讲是完全相同的。

每个单连通的黎曼曲面和C或黎曼球C ∪ {∞}或开圆盘{z ∈ C : |z| < 1}保角等价。这个命题称为一致化定理。

每个连通黎曼曲面可以转成有常数曲率-1，0或1 的完备实黎曼流形。这个黎曼结构除了度量的缩放外是唯一。有曲率-1的黎曼曲面称为双曲的;开圆盘是个经典的例子。有曲率0的黎曼曲面称为抛物的；C是典型的抛物黎曼曲面。最后，有曲率+1的黎曼曲面称为椭圆的；黎曼球C ∪ {∞}是这样的一个例子.

对于每个闭抛物黎曼曲面，基本群同构于2阶格群，因而曲面可以构造为C/Γ,其中C是复平面而Γ 是格群。陪集的代表的集合叫做基本域。

类似的，对每个双曲黎曼曲面，基本群同构于Fuchsian 群，因而曲面可以由Fuchsian 模型H/Γ 构造，其中H是上半平面而Γ是Fuchsian 群。H/Γ陪集的代表是自由正则集，可以作为度量基本多边形。

当一个双曲曲面是紧的，则曲面的总面积是4\pi(g-1), 其中 g 是曲面的亏格(genus)；面积可由把Gauss-Bonnet 定理应用到基本多边形的面积上来算出。

前面我们提到黎曼曲面，象所有复流形，象实流形一样可定向。因为复图f和g有变换函数h = f(g-1(z))，我们 可以认为h是从R2开集到R2的映射，在点z的雅戈比阵也就是由乘以复数h'(z)的运算给出的实线性变换。但是，乘以复数α的行列式等于|α|^2, 所以h的雅戈比阵有正的行列式值。所以，复图集是可定向图集。

黎曼最早开始研究黎曼曲面。黎曼曲面以他命名。

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个人简介

黎曼，G．F．B（Riemann，Georg Friedrich Bernhard）1826年9月17日生于德国汉若威的布雷斯塞论茨；1866年7月20日卒于意大利塞拉斯卡。

黎曼是对现代数学影响最大的数学家之一，我们从他当时的数学水平来看，他作为伟大的分析学家，其成就可以分为八个领域来论述。前4个领域是关于复分析方面的，他第一个有意识的将实域过渡到复域，开创了复变函数域，代数函数论，常微分方程解析理论及解析数论诸方向；后4个领域主要涉及实分析，在积分理论，三角级理论，微分几何学，数学物理方程等方面取得重大突破。重要的是一个多世纪之前的成就却直接同现代数学中的拓扑方法，一般流形概念，联系拓扑与分析的黎曼－洛赫定理，代数几何学特别是阿贝尔簇以及参模等紧密相连，他的空间观念及黎曼几何更预示着广义相对论，正是他促发了现代数学的革命性变革。

个人成就

一、复变函数论

黎曼和柯西及魏尔斯特拉斯被公认为复变函数论三大奠基人。而黎曼：

1．通过复变函数的导数定义，建立复变函数论的基础。

2．对多值函数定义黎曼曲面。

3．黎曼曲面的拓扑（黎曼是第一个研究曲面拓扑的人，他引进横剖线的方法来研究曲面的连通性质）。

4．黎曼曲面上的函数论（黎曼研究的基本问题是黎曼曲面上函数的存在性及唯一性问题。他比以前数学家的先进之处在于，函数的存在不必通过构造出解析表达式来证明，黎曼可以通过其奇点来定义，这对后世数学有重要影响。）。

5．狄利克雷原理（黎曼给出其证明并有效地表述及运用狄利克雷原理，这个原理是他从狄利克雷的课程中学来的）。

二、阿贝尔函数论

关于阿贝尔函数，黎曼发表过两篇文章：一是《阿贝尔函数论》，一是《论函数的零点》。

1．阿贝尔积分的表示及分类（黎曼对由定义的黎曼曲面上所有阿贝尔积分进行了分类。第一类阿贝尔积分，在黎曼曲面上处处有界。线性独立的第一类阿贝尔积分的数目等于曲面的亏格p，如果曲面的连通数，这p个阿贝尔积分称为基本积分。第二类阿贝尔积分，在黎曼曲面上以有限多点为极点。第三类阿贝尔积分，在黎曼曲面上具有对数奇点。每一个阿贝尔积分均为以上三类积分的和。

2．黎曼洛赫定理（这是代数函数论及代数几何学最重要的定理。黎曼得到的黎曼不等式，是黎曼－洛赫定理的原始形态）。

3．黎曼矩阵，黎曼点集和阿贝尔函数。

4．函数及雅可比反演问题（为了研究雅可比簇，黎曼推广雅可比函数，引进了黎曼函数）。

5．双有理变换的概念和参模。

三、超几何级数和常微分方程

超几何微分方程有3个奇点0，1，α，它作为二阶微分方程有两个独立特解y1和y2，其他解均为这两解的线形组合。黎曼的思想是当y1，y2沿绕奇点的路径变化时必经历线形变换。对于所有绕奇点的路径，这些变换组成群。他把结果推广到m个奇点n个独立函数的情形，他证明给定线形变换后，这n个独立函数满足一个n阶线形微分方程，但他没有证明这些奇点（支点）和这些变换可以任意选取，从而留下了著名的黎曼问题。希尔伯特把他列入23个问题中的第21个问题。

四、解析理论

黎曼是现代意义下解析数论的奠基者，生前他只在1859年发表过一篇论文《论给定数以内的素数数目》。

五、实分析──函数观念，黎曼积分，傅立叶级数，连续不可微函数

黎曼积分是数学特别是物理应用的主要分析工具；黎曼还是最早认识到连续性及可微性的区别的数学家之一。

六、几何学

黎曼的空间观念使数学及物理发生空前的变革。黎曼的几何论文有两篇，一篇是他的授课资格的演讲，另一篇是所谓《巴黎之作》，即《论热传导问题》。

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• 规范场01 abel01 non-abel01 -marketreflections- ♂ (3120 bytes) () 08/29/2011 postreply 21:17:15

• 给定一个矢量场，对应的flow通常被称作是这个矢量场的指数化 -marketreflections- ♂ (35758 bytes) () 08/29/2011 postreply 21:23:35

• 莫比斯帶環狀共軛系統,環內氫位於高磁場區、環外氫則是低磁場區&#1049314;&#1051766;&#1051245;&#10 -marketreflections- ♂ (42334 bytes) () 08/30/2011 postreply 10:38:30

• robot01 stuffing -marketreflections- ♂ (20626 bytes) () 08/30/2011 postreply 15:06:36

• 轨道杂化后可使成键能力更强，体系能量降低，成键后可达到最稳定的分子状态 -marketreflections- ♂ (8957 bytes) () 08/30/2011 postreply 15:12:29

• 有机化学基本慨念 在一个环状过渡态中，如果相邻原子的轨道间出现波相改变的次数为零或偶数次，称为休克尔体系，若出现奇数次波相的改变 -marketreflections- ♂ (26440 bytes) () 08/30/2011 postreply 15:17:34

• yang01 量子化是运动量的量子化，不是一个原子、分子的这种 -marketreflections- ♂ (45664 bytes) () 08/29/2011 postreply 21:39:21

• qiu01 丘成桐从北极到南极，有很多连接两点的大圆，每个大圆都是最短路径，但都不是唯一的，我们就说它们是正则的 -marketreflections- ♂ (12226 bytes) () 08/30/2011 postreply 15:52:51

• 整体规范对称性 电压的绝对值不是真实的；真正影响电路的是电路组件两端的电压差。接地点的定义是任意的，但一旦该点确定了，则该定义必 -marketreflections- ♂ (676 bytes) () 08/30/2011 postreply 17:16:40

• 整体规范对称性 同位旋不变性提供了一个普遍对称的范例。海森堡假定，强相互作用物理学在从质子到中子或从中子到质子的变换下是不变的。 -marketreflections- ♂ (496 bytes) () 08/30/2011 postreply 17:48:13

• 基本群01 一条曲线固定端点后形变为另外的线段，我们称这两条曲线同伦。数学上用映射的方式定义同伦，此时的映射称为同伦或者伦移，同 -marketreflections- ♂ (5183 bytes) () 08/30/2011 postreply 17:26:23

• 狭义相对论中的变换群为Poincare群，包括十个生成元：三个真旋转，三个伪旋转，四个坐标平移;到了广义相对论，线性的Poinc -marketreflections- ♂ (7073 bytes) () 08/30/2011 postreply 17:39:33

• 人群中激发“抬头粒子”称为轻而易举的事情，几乎不需要消耗什么能量;对称性也可以说成描述某个对象的语言里存在大量相似的冗余.研究对 -marketreflections- ♂ (44925 bytes) () 08/30/2011 postreply 17:55:29

• 同位旋01 hep.ustc.edu.cn/~hanl/teachings/introNP/05_symmetry.ppt -marketreflections- ♂ (1629 bytes) () 08/30/2011 postreply 18:06:14

• u01 U(1)规范作用 为了使动力学方程对第二类规范变换保持不变，必须相应地引入静止质量为零的规范场，称为电磁场 -marketreflections- ♂ (3652 bytes) () 08/30/2011 postreply 18:15:31

• check001 www.dailymarkets.com/options/2011/08/30/hot-option-play -marketreflections- ♂ (1116 bytes) () 08/31/2011 postreply 13:15:09

• check001 trade-alert.com/ -marketreflections- ♂ (68 bytes) () 08/31/2011 postreply 13:21:51

• check001 http://seekingalpha.com/author/frederic-ruffy/articles -marketreflections- ♂ (130 bytes) () 08/31/2011 postreply 13:59:08

• qqq01 bullish:put volume handily exceeded call volume by more th -marketreflections- ♂ (7366 bytes) () 08/31/2011 postreply 14:07:19

• check001 blogs.barrons.com/techtraderdaily/ -marketreflections- ♂ (104 bytes) () 08/31/2011 postreply 14:27:00

• check001 www.optionshawk.com/index_files/optionsradar.html -marketreflections- ♂ (572 bytes) () 08/31/2011 postreply 14:51:53

• su(3)01 开始我们发现电子有自旋角动量，最简单的推测是电子有半径在转动，但后来发现这和相对论矛盾，我们因此放弃电子在物理空 -marketreflections- ♂ (56290 bytes) () 08/31/2011 postreply 21:31:48

• su(3)01 "电子自旋内禀空间&相对论":一个体系的哈密顿量可以写成空间坐标部分与自旋变量部分之和 -marketreflections- ♂ (20063 bytes) () 08/31/2011 postreply 21:36:49

• emh01 information, not panic contributes to the price change -marketreflections- ♂ (133869 bytes) () 09/01/2011 postreply 16:08:22

• check001 http://www.valueline.com/Markets/Daily_Updates -marketreflections- ♂ (200 bytes) () 09/01/2011 postreply 16:18:56

• 电子内部电流必须超过光速才能提供自旋磁矩，但是相对论又不允许超过光速，所以物理学放弃了对自旋的解释，说那是内秉属性。叔本华说的自 -marketreflections- ♂ (45035 bytes) () 09/01/2011 postreply 16:36:09

• 規範場01 單參數的正變換群(1) 同位旋 3參量的正模變換群(2)﹐ -marketreflections- ♂ (10476 bytes) () 08/30/2011 postreply 20:30:08

• 相位01 和乐现象表示矢量运动沿着的曲线处于平直的空间 异和乐现象表示曲线处在曲率不为零的空间 -marketreflections- ♂ (3267 bytes) () 08/30/2011 postreply 20:43:24

• 电磁力起源于U(1)局部对称性，弱力起源于SU(2)局部对称性，而强力起源于SU(3)局部对称性。U(1)是阿贝尔群，SU(2) -marketreflections- ♂ (10150 bytes) () 08/30/2011 postreply 20:50:38

• 第2章 规 范 对 称 性 如果我们用引入质量项这种形式来明显破坏规范对称性，则将改变理论的高能行为—其后果是破坏理论幺正性， -marketreflections- ♂ (1223 bytes) () 08/30/2011 postreply 21:01:14

• 规范场自作用项 中无质量项 or not? important -marketreflections- ♂ (1622 bytes) () 08/30/2011 postreply 21:05:03

• 人类能够区别左右，奥秘就在于人类的左右大脑是不对称的!动物的大脑是对称的，因而动物不能区分左右。这一设想最初由奥地利物理学家马赫 -marketreflections- ♂ (2655 bytes) () 09/04/2011 postreply 21:04:43

• 1.量子金融的意义 算子(非交换随机变量 -marketreflections- ♂ (7497 bytes) () 09/04/2011 postreply 21:39:04

• 量子理论物理学家理论上认为一个随机Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵可以用来代替Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ 算子，相应的特征值就被期望能用来刻画 -marketreflections- ♂ (4136 bytes) () 09/04/2011 postreply 21:46:03

• 量子随机分析 量子概率论的对象是希尔伯特空间中的算子，一般说来，它们是不能交换的，因此量子概率论可以称为“非交换”的概率论，如果 -marketreflections- ♂ (7687 bytes) () 09/04/2011 postreply 22:01:03

• 散射实验是人们认识 自然界、特别是微观世界运动规律的一个最重要的手段。在量子力学中，微观粒子 之间的散射实验研究，对于了解许多物 -marketreflections- ♂ (2444 bytes) () 09/04/2011 postreply 21:54:31

• 海森堡提出散射矩阵的指导思想，就是他主张理论应当联系可观测量的一贯思想 -marketreflections- ♂ (6353 bytes) () 09/04/2011 postreply 22:11:33

• 量子化01 二次量子化理论的要点是：把态函数作为物质埸的自由度的广义坐标，把空间坐标作为广义坐标的指标。它是连续的指标，它的整个 -marketreflections- ♂ (7930 bytes) () 09/05/2011 postreply 11:01:15

• 声子01 爱因斯坦以及德拜( 1907 )还进一步把能量不连续的概念应用于固体中原子的振动,成功地解决了当温度 T 十 O 旺时 -marketreflections- ♂ (2829 bytes) () 09/05/2011 postreply 15:18:32

• 回复：量子化01 二次量子化理论的要点是：把态函数作为物质埸的自由度的广义坐标，把空间坐标作为广义坐标的指标。它是连续的指标，它 -marketreflections- ♂ (9766 bytes) () 09/05/2011 postreply 15:25:04

• 狄拉克01 粒子的速度由两部分构成，一部分是一个对位移有贡献的部分，即我们通常观测到的粒子的运动速度；另一部分为一个高速震荡项， -marketreflections- ♂ (11484 bytes) () 09/05/2011 postreply 17:24:02

• 量子效应导致了规则系统中量子相空间不均匀度和经典李雅普诺夫指数间出现的偏差 -marketreflections- ♂ (30395 bytes) () 09/06/2011 postreply 09:50:42

• 相干态代表了经典相空间(q, p) 中的点 -marketreflections- ♂ (232 bytes) () 09/06/2011 postreply 09:57:22

• 之前讨论的相干态,q&#710; 和p&#710; 乘积取最小的状态中的一员,压缩态可能降低一个物理变量的不确定度 -marketreflections- ♂ (1794 bytes) () 09/06/2011 postreply 10:24:59

• 海森堡测不准关系方差只包含光场密度矩阵的二阶统计矩(still classic)，而熵则包含了光场密度矩阵的高阶统 -marketreflections- ♂ (2463 bytes) () 09/06/2011 postreply 11:07:51

• 奇相干态I a）。总是. 反群聚的，但不存在压缩效应；而偶相干态I a）．却. 总是群聚的，但必定存在压缩效应 -marketreflections- ♂ (2197 bytes) () 09/06/2011 postreply 11:15:27

• 仅涉及二阶统计矩的物理量不能用来作为量子涨落的物理量不能用来作为量子涨落的合适度量 -marketreflections- ♂ (2822 bytes) () 09/06/2011 postreply 11:24:36

• 在样本空间Ω上存在有限期望和方差的随机变量构成一个希尔伯特空间,内积就是方差 -marketreflections- ♂ (357 bytes) () 09/06/2011 postreply 11:50:16

• 希尔伯特空间: 随机振幅，以为随机相位变换的不同余弦波的和 -marketreflections- ♂ (2304 bytes) () 09/06/2011 postreply 11:56:55

• BlackSwan01: 3, 4, 7, 20, 25 standard deviation event; The “othe -marketreflections- ♂ (15007 bytes) () 09/06/2011 postreply 12:04:21

• "希尔伯特空间非参数估计": 非参数估计不指定被估函数的具体形式，不需要基于具体的概率模型 -marketreflections- ♂ (18118 bytes) () 09/06/2011 postreply 12:23:38

• 纽结01 假定一个纽结是由一条一定长度的 柔软的线首尾相接而形成的 , 这条线上带有 分布均匀的同种静电荷 ; 根据同性电荷相斥 -marketreflections- ♂ (6342 bytes) () 09/06/2011 postreply 15:54:56

• 量子体系的哈密顿量，设计出能够实现相应的幺正变换的量子网络:纽结越复杂，其最小能量就越大，而且对于任一给定的数值，能量不大于此数 -marketreflections- ♂ (15567 bytes) () 09/06/2011 postreply 15:59:47

• 狄拉克01 高次奇点的拓扑结构,"另一部分为一个高速震荡项" revert to mean, if not breaking o -marketreflections- ♂ (1710 bytes) () 09/06/2011 postreply 16:06:50

• 重正化01 耦合常数幂次相当于一个圈，一圈阶的抵消项要和一圈图(而不是树图或高圈图)一起. 计算 -marketreflections- ♂ (3960 bytes) () 09/06/2011 postreply 16:15:21

• e为耦合常数（电子电荷),旋量场和共轭旋量场算子,传播子 -marketreflections- ♂ (4785 bytes) () 09/06/2011 postreply 16:21:35

• 量子化01 之后，前面导出的场的运动方程仍然被保持，但它已经不再是函数的方程，而是算 -marketreflections- ♂ (19084 bytes) () 09/06/2011 postreply 18:05:17

• 如果我们考虑时空中的量子弹簧，我们发现每个时空点的量子弹簧的弹性系数都相等，而它们和相邻的弹簧之间是有关联的，这个关联可以直观想 -marketreflections- ♂ (2897 bytes) () 09/06/2011 postreply 18:09:26

• 规范场的任何质量项都会破坏定域对称性，所以规范场是无质量的 -marketreflections- ♂ (1007 bytes) () 09/06/2011 postreply 18:15:52

• 裸量与物理量的区别是量子效应所导致的 -marketreflections- ♂ (3582 bytes) () 09/06/2011 postreply 18:23:17

• 这个级数关于耦合常数最低阶的项(即弱相互作用极限)将是这个裸量所对应的物理量本身 -marketreflections- ♂ (4947 bytes) () 09/06/2011 postreply 18:30:33

• 粒子放出和吸收媒介粒子的能力用相互作用耦合常数来描写 -marketreflections- ♂ (31802 bytes) () 09/06/2011 postreply 20:35:30

• 一个可以重整化的理论，是一个在任何能量范围内都可以应用的理论,电子和光子的相互作用的耦合常:量子场论预言了这个耦合常数是随着能量 -marketreflections- ♂ (12718 bytes) () 09/06/2011 postreply 20:41:11

• 强子中的 夸克在高能碰撞时的行为几乎和自由粒子相似,微扰理论处理:该理论的有效耦合常数依所测量的能 量而定，而且在非常高的能量下 -marketreflections- ♂ (448 bytes) () 09/06/2011 postreply 20:51:06

• 相互交换光子的复杂程度对最终结果的贡献随光子的吸收或发射次数呈指数式下降 -marketreflections- ♂ (269 bytes) () 09/06/2011 postreply 20:56:29

• 精细结构常数及其物理意义 -marketreflections- ♂ (7595 bytes) () 09/06/2011 postreply 21:13:46

• 质量标度的改变引进重正化耦合常数和质量的再标度。因此所得到的耦合常数和质量的有限再标度的集合形成一个群，称为重正化群。通过重正化 -marketreflections- ♂ (260 bytes) () 09/06/2011 postreply 21:26:43

• 雷吉行为是，当质心系中的总能量很大时，散射振幅作为质心系能量的函数是幂律的，这个幂与交换能量成正比 -marketreflections- ♂ (693 bytes) () 09/06/2011 postreply 21:44:16

• “双重性共振模型”，以描述低能强相互作用的共振现象与高能强作用的雷吉行为 -marketreflections- ♂ (1301 bytes) () 09/06/2011 postreply 21:48:20

• hudong.com 核子不是点粒子，而是复合粒子，它可以有许多的激发状态，例如 Δ(1232)共振态;凡是不能通过强相互作用衰 -marketreflections- ♂ (42673 bytes) () 09/06/2011 postreply 22:00:59

• 波函数和算符01 -marketreflections- ♂ (162 bytes) () 09/07/2011 postreply 11:02:11

• 为了处理粒子数的改变，需要使用将原来的波函数改写成算符 -marketreflections- ♂ (25230 bytes) () 09/07/2011 postreply 11:17:49

• qm01 動量算子作用於自由粒子波函數，效果和乘上一個數 hk 相同 -marketreflections- ♂ (2417 bytes) () 09/07/2011 postreply 12:16:47

• phymath01 原子核是由質子與中子所構成的，它的性質由其質子數目Z與中子數目N來決定 -marketreflections- ♂ (110 bytes) () 09/07/2011 postreply 12:28:38

• 规范01 我们可以从一个没有规范对称性的理论出发，添加上辅助场，凑成一个规范对称性理论；而后积掉辅助场，得到一个规范不变的理论。 -marketreflections- ♂ (9996 bytes) () 09/07/2011 postreply 13:15:45

• phymath01 重参数化可以由函数s’=s’(s)在测地线上逐点确定:语言的冗余：即出现了多余的参数s。如果我们从上面的方程 -marketreflections- ♂ (6768 bytes) () 09/07/2011 postreply 13:30:27

• 而矩形、圆形、网格则不是尺度不变的，因为它们都包含内禀的特征尺度,一旦带电粒子是有质量的粒子，比如电子，则尺度不变性就不复存在 -marketreflections- ♂ (7384 bytes) () 09/07/2011 postreply 15:50:01

• 宏观电磁理论仅深入至物质分子、原子的层次研究问题:一旦能量升高，触及到真空的“极化层”内部，我们就能逐步穿破真空极化造成的屏蔽， -marketreflections- ♂ (6581 bytes) () 09/07/2011 postreply 16:01:44

• phymath01 重整化群和临界现象 -marketreflections- ♂ (3404 bytes) () 09/07/2011 postreply 16:35:48

• phymathfin01 重整化群和临界现象 anomalous di&reg;usion, primarily superdi -marketreflections- ♂ (24786 bytes) () 09/10/2011 postreply 17:42:27

• phymath01 重整化群和临界现象 量子相变从微观角度来看, 一个系统的量子相变是指在 零温下由这个系统的 H amilt -marketreflections- ♂ (133140 bytes) () 09/10/2011 postreply 17:56:07

• phymath01 Hitchin系统就是黎曼面上的二维无穷自由度可积系统，它对应的谱曲线为Seiberg-Witten曲线， -marketreflections- ♂ (1035 bytes) () 09/10/2011 postreply 18:24:55

• phymath01 与其说“客观规律”；毋宁说“人心约定”——法国数学和物理大师彭加勒言 -marketreflections- ♂ (20255 bytes) () 09/07/2011 postreply 20:21:49

• keirclark.ca slower growth world where inflation is not a threa -marketreflections- ♂ (9270 bytes) () 09/08/2011 postreply 13:58:30

• value01 中国以及世界的经济，在长时间的轨迹中，应该是螺旋向上的；历史的车轮不可阻挡。在过去100年中的科技和经济发展，比 -marketreflections- ♂ (13196 bytes) () 09/09/2011 postreply 05:24:33

• 重整化群的概念起源于量子场论:由于物理量是客观的，应该与剪除点的具体选择无关，所以当剪除点变化时，有关的物理量应当保持不变,表示 -marketreflections- ♂ (600 bytes) () 09/08/2011 postreply 15:34:58

• 重整化群变换不动点 -marketreflections- ♂ (1418 bytes) () 09/09/2011 postreply 14:43:44

• 希尔伯特空间就是高次元空间 在N次元的世界中，物质可进行N个方向的移 动 -marketreflections- ♂ (13512 bytes) () 09/09/2011 postreply 14:50:44

• check01 blog.t3live.com/ buying and selling extreme moves in bot -marketreflections- ♂ (4895 bytes) () 09/09/2011 postreply 15:29:22

• macro01 economist01 Calafia Beach Pundit -marketreflections- ♂ (18711 bytes) () 09/09/2011 postreply 15:56:13

• check01 scottgrannis.blogspot.com/ -marketreflections- ♂ (88 bytes) () 09/09/2011 postreply 16:01:54

• issues01 scottgrannis.blogspot.com -marketreflections- ♂ (88 bytes) () 10/18/2011 postreply 11:19:23

• 过去我们说：“一个量子态可以用一个态矢完全描述”，其实只适用于与环境没有关联的孤立的系统。这是一种理想的情况，一般的实际系统或多 -marketreflections- ♂ (7796 bytes) () 09/09/2011 postreply 17:36:35

• 但是这类的测量并非通常说的量子力学意义的测量，把人的意识参与进来意味着，系统的状态包括了环境，人的大脑等，这里有无穷的自由度构成 -marketreflections- ♂ (285 bytes) () 09/09/2011 postreply 18:09:27

• 势场的存在只是把散射态改变为束缚态而不改变数目,量子态数守恒问题 -marketreflections- ♂ (2690 bytes) () 09/09/2011 postreply 18:17:13

• 平面波函数属于散射态波函数，当然不属于L2空间,束缚态波函数是L2空间（就是平方可积空间）中的点 -marketreflections- ♂ (23473 bytes) () 09/09/2011 postreply 18:21:49

• Hilbertspace01 对偶空间(就是所有它的线性连续泛函组成的空间)等价于它自身,进一步,所有的线性连续泛函 I(f): -marketreflections- ♂ (11975 bytes) () 09/12/2011 postreply 17:08:21

• relative-value land, a HY-IG compression ,risk-basket -marketreflections- ♂ (8875 bytes) () 09/12/2011 postreply 17:29:46

• the short-term implied volatility is the price of Gamma, i.e. th -marketreflections- ♂ (623 bytes) () 09/12/2011 postreply 20:43:09

• gamma01 gamma=vix vega=vxz 人眼对灰度(st vol)变化的感觉比对色调(fa)变化的感觉来得敏锐 人 -marketreflections- ♂ (4918 bytes) () 09/12/2011 postreply 20:56:02

• Planck量子理论认为， 辐射能的发射或吸收是不连续的，而是量子化的。 ... 电磁辐射就其能量高低可分为γ射线区、X 射线区 -marketreflections- ♂ (16169 bytes) () 09/12/2011 postreply 21:10:46

• 人眼的第二特性，指出人眼所能分辨的亮差層次是以對數方式分佈，而非以線性方式分佈。人眼的第二特性，指出人眼所能分辨的亮差层次是以对 -marketreflections- ♂ (1720 bytes) () 09/12/2011 postreply 20:58:01

• γ射线与物质的相互作用机制属于全或无相互作用，不同于α、β射线的多次小相互作用，γ射线穿透物质后强度减小但能力几乎不降低，α、β -marketreflections- ♂ (33701 bytes) () 09/12/2011 postreply 21:04:50

• qed01 在量子力学范围内，可以把带电粒子与电磁场相互作用当作微扰，来处理光的吸收和受激发射问题，但却不能处理光的自发射问题。 -marketreflections- ♂ (378 bytes) () 09/12/2011 postreply 21:22:20

• The greater the uncertainty, the more compelling the simple stor -marketreflections- ♂ (1420 bytes) () 09/13/2011 postreply 08:04:22

• alpha最慢 gamma射线和紫外线速度相当 beta 居中 -marketreflections- ♂ (64 bytes) () 09/12/2011 postreply 21:23:00

• "伽马函数响应阶乘",伽马函数:传统的自然伽马(GR)测井响应理论基本上是针对厚层的, ... 就是整数阶乘的推广，它有一个积分 -marketreflections- ♂ (361 bytes) () 09/12/2011 postreply 21:33:49

• 这个概率密度函数称为Gamma分布,它有一个单峰但却是左右不对称的一种概率分布函数 -marketreflections- ♂ (2981 bytes) () 09/12/2011 postreply 21:37:10

• 牛顿引力实在太弱了，地球这么一个庞然大物产生的牛顿引力甚至还赶不上一小块磁铁。平时，我们在地球上感受到的太阳光(也许还有实的太阳 -marketreflections- ♂ (633 bytes) () 09/12/2011 postreply 22:02:15

• 灰度级取决于每个像素对应的刷新存储单元的位数和显示器本身的性能。如每个象素的颜色用16位二进制数表示，我们就叫它16位图，它可以 -marketreflections- ♂ (1365 bytes) () 09/12/2011 postreply 22:15:09

• euro01 cheatsheet -marketreflections- ♂ (9123 bytes) () 09/10/2011 postreply 07:04:42

• 量子态就是量子状态，即微观粒子所可能具有的状态——能量状态。原子中的电子具有能级状态，即是说这些电子的能量是量子化的 -marketreflections- ♂ (2849 bytes) () 09/10/2011 postreply 07:08:31

• 每一個右括向量 ，都獨特地伴隨一個左括向量 ，這兩個向量都對應於同樣的量子態 -marketreflections- ♂ (76745 bytes) () 09/10/2011 postreply 07:15:22

• dirac01 接著Max Born 發展出以統計的觀點來解釋波函數— “波”決定了局部粒子現象(也就電子) 發生的機率。在這個 -marketreflections- ♂ (5875 bytes) () 09/10/2011 postreply 07:25:34

• qm01 dirac01 w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d261/26106.pdf -marketreflections- ♂ (130 bytes) () 09/10/2011 postreply 07:26:50

• qm01 纽结 -marketreflections- ♂ (22740 bytes) () 09/10/2011 postreply 18:11:38

• 具有有限多个自由度的力学系统的每一状态，必定在一定时间间隔之后至少大致地重现,波耳兹曼回答道，随着自由度的增加，返回时间变得极度 -marketreflections- ♂ (18058 bytes) () 09/11/2011 postreply 17:16:32

• dirac01 真空的振幅 Dirac还使用了对偶的空间（左矢量），左右矢量之间通过内积建立联系，在物理上代表初到末态演化几率 -marketreflections- ♂ (83350 bytes) () 09/11/2011 postreply 17:40:41

• 复相位:由于能量本征值一定是实数, 所以作为方程(7)形式解的态函数只能是复函数; 倘或限定(,tψ&#1048576;r(), -marketreflections- ♂ (138 bytes) () 09/11/2011 postreply 19:02:12

• 球状波函数:一般来说，一个系统不会处于其任何一个可观察量的本征态上，但是假如我们测量一个可观察量的话，其波函数就会立刻处于该可观 -marketreflections- ♂ (2462 bytes) () 09/12/2011 postreply 10:00:44

• 波函数01 波如果被限制於一個範圍內，因為它的延展特性，它會感覺空間的限制，因而它的穩定態是分立的呈能階狀，氫原子的能階就是一個 -marketreflections- ♂ (19349 bytes) () 09/12/2011 postreply 10:14:41

• 量子力学的非定域性，是最深刻的物理 -marketreflections- ♂ (75410 bytes) () 09/12/2011 postreply 15:52:32

• 势阱中势能为零，为什么粒子出现的概率不相等。这是经典定域性，经典认为，粒子运动到中央时，不记得边界的影响。量子定域性认为，边界会 -marketreflections- ♂ (216 bytes) () 09/12/2011 postreply 15:55:01

• 量子非定域性意味着微观世界存在内部时空 。在量子力学中 , 完备本征函数形成了希尔伯特空 间 , 微观粒子是由希尔伯特空间决定的 -marketreflections- ♂ (52481 bytes) () 09/12/2011 postreply 16:05:05

• 在真实的物理空间, 真空用数学中的“0”表示, 意味着什么都没有; 但是对Hilbert 空间中的“0”, 或者说在量子真空中, -marketreflections- ♂ (15163 bytes) () 09/11/2011 postreply 19:11:33

• dirac01 真空的振幅 VAR versus expected shortfall -marketreflections- ♂ (146407 bytes) () 09/11/2011 postreply 21:01:48

• 美国的CPI是3点多，意味着现在进入了所谓的“流动性陷阱”。联邦基金利率是0.25%，CPI是3点多，这意味着美国的实际利率为负 -marketreflections- ♂ (100827 bytes) () 09/11/2011 postreply 18:06:24

• "soft numbers": survy, diffusion index 在社会学和...“意见”的反对或赞同。此时，反对或 -marketreflections- ♂ (933 bytes) () 09/11/2011 postreply 18:34:09

• 真空再次变成一个明显没有粒子的物理上合理的态:Dirac 振幅,这个圆圈代表从真空到真空的程序, 包含了二个粒子的创生(如图四十 -marketreflections- ♂ (22544 bytes) () 09/11/2011 postreply 18:38:36

• dirac01 "初态终态複數共軛",中間狀態的完備性,一对共轭复数极点对应一个二阶振荡系统 -marketreflections- ♂ (19859 bytes) () 09/11/2011 postreply 18:52:28

• "量子態群速度相速度":所谓超空间，就是量子态的传输不是在我们通常的空间进行，因此就不会受光速极限的制约，瞬时地使量子态从甲地传 -marketreflections- ♂ (3322 bytes) () 09/10/2011 postreply 08:23:36

• 在自然界和工程技术领域中存在许多扩散现象 ,如污染物在土壤中的迁移[1] 、石油渗流、地下水传输、湍流[2] 等 ,这些扩散现象 -marketreflections- ♂ (3169 bytes) () 09/10/2011 postreply 18:33:50

• "梯度扩散反常扩散过程时间上记忆性空间非局域性":经典牛顿力学认为空间和时间处处连续，基本物理量（例如，速度、加速度和力等）均可 -marketreflections- ♂ (13093 bytes) () 09/10/2011 postreply 18:44:05

• 基本粒子质量值表示成黄金分割相关数1.618的幂指数形式，单位用电子伏特，则指数变化表现出非常明显的 -marketreflections- ♂ (15998 bytes) () 09/11/2011 postreply 08:35:25

• 自旋01：低维时空下的粒子需要人为引入很多的内禀自由度来彼此区分,,,而高维时空下的粒子则可以看作是内禀自由度很少,甚至完全没有 -marketreflections- ♂ (5285 bytes) () 09/11/2011 postreply 08:48:23

• 有势系统的信息有限:输运理论，即要区分集体自由度（相关变量）和内禀自由度（非相关变量）。后者在平均意义上被处理成一个热浴，集体和 -marketreflections- ♂ (120599 bytes) () 09/10/2011 postreply 18:51:35

• 基于自组织逾渗的金融市场模型:逾渗理论及 CB 模型 -marketreflections- ♂ (1524 bytes) () 09/10/2011 postreply 19:06:34

• 我们学习了伊辛模型, 它是统计物理中描述相变的一个最基本的模型. 在一维和二维的情况下有精确解. 人们最感兴趣的三维的情况, 至 -marketreflections- ♂ (3156 bytes) () 09/09/2011 postreply 14:55:17

• phymath01 "重参数化重整化群变换" -marketreflections- ♂ (20558 bytes) () 09/08/2011 postreply 15:44:07

• 标度律, 其基本思想是临界点附近的长程相关决定了所有奇异性质, -marketreflections- ♂ (68079 bytes) () 09/08/2011 postreply 15:58:57

• 不同空间点上的微小涨落突然扩大而导致空间上的关联,其平均长度称为关联长度,,在临界点附近,不同时间上的微小涨落也突然扩大而导致时 -marketreflections- ♂ (7855 bytes) () 09/08/2011 postreply 16:06:20

• 资本市场关于某个信息集是有效的:一个有趣的推论是，市场越是有效，价格序列就越是随机， -marketreflections- ♂ (23007 bytes) () 09/08/2011 postreply 16:19:32

• Fama的定义,若资本市场的价格对新到来的信息迅速做出反应,并且完全反映了当前信息集的全部可用信息,那么这个市场就是一个"有效" -marketreflections- ♂ (26984 bytes) () 10/03/2011 postreply 09:05:28

• Wiener 测度）是无穷维空间上的概率测度，并不能分解为概率密度和基本测度的乘积 -marketreflections- ♂ (7263 bytes) () 10/03/2011 postreply 11:48:39

• “ L2 是完备的” 意味着可以将 L2 作为欧氏空间来处理. -marketreflections- ♂ (76915 bytes) () 10/03/2011 postreply 11:57:54

• “ L2 是完备的” 意味着可以将 L2 作为欧氏空间来处理. -marketreflections- ♂ (76915 bytes) () 10/03/2011 postreply 11:57:55

• phymath01 测度把集合映射到非负实数，带有超集被映射到更大的数 -marketreflections- ♂ (1835 bytes) () 10/03/2011 postreply 12:12:58

• phymath01 Lagrange方程的其中一个条件,在动力学中x与dx/dt独立 位移和速度已经完备动力学系统的自由度 -marketreflections- ♂ (108589 bytes) () 10/03/2011 postreply 20:16:23

• phymath01 而拉格朗日量的假想轨迹的坐标和速度，可以和真实轨迹的不同 -marketreflections- ♂ (597 bytes) () 10/03/2011 postreply 20:29:42

• 回复：phymath01 Lagrange方程的其中一个条件,在动力学中x与dx/dt独立 位移和速度已经完备动力学系统的自由度 -marketreflections- ♂ (68251 bytes) () 10/03/2011 postreply 20:44:58

• Peter Tchir euro01 -marketreflections- ♂ (10835 bytes) () 10/04/2011 postreply 14:53:33

• macro01 china fx reserves us high yield hyg bond tlt -marketreflections- ♂ (103773 bytes) () 10/04/2011 postreply 20:31:54

• macro01 刘煜辉 -marketreflections- ♂ (110 bytes) () 10/04/2011 postreply 20:54:46

• Peter Tchir euro01 王羿达 -marketreflections- ♂ (13 bytes) () 10/04/2011 postreply 21:11:12

• cck01 ta01 Art Cashin -marketreflections- ♂ (8213 bytes) () 10/05/2011 postreply 08:21:42

• euro01 George Friedman -marketreflections- ♂ (23048 bytes) () 10/04/2011 postreply 21:43:02

• cck01 不明真相的群众: -marketreflections- ♂ (1894 bytes) () 10/05/2011 postreply 05:05:13

• 完备动力学系统的自由度 正则形式的博弈 参与者策略空间和收益函数 -marketreflections- ♂ (12257 bytes) () 10/04/2011 postreply 15:01:53

• ta01 在每一信息集中，应该行动的参与者必须对博弈进行到该信息集中的哪个节有一个推断。对于非单节信息集，推断是在信息集中不同节 -marketreflections- ♂ (14326 bytes) () 10/04/2011 postreply 15:12:32

• cck01 macro01 Michael Darda tlt signals collapsing future nomi -marketreflections- ♂ (5968 bytes) () 10/05/2011 postreply 10:00:16

• cck01 online.wsj.com/mdc/public/page/marketsdata.html?refresh=on -marketreflections- ♂ (1187 bytes) () 10/05/2011 postreply 10:18:01

• macro01 鲍盛刚 美欧衰退的战略根源 www.zaobao.com/yl/tx111003_001.shtml　　 -marketreflections- ♂ (5355 bytes) () 10/05/2011 postreply 10:41:56

• macro01 euro01 陶冬 欧债危机无解 -marketreflections- ♂ (6748 bytes) () 10/05/2011 postreply 20:36:39

• cck01 www.zaobao.com/#caijing -marketreflections- ♂ (82 bytes) () 10/05/2011 postreply 10:51:32

• macro01 由于巨额外汇储备，央行资产负债表极度膨胀，早已超过经济规模数倍于我的美国联储。因此你即使压住人民币汇率，最终经济 -marketreflections- ♂ (4617 bytes) () 10/05/2011 postreply 11:08:32

• willem: the fact that we're so readily aware of those recent eve -marketreflections- ♂ (21066 bytes) () 10/05/2011 postreply 11:31:36

• Cognitive dissonance -marketreflections- ♂ (5753 bytes) () 10/05/2011 postreply 14:52:35

• 黎曼 积分与勒贝格积分的区别 黎曼积分是将给定函数的定义域分小而 产生的, 而勒贝格积分是划分函数的值域而产生 的 -marketreflections- ♂ (9804 bytes) () 10/05/2011 postreply 14:57:22

• 勒贝格积分 采取对值域作分划,相应得到对定义域的分划(每一块不一定是区间), 使得在每一块上的振幅都很小, 即按函数值的大小对定 -marketreflections- ♂ (9289 bytes) () 10/05/2011 postreply 15:03:35

• 豪斯道夫）测度 (dimensions):当划分越来越细时，内外小矩形面积之和趋于同一个值，则曲边梯形的面积就存在。否则就不存在 -marketreflections- ♂ (46970 bytes) () 10/05/2011 postreply 16:05:30

• 卷积01 系统的输出不仅与系统在t时刻的响应有关，还与它在t时刻之前的响应有关，不过系统有个衰减过程，所以t1（<t）时刻的输入 -marketreflections- ♂ (33681 bytes) () 10/05/2011 postreply 16:17:45

• math01 f(x)在[a,b]上的不连续点全体为零测度集 f(x)在x0∈E. 处连续的充要条件是f(x)在x0处的振幅为0 -marketreflections- ♂ (1857 bytes) () 10/05/2011 postreply 17:16:41

• math01 在一维时&#1048684; 开集无非是&#1048594; 至多可数个两两不相交的开区间的并;商空间;积空间 -marketreflections- ♂ (23631 bytes) () 10/05/2011 postreply 18:08:39

• math01 商空间01 积空间01 -marketreflections- ♂ (1275 bytes) () 11/04/2011 postreply 09:19:14

• 采取对值域作分划，相应得到对定义域的分划（每一块不一定是区间），使得在每一块上的振幅都很小，即按函数值的大小对定义域的点加以归类 -marketreflections- ♂ (9976 bytes) () 10/06/2011 postreply 09:42:02

• 我们打算给这选出的一部分子集赋予测度，所以称它们是可测的。你当然会问，为什么不给这个set的全部子集都赋予测度？答案是，如果这样 -marketreflections- ♂ (3529 bytes) () 10/06/2011 postreply 10:55:23

• 维纳测度 用勒贝格积分计算了这些路径上函数的平均值 -marketreflections- ♂ (1300 bytes) () 10/06/2011 postreply 11:02:50

• 一个这样的函数是连续的，如果粗略地说，它的图像为一个单一的不破的曲线，并且没有间断、跳跃或无限逼近的振荡。。许多物理问题都导至不 -marketreflections- ♂ (66789 bytes) () 10/06/2011 postreply 11:12:04

• “病态”的函数:布朗运动时就指出,这个x ( t) 应该就是一个处处不可求导的连续函数 -marketreflections- ♂ (13688 bytes) () 10/06/2011 postreply 11:15:32

• 勒贝格积分不是线性的,而且它没有明显的组合学特点,勒贝格测度的基本性质是它的可数可加性 -marketreflections- ♂ (4380 bytes) () 10/06/2011 postreply 11:24:24

• 外微分形式及其积分:外积, 法国数学家托姆说过一段话:“如果要问我,哪一个定理是数学中最深刻、最简明而又有明确无误 -marketreflections- ♂ (392 bytes) () 10/06/2011 postreply 11:54:03

• tafa01 Goldman Sachs most-shorted index -marketreflections- ♂ (3877 bytes) () 10/06/2011 postreply 13:01:20

• 布朗运动 有理数是漂浮于无理数汪洋大海上的小小岛屿 无理数 non linear 奇点 -marketreflections- ♂ (58829 bytes) () 10/06/2011 postreply 13:50:04

• Wiener過程 Levy flight 处处连续而不可导的非平稳不规则信号模型咖分数布朗运动; 连续时间连续状态空间的马尔科夫 -marketreflections- ♂ (24243 bytes) () 10/06/2011 postreply 14:12:52

• 康托集及其“有理数集”测度为零; 全球60亿人，只有一个人长了三条腿，好现在当分母非常大，接近于无穷大的时候，学过极限的都应该知 -marketreflections- ♂ (3461 bytes) () 10/06/2011 postreply 14:27:51

• 点集的测度与空间维数直接相关， 这好比一维空间中有限区间的长度不等于零， 但有限区间置于平面上其面积等于零;所谓测度，通俗的讲就 -marketreflections- ♂ (19674 bytes) () 10/06/2011 postreply 14:43:32

• 胖分形是指具有分形边界且勒贝格测度不为零 -marketreflections- ♂ (21980 bytes) () 10/06/2011 postreply 14:56:14

• 走势图上呈现为急升急降的尖头，在市场的混乱加剧时,价格的急升急降就变得越来越常见，在走势图上呈现为密集分布的形态，实际市场能量法 -marketreflections- ♂ (2021 bytes) () 10/06/2011 postreply 15:39:03

• 先局部平均，再整体平均;在曲线内的范围操作，从长远来看，会不赚不赔，因为数学期望为0,无论交易者觉得自己有多聪明，找出来的规律有 -marketreflections- ♂ (7080 bytes) () 10/07/2011 postreply 13:42:20

• 正交风险（Orthogonal risk）和. 相关风险(Correlation risk)， ... 方差风险，与股市独立的波 -marketreflections- ♂ (3911 bytes) () 10/07/2011 postreply 15:00:59

• 外积01 ：正交风险（Orthogonal risk）和. 相关风险: in hd space, risk high! 外乘积的 -marketreflections- ♂ (31096 bytes) () 10/07/2011 postreply 17:17:49

• 在三维空间里，一个（有正反面的）平面，只有唯一的一个法向量，所以，平面的方向，可以等同于法向量的方向。，在四维空间里，一个平面， -marketreflections- ♂ (825 bytes) () 10/07/2011 postreply 21:03:17

• 一个n个数的序列可以被理解为一个n维空间中的位置;一个图形的维数可以认为是一个人要想达到这个图形中所有的点，需要运动的所有不同方 -marketreflections- ♂ (173 bytes) () 10/07/2011 postreply 21:21:19

• N维就是N条直线两两垂直所形成的空间:在我们熟悉的三维空间里，有三对主要方向：上下（高度），南北（纬度），东西（经度）。这三对方 -marketreflections- ♂ (1175 bytes) () 10/07/2011 postreply 21:32:02

• 分形、流形、波动 -marketreflections- ♂ (17425 bytes) () 10/07/2011 postreply 23:10:09

• 正交性 纯空间性的四维空间另有一对垂直于其他三个主要方向的主要方向 这一对方向处在另一条同时垂直于x、y、z轴的坐标轴上，通常 -marketreflections- ♂ (4449 bytes) () 10/08/2011 postreply 10:06:02

• 人眼的视网膜也是由一层二维的感受器构成的，但是人脑能够察知三维物体的真实形状；这是根据阴影、近大远小、双眼视觉等间接信息推断得来 -marketreflections- ♂ (1609 bytes) () 10/08/2011 postreply 10:12:19

• 正交性 空间理解成许多平行平面的堆积 -marketreflections- ♂ (1331 bytes) () 10/08/2011 postreply 10:28:04

• 两个相同微分乘积为零，不同微分乘积变换顺序时变号的微分之间的乘积称为微分外积，用 表示。由微分的外乘积乘上函数组成的微分形式称 -marketreflections- ♂ (10551 bytes) () 10/07/2011 postreply 17:57:43

• 交易者有能力尽量避开亏损的胖尾,而追求获利的胖尾 -marketreflections- ♂ (33230 bytes) () 10/06/2011 postreply 15:52:51

• 概率分布不是对称的，而是偏向右边，这说明了负收益的冲击要比正收益的冲击导致更大的条件方差； -marketreflections- ♂ (697 bytes) () 10/06/2011 postreply 16:10:48

• phymath01 Levy分布 一种Power Law衰减的heavy-tail分布 -marketreflections- ♂ (1161 bytes) () 10/06/2011 postreply 17:27:31

• emh01 基于非正态分布的动态金融波动性模型研究 -marketreflections- ♂ (102 bytes) () 10/06/2011 postreply 17:49:26

• phymath01 Everett01 原子核是由质子和中子组成的，不是固定排列的，但是运动也不是经典的，如果还没学过量子力学的 -marketreflections- ♂ (4218 bytes) () 10/06/2011 postreply 17:55:11

• FMH 分数布朗运动(H∈[0.5,1)) 收益序列 分数噪声 长记忆(对于初始值敏感 -marketreflections- ♂ (32649 bytes) () 10/07/2011 postreply 08:53:19

• IFR Markets economy could not fall off the cliff that equities w -marketreflections- ♂ (8543 bytes) () 10/07/2011 postreply 09:15:03

• 收益率序列是否具有记忆性，记忆性是持续性的还是反持续性的,在时域或空域上有自相似性和长时相关性；在频域上，其功率谱密度在一定频率 -marketreflections- ♂ (13901 bytes) () 10/07/2011 postreply 09:02:11

• 量子论从三个角度向自然哲学提出挑战,局域性,分离性,个体性 -marketreflections- ♂ (67010 bytes) () 10/07/2011 postreply 15:43:31

• fa01 qe01 3-4个月，必须启动QE3 -marketreflections- ♂ (7772 bytes) () 10/07/2011 postreply 16:20:11

• qe01 4.758万亿联邦政府赤字:从08年开始的赤字增长的趋势。赤字随着“复苏”在不断恶化，如果这种“复苏”继续，不久联邦政 -marketreflections- ♂ (3551 bytes) () 10/18/2011 postreply 15:54:17

• velocity01 liquidity01 在低能的状况下能量和质量和动能的关系就是我们熟悉的牛顿力学中的关系，“宇宙温度大于 -marketreflections- ♂ (20825 bytes) () 10/18/2011 postreply 20:03:22

• γ射线穿过物质时近似地服从指数衰减,“"距离衰减多项式衰减指数衰减" -marketreflections- ♂ (16537 bytes) () 10/07/2011 postreply 09:50:16

• credit01 macronomy.blogspot.com/ -marketreflections- ♂ (82 bytes) () 10/07/2011 postreply 10:03:58

• 林德伯格－列维（Lindburg-Levy）定理，即独立同分布随机变量序列的中心极限定理。它表明，独立同分布、且数学期望和方差有 -marketreflections- ♂ (18821 bytes) () 10/06/2011 postreply 17:57:14

• 概率 正交平稳序列. 独立序列,前后无关; 平稳序列,前后有关且有平稳性 -marketreflections- ♂ (1393 bytes) () 10/07/2011 postreply 08:36:13

• 卷积 股票的周收益序列不同于普通的随机游走，是一个有偏的随机游走过程，这是因为序列的前后的记忆性在起作用;正交多项式序列。注意: -marketreflections- ♂ (21077 bytes) () 10/07/2011 postreply 08:46:38

• 相互作用力Levy分布:市场群体的相互作用力越大，尖顶、胖尾、聚集和标度现象就越 -marketreflections- ♂ (18606 bytes) () 10/06/2011 postreply 18:04:46

• 本征值又称为特征值。在描述事件分布的函数中，本征值与参数是不同的。在绝大多数情况下，当我们观察到事件具有某种分布特征时，由于不清 -marketreflections- ♂ (1181 bytes) () 10/06/2011 postreply 18:09:55

• "相互作用尖顶胖尾聚集Levy分布" -marketreflections- ♂ (2504 bytes) () 10/06/2011 postreply 22:49:31

• emh01 http://www.doc88.com/p-690991539102.html -marketreflections- ♂ (102 bytes) () 10/06/2011 postreply 17:33:43

• 最经典的就是Cantor集，还有Brownian Motion的零点组成的集合几乎处处Lebesgue测度为0 -marketreflections- ♂ (43592 bytes) () 10/06/2011 postreply 14:37:15

• [ x i , x i +1 ] 中取不同的ξi , f (ξi ) 可以相差甚大,得出的和式很难代表f ( x ) 之 -marketreflections- ♂ (10465 bytes) () 10/06/2011 postreply 11:19:33

• logic01 peking univ -marketreflections- ♂ (110 bytes) () 10/05/2011 postreply 17:51:12

• 谱是线性变换的“奇异点”的全体，在有限维空间上就是线性变换的特征值全体。特征值有多重要，谱就有多重要;平面上的点可以排序，但复平 -marketreflections- ♂ (75539 bytes) () 10/05/2011 postreply 16:12:07

• 勒贝格积分 证明了有界函数黎曼可积的充分必要条件是不连续点构成一个零测度集 -marketreflections- ♂ (2071 bytes) () 10/05/2011 postreply 17:06:30

• 勒贝格 对一般的集合建立“长度”概念，这就是所谓的“测度”， -marketreflections- ♂ (25438 bytes) () 10/05/2011 postreply 15:11:16

• “病态”集, 正常”的集合是线段、圆等，这些图形都可以用很好的函数来表达，所以用微积分就足可以对付它们了;所谓势的奇异集指的是使 -marketreflections- ♂ (3348 bytes) () 10/05/2011 postreply 15:18:23

• 测度的基本思想是用开区间覆盖给定的集合，从而得到一个级数Σ |I_n|，当我们对它取“最小值”时，可能其值等于0，如Cantor -marketreflections- ♂ (54554 bytes) () 10/05/2011 postreply 15:30:50

• 寻找在相应的变换下保持不变的指标，这个指标称为不变量:方程二次项系数的符号在坐标旋转变换下不会发生变化 -marketreflections- ♂ (13539 bytes) () 10/05/2011 postreply 15:39:19

• 刚体内各质点的质量与各质点到某轴距离平方的乘积的总和，称为刚体对该轴的转动惯量 -marketreflections- ♂ (21421 bytes) () 10/03/2011 postreply 20:49:19

• 虚位移原理”就转变为至今通用的“虚功原理”．即一个质点系的平衡条件是对所有可能的“位形”变化，要求对每一个质点的“虚功”之和恒为 -marketreflections- ♂ (423 bytes) () 10/03/2011 postreply 20:50:40

• 动力学系统的相轨道对初值误差是否敏感:系统未来状态的随机性．但是初始值是通过测量获得的，而任何测量都是有误差的．实验给出的初始值 -marketreflections- ♂ (4418 bytes) () 10/03/2011 postreply 20:56:02

• 物理学涉及的全部内容就是当我们从小范围出发时，我们可以知道在大范围内正在发生什么，可以预计将要发生什么， -marketreflections- ♂ (74067 bytes) () 10/03/2011 postreply 21:08:45

• 同调论 一个复杂的拓扑空间，我们想从中得到它的一些简单信息如计算它的洞或者类似事物的个数, 得到某些与之联系的可加的线性不变量等 -marketreflections- ♂ (1719 bytes) () 10/03/2011 postreply 21:15:59

• Yang-Mills方程，它们是非线性方程并被假定用来调控与物质结构有关的力．这些方程之所以是非线性的，是因为Yang-Mill -marketreflections- ♂ (292 bytes) () 10/03/2011 postreply 21:40:45

• 分子动力学假定原子的运动是由牛顿运动方程决定的:核运动的量子效应可以忽略,绝热近似也就是要求在分子动力学过程中每一时刻电子均要处 -marketreflections- ♂ (10061 bytes) () 10/03/2011 postreply 21:49:39

• 比较集合的大小大致有三种衡量标准，基数（也称为势）、测度与纲（也有翻译成范畴的，但它不是代数中范畴！），分别是从集合、测度与拓扑 -marketreflections- ♂ (4019 bytes) () 10/03/2011 postreply 12:18:39

• 集合:基数(势)、序数、序型 -marketreflections- ♂ (3765 bytes) () 10/03/2011 postreply 12:21:26

• phymath01 任给一个无穷集合，我们都能够造出一个集合包含它，而且和它不等势 -marketreflections- ♂ (7537 bytes) () 10/03/2011 postreply 12:49:09

• 规范场相互作用:管模型也展小了任意子之间的统计关系是矢. 量相关而非标量长程相关 -marketreflections- ♂ (17878 bytes) () 09/08/2011 postreply 16:26:47

• phymath01 相互作用原理和定域性 -marketreflections- ♂ (14000 bytes) () 09/08/2011 postreply 20:25:42

• 局域的相互作用，比如经典力学中研究过的，宏观物体之间的相互都可以归结到电磁相互作用或者是直接接触相互作用:凡是涉及到带电物质时候 -marketreflections- ♂ (4232 bytes) () 09/08/2011 postreply 20:44:31

• 统计热力学 定域子或定位系统; 独立粒子系统：粒子间无相互粒子间有无相互作用作用 -marketreflections- ♂ (23479 bytes) () 09/08/2011 postreply 20:59:52

• 试述玻尔兹曼气体是非简并气体而玻色气体和费米气体是简并气体,玻色气体和费米气体可在一定条件下，过渡到非简并气体 -marketreflections- ♂ (2665 bytes) () 09/08/2011 postreply 21:14:51

• phymath01 粒子运动状态——量子态,定态用一组量子数表征，个数等于自由度数 -marketreflections- ♂ (3418 bytes) () 09/08/2011 postreply 21:32:49

• 在一个黑体盒子里的光子气体是一个零质量玻色-爱因斯坦粒子。在这盒子里，光子不停的被盒壁发射出来与吸收回去，是一个光子数量不守恒的 -marketreflections- ♂ (16581 bytes) () 09/08/2011 postreply 21:43:02

• 场观念:狭义相对论 物理影响不会比一个有限的极限速度传播得更快。因为这意味着在给定时刻施加于一给定粒子上的力不能从该时刻其他粒子 -marketreflections- ♂ (3198 bytes) () 09/09/2011 postreply 05:53:27

• 相对论定域场 希尔伯特空间(自由场或相互作用场 -marketreflections- ♂ (3253 bytes) () 09/09/2011 postreply 05:58:45

• gamma of an option indicates how the delta of an option will cha -marketreflections- ♂ (3741 bytes) () 09/16/2011 postreply 08:43:10

• PIE: Death CrossFrom there, traders should apply the Seven Steps -marketreflections- ♂ (3559 bytes) () 09/16/2011 postreply 14:40:43

• 熵：“里奇流作为梯度流”一个弯曲的三维空间为一个四维物体的表面,庞加莱天才地定义一个称为“基本群”的工具来检测孔，扭，和其它任意 -marketreflections- ♂ (6950 bytes) () 10/11/2011 postreply 09:14:41

• entropy01 熵 每一个类似的涉及热力学第二定律的问题经过也许不超过20次提问..太阳通过引力塌缩引爆核反应产生能 -marketreflections- ♂ (4662 bytes) () 10/11/2011 postreply 13:46:50

• 熵: 这些力有一个共同的特点，就是倾向于将更基本的自由度变得更加混乱;但粒子之间的“弦”还是普通时空中的自由度，这些自由度同样也 -marketreflections- ♂ (4419 bytes) () 10/11/2011 postreply 13:56:19

• 即只要物体落入黑洞，它的事件视界面积就会增加,事件视界的面积即是黑洞熵 -marketreflections- ♂ (18429 bytes) () 10/11/2011 postreply 14:28:20

• “熵”、“化学键”和“自组织”,热力学(化学)纳入到拉格朗日体系 -marketreflections- ♂ (18728 bytes) () 10/11/2011 postreply 14:50:58

• zerohedge01 mark farber BCG FA analysis of western political eco -marketreflections- ♂ (33579 bytes) () 10/11/2011 postreply 15:25:04

• 将最小能量的量子到最大能量的量子加起来,熵也与体积成正比,引力存在时，贝肯斯坦上限依然有效，但能量不再是空间上的延展量 -marketreflections- ♂ (661 bytes) () 10/11/2011 postreply 16:36:44

• 吸附是气体分子由三维空间被吸附到二维表面，自由度减少了，所以熵减小 -marketreflections- ♂ (1643 bytes) () 10/11/2011 postreply 17:33:10

• 正态分布就是方差确定条件下，满足熵值最大的分布 -marketreflections- ♂ (2519 bytes) () 10/12/2011 postreply 08:32:22

• 大自然运行法则：最大流原理研究进展 -marketreflections- ♂ (1475 bytes) () 10/12/2011 postreply 08:37:30

• 广义相对论方程本身的根本问题和无法克服的缺陷是没有与热力学联系在一起 -marketreflections- ♂ (3238 bytes) () 10/12/2011 postreply 09:18:42

• 广义相对论方程中只有物质引力而无对抗引力的斥力是先天不足的。是无法解出物体内部粒子的运动状态的， -marketreflections- ♂ (517 bytes) () 10/12/2011 postreply 09:23:10

• 物资交易变为纸币，纸币也类似一层层的“膜”。物资不能“穿过” 纸币也类似标准模型粒子不能穿过膜，权利、智慧、公正、诚信也类似引力 -marketreflections- ♂ (914 bytes) () 10/12/2011 postreply 09:41:08

• phymath01 电子要跳（跃迁）到一条低能级上。为了保证能量守恒，多出来的能量以光子的形式放出, -marketreflections- ♂ (2449 bytes) () 10/12/2011 postreply 09:46:13

• the PAIN trade is higher in US equities as no one is expecting t -marketreflections- ♂ (11979 bytes) () 10/12/2011 postreply 13:51:21

• e-mini01 http://www.insidefutures.com/article/328649/E-Mini%20S& -marketreflections- ♂ (221 bytes) () 10/12/2011 postreply 15:44:12

• phymath01 整个量子云的粒子数量无法计算,而且我们更无法知道量子云里的粒子的状态,薛定谔方程(1926年提出)尝试做到这 -marketreflections- ♂ (7151 bytes) () 10/15/2011 postreply 03:39:59

• phymath01 从拉格朗日函数到作用量，需要对时间积分。根据广义动量的定义，广义动量也等于作用量对广义坐标的微分。 -marketreflections- ♂ (15948 bytes) () 10/12/2011 postreply 08:52:14

• check01 www.putcallratio.com -marketreflections- ♂ (178 bytes) () 08/28/2011 postreply 16:58:13

• gold01 ta spread from 20MA to be normalized before a further run -marketreflections- ♂ (154755 bytes) () 08/28/2011 postreply 17:08:50

• 系统的每一个能量本征态 $\varphi_n(x)$ 都对应有一个环境的状态，用波函数 $c_n(y,t)$ 表示。这样总波函数 -marketreflections- ♂ (3160 bytes) () 07/15/2011 postreply 20:37:23

• 波函数处于直积态（两分离的波包）,函数神经网络波函数直积,entire space time -marketreflections- ♂ (16595 bytes) () 07/15/2011 postreply 20:43:09

• 度规01 候时空度规的每个元素都是一个“给定”的时空坐标（r, theta, phi, t）的函数（比如g00=），换句话说，对 -marketreflections- ♂ (80463 bytes) () 07/16/2011 postreply 07:22:57