回复：phymath01 Lagrange方程的其中一个条件,在动力学中x与dx/dt独立 位移和速度已经完备动力学系统的自由度

 

牛顿力学的发展... 1 

一  牛顿力学的新表述... 1 

1—1  能量概念... 1 

1---2  作用量概念... 2 

1．虚位移原理... 2 

2．达朗贝尔原理... 2 

3．达朗贝尔一拉格朗日原理  .. 2 

4．作用量原理... 3 

二  混    沌... 4 

2 --1  天气预报... 4 

2—2  洛仑茨玩具天气5 

 

牛顿力学的发展    

一  牛顿力学的新表述   

    牛顿力学发展的一个方面，表现在用新的、更简洁的形式重新表述牛顿运动定律，如拉格朗日方程组、哈密顿方程组．所有这些形式彼此等价，并且在物理内容上也等价于牛顿运动方程．

    一个公理体系，它作为一个整体才有“真理性”，而其中的每一条只是假设而已．实验能证实的是公理体系的有效性，但不能仅证实其中的某一条．

    公理体系作为一个整体，可以有不同的结构形式，而这些结构形式是等价的，即它们在数学上可相互推导，具有等价的理论解释功能．

    牛顿力学的公理体系，是以质点为对象，以惯性为出发点，在动量基础上构建起来的．这种结构在思想方法上有其弱点：“只见树木，不见森林”．它只着眼于“质点”和“瞬时”，解决质点的动力学问题．难以解决“质点系”和“过程”的力学问题．

    牛顿之后，一批数学家、物理学家，在牛顿力学遇到困难的问题上，寻找能在整体上考虑“质点系”和“过程”的新概念、新方法和新原理．为此，他们进行了艰苦卓绝的研究工作．

    1—1  能量概念   

    任何守恒量都是可加量，可应用于系统与过程．1669年，惠更斯在完全弹性碰撞过程中发现了一个守恒量 ．莱布尼兹称它为活力，他主张用活力守恒的思想，重新思索自然过程．把它作为力学的基本概念纳入公理体系之中，重新表述运动定律．莱布尼兹的这种思想，受到欧洲大陆科学家的坚定支持．

    “功”是一个过程量，是由彭赛利(J．V．Pece let，法国，1788—1867)引入的，后来科里奥利(G．G．Coriolis，法国，1792—1843)明确了功的定义，并指出了活力不是 ，而是 ．把“活力守恒原理”扩展为更普遍的“活力原理”．

    直至1787年，托马斯·杨(Thomas Young，法国，1773—1829)在《自然哲学讲义》中，引入了“能量”概念取代“活力”，并把“功能原理”表述成今天熟知的形式．

    当我们用能量概念去思索系统的力学过程时，必须把“能量守恒原理”确立为“公理”．若实验发现动能(活力)不守恒时，我们的态度是不放弃这个思想，而是去寻找我们还不清楚的其他形式的能量．把发现的新形式的能量，加上动能以后，再考察两者之和是否在此过程中保持不变．以此类推，人们正是在能量守恒信念的指导下，去发现各种各样的能量形式．

    1784年，J．伯努利(J．Bernouli)引入了“势函数”这个极为重要的概念，大大简化了“相互作用”的描述．由势函数推导力，用势函数取代力，用统一的能量概念思索力学过程．

1---2作用量概念   

1．虚位移原理   

    1717年，J．伯努利在写给法国数学家范立刚的信中，发现了“虚位移原理”．他引入的虚位移概念，指质点在未受约束的方向一切可能的位移．

    这个原理给出了质点系处于静平衡状态的普适条件： ．即“质点系”中第i个质点的受力Fi与虚位移 在力Fi方向投影的乘积的总和恒为零

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• 测度的基本思想是用开区间覆盖给定的集合，从而得到一个级数Σ |I_n|，当我们对它取“最小值”时，可能其值等于0，如Cantor -marketreflections- ♂ (54554 bytes) () 10/05/2011 postreply 15:30:50

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