一条直线是一个一维图形。从直线的某一个点上出发,我们需要一个指向这个直线的方向的向量来到达到直线上的其他点。只要一个向量就足够了,因为通过不同程度的伸缩它我们可以到达直线上的任意其他点。
一个平面是一个二维图形。给定平面上的一个起始点,我们至少需要两个互不平行的向量来张出这个平面。如果只有一个向量,我们只能到达某一条直线上的所有点;所以我们需要有另一个与它不平行的向量来往这条直线的“两边”走,从而到达平面上的其他点。只要两个方向就足够了,因为我们可以顺着(或逆着)前一个向量走不同的距离,再往两边走不同的距离来到达平面上的任意点。也可以把平面理解成许多平行线的“堆积”;要想在二维平面上从一点运动到另一点,我们需要首先沿着线平行线运动,再穿过这些平行线向另一个方向运动。
在我们的眼中,空间是三维的。要达到空间中的某一点,我们不仅要向前向后、向两边走,还需要上下移动。换句话说,需要第三个向量才能到达空间中的所有点。同样,也可以把空间理解成许多平行平面的堆积