最经典的就是Cantor集，还有Brownian Motion的零点组成的集合几乎处处Lebesgue测度为0
THHighschool 版 (精华区)
发信人: fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉), 信区: THHighschool
标 题: [合集] 分特！！！没有多与少的概念
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Jan 3 10:09:21 2004), 站内
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karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 12:37:18 2004) 提到:
只有按照一一对应定义的集合基数的比较
有理数可数，测度是0（也就是长度是0），但是也有不可数集测度为0
（最经典的就是Cantor集，还有Brownian Motion的零点组成的集合几乎处处Lebesgue测度为0）
无理数不可数，基数和（0，1）或者实数集一样
当然兔子关于无理数不能包含在有理数中的证明是对的嘿嘿
其他的可能值得商榷
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 12:39:43 2004) 提到:
我只记得我看过的书上隐约那么写的，呵呵
大牛来了。。。敬礼
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 只有按照一一对应定义的集合基数的比较
: 有理数可数，测度是0（也就是长度是0），但是也有不可数集测度为0
: （最经典的就是Cantor集，还有Brownian Motion的零点组成的集合几乎处处Lebesgue测度为0）
: 无理数不可数，基数和（0，1）或者实数集一样
: 当然兔子关于无理数不能包含在有理数中的证明是对的嘿嘿
: 其他的可能值得商榷
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karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 12:41:13 2004) 提到:
唉其实我说得都是废话
学过这些的人看来都是显然的。。。
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 我只记得我看过的书上隐约那么写的，呵呵
: 大牛来了。。。敬礼
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 12:44:58 2004) 提到:
发在这儿显然有分量阿
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 唉其实我说得都是废话
: 学过这些的人看来都是显然的。。。
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stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:25:40 2004) 提到:
这和测度有什么关系（btw,欧不知道什么叫测度）
我只是就一个小问题像您请教
为什么可以说阿列夫大于阿列夫0
不可以说无理数比有理数多？
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 标 题: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 12:37:18 2004), 转信
:
: 只有按照一一对应定义的集合基数的比较
: 有理数可数，测度是0（也就是长度是0），但是也有不可数集测度为0
: （最经典的就是Cantor集，还有Brownian Motion的零点组成的集合几乎处处Lebesgue测度为0）
: 无理数不可数，基数和（0，1）或者实数集一样
:
: 当然兔子关于无理数不能包含在有理数中的证明是对的嘿嘿
: 其他的可能值得商榷
:
: --
:
: ※ 修改:·karlpupil 于 Jan 2 12:37:57 修改本文·[FROM: 140.180.162.*]
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 140.180.162.*]
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 13:29:29 2004) 提到:
我没看懂你的话
什么阿列夫。。。
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 这和测度有什么关系（btw,欧不知道什么叫测度）
: 我只是就一个小问题像您请教
: 为什么可以说阿列夫大于阿列夫0
: 不可以说无理数比有理数多？
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karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 13:33:50 2004) 提到:
无理数有连续统势，但是记得连续统假设是说连续统势就是阿列夫1
也就是说阿列夫>阿列夫0和无理数比有理数‘多’没有必然关系
再说记得好像阿列夫1就是定义成比阿列夫0大的最小的势
那么显然了
这个集合势之间的比较是一种序关系而已，跟通常实数大小的比较不一样
它应该只是一个定义在所有集合上的偏序而已（是不是全序欧不知道）
也就是说这个大于小于不能和实数的大小相比
另外，提到测度是因为很有趣的是（测度就是长度，只是可以定义在更复杂的实数的子集上
而不仅仅是区间），可数集测度为零，所以有理数集测度为0
但是反过来测度为0的集合不一定可数，就是刚才提到的具有连续统势的Cantor集和Wienr
Process的零点集
这样应该让人们更深刻的理解可数不可数以及集合的大小‘（长度）
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 这和测度有什么关系（btw,欧不知道什么叫测度）
: 我只是就一个小问题像您请教
: 为什么可以说阿列夫大于阿列夫0
: 不可以说无理数比有理数多？
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stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:35:42 2004) 提到:
这个是和karl大牛听的
简单的说
他们都是衡量无限集的东东
阿列夫是衡量可数无限集的东东
阿列夫零是衡量比可数无限集大一级的无限集，比如实数集的东东
我们可以说有理数、整数、自然数有阿列夫零个
而无理数、实数都有阿列夫个
你给出的对角线方法，是证明阿利夫大于阿列夫零的经典证明
你给出的有理数的排列方法实际上排列出了所有的有理数
即将有理数和自然数一一对应，于是证明了有理数和自然数是一样多的（如果Karl允许这样说的话）
也就是说你证明了实数比自然数多
而有理数和自然数一样多
也就证明了实数比有理数多
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 13:29:29 2004), 站内
:
: 我没看懂你的话
: 什么阿列夫。。。
: 【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: : 这和测度有什么关系（btw,欧不知道什么叫测度）
: : 我只是就一个小问题像您请教
: : 为什么可以说阿列夫大于阿列夫0
: : 不可以说无理数比有理数多？
:
:
: --
: 人生 就是自虐和施虐
: ——fancyrabbit人生信条之一
:
:
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 218.107.149.*]
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 13:37:06 2004) 提到:
阿列夫？英文是什么？
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 这个是和karl大牛听的
: 简单的说
: 他们都是衡量无限集的东东
: 阿列夫是衡量可数无限集的东东
: 阿列夫零是衡量比可数无限集大一级的无限集，比如实数集的东东
: 我们可以说有理数、整数、自然数有阿列夫零个
: 而无理数、实数都有阿列夫个
: 你给出的对角线方法，是证明阿利夫大于阿列夫零的经典证明
: 你给出的有理数的排列方法实际上排列出了所有的有理数
: 即将有理数和自然数一一对应，于是证明了有理数和自然数是一样多的（如果Karl允许这样说的话）
: 也就是说你证明了实数比自然数多
: ...................
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karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 13:38:59 2004) 提到:
我怎么记得阿列夫1＝连续统势还是个假设，而不是定理？
就是刚才说的连续统假设
而且似乎阿列夫1就是定义为比阿列夫0大的。。。
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 这个是和karl大牛听的
: 简单的说
: 他们都是衡量无限集的东东
: 阿列夫是衡量可数无限集的东东
: 阿列夫零是衡量比可数无限集大一级的无限集，比如实数集的东东
: 我们可以说有理数、整数、自然数有阿列夫零个
: 而无理数、实数都有阿列夫个
: 你给出的对角线方法，是证明阿利夫大于阿列夫零的经典证明
: 你给出的有理数的排列方法实际上排列出了所有的有理数
: 即将有理数和自然数一一对应，于是证明了有理数和自然数是一样多的（如果Karl允许这样说的话）
: 也就是说你证明了实数比自然数多
: ...................
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karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 13:39:40 2004) 提到:
不知道。。。
你就凑合这个吧。。。
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 阿列夫？英文是什么？
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stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:40:16 2004) 提到:
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 无理数有连续统势，但是记得连续统假设是说连续统势就是阿列夫1
: 也就是说阿列夫>阿列夫0和无理数比有理数‘多’没有必然关系
连续统假设即假设阿列夫和阿列夫0之间没有其他序数
即阿列夫是比阿列夫0大的最小序数
但是阿列夫就是比阿列夫0大阿
对角化方法已经给出了证明阿
: 再说记得好像阿列夫1就是定义成比阿列夫0大的最小的势
: 那么显然了
: 这个集合势之间的比较是一种序关系而已，跟通常实数大小的比较不一样
: 它应该只是一个定义在所有集合上的偏序而已（是不是全序欧不知道）
: 也就是说这个大于小于不能和实数的大小相比
: 另外，提到测度是因为很有趣的是（测度就是长度，只是可以定义在更复杂的实数的子集上
: 而不仅仅是区间），可数集测度为零，所以有理数集测度为0
: 但是反过来测度为0的集合不一定可数，就是刚才提到的具有连续统势的Cantor集和Wienr
: Process的零点集
: ...................
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 13:40:31 2004) 提到:
无理数比自然数多呢？
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 这个是和karl大牛听的
: 简单的说
: 他们都是衡量无限集的东东
: 阿列夫是衡量可数无限集的东东
: 阿列夫零是衡量比可数无限集大一级的无限集，比如实数集的东东
: 我们可以说有理数、整数、自然数有阿列夫零个
: 而无理数、实数都有阿列夫个
: 你给出的对角线方法，是证明阿利夫大于阿列夫零的经典证明
: 你给出的有理数的排列方法实际上排列出了所有的有理数
: 即将有理数和自然数一一对应，于是证明了有理数和自然数是一样多的（如果Karl允许这样说的话）
: 也就是说你证明了实数比自然数多
: ...................
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stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:40:54 2004) 提到:
这个不是英文
这个是什么文我也不知道
就是看上去一个歪歪扭扭的N反过来写
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 阿列夫？英文是什么？
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karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 13:42:18 2004) 提到:
哦想起来了嘿嘿
刚才弄反了
应该是连续统势定义为阿列夫1
然后连续统假设就是你说的那个呵呵。。。
不好意思啦
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 连续统假设即假设阿列夫和阿列夫0之间没有其他序数
: 即阿列夫是比阿列夫0大的最小序数
: 但是阿列夫就是比阿列夫0大阿
: 对角化方法已经给出了证明阿
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stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:44:29 2004) 提到:
｛无理数｝不就是｛实数｝－｛有理数｝么？
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 13:40:31 2004), 站内
:
: 无理数比自然数多呢？
: 【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: : 这个是和karl大牛听的
: : 简单的说
: : 他们都是衡量无限集的东东
: : 阿列夫是衡量可数无限集的东东
: : 阿列夫零是衡量比可数无限集大一级的无限集，比如实数集的东东
: : 我们可以说有理数、整数、自然数有阿列夫零个
: : 而无理数、实数都有阿列夫个
: : 你给出的对角线方法，是证明阿利夫大于阿列夫零的经典证明
: : 你给出的有理数的排列方法实际上排列出了所有的有理数
: : 即将有理数和自然数一一对应，于是证明了有理数和自然数是一样多的（如果Karl允许这样说的话）
: : 也就是说你证明了实数比自然数多
: : ...................
:
: --
: 人生 就是自虐和施虐
: ——fancyrabbit人生信条之一
:
:
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 218.107.149.*]
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 13:47:10 2004) 提到:
你说我只证明了实数比有理数多啊。。。？
我糊涂了这次
刚才还明白呢
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: ｛无理数｝不就是｛实数｝－｛有理数｝么？
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karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 13:48:10 2004) 提到:
对啊你就是证明了介个。。。
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 你说我只证明了实数比有理数多啊。。。？
: 我糊涂了这次
: 刚才还明白呢
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 13:51:09 2004) 提到:
那么怎么证明无理数比有理数多阿
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 对啊你就是证明了介个。。。
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:54:49 2004) 提到:
这个你就开动脑筋啦
比如你可以反证一下
假设无理数不比有理数多
最多也就是和有理数一样多，也就是和自然数一样多
也就是实数也可数，就矛盾了
我就随便一说阿，没仔细想，不一定严格
反正你开动脑筋啦
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 13:51:09 2004), 站内
:
: 那么怎么证明无理数比有理数多阿
: 【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: : 对啊你就是证明了介个。。。
:
:
: --
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:
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: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 218.107.149.*]
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 13:58:18 2004) 提到:
无理数集有什么阿列夫0个
有理数集阿列夫个
所以多？
这行么
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 这个你就开动脑筋啦
: 比如你可以反证一下
: 假设无理数不比有理数多
: 最多也就是和有理数一样多，也就是和自然数一样多
: 也就是实数也可数，就矛盾了
: 我就随便一说阿，没仔细想，不一定严格
: 反正你开动脑筋啦
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:58:53 2004) 提到:
ft,当然不行
你怎么证明无理数有阿列夫0个阿？
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 13:58:18 2004), 站内
:
: 无理数集有什么阿列夫0个
: 有理数集阿列夫个
: 所以多？
: 这行么
: 【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: : 这个你就开动脑筋啦
: : 比如你可以反证一下
: : 假设无理数不比有理数多
: : 最多也就是和有理数一样多，也就是和自然数一样多
: : 也就是实数也可数，就矛盾了
: : 我就随便一说阿，没仔细想，不一定严格
: : 反正你开动脑筋啦
:
:
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:
:
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 218.107.149.*]
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 14:00:00 2004) 提到:
麻烦。。。
我以前一直认为可数的比不可数的少
没想过要证明。
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: ft,当然不行
: 你怎么证明无理数有阿列夫0个阿？
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 14:03:24 2004) 提到:
天哪，你还在想这个问题阿
你都证明了实数比有理数多了
无理数比有理数多不是显然的么？
假设无理数不比有理数多
则无理数是可数的
也就可以排成一行：
a1,a2,a3....(有线无线无所为)
有理数已经被你用你的方法排成一行（其实你的证明还少了一点，大概就那意思吧）
b1,b2,b3....
也就是实数可列：
a1,b1,a2,b2,a3,b3......
所以实数和自然数一样多
和实数比自然数多矛盾
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 14:00:00 2004), 站内
:
: 麻烦。。。
: 我以前一直认为可数的比不可数的少
: 没想过要证明。
: 【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: : ft,当然不行
: : 你怎么证明无理数有阿列夫0个阿？
:
:
: --
: 人生 就是自虐和施虐
: ——fancyrabbit人生信条之一
:
:
※ 修改:·stuart 于 Jan 2 14:05:00 修改本文·[FROM: 166.111.238.*]
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 218.107.149.*]
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stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 14:04:37 2004) 提到:
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 天哪，你还在想这个问题阿
: 你都证明了实数比有理数多了
: 无理数比有理数多不是显然的么？
: 假设无理数不比有理数多
: 则无理数是可数的
: 也就可以排成一行：
: a1,a2,a3....
: 有理数已经被你用你的方法排成一行（其实你的证明还少了一点，大概就那意思吧）
补充一下
你那个证明只证明了[0,1)的有理数和自然数一样多
要证明(-oo,oo)上的有理数和自然数一样多
还需要补充证明你写东西，是吧？
: b1,b2,b3....
: 也就是实数可列：
: a1,b1,a2,b2,a3,b3......
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 14:05:04 2004) 提到:
明白了
证明少哪儿了？
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 天哪，你还在想这个问题阿
: 你都证明了实数比有理数多了
: 无理数比有理数多不是显然的么？
: 假设无理数不比有理数多
: 则无理数是可数的
: 也就可以排成一行：
: a1,a2,a3....(有线无线无所为)
: 有理数已经被你用你的方法排成一行（其实你的证明还少了一点，大概就那意思吧）
: b1,b2,b3....
: 也就是实数可列：
: a1,b1,a2,b2,a3,b3......
: ...................
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stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 14:05:26 2004) 提到:
1219
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 14:05:04 2004), 站内
:
: 明白了
: 证明少哪儿了？
: 【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: : 天哪，你还在想这个问题阿
: : 你都证明了实数比有理数多了
: : 无理数比有理数多不是显然的么？
: : 假设无理数不比有理数多
: : 则无理数是可数的
: : 也就可以排成一行：
: : a1,a2,a3....(有线无线无所为)
: : 有理数已经被你用你的方法排成一行（其实你的证明还少了一点，大概就那意思吧）
: : b1,b2,b3....
: : 也就是实数可列：
: : a1,b1,a2,b2,a3,b3......
: : ...................
:
: --
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: ——fancyrabbit人生信条之一
:
:
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 218.107.149.*]
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 14:06:21 2004) 提到:
嗯，对
两个大猪鼻子
-oo,oo
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 补充一下
: 你那个证明只证明了[0,1)的有理数和自然数一样多
: 要证明(-oo,oo)上的有理数和自然数一样多
: 还需要补充证明你写东西，是吧？
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 14:47:46 2004) 提到:
用tg函数就行了呵呵
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 补充一下
: 你那个证明只证明了[0,1)的有理数和自然数一样多
: 要证明(-oo,oo)上的有理数和自然数一样多
: 还需要补充证明你写东西，是吧？
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 14:48:29 2004) 提到:
比较好玩的是[0,1]到(0,1)的一一对应
你们能想到么？呵呵
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 用tg函数就行了呵呵
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 14:49:21 2004) 提到:
嗯？
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 用tg函数就行了呵呵
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 14:49:37 2004) 提到:
想不到。。。大牛说。。。
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 比较好玩的是[0,1]到(0,1)的一一对应
: 你们能想到么？呵呵
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 14:52:17 2004) 提到:
(-1,1)->(-00,+00):tg(pi/2 *x)
这个显然是一一对应
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 嗯？
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 14:53:03 2004) 提到:
0->1/2
1->1/3
1/n->1/(n+2), n>=2
others unchanged
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 想不到。。。大牛说。。。
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 14:53:58 2004) 提到:
(0,1)到(-1, 1)的一一映射就用线性函数
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: (-1,1)->(-00,+00):tg(pi/2 *x)
: 这个显然是一一对应
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 14:54:19 2004) 提到:
哇。。。。。。。
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 0->1/2
: 1->1/3
: 1/n->1/(n+2), n>=2
: others unchanged
☆─────────────────────────────────────☆
lazyphoenix (凤懒九天§let it be§攒文章) 于 (Fri Jan 2 15:03:18 2004) 提到:
这个比较强...
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 0->1/2
: 1->1/3
: 1/n->1/(n+2), n>=2
: others unchanged
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 18:00:20 2004) 提到:
ft,怎么这么费劲阿
既然是可数的
给列出来
前面加一个0加一个1
然后错两位不就一一对应了么？
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 14:53:03 2004), 转信
:
: 0->1/2
: 1->1/3
: 1/n->1/(n+2), n>=2
: others unchanged
: 【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: : 想不到。。。大牛说。。。
:
:
: --
:
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 140.180.162.*]
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 18:01:49 2004) 提到:
好像是哦。。。
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: ft,怎么这么费劲阿
: 既然是可数的
: 给列出来
: 前面加一个0加一个1
: 然后错两位不就一一对应了么？
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 18:03:34 2004) 提到:
sry,他说的是实数是吧
sry拉sry
不过那也可以吧里面的有理数都列出来
然后这么干，实数的映射不变
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 18:01:49 2004), 站内
:
: 好像是哦。。。
: 【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: : ft,怎么这么费劲阿
: : 既然是可数的
: : 给列出来
: : 前面加一个0加一个1
: : 然后错两位不就一一对应了么？
:
:
: --
: 人生 就是自虐和施虐
: ——fancyrabbit人生信条之一
:
:
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 202.119.32.*]
标 题: [合集] 分特！！！没有多与少的概念
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Jan 3 10:09:21 2004), 站内
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 12:37:18 2004) 提到:
只有按照一一对应定义的集合基数的比较
有理数可数，测度是0（也就是长度是0），但是也有不可数集测度为0
（最经典的就是Cantor集，还有Brownian Motion的零点组成的集合几乎处处Lebesgue测度为0）
无理数不可数，基数和（0，1）或者实数集一样
当然兔子关于无理数不能包含在有理数中的证明是对的嘿嘿
其他的可能值得商榷
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 12:39:43 2004) 提到:
我只记得我看过的书上隐约那么写的，呵呵
大牛来了。。。敬礼
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 只有按照一一对应定义的集合基数的比较
: 有理数可数，测度是0（也就是长度是0），但是也有不可数集测度为0
: （最经典的就是Cantor集，还有Brownian Motion的零点组成的集合几乎处处Lebesgue测度为0）
: 无理数不可数，基数和（0，1）或者实数集一样
: 当然兔子关于无理数不能包含在有理数中的证明是对的嘿嘿
: 其他的可能值得商榷
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 12:41:13 2004) 提到:
唉其实我说得都是废话
学过这些的人看来都是显然的。。。
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 我只记得我看过的书上隐约那么写的，呵呵
: 大牛来了。。。敬礼
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 12:44:58 2004) 提到:
发在这儿显然有分量阿
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 唉其实我说得都是废话
: 学过这些的人看来都是显然的。。。
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:25:40 2004) 提到:
这和测度有什么关系（btw,欧不知道什么叫测度）
我只是就一个小问题像您请教
为什么可以说阿列夫大于阿列夫0
不可以说无理数比有理数多？
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 标 题: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 12:37:18 2004), 转信
:
: 只有按照一一对应定义的集合基数的比较
: 有理数可数，测度是0（也就是长度是0），但是也有不可数集测度为0
: （最经典的就是Cantor集，还有Brownian Motion的零点组成的集合几乎处处Lebesgue测度为0）
: 无理数不可数，基数和（0，1）或者实数集一样
:
: 当然兔子关于无理数不能包含在有理数中的证明是对的嘿嘿
: 其他的可能值得商榷
:
: --
:
: ※ 修改:·karlpupil 于 Jan 2 12:37:57 修改本文·[FROM: 140.180.162.*]
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 140.180.162.*]
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 13:29:29 2004) 提到:
我没看懂你的话
什么阿列夫。。。
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 这和测度有什么关系（btw,欧不知道什么叫测度）
: 我只是就一个小问题像您请教
: 为什么可以说阿列夫大于阿列夫0
: 不可以说无理数比有理数多？
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 13:33:50 2004) 提到:
无理数有连续统势，但是记得连续统假设是说连续统势就是阿列夫1
也就是说阿列夫>阿列夫0和无理数比有理数‘多’没有必然关系
再说记得好像阿列夫1就是定义成比阿列夫0大的最小的势
那么显然了
这个集合势之间的比较是一种序关系而已，跟通常实数大小的比较不一样
它应该只是一个定义在所有集合上的偏序而已（是不是全序欧不知道）
也就是说这个大于小于不能和实数的大小相比
另外，提到测度是因为很有趣的是（测度就是长度，只是可以定义在更复杂的实数的子集上
而不仅仅是区间），可数集测度为零，所以有理数集测度为0
但是反过来测度为0的集合不一定可数，就是刚才提到的具有连续统势的Cantor集和Wienr
Process的零点集
这样应该让人们更深刻的理解可数不可数以及集合的大小‘（长度）
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 这和测度有什么关系（btw,欧不知道什么叫测度）
: 我只是就一个小问题像您请教
: 为什么可以说阿列夫大于阿列夫0
: 不可以说无理数比有理数多？
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:35:42 2004) 提到:
这个是和karl大牛听的
简单的说
他们都是衡量无限集的东东
阿列夫是衡量可数无限集的东东
阿列夫零是衡量比可数无限集大一级的无限集，比如实数集的东东
我们可以说有理数、整数、自然数有阿列夫零个
而无理数、实数都有阿列夫个
你给出的对角线方法，是证明阿利夫大于阿列夫零的经典证明
你给出的有理数的排列方法实际上排列出了所有的有理数
即将有理数和自然数一一对应，于是证明了有理数和自然数是一样多的（如果Karl允许这样说的话）
也就是说你证明了实数比自然数多
而有理数和自然数一样多
也就证明了实数比有理数多
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 13:29:29 2004), 站内
:
: 我没看懂你的话
: 什么阿列夫。。。
: 【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: : 这和测度有什么关系（btw,欧不知道什么叫测度）
: : 我只是就一个小问题像您请教
: : 为什么可以说阿列夫大于阿列夫0
: : 不可以说无理数比有理数多？
:
:
: --
: 人生 就是自虐和施虐
: ——fancyrabbit人生信条之一
:
:
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 218.107.149.*]
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 13:37:06 2004) 提到:
阿列夫？英文是什么？
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 这个是和karl大牛听的
: 简单的说
: 他们都是衡量无限集的东东
: 阿列夫是衡量可数无限集的东东
: 阿列夫零是衡量比可数无限集大一级的无限集，比如实数集的东东
: 我们可以说有理数、整数、自然数有阿列夫零个
: 而无理数、实数都有阿列夫个
: 你给出的对角线方法，是证明阿利夫大于阿列夫零的经典证明
: 你给出的有理数的排列方法实际上排列出了所有的有理数
: 即将有理数和自然数一一对应，于是证明了有理数和自然数是一样多的（如果Karl允许这样说的话）
: 也就是说你证明了实数比自然数多
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 13:38:59 2004) 提到:
我怎么记得阿列夫1＝连续统势还是个假设，而不是定理？
就是刚才说的连续统假设
而且似乎阿列夫1就是定义为比阿列夫0大的。。。
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 这个是和karl大牛听的
: 简单的说
: 他们都是衡量无限集的东东
: 阿列夫是衡量可数无限集的东东
: 阿列夫零是衡量比可数无限集大一级的无限集，比如实数集的东东
: 我们可以说有理数、整数、自然数有阿列夫零个
: 而无理数、实数都有阿列夫个
: 你给出的对角线方法，是证明阿利夫大于阿列夫零的经典证明
: 你给出的有理数的排列方法实际上排列出了所有的有理数
: 即将有理数和自然数一一对应，于是证明了有理数和自然数是一样多的（如果Karl允许这样说的话）
: 也就是说你证明了实数比自然数多
: ...................
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karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 13:39:40 2004) 提到:
不知道。。。
你就凑合这个吧。。。
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 阿列夫？英文是什么？
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stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:40:16 2004) 提到:
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 无理数有连续统势，但是记得连续统假设是说连续统势就是阿列夫1
: 也就是说阿列夫>阿列夫0和无理数比有理数‘多’没有必然关系
连续统假设即假设阿列夫和阿列夫0之间没有其他序数
即阿列夫是比阿列夫0大的最小序数
但是阿列夫就是比阿列夫0大阿
对角化方法已经给出了证明阿
: 再说记得好像阿列夫1就是定义成比阿列夫0大的最小的势
: 那么显然了
: 这个集合势之间的比较是一种序关系而已，跟通常实数大小的比较不一样
: 它应该只是一个定义在所有集合上的偏序而已（是不是全序欧不知道）
: 也就是说这个大于小于不能和实数的大小相比
: 另外，提到测度是因为很有趣的是（测度就是长度，只是可以定义在更复杂的实数的子集上
: 而不仅仅是区间），可数集测度为零，所以有理数集测度为0
: 但是反过来测度为0的集合不一定可数，就是刚才提到的具有连续统势的Cantor集和Wienr
: Process的零点集
: ...................
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 13:40:31 2004) 提到:
无理数比自然数多呢？
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 这个是和karl大牛听的
: 简单的说
: 他们都是衡量无限集的东东
: 阿列夫是衡量可数无限集的东东
: 阿列夫零是衡量比可数无限集大一级的无限集，比如实数集的东东
: 我们可以说有理数、整数、自然数有阿列夫零个
: 而无理数、实数都有阿列夫个
: 你给出的对角线方法，是证明阿利夫大于阿列夫零的经典证明
: 你给出的有理数的排列方法实际上排列出了所有的有理数
: 即将有理数和自然数一一对应，于是证明了有理数和自然数是一样多的（如果Karl允许这样说的话）
: 也就是说你证明了实数比自然数多
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:40:54 2004) 提到:
这个不是英文
这个是什么文我也不知道
就是看上去一个歪歪扭扭的N反过来写
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 阿列夫？英文是什么？
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karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 13:42:18 2004) 提到:
哦想起来了嘿嘿
刚才弄反了
应该是连续统势定义为阿列夫1
然后连续统假设就是你说的那个呵呵。。。
不好意思啦
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 连续统假设即假设阿列夫和阿列夫0之间没有其他序数
: 即阿列夫是比阿列夫0大的最小序数
: 但是阿列夫就是比阿列夫0大阿
: 对角化方法已经给出了证明阿
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:44:29 2004) 提到:
｛无理数｝不就是｛实数｝－｛有理数｝么？
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 13:40:31 2004), 站内
:
: 无理数比自然数多呢？
: 【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: : 这个是和karl大牛听的
: : 简单的说
: : 他们都是衡量无限集的东东
: : 阿列夫是衡量可数无限集的东东
: : 阿列夫零是衡量比可数无限集大一级的无限集，比如实数集的东东
: : 我们可以说有理数、整数、自然数有阿列夫零个
: : 而无理数、实数都有阿列夫个
: : 你给出的对角线方法，是证明阿利夫大于阿列夫零的经典证明
: : 你给出的有理数的排列方法实际上排列出了所有的有理数
: : 即将有理数和自然数一一对应，于是证明了有理数和自然数是一样多的（如果Karl允许这样说的话）
: : 也就是说你证明了实数比自然数多
: : ...................
:
: --
: 人生 就是自虐和施虐
: ——fancyrabbit人生信条之一
:
:
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 218.107.149.*]
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 13:47:10 2004) 提到:
你说我只证明了实数比有理数多啊。。。？
我糊涂了这次
刚才还明白呢
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: ｛无理数｝不就是｛实数｝－｛有理数｝么？
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 13:48:10 2004) 提到:
对啊你就是证明了介个。。。
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 你说我只证明了实数比有理数多啊。。。？
: 我糊涂了这次
: 刚才还明白呢
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 13:51:09 2004) 提到:
那么怎么证明无理数比有理数多阿
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 对啊你就是证明了介个。。。
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:54:49 2004) 提到:
这个你就开动脑筋啦
比如你可以反证一下
假设无理数不比有理数多
最多也就是和有理数一样多，也就是和自然数一样多
也就是实数也可数，就矛盾了
我就随便一说阿，没仔细想，不一定严格
反正你开动脑筋啦
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 13:51:09 2004), 站内
:
: 那么怎么证明无理数比有理数多阿
: 【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: : 对啊你就是证明了介个。。。
:
:
: --
: 人生 就是自虐和施虐
: ——fancyrabbit人生信条之一
:
:
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 218.107.149.*]
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 13:58:18 2004) 提到:
无理数集有什么阿列夫0个
有理数集阿列夫个
所以多？
这行么
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 这个你就开动脑筋啦
: 比如你可以反证一下
: 假设无理数不比有理数多
: 最多也就是和有理数一样多，也就是和自然数一样多
: 也就是实数也可数，就矛盾了
: 我就随便一说阿，没仔细想，不一定严格
: 反正你开动脑筋啦
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 13:58:53 2004) 提到:
ft,当然不行
你怎么证明无理数有阿列夫0个阿？
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 13:58:18 2004), 站内
:
: 无理数集有什么阿列夫0个
: 有理数集阿列夫个
: 所以多？
: 这行么
: 【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: : 这个你就开动脑筋啦
: : 比如你可以反证一下
: : 假设无理数不比有理数多
: : 最多也就是和有理数一样多，也就是和自然数一样多
: : 也就是实数也可数，就矛盾了
: : 我就随便一说阿，没仔细想，不一定严格
: : 反正你开动脑筋啦
:
:
: --
: 人生 就是自虐和施虐
: ——fancyrabbit人生信条之一
:
:
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 218.107.149.*]
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fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 14:00:00 2004) 提到:
麻烦。。。
我以前一直认为可数的比不可数的少
没想过要证明。
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: ft,当然不行
: 你怎么证明无理数有阿列夫0个阿？
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 14:03:24 2004) 提到:
天哪，你还在想这个问题阿
你都证明了实数比有理数多了
无理数比有理数多不是显然的么？
假设无理数不比有理数多
则无理数是可数的
也就可以排成一行：
a1,a2,a3....(有线无线无所为)
有理数已经被你用你的方法排成一行（其实你的证明还少了一点，大概就那意思吧）
b1,b2,b3....
也就是实数可列：
a1,b1,a2,b2,a3,b3......
所以实数和自然数一样多
和实数比自然数多矛盾
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 14:00:00 2004), 站内
:
: 麻烦。。。
: 我以前一直认为可数的比不可数的少
: 没想过要证明。
: 【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: : ft,当然不行
: : 你怎么证明无理数有阿列夫0个阿？
:
:
: --
: 人生 就是自虐和施虐
: ——fancyrabbit人生信条之一
:
:
※ 修改:·stuart 于 Jan 2 14:05:00 修改本文·[FROM: 166.111.238.*]
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 218.107.149.*]
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stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 14:04:37 2004) 提到:
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 天哪，你还在想这个问题阿
: 你都证明了实数比有理数多了
: 无理数比有理数多不是显然的么？
: 假设无理数不比有理数多
: 则无理数是可数的
: 也就可以排成一行：
: a1,a2,a3....
: 有理数已经被你用你的方法排成一行（其实你的证明还少了一点，大概就那意思吧）
补充一下
你那个证明只证明了[0,1)的有理数和自然数一样多
要证明(-oo,oo)上的有理数和自然数一样多
还需要补充证明你写东西，是吧？
: b1,b2,b3....
: 也就是实数可列：
: a1,b1,a2,b2,a3,b3......
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 14:05:04 2004) 提到:
明白了
证明少哪儿了？
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 天哪，你还在想这个问题阿
: 你都证明了实数比有理数多了
: 无理数比有理数多不是显然的么？
: 假设无理数不比有理数多
: 则无理数是可数的
: 也就可以排成一行：
: a1,a2,a3....(有线无线无所为)
: 有理数已经被你用你的方法排成一行（其实你的证明还少了一点，大概就那意思吧）
: b1,b2,b3....
: 也就是实数可列：
: a1,b1,a2,b2,a3,b3......
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 14:05:26 2004) 提到:
1219
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 14:05:04 2004), 站内
:
: 明白了
: 证明少哪儿了？
: 【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: : 天哪，你还在想这个问题阿
: : 你都证明了实数比有理数多了
: : 无理数比有理数多不是显然的么？
: : 假设无理数不比有理数多
: : 则无理数是可数的
: : 也就可以排成一行：
: : a1,a2,a3....(有线无线无所为)
: : 有理数已经被你用你的方法排成一行（其实你的证明还少了一点，大概就那意思吧）
: : b1,b2,b3....
: : 也就是实数可列：
: : a1,b1,a2,b2,a3,b3......
: : ...................
:
: --
: 人生 就是自虐和施虐
: ——fancyrabbit人生信条之一
:
:
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 218.107.149.*]
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 14:06:21 2004) 提到:
嗯，对
两个大猪鼻子
-oo,oo
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 补充一下
: 你那个证明只证明了[0,1)的有理数和自然数一样多
: 要证明(-oo,oo)上的有理数和自然数一样多
: 还需要补充证明你写东西，是吧？
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 14:47:46 2004) 提到:
用tg函数就行了呵呵
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: 补充一下
: 你那个证明只证明了[0,1)的有理数和自然数一样多
: 要证明(-oo,oo)上的有理数和自然数一样多
: 还需要补充证明你写东西，是吧？
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 14:48:29 2004) 提到:
比较好玩的是[0,1]到(0,1)的一一对应
你们能想到么？呵呵
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 用tg函数就行了呵呵
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 14:49:21 2004) 提到:
嗯？
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 用tg函数就行了呵呵
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 14:49:37 2004) 提到:
想不到。。。大牛说。。。
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 比较好玩的是[0,1]到(0,1)的一一对应
: 你们能想到么？呵呵
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 14:52:17 2004) 提到:
(-1,1)->(-00,+00):tg(pi/2 *x)
这个显然是一一对应
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 嗯？
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 14:53:03 2004) 提到:
0->1/2
1->1/3
1/n->1/(n+2), n>=2
others unchanged
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 想不到。。。大牛说。。。
☆─────────────────────────────────────☆
karlpupil (Ciao) 于 (Fri Jan 2 14:53:58 2004) 提到:
(0,1)到(-1, 1)的一一映射就用线性函数
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: (-1,1)->(-00,+00):tg(pi/2 *x)
: 这个显然是一一对应
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 14:54:19 2004) 提到:
哇。。。。。。。
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 0->1/2
: 1->1/3
: 1/n->1/(n+2), n>=2
: others unchanged
☆─────────────────────────────────────☆
lazyphoenix (凤懒九天§let it be§攒文章) 于 (Fri Jan 2 15:03:18 2004) 提到:
这个比较强...
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 0->1/2
: 1->1/3
: 1/n->1/(n+2), n>=2
: others unchanged
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 18:00:20 2004) 提到:
ft,怎么这么费劲阿
既然是可数的
给列出来
前面加一个0加一个1
然后错两位不就一一对应了么？
【 在 karlpupil (Ciao) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 14:53:03 2004), 转信
:
: 0->1/2
: 1->1/3
: 1/n->1/(n+2), n>=2
: others unchanged
: 【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: : 想不到。。。大牛说。。。
:
:
: --
:
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 140.180.162.*]
☆─────────────────────────────────────☆
fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 于 (Fri Jan 2 18:01:49 2004) 提到:
好像是哦。。。
【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: ft,怎么这么费劲阿
: 既然是可数的
: 给列出来
: 前面加一个0加一个1
: 然后错两位不就一一对应了么？
☆─────────────────────────────────────☆
stuart (玄牝) 于 (Fri Jan 2 18:03:34 2004) 提到:
sry,他说的是实数是吧
sry拉sry
不过那也可以吧里面的有理数都列出来
然后这么干，实数的映射不变
【 在 fancyrabbit (兔兔猫★生命是一场幻觉) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 分特！！！没有多与少的概念
: 发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jan 2 18:01:49 2004), 站内
:
: 好像是哦。。。
: 【 在 stuart (玄牝) 的大作中提到: 】
: : ft,怎么这么费劲阿
: : 既然是可数的
: : 给列出来
: : 前面加一个0加一个1
: : 然后错两位不就一一对应了么？
:
:
: --
: 人生 就是自虐和施虐
: ——fancyrabbit人生信条之一
:
:
: ※ 来源:·BBS 水木清华站 smth.org·[FROM: 202.119.32.*]
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第三章可测集合
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由上讨论得：自然数集是零测度集。 [0，1]上的有理数集是可数集，测度为零。 R上的有理数集是可数集，测度为零。 (5) Cantor集C不可数，但Cantor集是零测度集。 ...
[合集] 分特！！！没有多与少的概念 - 精华区文章阅读
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