“病态”的函数:布朗运动时就指出,这个x ( t) 应该就是一个处处不可求导的连续函数

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在公认在二十世纪前有两次大的飞跃。第一次是由于研究气体的分子运动而产生了统计物理学

 

, 第

二次是研究电磁现象而产生的麦克斯韦理论

 

( 这个理论本质上是相对论性质的)  。至于量子物理则

是二十世纪的产物了。这些新的伟大综合在数学上都有自己的反映

 

, 或者说是与新的数学理论互相

推动与摧生。这些新的数学理论自然不属于微积分的范畴

 

, 应该放在另外一门课程中去。但是在微

积分课程中向学生介绍还有这么一回事是很有好处的。麦克斯韦的分子运动论认为气体由“无数

个”互相碰撞的分子组成

 

, 因而作无规的随机运动。所以如果要问某一个具体的分子在特定时刻的

位置在哪里是没有意义的

 

, 而只能问该分子位置在x  到x + dx  之间的概率是多少。所以若指定一

个分子并去研究这个分子在特定时刻的具体状况是没有意义的

 

1 与此类似还有布朗运动1 物理学

家佩韩

 

(Perrin) 在研究布朗运动时就指出, 这个x ( t) 应该就是一个处处不可求导的连续函数。所

以一旦进入了这个物理学领域

 

, 就不可避免地要求讨论那些看起来全属“病态”的函数

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• 外微分形式及其积分:外积, 法国数学家托姆说过一段话:“如果要问我,哪一个定理是数学中最深刻、最简明而又有明确无误 -marketreflections- ♂ (392 bytes) () 10/06/2011 postreply 11:54:03

• tafa01 Goldman Sachs most-shorted index -marketreflections- ♂ (3877 bytes) () 10/06/2011 postreply 13:01:20

• 布朗运动 有理数是漂浮于无理数汪洋大海上的小小岛屿 无理数 non linear 奇点 -marketreflections- ♂ (58829 bytes) () 10/06/2011 postreply 13:50:04

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• 康托集及其“有理数集”测度为零; 全球60亿人，只有一个人长了三条腿，好现在当分母非常大，接近于无穷大的时候，学过极限的都应该知 -marketreflections- ♂ (3461 bytes) () 10/06/2011 postreply 14:27:51

• 点集的测度与空间维数直接相关， 这好比一维空间中有限区间的长度不等于零， 但有限区间置于平面上其面积等于零;所谓测度，通俗的讲就 -marketreflections- ♂ (19674 bytes) () 10/06/2011 postreply 14:43:32

• 胖分形是指具有分形边界且勒贝格测度不为零 -marketreflections- ♂ (21980 bytes) () 10/06/2011 postreply 14:56:14

• 走势图上呈现为急升急降的尖头，在市场的混乱加剧时,价格的急升急降就变得越来越常见，在走势图上呈现为密集分布的形态，实际市场能量法 -marketreflections- ♂ (2021 bytes) () 10/06/2011 postreply 15:39:03

• 先局部平均，再整体平均;在曲线内的范围操作，从长远来看，会不赚不赔，因为数学期望为0,无论交易者觉得自己有多聪明，找出来的规律有 -marketreflections- ♂ (7080 bytes) () 10/07/2011 postreply 13:42:20

• 正交风险（Orthogonal risk）和. 相关风险(Correlation risk)， ... 方差风险，与股市独立的波 -marketreflections- ♂ (3911 bytes) () 10/07/2011 postreply 15:00:59

• 外积01 ：正交风险（Orthogonal risk）和. 相关风险: in hd space, risk high! 外乘积的 -marketreflections- ♂ (31096 bytes) () 10/07/2011 postreply 17:17:49

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• 人眼的视网膜也是由一层二维的感受器构成的，但是人脑能够察知三维物体的真实形状；这是根据阴影、近大远小、双眼视觉等间接信息推断得来 -marketreflections- ♂ (1609 bytes) () 10/08/2011 postreply 10:12:19

• 正交性 空间理解成许多平行平面的堆积 -marketreflections- ♂ (1331 bytes) () 10/08/2011 postreply 10:28:04

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• 交易者有能力尽量避开亏损的胖尾,而追求获利的胖尾 -marketreflections- ♂ (33230 bytes) () 10/06/2011 postreply 15:52:51

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• phymath01 Levy分布 一种Power Law衰减的heavy-tail分布 -marketreflections- ♂ (1161 bytes) () 10/06/2011 postreply 17:27:31

• emh01 基于非正态分布的动态金融波动性模型研究 -marketreflections- ♂ (102 bytes) () 10/06/2011 postreply 17:49:26

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• 收益率序列是否具有记忆性，记忆性是持续性的还是反持续性的,在时域或空域上有自相似性和长时相关性；在频域上，其功率谱密度在一定频率 -marketreflections- ♂ (13901 bytes) () 10/07/2011 postreply 09:02:11

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• 卷积 股票的周收益序列不同于普通的随机游走，是一个有偏的随机游走过程，这是因为序列的前后的记忆性在起作用;正交多项式序列。注意: -marketreflections- ♂ (21077 bytes) () 10/07/2011 postreply 08:46:38

• 相互作用力Levy分布:市场群体的相互作用力越大，尖顶、胖尾、聚集和标度现象就越 -marketreflections- ♂ (18606 bytes) () 10/06/2011 postreply 18:04:46

• 本征值又称为特征值。在描述事件分布的函数中，本征值与参数是不同的。在绝大多数情况下，当我们观察到事件具有某种分布特征时，由于不清 -marketreflections- ♂ (1181 bytes) () 10/06/2011 postreply 18:09:55

• "相互作用尖顶胖尾聚集Levy分布" -marketreflections- ♂ (2504 bytes) () 10/06/2011 postreply 22:49:31

• emh01 http://www.doc88.com/p-690991539102.html -marketreflections- ♂ (102 bytes) () 10/06/2011 postreply 17:33:43

• 最经典的就是Cantor集，还有Brownian Motion的零点组成的集合几乎处处Lebesgue测度为0 -marketreflections- ♂ (43592 bytes) () 10/06/2011 postreply 14:37:15