“病态”的函数:布朗运动时就指出,这个x ( t) 应该就是一个处处不可求导的连续函数

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在公认在二十世纪前有两次大的飞跃。第一次是由于研究气体的分子运动而产生了统计物理学

 

, 第

二次是研究电磁现象而产生的麦克斯韦理论

 

( 这个理论本质上是相对论性质的)  。至于量子物理则

是二十世纪的产物了。这些新的伟大综合在数学上都有自己的反映

 

, 或者说是与新的数学理论互相

推动与摧生。这些新的数学理论自然不属于微积分的范畴

 

, 应该放在另外一门课程中去。但是在微

积分课程中向学生介绍还有这么一回事是很有好处的。麦克斯韦的分子运动论认为气体由“无数

个”互相碰撞的分子组成

 

, 因而作无规的随机运动。所以如果要问某一个具体的分子在特定时刻的

位置在哪里是没有意义的

 

, 而只能问该分子位置在x  到x + dx  之间的概率是多少。所以若指定一

个分子并去研究这个分子在特定时刻的具体状况是没有意义的

 

1 与此类似还有布朗运动1 物理学

家佩韩

 

(Perrin) 在研究布朗运动时就指出, 这个x ( t) 应该就是一个处处不可求导的连续函数。所

以一旦进入了这个物理学领域

 

, 就不可避免地要求讨论那些看起来全属“病态”的函数