我们打算给这选出的一部分子集赋予测度，所以称它们是可测的。你当然会问，为什么不给这个set的全部子集都赋予测度？答案是，如果这样

看到上面的定义，我们可能感到抽象费解。这正是现代数学的公理化特征，尽管抽象，然而清楚简单，是一个数学理论最节省的表述方式。 什么是“测度”呢？我们说一根曲线的长度、一块区域的面积、一个物体的体积，实际上就是给了这些几何对象一个“测度”。然而，如果一个点集的形状无比复杂，例如下面的Koch曲线，它的边界是如此复杂，我们如何度量它的长度？

2010-11-10 00:49 回复

孙振宇 373位粉丝 核心会员 6

14楼 正是为了给上述点集一个合理的测度（长度或者面积或者体积或者更高维的“体积”），人们才发展了测度论。本来度量实空间中的点集，我们有最好用的Lebesgue测度理论，但是它的定义和构造实在是太复杂了，因此我们在这里给出的是抽象测度，它站在更高处把Lebesgue测度也涵盖在里面了。 我们来看看上面的定义，首先，我们从一个set的全部子集中选出了一部分，符号2^Ω就表示Ω的所有子集构成的类。我们打算给这选出的一部分子集赋予测度，所以称它们是可测的。你当然会问，为什么不给这个set的全部子集都赋予测度？答案是，如果这样做，会使我们赋予测度的过程变得非常麻烦，即使成功了，这个测度也不会很好用。我们把选出的这一部分子集的全体称作σ-代数。