势场的存在只是把散射态改变为束缚态而不改变数目,量子态数守恒问题

倪光炯老师有一本书在介绍Levinson定理时证明了渐进完备性定理，就是说势场的存在只是把散射态改变为束缚态而不改变数目，直觉让我联想到QFT的手征流反常，规范场的存在对手征态数目乃至算子的解析指数造成影响，也就联想到了同调群和AS指标定理之类的拓扑问题，我不知道这两者是否有关联，如果不是平直时空还会有渐进完备性定理吗？在斯瓦西下算了下Dirac方程，貌似不能直接变成势场的形式，那本书上的证明用了full Green operator 和Green operator的关系，也就用了势能项，还有其它方法吗？

2011-02-10 12:21 回复

南冠之囚	2楼 渐近完备性只是一个要求，要具体系统具体验证，随便给出一个希尔伯特空间和一个自共轭算子，不一定符合渐近完备性定理，甚至可以连散射态都不存在。