在这裡以一个自由粒子为例。一个自由粒子的量子态，可以被一个任意在空间分布的波函数来表示。位置和动量是该粒子的可观察量。位置的本征态之一，是一个在一个特定的位置 x ，拥有一个巨大的值，在所有其它位置的值为 0 的波函数。在这个情况下，进行一次位置测量的话，可以确定 100% 的可能性，该粒子位於 x 。与此同时，其动量的本征态是一个平面波。事实上，该平面波的波长为 h / p ，在这裡 h 是普朗克常数，而 p 是该本征态的动量。
一般来说，一个系统不会处于其任何一个可观察量的本征态上，但是假如我们测量一个可观察量的话，其波函数就会立刻处于该可观察量的本征态上。这个过程被称为波函数塌缩。假如，我们知道测量前的波函数是怎样的话，我们可以计算出它塌缩到不同本征态的机率。比如一般来说，上述自由粒子的波函数是一个波包，这个波函数分布于一个平均位置 x0 周围。它既不是位置，也不是动量的本征态。但假如我们测量这个粒子的位置的话，我们无法精确地预言测量结果，我们只能给出测量结果的可能性。可能我们测量到的位置在 x0 附近，因为这裡的可能性最高。测量后该粒子的波函数倒塌到了一个位於测量结果 x 的位置本征态。
使用薛定谔方程，来计算上述自由粒子，获得的结果，可以看出该波包的中心，以恒定的速度在空间运动，就像在经典力学中，一个不受力的粒子一样。但是随着时间的发展，这个波包会越来越弥散，这说明其位置测量会越来越不精确。这也说明，随着时间的发展，本来非常明确的位置本征态会不断弥散，而这个弥散的波包就已经不再是位置的本征态了。
