dirac01 真空的振幅 Dirac还使用了对偶的空间（左矢量），左右矢量之间通过内积建立联系，在物理上代表初到末态演化几率

来源: marketreflections 于 2011-09-11 17:40:41 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (83350 bytes)

回答: 每一個右括向量，都獨特地伴隨一個左括向量，這兩個向量都對應於同樣的量子態由 marketreflections 于 2011-09-10 07:15:22

也就是，是什么要求波函数必须是复数(一维定态束缚态那样的特殊情况不算)？个人觉得是统计解释决定的，由于相位不能影响到函数的模，但又要有波的性质，因此用复数描述才能达到这一点要求。
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2010-10-13 12:51 回复

挽救助手血染图腾 410位粉丝	2楼嗯，波函数不是可观测量，意味着它一般不是实数的，应当可以是复数的；而且每次你观测波函数时，它都要坍缩到相应的本征态，这时候，你得到的概率由波函数的模平方决定，与相位无关。而你不可能永远都找得到一个实函数，即包含相位，又可以让平方后消去相位。
2010-10-13 16:48 回复

台湾PiPi 214位粉丝	3楼相位不可观测, 但相位差可观测.
2010-10-13 16:52 回复

风行者坂上中微子 357位粉丝	4楼回复：3楼是通过干涉造成的可观测效应吗？。。。
2010-10-13 17:24 回复

挽救助手血染图腾 410位粉丝	5楼 3楼算是在反驳2楼？
2010-10-13 17:33 回复

lgxysl 49位粉丝	6楼把一切都交给薛是锷方程吧，解出来是猫就是猫，是狗就是狗。
2010-10-13 19:20 回复

lgxysl 49位粉丝	7楼把一切都交给薛定锷方程吧，解出来是猫就是猫，是狗就是狗。
2010-10-13 19:20 回复

台湾PiPi 214位粉丝	8楼回复：4楼就是干涉的意思.
2010-10-13 19:25 回复

风行者坂上中微子 357位粉丝	9楼薛定谔方程决定不了波函数是否必须是复数，它只能在某些情况下给出实数解
2010-10-13 19:25 回复

台湾PiPi 214位粉丝	10楼回复：5楼不算反驳, 算补充.
2010-10-13 19:26 回复

台湾PiPi
214位粉丝

11楼

其实这个问题是与薛丁格方程本身有关的. 若波函数是实数, 机率流就是 0, 也就是驻波或本徵态.

你可以把波函数的实部与虚部分开, 就可以把薛丁格方程改写成一种两个实数分量的耦合方程了.

反过来, 你也可以将电磁波的电场 E 与磁场 B 合起来, 定义一个新矢量
K=E+icB (使用 MKS 制), 那麼真空中的 Maxwell 方程就可化为两个方程,
其中 K 矢量是一个复数.

2010-10-13 19:45
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台湾PiPi 214位粉丝	12楼刚刚发的被吃了, 等一下再贴. 先提示: 实数波函数对应 0 概率流.
2010-10-13 19:47 回复

台湾PiPi 214位粉丝	13楼奇怪, 又出现了. 见 11 楼.
2010-10-13 19:48 回复

台湾PiPi 214位粉丝	14楼回复：11楼 "若波函数是实数, 机率流就是 0, 也就是驻波或本徵态." 应该改成 "若波函数是实数, 机率流就是 0, 也就是驻波或束缚态."
2010-10-13 20:03 回复

挽救助手血染图腾 410位粉丝	15楼惊现繁体字（百度不是不认得繁体么）
2010-10-13 20:19 回复

风行者坂上中微子 357位粉丝	16楼额。。。驻波本来就是束缚态的一种吧。。。至于实数波函数究竟对应哪些情况，似乎与我原来的问题是两回事。 11楼需要再消化消化- -
2010-10-13 20:21 回复

挽救助手血染图腾 410位粉丝	17楼回复：16楼考核你个小问题，对于离散谱的情况，当你观测一个可观测量时，观测到的一定是一个定态吗？
2010-10-13 20:31 回复

风行者坂上中微子 357位粉丝	18楼定态与观测不观测没有关系，观测只能将叠加状态破坏变成本征态。你只考我本征态和定态的区别？。。。
2010-10-13 20:43 回复

挽救助手血染图腾 410位粉丝	19楼回复：18楼换句话说，本征态一定是定态吗？
2010-10-13 21:28 回复

风行者坂上中微子 357位粉丝	20楼两者根本就不在同一个方面好吧。。。定态不定态，看的是相关的条件是否是时变的，本征不本征看的是能否将被测量的物理量的算符等价成一个值，根本没有什么可比性。。。
2010-10-13 21:59 回复

挽救助手血染图腾 410位粉丝	21楼回复：20楼其实...算了...
2010-10-13 22:14 回复

风行者
丽雅Leah
844位粉丝

22楼

从波函数的角度来说，前面楼估计已经说过了，波函数不仅有大小，而且有相位；它们都有物理意义，大小可以表征几率密度，而相位差是波函数叠加的一种形式。复数来描述相位叠加，向来比较方便，例如电磁学。

从矩阵力学的角度来说，量子态因为在物理上有线性叠加这个基本的关系，而且还常常存在完备的一套基矢，于是用线性空间来描述它，比较方便。为了描写态的演化与投影关系，Dirac还使用了对偶的空间（左矢量），左右矢量之间通过内积建立联系，在物理上代表初到末态演化几率。指定了一个线性空间，需要指定一个数域，显然复数域最为方便，不会引入对状态集的额外的、来自数学而非物理上的限制。

从路径积分的角度来说，也是等效的，路径积分的基本假定就是，一个路径，要贡献一个相位，既然写成指数式，那么这个相位自然要由复数来承担。

所以本质原因我认为是出于方便—— 当然上面的是我个人的理解，或许在瞎说。

2010-10-13 22:56
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114.106.4.*

23楼

为什么用复数来表示呢？我认为还是从薛定谔方程的建立来说明，大概的印象是如下所述：1、薛方程不是理论推导出来的，就象牛顿定律不能用理论推导只是由实际事实总结得出的一样。这样一来解薛方程的波函数用复数表示就不能再问为什么了，换句话说，问这个问题的人物理事实知道的可能少了点。2、薛方程是微分方程，好象二阶的多，方程的系数与状态参量无关，而且是线性方程。这就好理解了，二阶微分方程的系数判别式有三种情况（因为系数与状态参量无关嘛，所以仍可下这种结论），得到的解有实解、复数解、余弦解；但这个实解、余弦解好象又是复解的特例（因为是线性方程嘛）；而实际事实得到的系数构成的判别式总是得到复数解。3、波函数本身振幅的绝对值平方与在某一时刻，某一点，波的强度成正比，而绝对值平方=复数*其共轭复数。巧的是，这个复数也能描述波函数所描述的粒子状态。当然共轭复数也能描述，不过，通常取复数形式，波函数也取复数不就顺理成章了嘛。
我的看法是这样了。

2010-10-13 23:24
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风行者坂上中微子 357位粉丝	24楼回复：21楼你要当闷葫芦，就别吊人胃口好不好
2010-10-14 11:02 回复

风行者坂上中微子 357位粉丝	25楼回复：22楼对波动力学、路径积分的解释，我觉得比较到位。对于矩阵力学的说法，实函数集也未必不是线性空间，这个局限性体现的不是很好的说。
2010-10-14 11:33 回复

风行者丽雅Leah 844位粉丝	26楼回复：25楼确实可以是实数域上的，但引入的额外的来自数学上的限制比较多，我没有仔细研究，但我感觉，选择工具时，应该尽量避免来自工具本身的限制这种情况。
2010-10-14 15:28 回复

122.194.3.*	27楼回复：3楼真有懂的，太好了
2010-10-14 16:06 回复

交大spectral
64位粉丝

28楼

回复：23楼

you said the truth;

and

pipi's
"反过来, 你也可以将电磁波的电场 E 与磁场 B 合起来, 定义一个新矢量
K=E+icB (使用 MKS 制), 那麼真空中的 Maxwell 方程就可化为两个方程,
其中 K 矢量是一个复数. "
is very interesting

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