dirac01 真空的振幅 Dirac还使用了对偶的空间(左矢量),左右矢量之间通过内积建立联系,在物理上代表初到末态演化几率
也就是,是什么要求波函数必须是复数(一维定态束缚态那样的特殊情况不算)? |
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2楼 嗯,波函数不是可观测量,意味着它一般不是实数的,应当可以是复数的;而且每次你观测波函数时,它都要坍缩到相应的本征态,这时候,你得到的概率由波函数的模平方决定,与相位无关。而你不可能永远都找得到一个实函数,即包含相位,又可以让平方后消去相位。 |
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11楼 其实这个问题是与薛丁格方程本身有关的. 若波函数是实数, 机率流就是 0, 也就是驻波或本徵态. |
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20楼 两者根本就不在同一个方面好吧。。。 |
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22楼 从波函数的角度来说,前面楼估计已经说过了,波函数不仅有大小,而且有相位;它们都有物理意义,大小可以表征几率密度,而相位差是波函数叠加的一种形式。 复数来描述相位叠加,向来比较方便,例如电磁学。 ![]() |
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114.106.4.* |
23楼 为什么用复数来表示呢?我认为还是从薛定谔方程的建立来说明,大概的印象是如下所述:1、薛方程不是理论推导出来的,就象牛顿定律不能用理论推导只是由实际事实总结得出的一样。这样一来解薛方程的波函数用复数表示就不能再问为什么了,换句话说,问这个问题的人物理事实知道的可能少了点。2、薛方程是微分方程,好象二阶的多,方程的系数与状态参量无关,而且是线性方程。这就好理解了,二阶微分方程的系数判别式有三种情况(因为系数与状态参量无关嘛,所以仍可下这种结论),得到的解有实解、复数解、余弦解;但这个实解、余弦解好象又是复解的特例(因为是线性方程嘛);而实际事实得到的系数构成的判别式总是得到复数解。3、波函数本身振幅的绝对值平方与 在某一时刻,某一点,波的强度成正比,而绝对值平方=复数*其共轭复数。巧的是,这个复数也能描述波函数所描述的粒子状态。当然共轭复数也能描述,不过,通常取复数形式,波函数也取复数不就顺理成章了嘛。 |
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28楼 回复:23楼 Dirac 符號將振幅分為左括< a| 及右括|b >。在數學上可解釋如下: 令V 為左括< a|
所 組成的向量空間(一個可以是有限維的希氏空間)。它的對偶空間(dual space) V ∗ 則是由
右 括組成。所以|b > 在V ∗ 裡, 表示|b > 是從V 映到複數空間C 的線性映射。我們可藉
著 把V 中的元素看做由複數空間映到V 的映射, 使二者(V, V ∗) 的定義對稱化。對於任一
< a | : C ! V , < a| 所對應的V 的元素就是1在這個映射之下的像, 也就是< a|(1)。現在
我 們有< a| : C ! V 和|b >: V ! C, 它們的合成函數< a||b >=< a|b >: C ! C 被
視 為C 中的元素, 其值為< a|b > (1)。把這個複數想成真空, 而整個振幅< a|b > 就是由真
空經過一 個過程, 再歸於真空的振幅, 這個過程包括生出a 狀態, 再轉換到b 狀態, 又復歸於真
空 。 |