Redshift01 红移 度規01

来源: marketreflections 2011-12-05 17:04:19 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读: 次 (16675 bytes)

一個光子真空中傳播可以有幾種不同的紅移機制,每一種機制都能產生類似都卜勒紅移的現象,意謂著z是與波長無關的。這些機制分別使用伽利略勞侖茲、或相對論轉換在各個參考架構之間來比較。[2]

紅移摘要
紅移型式轉換的架構所在度規定義[15]
都卜勒紅移 伽利略轉換 歐幾里得度规 z = \frac{v}{c}
相對論的都卜勒 勞侖茲變換 闵可夫斯基度规 z = \left(1 + \frac{v}{c}\right)\gamma - 1
宇宙論的紅移 廣義相對論轉換 FRW度规 z = \frac{a_{\mathrm{now}}}{a_{\mathrm{then}}} - 1
重力紅移 廣義相對論轉換 史瓦西度规 z=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{2GM}{rc^2}\right)}}-1

五.再谈红移

作者:anbos2009-10-3010:39:34发布于:博客中国分类:宇宙探秘
0020

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1914年,工作在洛韦尔天文台的维斯托·斯里弗发现,15个称为旋涡星云(现在叫做星系)的天体中有11个的光都显示红移。1922年,威尔逊山天文台的埃德温·哈勃和米尔顿·哈马逊进行了更多的类似观测。哈勃首先确定了星云是和银河系一样的另外的星系。然后,他们发现大量星系的光都有红移。到了1929年,哈勃主要通过将红移和视亮度的比较,确立了星系的红移与它们到我们的距离成正比的关系(现在称为哈勃定律)。
这个定律仅对几个在空间上离银河系最近的星系不成立,例如仙女座星系的光谱显示的是蓝移。
红移有3种:
1.多普勒红移(由于辐射源在固定的空间中远离我们所造成的),最初,源自于这样一个物理现象,即一个运动物体发出的声波的波长(声调)随着运动会发生变化,朝向你运动的物体发出的声波被压缩,因而声调较高;离你而去的物体的声波被拉伸,因而声调较低。任何遇到过急救车或其他警车警笛长鸣擦身而过的人对以上两种情况都不会陌生。
天体的光或者其他电磁辐射被拉伸而使波长变长。因为红光的波长比蓝光的长,所以这种拉伸对光学波段光谱特征的影响是将它们移向光谱的红端,于是全部三种过程都被称为‘红移’。
声波和电磁辐射的上述现象都叫做多普勒效应。由多普勒效应引起的红移在1842年由布拉格大学的数学教授克里斯琴·多普勒做了说明,它是由天体运动引起的。当一个天体远离观测者而运动时,其光谱将显示相对于静止恒星光谱的红移,因为运动恒星将它朝身后发射的光拉伸了。朝向观测者运动的光的波长将被压缩,这意味着这些光的波长较短,因而称它们蓝移了。多普勒效应引起的红移和蓝移的测量使天文学家得以计算或测定出恒星的空间运动有多快,天体红移z的量度是用红移引起的相对变化表示,如果z=0.1,则表示波长增加了10%,等等。只要所涉及的速率远低于光速,z也将等于运动天体的速率除以光速。所以,0.1的红移意味着天体以1/10的光速远离我们而去。
换句话说,由于多普勒红移现象的存在,从这个意义上来讲,宇宙不是无限的,而是有界的,即天体红移的速度等于光速的地带就是宇宙的边缘和界限了,超过了这个界限,也就超过了光速,光线也就因此永远无法达到我们的视界,那就不是我们这个世界了,到底是怎样只有上帝才知道。
2.引力红移(由于光子摆脱引力场向外辐射所造成的),通常引力红移都比较小,只有在中子星或者黑洞周围这一效应才会比较大。一般说来,为了从其他红移中区别引力红移,你可以将这个天体的大小与这个天体质量相同的黑洞的大小进行比较。类似星云和星系这样的天体,它们的半径是相同质量黑洞半径的千亿倍,因此其红移的量级也大约是静止频率的千亿分之一。对于普通的恒星而言,它们的半径是同质量黑洞半径的十万倍左右,这已经接近目前光谱观测分辨率的极限了。中子星和白矮星的半径大约是同质量黑洞半径的10和3000倍,其引力红移的量级可以达到静止波长的1/10和1/1000。
3.宇宙学红移(由于宇宙空间自身的膨胀所造成的)。宇宙学红移在100个百万秒差距的尺度上是非常明显的。但是对于比较近的星系,由于星系本身在星系团中的运动所造成的多普勒红移和宇宙学红移的量级差不多,你必须仔细的区别开这两者。通常星系在星系团中的速度为3000km/s,这大约与在5个百万秒差距处的星系的退行速度相当。
天体的光或者其他电磁辐射可能由于三种效应被拉伸而使波长变长。因为红光的波长比蓝光的长,所以这种拉伸对光学波段光谱特征的影响是将它们移向光谱的红端,于是全部三种过程都被称为‘红移’。
一个天体的光谱向长波(红)端的位移。天体的光或者其它电磁辐射可能由于运动、引力效应等被拉伸而使波长变长。因为红光的波长比蓝光的长,所以这种拉伸对光学波段光谱特征的影响是将它们移向光谱的红端,于是这些过程被称为红移。
后来,美国天文学家哈勃把一个天体的光谱向长波(红)端的位移叫做多普勒红移。通常认为它是多普勒效应所致,即从离开我们而去的恒星发出的光线的光谱向红光光谱方向移动。美国天文学家哈勃于1929年确认,遥远的星系均远离我们地球所在的银河系而去,同时,它们的红移随着它们的距离增大而成正比地增加。这一普遍规律称为哈勃定律,它成为星系退行速度及其和地球的距离之间的相关的基础。这就是说,一个天体发射的光所显示的红移越大,该天体的距离越远,它的退行速度也越大。红移定律已为后来的研究证实,并为认为宇宙膨胀的现代相对论宇宙学理论提供了基石。上个世纪60年代初以来,天文学家发现了类星体,它们的红移比以前观测到的最遥远的星系的红移都更大。
各种各样的类星体的极大的红移使我们认为,它们均以极大的速度(即接近光速的90%)远离地球而去;还使我们设想,它们是宇宙中距离最遥远的天体。
多普勒红移、引力红移和宇宙学红移的区别
起初,遥远星系的红移被解释成星系在空间运动的多普勒效应,似乎它们全都是由于以银河系为中心的一次爆炸而四散飞开。但很快就意识到,这种膨胀早已隐含在发现哈勃定律之前十几年发表的广义相对论方程式之中。当阿尔伯特·爱因斯坦本人1917年首次应用那些方程式导出关于宇宙的描述(宇宙模型)时,它发现方程式要求宇宙必须处于运动状态——要么膨胀,要么收缩。方程式排除了稳定模型存在的可能性。由于当时无人知晓宇宙是膨胀的,于是爱因斯坦在方程式中引入一个虚假的因子,以保持模型静止;他后来说这是他一生‘最大的失误’。
去掉那个虚假因子后,爱因斯坦方程式能准确描述哈勃观测到的现象。方程式表明,宇宙应该膨胀,这并不是因为星系在空间运动,而是星系之间的虚无空间(严格说是时空)在膨胀。这种宇宙学红移的产生,是因为遥远星系的光在其传播途中被膨胀的空间拉开了,而且拉开的程度与空间膨胀的程度一样。
由于红移正比于距离,这就给宇宙学家提供了一个测量宇宙的衡量标准。量竿必须通过测量较近星系来校准,虽然这种校准还有一些不确定性(见宇宙距离尺度),但它仍然是宇宙学惟一最重要的发现。没有测量距离的方法,宇宙学家就不可能真正开始认识宇宙的本质,而哈勃定律的准确性表明,广义相对论是关于宇宙如何运转的极佳描述。
由于历史原因,星系的红移仍然用速度来表示,尽管天文学家知道红移并非由通过空间的运动所引起。一个星系的距离等于它的红移‘速度’除以一个常数,这个常数叫做哈勃常数,它的数值大约是60公里每秒每百万秒差距,这意味着星系和我们之间距离的每一个百万秒差距将引起60公里每秒的红移速度。对我们的最近邻居来说,宇宙学红移是很小的,而像仙女座星系那样的星系显示的蓝移确实是它们的空间运动造成的多普勒效应蓝移。遥远星系团(犹如一群蜜蜂)中的星系显示围绕某个中间值的红移扩散度;这个中间值就是该星系团的宇宙学红移,而对于中间值的偏差则是星系在星系团内部的运动引起的多普勒效应。
哈勃定律是惟一的红移/距离定律(稳定宇宙除外),不论从宇宙中的哪个星系来观测,这个定律‘看起来都是一样’的。每个星系(非常近的邻居除外)退离另一个星系的运动都遵循这条定律,膨胀是没有‘中心’的。这种情形通常比作画在气球表面的斑点,当气球吹胀时,斑点彼此分开更远,这是因为气球壁膨胀了,而不是因为斑点在气球表面上移动了。从任意一个斑点进行的测量将证明,所有其他斑点的退行是均匀的,完全遵守哈勃定律。
当红移大到相当于大约1/3以上光速时,红移的计算就必须考虑狭义相对论的要求。所以红移等于2并不表示天体的宇宙学‘速度’是光速的两倍。事实上,z=2对应的宇宙学速度等于光速的80%。已知最遥远类星体的红移稍稍大于4,对应的‘速度’刚刚超过光速的90%;星系红移的最高记录属于一个叫做8C1435+63的天体,其红移值等于4.25。宇宙微波背景辐射的红移是1,000。
第三类红移是由引力引起的,而且也是爱因斯坦的广义相对论所阐明的。从一颗恒星向外运动的光是在恒星的引力场中做‘登山’运动,因而它将损失能量。当一个物体,比如火箭,在引力场中向上运动时,它损失能量并减速(这就是为什么火箭发动机必须点火才能将它推人轨道的原因)。但光不可能减速;光永远以比300,000公里每秒小一点点的同一速率c传播。既然光损失能量时不减速,那就只有增加波长,也就是红移。
原理上,逃离太阳的光,甚至地球上的火把向上发出的光,都有这种引力红移。但是,只有在如白矮星表面那样的强引力场中,引力红移才大到可测的程度。黑洞可以看成是引力场强大到使试图逃离它的光产生无穷大红移的物体。
所有三类红移可能同时起作用。如果我们的望远镜非常灵敏,能够看见遥远星系中的白矮星的话,那么白矮星光的红移将是多普勒红移、宇宙学红移和引力红移的联合效果。
大多数类星体的红移大于1。如果把类星体红移z解释为多普勒红移,则退行速度v可由下式算出:

式中c为光速,v=0.9c时,z=3.5。
红移是河外天体共有的特征。因此,绝大多数天文学家认为,类星体是河外星体。红移-视星等关系的统计的结果表明:哈勃定律对于河外星系是适用的。就是说,它们的红移是宇宙学红移,它们的距离是宇宙学距离,它们的红移和视星等是统计相关的。可是,对类星体来说,红移和视星等的统计相关性很差,这就产生了两个彼此相关的问题:类星体的红移是否就是宇宙学红移,类星体的距离是否就是宇宙学的距离。大多数天文学家认为,类星体的红移是宇宙学红移。因此,红移反映了类星体的退行,而且符合哈勃定律。按照这种看法,作为一种天体类型而言,类星体是人类迄今为止观测到的最遥远的天体。持这种观点的人认为,类星体红移-视星等的统计相关性很差的原因,在于类星体的绝对星等弥散太大。如果按照一定的标准将类星体分类,对某种类型的类星体进行红移-视星等统计,则相关性便会显著提高。支持宇宙学红移的观测事实还有:已发现三个类星体分别位于三个星系团里,而这些类星体的红移和星系团的红移差不多;类星体与某些激扰星系(如塞佛特星系)很类似;蝎虎座BL型天体是一种在形态上类似恒星的天体,以前认为它们是银河系内的变星,现已确定,它们是遥远的河外天体。
另外的红移现象
1.使用不同的溶剂或引入取代基所引起的化合物的光谱 (通常指紫外-可见光谱)的吸收峰向长波方向的移动。光的紫端即是波长较短的方向,红端即是波长较长的方向。其机理可由跃迁能级发生了变化来阐明。当化合物溶于极性溶剂时产生溶剂化,由于激发态和基态的电荷分布不同而使这两种状态的溶剂化程度不同。例如,溶剂的极性愈大,有机分子的成键轨道向反键轨道的跃迁波长愈长,说明激发态的极性比基态大,能级降低得比基态多,从而发生红移效应。
2.广阔的宇宙空间并不是真正的真空。实际上不同区域存在有密度不同的电离气体。光量子在这样的空间中传播时存在有一种‘软光子发射过程’。由于这个软光子发射过程的存在,光量子在这样的空间中传播过程中要产生红移。利用这个红移,许多已观测到而无法解释的天文现象可以很好地加以解释。
3.由于喇曼散射非常弱,所以一直到1928年才被印度物理学家喇曼等所发现。他们在用汞灯的单色光来照射某些液体时,在液体的散射光中观测到了频率低于入射光频率的新谱线。在喇曼等人宣布了他们的发现的几个月后,苏联物理学家兰茨见格等也独立地报道了晶体中的这种效应的存在。我们在这里提出喇曼散射是基于两点事实:其一,我们现在所醉心的红移对较近的天体不成立,例如仙女座星系的光谱显示的是蓝移。而发生在上亿光年外天体的红移用简单的多普勒红移、宇宙红移解释怎么看都显得牵强。这种观点所依据的观测事实有:某些类星体和亮星系(它们的红移相差很大)的抽样统计结果表明,它们之间存在一定的统计相关性;某些类星体(如马卡良星系205)似乎同亮星系之间有物质桥联系,而二者的红移相差极大。
怀疑宇宙大爆炸、宇宙膨胀的声音不仅没有平息,反而有越来越大的趋势,它们主要有以下几种:
1. 红移并非宇宙的绝对同一规律,也有例外情形存在,例如仙女座星系的光谱显示的是蓝移。而且在有红移的近邻河外天体中,它们的红移相差很大。
2. 有一些理论认为类星体的红移可能是某种未知的物理规律造成的,把传播数十亿光年、上百亿光年的极远光线所产生的红移都解释为以多普勒红移为主的简单现象,好像是有些欠说服力,这就向近代物理学提出了所谓的红移挑战。
3. 其二我们现在对红移的解释是建立在“膨胀宇宙”的基础上,现在又反过来证明“宇宙在膨涨”,有些不地道吧。

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gr01 随体坐标系 同一质点的物质坐标值 始终保持不变, -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1581 bytes) () 12/09/2011 postreply 08:40:35

gr01 比较上述几种描述方法可知:在E坐标系中,物体的变形表现为质点的坐标 不断变化.而坐标系本身却保持不变 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (784 bytes) () 12/09/2011 postreply 08:48:06

gr01 把位移后质点的坐标看成是位移前质点物质坐标的函数 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (13332 bytes) () 12/09/2011 postreply 09:09:33

gr01 tensor01 向量是在一个线性空间中定义的量,当这个线性空间的基变换时,向量的分量也跟着变换。而一个线性空间有一个 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (696 bytes) () 12/09/2011 postreply 09:40:44

gr01 张量01 张量是一组相互有规律联系着的变量,例如一矢量在某种坐标系轴上的分量,介质内某点的应力或变形状态的分量。 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (587 bytes) () 12/09/2011 postreply 09:57:58

gr01 "质点物质坐标里奇张量与曲率不变量" -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (28995 bytes) () 12/09/2011 postreply 10:03:38

gr01 赫兹的理解所谓“直”的和“最直”的路径是什么样的呢?所谓直路径是全体路径元都有相同方向,且以此区别于有不同方向路径元的 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (72841 bytes) () 12/09/2011 postreply 10:15:58

sr01 dim01 四维时空的“距离”和三维的纯空间的距离不同,它是洛仑兹变换下的不变量。表征质点或质点系在某一时刻的量是四维 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (222 bytes) () 12/09/2011 postreply 14:31:29

dim01 dimensions-math.org 當一個多面體在空間中運動,遇到蜥蜴的平面時,多面體與平面的截面是個多邊形。當 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (524 bytes) () 12/09/2011 postreply 14:52:49

perspective01 dim01 ,“日心说”比“地心说”更科学:地球不动,昼夜交替是太阳绕地球运动形成的。那么,每天的情 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (9942 bytes) () 12/09/2011 postreply 20:05:47

perspective01 dim01 两只眼睛投影表面视网膜不是一个平面 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (26527 bytes) () 12/09/2011 postreply 20:20:07

dim01 感觉的分析第十章各个视觉相互之间以及它们与其他心理要素之间的 ... -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2651 bytes) () 12/10/2011 postreply 09:00:55

季候风 相空间是位形空间的 “余切丛”,cotangent bundle, 也就是把每一位形上的余切空间(该位形所有可能广义动量 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (15076 bytes) () 12/10/2011 postreply 09:26:06

最通常的空间完整性,即空洞区域内空洞数量的度量,测量法称为欧拉函数,欧拉数=(空洞数)-(碎片数-1),这里空洞数是外部多边形自 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (6054 bytes) () 12/10/2011 postreply 17:33:59

Thurston 博士期间研究的分叶结构是三维流形上的, 这些研究使得他对三维流形的内部构造有了非常敏锐的感觉, 这种感觉把他引 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (101594 bytes) () 12/10/2011 postreply 18:35:49

Thurston01 每个3维流形都可以沿着2维球面和环面进行本质上唯一的切割,从而分成 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (291 bytes) () 12/10/2011 postreply 19:16:11

Thurston 这些几何片必是8种具有双曲度量的3维流形之一”,Poincare猜想只是Thurston猜测的特例 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1976 bytes) () 12/10/2011 postreply 22:12:45

Thurston 微分几何中,流形的曲率(Riemann张量)是由联络给出的。事实上,双下标的Ricci张量也可以说是由联络唯一 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (179003 bytes) () 12/11/2011 postreply 10:22:47

天天泡咖啡 曲面第一形式、第二形式比如从三维中看二维曲面,那么真实弯曲情况就是实际上所看到的曲面形态。 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (814 bytes) () 12/11/2011 postreply 11:04:24

Einstein01 求和约定01 RiemannSurface 如果一个函数带有下标i, 就表示是对第i 个变量xi 求偏导数 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (7036 bytes) () 12/11/2011 postreply 16:18:32

我们其实生活在“非交换空间”里面,这个非交换空间是量子可观察量代数的谱 定义向量空间上的附加结构,比如内积或者范数的时候总要使用 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (5192 bytes) () 12/11/2011 postreply 16:28:02

phymath01 flightwithinfinity 拓扑流形和可微流形之间有多少差距?这个大问题迄今尚未完全解决(尤其是在 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3285 bytes) () 12/11/2011 postreply 11:39:24

"曲面整体坐标" 最高点法百先是在 XOY 坐标面上确定一个有限的矩形区域,将这个矩形区域按一定的步 ... 整体坐标系·由于局 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (23509 bytes) () 12/11/2011 postreply 16:40:21

diffgeom01 按我们的方法定义的曲面, 只表示了曲面的一部分, 或者说只定义了一个曲面片,整个曲面的性质? -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (6001 bytes) () 12/11/2011 postreply 16:51:56

diffgeom01 定方向叫柱面的方向,定曲线叫准线, 是它的一条准线.这个柱面称为抛物柱面 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (0 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:13:25

diffgeom01 定方向叫柱面的方向,定曲线叫准线, 是它的一条准线.这个柱面称为抛物柱面 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (369715 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:14:59

二次曲面91 定方向叫柱面的方向,定曲线叫准线, 是它的一条准线.这个柱面称为抛物柱面 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (22008 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:18:35

一维的intrinsic曲率永远为0:直线总可等距拉直,因此内蕴曲率总为零,而在球面,这个就无法办到,因此有正的内蕴曲率 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (7806 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:24:37

diffgeom01 曲线的参数表示一样, 曲面的参数方程不是唯一的. 换言之, 可以用 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (27300 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:28:24

k :二次曲線常數,球面上每一點的曲率半徑皆相同,非球面(AsphericSurface),以狹義的觀點來看,其曲率會隨著曲面各 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1207 bytes) () 12/11/2011 postreply 18:43:36

二次曲线常数 k 几何上定义为与垂直轴的交点的纵坐标, 横坐标为零时的纵坐标值, 是一次项与二次项都为零时的值 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3593 bytes) () 12/11/2011 postreply 18:47:33

二次曲线, 椭圆的绳长,焦距,焦点在Y轴上,焦点在X轴上:二次曲線為基礎再加高次項.實際上,光學系統在很多的情況之下,二次曲面只 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (73041 bytes) () 12/11/2011 postreply 18:57:37

"曲面线性化":非線性理論(在恰當意義下) 的線性化:梯度估計, 幾何分析與幾何 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (10980 bytes) () 12/11/2011 postreply 19:00:25

回复:diffgeom01 非平凡的黎曼曲面的例子. 和复平面中的区域不同曲面上一般不再有整体坐标. 为了进一步研究这些曲面, -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4450 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:37:55

武际可01 勒让德变换是在坐标作对偶变换时,从老不变量得到新不变量的重要方法 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (723 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:53:28

几何结构是量子世界的“经典幻象”。或者说这个世界其实只有结合代数及其交换子定义的自然李代数结构,而经典相空间及其上Poisson -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (72623 bytes) () 12/11/2011 postreply 18:37:01

diffgeom01 二元函数线性化的实质就是曲面上某点邻近的一小块曲面被相应的一小块切平面近似 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (5725 bytes) () 12/11/2011 postreply 17:42:45

check01 counterparties.com -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (90 bytes) () 12/12/2011 postreply 10:59:32

研究流形之间的映射及其线性化 一个欧式空间R^N 中的k-维光滑子流形是一个这样的子集,其每一点的一个邻域是一个从R^k到R^( -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2102 bytes) () 12/12/2011 postreply 11:10:15

Jacobi01 Arnold的数学观 雅可比行列式是把一个体积元(蓝色)变换成另一个(红色)时两者的体积之比 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (76778 bytes) () 12/12/2011 postreply 14:52:40

新物理首页 ›现代场论 ›《量子场论》——何宝鹏-S矩阵 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (263 bytes) () 12/12/2011 postreply 20:07:55

旋度01 旋度告诉你的是,一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (512 bytes) () 12/12/2011 postreply 20:13:10

旋度01 若有不在同一平面上的力作用于同一物体,则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系,一个向量不过是四元数的向量部分,但 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3395 bytes) () 12/13/2011 postreply 14:59:02

旋度01 方向不能比较大小,所以向量也就不能比较大小,始点不固定的向量,它可以任意的平行移动,而且移动后的向量仍然代表原来的向量 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4068 bytes) () 12/13/2011 postreply 15:02:05

旋度01 向量的数量积 力做的功:W = |F|×|s|cosq,q是F与s的夹角,保守力做的功 W 只与积分的始、末位置门、和 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (20136 bytes) () 12/13/2011 postreply 15:22:45

Vector01 F 随位移变化的图象,图象与位移s 轴所围的“面积”即为变力做的功 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (14978 bytes) () 12/13/2011 postreply 15:29:26

Vector01 功是度量能量转换的基本物理量,它描写了力对空间的积累效应。单位为J (焦耳)。 空间某点的势能Ep在数值上等于 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (108285 bytes) () 12/13/2011 postreply 15:35:31

vector01 若坐标系是满足右手定则的,则将右手的拇指指向第一个向量的方向,右手的食指指向第二个向量的方向,那么结果向量的方 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (126 bytes) () 12/13/2011 postreply 16:00:02

若坐标系是满足右手定则的,则将右手的拇指指向第一个向量的方向,右手的食指指向第二个向量的方向,那么结果向量的方向就是右手中指的方 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1661 bytes) () 12/13/2011 postreply 16:05:28

vector01 由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量;特征向量不是一个向量而是一个向量族 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (33403 bytes) () 12/13/2011 postreply 16:10:51

非线性动力学系统的几何积分理论及应用 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (463 bytes) () 12/13/2011 postreply 17:39:20

如果外电场场强为0,无感应电荷;若外电场场强不为0,感应电荷的场强一定不为0(大小与外电场场强相等,方向相反)。因为导体内自由电 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (302 bytes) () 12/15/2011 postreply 17:12:18

心灵感应是一种大多数人认为存在的能力。此能力能将某些讯息透过普通感官之外的途径传到另一人的(大脑)心中。这种讯息在报导中往往描述 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (433 bytes) () 12/15/2011 postreply 17:26:07

人體細胞中充滿了電解質、或帶電的離子與分子。這些帶電的原子分子在人體正常體溫下,無時無刻不在動,也就是隨時都在產生電流。人體中的 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1267 bytes) () 12/15/2011 postreply 17:29:02

连续介质力学,也叫连续统理论,或者叫理性力学。叫连续介质力学,是因为他的框架内 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (12820 bytes) () 12/16/2011 postreply 15:49:41

回宏观无穷小, 微观无穷大:连续介质的基元(比如物质点和即将引入的物体单元等)具有多方面的意义: (1)从热 力学的角度,必须能 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (55109 bytes) () 12/16/2011 postreply 16:02:58

人能运动。靠的是生物电在细胞上的作用。体力运动将损耗大量生物电能。并使身内电解质表现过放电状态 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4389 bytes) () 12/16/2011 postreply 16:14:34

brain01 随着电生理技术的发展和资料的积累,兴奋性和兴奋的概念有了新的含义。大量事实表明,各种可兴奋细胞处于兴奋状态时,虽 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (0 bytes) () 12/16/2011 postreply 16:22:38

张量分析完全建立在仿射联络空间的基础之上:黎曼幾何主要建構在弧長s 上,弧長微分的平方會等於坐標的一個二次微分式:既然普通仿射几 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2400 bytes) () 12/16/2011 postreply 17:58:47

回复:brain01 磁共振造影以氫原子以生物體內豐富的水分子(其可量測的擴散長度正適用於身)為天然追蹤劑,偵測大腦內的微細構造 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1872 bytes) () 12/17/2011 postreply 07:41:41

brain01 水分子擴散的速度於神經,水分子於神經纖維中的擴散運動為橢圓型分佈,橢圓長軸方向即為標的擴散時 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (42563 bytes) () 12/17/2011 postreply 07:55:16

brain01 扩 散 张量01 分 子 运 动和 这些 方 向上 的相关 性 ,这个 参数 是 对称  性 的 , x Dy -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (55891 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:12:00

brain01 扩 散 张量 射击运动员脑白质微结构不同于普通人。运动技能学习可引起运动相关区域脑白质结构发生可塑性变化,且这 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (298 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:18:36

brain01 大脑是由上百亿个神经元组成的,而神经元又是由细胞体和神经纤维组成的,细胞体中有细胞核(颜色深),神经纤维中有细胞 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (321 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:23:52

brain01 職業鋼琴家的某些白質區遠比非音樂家來得發達,這些白質區所連結的大腦皮質部位,是那些協調手指運動的重要腦區,以及與 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (8292 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:35:14

brain01 "扩散张量仿射几何" 扩散张量成像(Diffusion Tensor Magnetic Resonance Im -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (25221 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:11:17

brain01 偏微分方程01 仿射几何01 张量01 变形后的微元与变形前相比,所发生的变化分为两类:质点间距离的变化以及原来 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (12484 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:21:49

回复:brain01 布朗粒子运动自由度随时间演化的动力学方程中,惯性张量、粘滞张量,扩散张量;巴切勒1976年正是用了这个布朗 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (24146 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:26:30

brain01 phymath01 惯性质量的概念“质量是物体惯性大小的量度”出现在高中物理教材中,要明确一切物体都具有惯性,惯 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (19823 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:32:33

brain01 phymath01 当物体作转动时,就不能单一地用质量来量度物体贯性的大小了,这时需要用所谓“转动惯量”来描述惯 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (431 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:36:06

brain01 phymath01 重要物理概念规律的形成与发展;数学:武装工程的利器 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2524 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:39:37

brain01 phymath01 擴散運動為橢圓型分佈,並以一擴散張量. 描述這個橢圓的大小、形狀與方向 扩散过程包含有分子布 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (24774 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:43:14

brain01 phymath01 广义相对论張量橢圓 www.math168.com -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (22435 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:50:37

brain01 phymath01 圆锥截线引人数学大约1800 年以后,开普勒用椭圆来描述行星的轨道;相对论的黎曼张量空间,四 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (22078 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:00:26

brain01 phymath01 《基礎幾何學》圓柱。它的正切截線是一個圓,但是其斜切截線則不再是圓的,這也許就是「橢圓」 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (12207 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:04:41

brain01 phymath01 em01 东京梦华 第十二章 电磁感应和暂态过程 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (160 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:31:48

brain01 phymath01 em01 生物體主要是由含氫、碳、氮、氧之化合物所組成,PET 的放射藥物即由此四種化合物之 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2456 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:34:34

brain01 phymath01 em01 正电子与电子碰撞时会产生湮灭现象,这一过程遵守电荷守恒、能量守恒、动量守恒和角动量 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3995 bytes) () 12/17/2011 postreply 13:58:44

忽略了三维属性后,我们将会发现,任意一个四维物体在时间轴上都表现为一条线段 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4335 bytes) () 12/17/2011 postreply 14:30:16

高斯先是經由曲面的法線在三度空間的變動來定義曲率K,他發現曲率僅用E、F 和G 三個量就可以完全的表示出來曲率是一種曲面內在性質 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (10414 bytes) () 12/17/2011 postreply 17:58:31

Gauss01 一个多边形之外角和在数量上不等于360。,⋯⋯而是成比例于曲面的面积 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (518 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:05:12

回复:Gauss01 u-线,v-线越密,完整的曲边四边形就越接近于平行四边形,而不完整的曲边四边形的面积在整个区域内所占比重越 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (57339 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:19:20

Gauss01 u-线,v-线越密,薛定谔方程中的Laplacian 符号同样是双原子分子的坐标的二次微分;相对论的黎曼张量空间 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (35812 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:43:11

Gauss01 u-线,v-线越密, 为曲面 的参数或曲纹坐标,曲面的曲纹坐标网是正交网,曲面的曲纹坐标网是正交网(即任何 -u -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (15281 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:04:43

回复:Gauss01 u-线,v-线越密, 与曲面上的一族曲线中的每一条均正交的曲线称为该族曲线的正交轨线,微分方程 所代表的曲 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (9432 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:07:24

Gauss01 三角形的球面映像的“定向” -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (702 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:23:15

Gauss01 黎曼的核心思想是要建立所谓的多重广义尺度中的各种各样的度量关系 季候风 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (240 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:21:11

Gauss01 黎曼的核心思想是要建立所谓的多重广义尺度中的各种各样的度量关系 季候风, A,B,C 的值跟它的出发点的位置有关 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (10492 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:24:06

黎曼01 对于空间中任意给定的一个曲面,可以通过弯曲、拉伸或压缩来连续地改变它的形状,弯曲、拉伸或压缩这个曲面而保持它每一点的角 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (993 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:33:54

黎曼01 微分几何教案(二十) 5.2曲面的黎曼曲率张量和高斯—科达齐—迈因纳 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (34490 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:53:32

黎曼01 微積分講義01 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (114 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:38:33

黎曼01 数学备课大师 曲面的“内在”几何学.他用曲线坐标(好像球面上经纬度)来代替三维笛卡儿坐标,证明曲面在一点的全曲率(即 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3954 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:44:58

假如我们应用非惯性坐标系统,四度坐标x0,x1,x2,x3将是曲线坐标 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (63483 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:50:41

gr01 其中 gij 称为度规,在直角坐标系下它就是一个对角元素为 1 的单位矩阵。当空间弯曲时,两点间可能并没有直线,比如在 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (975 bytes) () 12/18/2011 postreply 14:26:38

tw01 黎曼大膽地採取了(數學)分析方法,由一先在的空間(Space a Priori)出發,認為研究空間之局部性質後,才能夠 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (392 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:54:44

黎曼01 (1) 复流形的观点: 黎曼面是一维的 K础忙r流形. 这里的棠耍工具是分析、拓扑和微分几何,例如曲率1 示性类1残敌 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4196 bytes) () 12/17/2011 postreply 21:00:16

黎曼01 近代幾何的發展 丘成桐 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (28590 bytes) () 12/18/2011 postreply 09:02:11

黎曼01 丘成桐 測地線 庞加莱圆盘 一個質點在空間的移動,可以由映射 x : [0,T] R3來描述。它的速 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (56884 bytes) () 12/18/2011 postreply 10:20:40

gr01 sr01 http://staff.ustc.edu.cn/~jmy/ -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (11807 bytes) () 12/18/2011 postreply 14:32:20

gr01 卡斯勒度规是爱因斯坦场方程的一个解 该度规可描述这样一种宇宙:随宇宙演化,某些空间维度变小(紧缩场,compacti& -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (115682 bytes) () 12/18/2011 postreply 21:52:36

gr01 卡斯勒度规是爱因斯坦场方程的一个解 该度规可描述这样一种宇宙:随宇宙演化,某些空间维度变小(紧缩场,compacti& -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (115682 bytes) () 12/18/2011 postreply 21:52:50

economist01 在中国,一个GDP增长点大致能创造2000万个就业岗位,保8就是保证每年能新增1.6个亿就业岗位,基本解 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (344 bytes) () 12/18/2011 postreply 22:00:57

在场论中,经典相空间一般都是无穷维空间。无穷维缺少有限维的一个重要性质,即平移旋转不变的 Lebesgue 测度的存在性。 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (140624 bytes) () 12/19/2011 postreply 11:38:56

Riemann 积分对应于 Jordan 测度,Stieltjes积分对应于推广的 Jordan 或者 Lebesgue 测度, -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (14103 bytes) () 12/19/2011 postreply 11:43:31

Brown 運動與Lévy 泛函分析(中)∗ -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (28168 bytes) () 12/19/2011 postreply 13:44:20

对于无穷维希尔伯特空间而言,其上的任何态射均可以分解为可数维度(基的基数为50)上的态射,所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2207 bytes) () 12/19/2011 postreply 13:46:55

LZ談到人類的思維是幾維的?立體思維是任何人都具有的,你說STOKES公式和GUASS公式是人類處於懶惰的簡化?您又錯了,你所學 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (108 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:46:46

LZ談到人類的思維是幾維的?立體思維是任何人都具有的,你說STOKES公式和GUASS公式是人類處於懶惰的簡化?您又錯了,你所學 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (0 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:52:48

JACOBBI行列式是可以到無窮維的,積分學的三大公式在微分學中都可以得到統一,這樣我們就可以研究更高維度的概型。爲什麽非要去想 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (266 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:55:52

路径积分01 当曲线变形的时候,被积量会剧烈震荡而不是衰减(想象一下如果一个一维积分中的被积函数是sin(x^n),当你从负无穷 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4965 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:57:20

回复:路径积分01 当曲线变形的时候,被积量会剧烈震荡而不是衰减.粒子是封锁在特定小空间内的能量,他是某种东西的某种振动,最后谐 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1181 bytes) () 12/19/2011 postreply 18:12:51

info01 businessinsider.com mni-news.com/content/ecb-calls-bids-f -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (12825 bytes) () 12/20/2011 postreply 09:05:50

trade01 spy vs hyg fxe tnx gld uso -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3609 bytes) () 12/20/2011 postreply 13:25:18

nq december initial balance -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4895 bytes) () 12/20/2011 postreply 14:01:44

ES01 is the most liquid E-mini futures contract open 23.25 hours -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2025 bytes) () 12/20/2011 postreply 14:08:57

The 3-year funds will be offered at an interest rate indexed to -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4119 bytes) () 12/20/2011 postreply 16:19:22

无自由移动概念非常曲率的黎曼空间就很难为人接受,直到广义相对论出现才平息了指责;黎曼猜想”,即:在带形区域中的一切零点都位于去这 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (943 bytes) () 12/20/2011 postreply 14:56:29

riemann01 黎曼引入流形和微分流形的概念,把维空间称为一个流形,维流形中的一个点可以用个可变参数的一组特定值来表示,而所 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (619 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:04:35

柯西曾证明连续函数必定是可积的,黎曼指出可积函数不一定是连续的。 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (22900 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:12:51

定积分01 黎曼圆函数不连续点构成一个零测度集,变力作功 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (24790 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:24:18

定积分01 約當測度 和逼近理論密切相關的有正交級數理論 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (6715 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:28:13

定积分01 对任 意一 函数都可 用一 正交  函数来实现逼 近 正交泛函网络函数逼近理论及算法 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (32437 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:35:58

定积分01 数学一级学科硕士研究生培养 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (26434 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:41:11

回复:定积分01 分析学科普 黎曼曲面理论是复变函数多值函数域和几何间的一座桥梁 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (18669 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:47:58

measure01 双曲周期点的稳定流形和不稳定流形相交会产生非常复杂的动力学现象 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (58934 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:58:52

measure01 庞加莱度量在调和函数上距离减小。这是施瓦茨引理的一个推广;如果一个 accessible 部分双曲系统有一个 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (23062 bytes) () 12/20/2011 postreply 16:12:00

measure01 Peter Tchir Lisa Pollack Marc Chandler Jens Nordvig 双 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (11435 bytes) () 12/20/2011 postreply 17:17:15

measure01 John J Hardy,Morgan Stanley's Huw Van Steenis Jamie Co -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (6856 bytes) () 12/20/2011 postreply 17:27:25

measure01 Cam Hui "Sarko trade" Felix Salmon Nicolas Sarkozy Sco -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (15057 bytes) () 12/20/2011 postreply 17:37:10

measure01 ltro Peter Tchir Lisa Pollack Marc Chandler Jens Nord -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (33401 bytes) () 12/20/2011 postreply 20:46:21

回复:黎曼01 外尔对黎曼几何的推广,旨在建立一个统一电磁场和引力场的数学框架。我们知道,广义相对论的数学框架是广义黎曼几何,即 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4719 bytes) () 12/18/2011 postreply 10:25:05

回复:黎曼01 local 度 量,保形特性,因果结构,sr;仿射联络,射影特性,惯性场, gauge field, sr; -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2843 bytes) () 12/18/2011 postreply 10:31:38

economist01 你所不知道的冰冷的经济真相(上)作者:大盘剧本 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (42876 bytes) () 12/18/2011 postreply 22:20:51

回欧式空间中的曲纹坐标系(参阅[4])往往只定义在欧式空间的一个开子集上,而不是定义在整个空间上,球面上不能建立单个的坐标系,使 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2334 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:40:16

他在活動標架之間介紹進所謂聯絡(Carton Connection),類似克利斯多夫符號的幾何量,不定要與長度度量有任何關係,嘉 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (8175 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:30:51

brain01 phymath01 古人说“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。但是,2-120<10-36,因此事实上,在“日取其 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (6789 bytes) () 12/17/2011 postreply 17:19:11

brain01 phymath01 真理是确定的、没有间隙的,排中律;康托爾發現,原來有理數集合與代數數集合也是可數的。於是乎在 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2499 bytes) () 12/17/2011 postreply 17:43:59

brain01 phymath01 真理不是相对的,概念、思想应该是大脑中的神经元结构,语义指称关系应该是大脑神经元与事物之间的 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (9227 bytes) () 12/17/2011 postreply 17:48:51

电生磁的过程是一个暂态过程 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (31041 bytes) () 12/15/2011 postreply 20:52:52

check01 economist01 bdi 卢麒元 www.caogen.com/blog/Infor_detail.asp -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (164 bytes) () 12/16/2011 postreply 12:51:59

bear01 Morgan Stanley's Adam Parker Inflection Point Investing L -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2668 bytes) () 12/16/2011 postreply 17:21:02

math01 对实数理论也可以作结构主义的解释,即认为一个关于实数的判断是关于任何具有连续统属性的系统的判断,但如上一节所说的, -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (17157 bytes) () 12/16/2011 postreply 15:28:48

Electromagnetic01 电生磁的过程是一个暂态过程 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (23093 bytes) () 12/16/2011 postreply 15:34:01

vector01 旋度: 量度向量场倾向绕著一个点旋转的程度;向量的卷曲是个向量场;叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (212 bytes) () 12/13/2011 postreply 16:14:02

场实际上不是由三个完全独立的矢量所组成的,而是由两个独立的“场量”,有时把它称为“膺矢量”,即形式上的矢量所组成。什么是膺矢量呢 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (205 bytes) () 12/13/2011 postreply 17:49:51

膺矢量01 形式上为矢量,其实是反对称的二阶张量,称为轴矢量 常见的物理量矢量有两类。一类是真正的矢量(如电场强度、电位移强度、 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (476 bytes) () 12/13/2011 postreply 21:40:26

math01 动画演示 华南理工大学理学院应用数学系 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (108 bytes) () 12/13/2011 postreply 16:18:19

math01 為了表示這種空間的‘扭曲’ 程度﹐微分幾何學在解析幾何學中‘平坦’ 的坐標系數值上﹐引入了兩個參數p與q﹐指示‘空 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (482 bytes) () 12/12/2011 postreply 20:25:45

math01 為了表示這種空間的‘扭曲’ 程度﹐微分幾&#65533;&Icirc;學在解析幾&#65533;&Icirc;學中 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (100254 bytes) () 12/12/2011 postreply 20:26:41

黎曼张量01 在连续场的空间描述法(欧拉描述法)中,一个固定的坐标系可以变换为另一个固定的坐标系,只要点与点之间是一一对应的。因 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (16171 bytes) () 12/12/2011 postreply 20:54:58

Schrodinger波动方程描述的电子是以正交本征波函数为“坐标标架”的位置波矢量,该波矢量的二次几何不变量(平方长度)被给予 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (13466 bytes) () 12/12/2011 postreply 21:14:01

统计学的方法导致把与概率性相关的运动作为与温度有关的能量。由此推断:与确定性的运动相关的能量就对温度无直接贡献。 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (13039 bytes) () 12/12/2011 postreply 21:25:20

从维尔几何出发,时间的矢量属性是由空间的矢量属性引出的(是导出的而不是本体的);从闵可夫几何出发,时间的矢量属性是纯数学的(有独 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1368 bytes) () 12/12/2011 postreply 21:29:58

欧拉示性数是0 李邦河 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (9766 bytes) () 12/10/2011 postreply 18:01:55

math01 202.38.126.65/nankaisource/graphics 马鞍面)只有两族直母线, 所以参数曲线即直 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (348 bytes) () 12/11/2011 postreply 16:57:47

dim01 感觉的分析 如果我们想要相互作用,我们就必须假设“过去”和“未来”的真空期望值都是“向量”,而整个宇宙的真空期望值是 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (5192 bytes) () 12/10/2011 postreply 09:52:44

Gauss01 dim01 以一个奇点为圆心,画一个圆,如果顺时针环绕了一圈,圆周上的向量也顺时针旋转n圈,则奇点指数为n,若圆 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (33295 bytes) () 12/10/2011 postreply 10:15:55

chen01 霍普夫的一个定理,向量场的指标之和等于空间的欧拉数 向量场的指标与场的指向无关 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (21930 bytes) () 12/10/2011 postreply 10:32:41

張量01 剪切应力); 无量纲,其值的大小表征了该流体偏离牛顿流体的程度 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3593 bytes) () 12/08/2011 postreply 15:20:47

張量01 广义相对论数学方程用的是张量数学,使用了分属于里奇张量和韦尔张量的两组类型。里奇张量指当球面围绕着物体(此处为星球)时 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (622 bytes) () 12/08/2011 postreply 15:27:12

張量01 gr01 里奇张量指当球面围绕着物体(此处为星球)时,就有一个纯粹向内的加速。这类似对称的向心力,是类似球面庞加莱猜想 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (133 bytes) () 12/08/2011 postreply 15:44:45

張量01 gr01 里奇张量和韦尔张量的两组类型。里奇张量指当球面围绕着物体(此处为星球)时,就有一个纯粹向内的加速。这类似对称 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (11834 bytes) () 12/08/2011 postreply 16:01:36

張量01 一个以相对论量子场论、弱电统一理论与量子色动力学为基础的现代核结构理论正在兴起。1969年比约肯首先提出在高能极限下, -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (379 bytes) () 12/08/2011 postreply 15:29:02

張量01 有限变形理论 普适的系统自发演化问题,纯粹从对称美学等角度理论推衍出发,系统本身成为唯一的参照对象,拒绝以任何经验为出 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3140 bytes) () 12/08/2011 postreply 15:42:22

張量01 黎蔓曲率实际上分为2部分,一部分是里奇的,由物质分布在代数上决定,另外一部分,则是外尔张量,属于引力本身的自由度 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (21009 bytes) () 12/08/2011 postreply 16:06:53

張量01 外尔张量使得物体被拉伸,或者扭曲——这个就是潮汐力,它不是牛顿引力那样的平方反比的,而是立方反比的。当然这是在四维时空 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (7676 bytes) () 12/08/2011 postreply 16:11:20

ds01 Green 定理01 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (130 bytes) () 12/06/2011 postreply 21:04:07

phymath01 牛顿第二定律;物体速度每秒的增加量正比于它所受到的总外力。用数学的语言可以将其写成一个方程(方程的未知量就是 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (28659 bytes) () 12/05/2011 postreply 20:32:10

gr01 Hessian 矩阵就是一个多元实函数的二阶导数,Jacobi矩阵就是一个多元矢量函数的一阶导数,稳定点附近的稳定性, -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (872 bytes) () 12/06/2011 postreply 13:47:33

phymath01 分子运动论的思想方法是:将单原子理想气体分子视作弹性小球,这些弹性小球在重力作用下将发生加速运动,小球的动能 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (20410 bytes) () 12/06/2011 postreply 14:38:41

电场与磁场在空间中的分布并不相同,其二者是正交的。正是由于电、磁场的正交性,在一个坐标系中是不能看到与之正交坐标系中运动物质的存 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (39192 bytes) () 12/06/2011 postreply 14:40:14

phymath01 场的运动形态之一是波,而波就可能由几个能量低的波而叠加成高能量的波,即场物质系统中的能量并不一定是由高能向低 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (33071 bytes) () 12/06/2011 postreply 14:50:38

gr01 引力波在传播过程中会带走系统的能量和角动量,这里的能量是指跟质量直接挂钩的,质量越大,块头儿越大,能量就越多,角动量就 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (7122 bytes) () 12/05/2011 postreply 20:44:43

gr01 物质的分布和运动都会导致时空的弯曲程度发生变化,即引力场的变化,自转当然也在考虑之列。两个没有自转的物体之间的引力场与 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (943 bytes) () 12/05/2011 postreply 21:12:52

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