旋度01 若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系,一个向量不过是四元数的向量部分，但

向量分析

数量积 数量积：
shù liàng jī
又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜*｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。
若有坐标（axayaz）;（bxbybz）那么 a·b=axbx+ayby+azbz
|a|=sqrt(ax^2+ay^2+az^2)
因此，用数量积可以求出两向量的夹角的余弦
已知两个向量A和B它们的夹角为C则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积)
即已知两个非零向量a和b它们的夹角为θ则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积记作a·b
向量的数量积运算律：
1.a·b=b·a
2.(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
3.a·(b+c)=a·b+a·c
注：特殊的，我们把a·a记作a^2，则可得a^2=|a|^2

大智慧公式

 

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微分几何的产生 DifferentialGeometry
微分几何学的基本内容
微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围”上的性质的数学分支学科。

向量的定义
数学中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）。
注：在线性代数中的向量是指n个实数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an）称为n维向量.其中ai称为向量α的第i龇至?/b>。
（"a1"的"1"为a的下标，"ai"的"i"为a的下标其他类推）。
向量的来源 大智慧公式
向量（或矢量），最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．
从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系．
向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a＋bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学． 大智慧公式
但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系．19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量．他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析．
三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪8O年代各自独立完成的．他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数．他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积．并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。
向量的表示

大智慧公式

1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。