一个欧式空间R^N 中的k-维光滑子流形是一个这样的子集,其每一点的一个邻域是
一个从R^k到R^(N-k)的光滑映射的图象(其中R^k 和 R^(N - k) 是坐标子空间 )。这
样的定义是对平面上大多数通常的光滑曲线(如 圆环 x^2 + y^2 = 1)或三维空间中
曲线和曲面的直接的推广
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流形与几何初步
本章给出微分流形的定义, 研究流形之间的映射及其线性化. 我们列举了 .... 显然φ 为同胚, 因此它定义了R1 上的一个微分结构, 它和标准的微分结构不相容. (为什么?). ... 当我们不加申明的时候, 光滑流形之间的微分同胚指的是光滑的微分同胚. 我 ...... 说明tpx, yq P R2 | y2 “ x2px ` 1qu 为R2 的浸入子流形, 并画出它的图像. 4. 设α 为正 ...