gr01 其中 gij 称为度规，在直角坐标系下它就是一个对角元素为 1 的单位矩阵。当空间弯曲时，两点间可能并没有直线，比如在

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其中 gij 称为度规，在直角坐标系下它就是一个对角元素为 1 的单位矩
阵。当空间弯曲时，两点间可能并没有直线，比如在球面上。空间的弯 曲反映在度规上就是，它不再是单位矩阵。因为各时空点的弯曲情况不 同，所以度规的元素是时空点的函数。尽管如此，在某个有限(严格讲应 是无穷小)的局部仍有可能通过选取适当的坐标系使度规在这个局部内 是单位矩阵。这就是说，弯曲空间在局部仍可以看成是平直的，这和通 常的经验是一致的。
空间的弯曲代表了引力线的分布情况，也就描写了引力场的分布， 所以我们首先找到了描述引力场的参量-时空的度规-引力势。它相当于 电磁场中的电磁势。余下的工作是找到决定引力分布的“麦克斯韦”方 程。描述弯曲空间以及其上函数性质的数学称为黎曼几何。黎曼几何告 诉人们如何处理弯曲空间上的函数及它们对空间坐标的微商在坐标变换 下的性质。利用黎曼几何提供的手段，爱因斯坦得到了引力场的“麦克 斯韦”方程。这个方程就是著名的爱因斯坦场方程