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讲课内容

广义相对论 学习目标（随进度更新） 过去某年的 进度（以Hartle教材为主） 第一部分：牛顿力学和狭义相对论回顾 第一讲： 课程介绍、模式、牛顿力学模式 概念图（思维导图）xmind软件portable版下载(按键F5演示，方向键移动） 阅读材料：Rindler §2.1、百年相对论——Clifford Will 第二讲： 几何物理 推荐阅读：Weinberg第一章：非欧几何的历史 第三讲： 几何物理（续） 制作球面直尺：Making a "spherical straightedge" 第四讲： 火车思想实验、狭义相对论原理中测量和时空图、同时的相对性和量 阅读材料：爱因斯坦的机遇与目光——杨振宁演讲、Accurate Measurement of Time、Hartle §3.1-2、4，Hobson §1.1-2，Rindler §1.1-11、2.5-6 第五讲： 狭义相对论（原理——>效应） 阅读材料：Hartle §4、Appendix A，Ohanian§2.1, Hobson §1.3-12，Rindler §2, 3.1-5; 相对论原理(狭义相对论和广义相对论经典论文集)（图书馆有）前3篇——Lorentz、Einstein和Minkowski的原始论文 第六讲： 狭义相对论原理（固有时、Lorentz boost和时空距离） 阅读材料：French §4、 最快Lorentz boost推导 第七讲： 狭义相对论力学（固有加速度和能动量） 阅读材料：Taylor & Wheeler 《Spacetime Physics》§ 1-2、French §5.10 第八讲： 动力学方程、能量动量质量（修复了打不开的问题） 阅读材料：相对论原理(狭义相对论和广义相对论经典论文集)（图书馆有）Einstein 1905论文、1935年论文、French、Schwartz 第九讲： 四矢量点积、四速度和四加速度 阅读材料：齐民友《重温微积分》7.1节 第十讲： 四维动力学方程、测量公式 第十一讲： 不变性原理、测量公式、加速系 推荐阅读：不变性原理（Ohanian第7.1节部分）、加速系：MTW 《Gravitation》§6（转动部分后面讲）、指标法则 进阶阅读：Lorentz contraction and accelerated systems、Most common misunderstandings about Special Relativity（第4点：加速观者“测到的”光速） 第十二讲： 等效原理（自由落体思想、推论） 推荐阅读：MTW 《Gravitation》§7、Ohanian 第2版3.6节（第1版5.4节） 进阶阅读：匀加速系推导引力红移 第十三讲： 引力时间膨胀推导及应用 第十四讲： 等效原理、度规理论 推荐阅读：Clifford Will《Theory and experiment in gravitational physics》第2.3节、Ned Wright 《Relativity Tutorial》内有Feynman火箭等 进阶阅读：转盘——梁灿彬下册第14.2节（爱问电子书）、Einstein等效原理——Clifford Will综述 第十五讲： 等效原理=》度规理论2、长度！ 进阶阅读：Cook: physical time and space（包括Landau的部分结果、转盘） 第十六讲： 坐标与物理时间和长度 第十七讲： 续、嵌入图、弯曲空间矢量 第十八讲： 测地线方程推导 推荐阅读：变分法的数学：Michio Masujima,《Applied mathematical methods in theoretical physics》、Hassani Sadri, 《Mathematical Methods For Students of Physics and Related Fields》Springer 2009 2nd Edition、Riley Hobson 2002 《Mathematical Methods For Physics》相关章节 进阶阅读：MTW Box21.1（变分原理的Palatini方法） 第十九讲： 测地线方程求解 推荐阅读：Weyl《对称》、群和它图象表示（美国新数学丛书中学生科普，除非你做数学物理，学群论这本书基本就够了） 进阶阅读：Killing矢量（部分内容学习过Hartle 20.4节协变导数后：Ohanian 第2版6.8节、Weinberg 13.1节） 第二十讲：Schwarzschild时空测地线 推荐阅读：MIT本科生教材Taylor&Wheeler《Exploring Black Holes》 第3章 第二十一讲：Schwarzschild时空自由粒子轨道 第二十二讲：经典检验与PPN 推荐： 轨道演示软件、 有效势各阶导数及其在特殊半径处取值 第二十三讲：经典检验与PPN续 第二十四讲：史瓦西黑洞 第二十五讲：史瓦西黑洞、矢量和对偶矢量 第二十六讲：自旋四矢量、陀螺仪方程、Thomas进动 推荐阅读：MTW第6.5节 第二十七讲：矢量场梯度和协变导数（请未到堂同学找我领取材料） 相对论天体物理   袁业飞教授的 讲课章节 第一部分：广义相对论回顾 第一讲：从毕达哥拉斯Pythagoras、Newton到Einstein 1、欧式空间中的矢量和坐标系（坐标原点、轴、网格！正交斜交、直线曲线（真实与表观）-->基矢、展开与分量提取、点积；无穷小和有限大；坐标变换和基矢变换！可参考Hassani Mathematical Methods 第1章） 2、（牛顿三定律--〉）惯性系时空测量；时空图（原点、轴、网格！正交斜交、直线曲线（真实与表观））、四维透视；四大原理、三大效应、两个核心（Lorentz变换、绝对时空距离）、一个基本点（绝对事件）； 类时（固有时）、类空间隔（固有长度）的物理意义；不可避免的加速（Rindler、Hartle） 3、物理定律的进化，由对称性（Lorentz不变性）来得到（例：加速度、Lorentz力；实用性，例：辐射功率：Schwartz、Rindler、Jackson）；物理量的进化，由进化后的定律+守恒来定义（例：能量动量角动量）；（Ohanian、Weinberg） 4、平直时空中的四矢量与坐标系（类似定义；所有差异的起源：-1；三类区分类时类空类光；点积的现代代数学定义；标正的出现Hassani Mathematical Methods 第8章）；四维运动学与动力学、四速度、四加速度；观者的标正基；物理量作为标量或四矢量的Lorentz坐标分量（标正基分量）；速度的例外； 5、加速系（空间受局限、非参考系只是坐标系）、线元和度规、几何和坐标！ 第二讲：Einstein最快乐的idea 1、Newton平方反比万有引力和SR不相容 1、自由落体思想、等效原理、两大效应、过渡法：影响固有时的两个竞争性因素--运动时钟变慢和引力时钟变慢、Feynman火箭问题和GPS、实际红移是Doppler红移和引力红移的叠乘（而不是叠加，Hartle第10.1节的错误）！范式、预示时空弯曲、时空弯曲的其他支持原因：Einstein转盘、曲率与潮汐引力 2、线性化引力 第三讲：局域的平直和广域的弯曲 1、弯曲时空中四矢量与坐标系（Hartle第20章）；观测量与广义不变性。 第二部分：Schwarzschild和Kerr几何 第三部分：致密星物理 第一讲：多方球 1、Lane-Emeden方程、稳定性分析2、复习理想Fermi气体统计力学3、白矮星质量上限：Chandrasekhar质量、零温近似、最小能量原理 第二讲：结构方程（Tolman-Oppenheimer-Volkoff方程） 1、球对称（静态）度规、静止观者标架下Einstein方程=>TOV方程、牛顿极限、理想Fermi气体状态方程和数值计算2、几点讨论：几何质量、稳定性、质量上限 、