brain01 扩 散 张量01 分 子 运 动和 这些 方 向上 的相关 性 ,这个 参数 是 对称  性 的 , x Dy

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维普资讯 http://www.cqvip.com 国外医学临床放射学分册 F rinMe i l ce csC iia R doo ia F sil 2 0   r2 ( ) 19 12 oeg   dc   in e  l cl a il c l ac e 0 3Ma ;6 2 :1 - 2   aS n   g   c    磁 共 振 扩 散 张 量 成 像 的 概 念 及 应 用 广 , 暨南大学 医学院附属 华侨 医院影像 中心 ( 16 2  k l 1 503 )许 卫 国综 述 黄  力审 校  摘 要  磁 共振 扩散 张 量 成 像 是 近 年 来 在磁 共 振 扩 散 成 像 的 基 础 上 发 展 起 来 的 一 种研 究 分 子 扩 散 特 性 的 影 像 学 方  法, 给临床提供组 织微观 结构和微观动 力学的大量信息 , 是惟一 可以无创地描 绘脑 白质纤 维的有效方法 , 可用 于诊 断 许 多疾 病 早 期 轻 微 的病 理 改 变 , 其 是 脑 白质 病 变 。 综 述 了该 方 法 的 概 念 和 临床 应 用 前 景 。 尤  关键 词 磁 共 振 成 像 ;扩散 ;张 量 ; 用 应   Ha n在 1 5 h 9 0年 首 先 注 意 到 水 分 子 扩 散 对   认 识 0 。   MRI 号 的影 响 , 在此 之 前在 肌 肉中观 察 到 了扩  信 并散各 向异性 。随后 ,许 多 学 者在 鼠的脑 灰 质及 人脑   扩 散 为分 子 的不 规 则 随机 运 动 , 即布 朗运 动 , 该  词 常用 来 描绘 粒 子 由高 浓度 区向低 浓 度 区 的微 观运  的 神经 轴 突 中也观 察 到 扩散 的 各 向异性 。随 着扩 散  张 量成 像概 念 的 引入 ,研 究 扩散 各 向 异性 的工 作 才  真 正开 展起 来 。如 今 各 向异性 效 应 能够 被 充分 的 开 发 和 利 用 ,给 微 观 组 织 结 构 提 供 更 加 准 确 的 信  息 [。许 多研 究 已经 阐明 了 MRI 多序列 的选 择  】 I 诸 动 。磁 共 振 扩散 成像 实 际 上是 测 量水 分 子在 细胞 间  的运 动 。 约 在 5  大 0ms的时 间 内 , 分 子 可在 细胞 组  水 织 中平 均 约 1 m 的 活动 范 围 内跳跃 移 动 , 0 还有 在 许 多组 织 结 构 中的相 互 作用 , 如在 细胞 膜 、 维 和大  纤 分子物质 中。扩散成像是一个真正 的三维过程 ,如 同在脑 白质 中一 样 ,在 组织 结 构 中分 子 的 活动 也是  各 向异性 的 , 类似 一 个 特殊 的组 织 排列 ( 晶体 )或  如 , 在 某 方 向上 限制 了水分 子 的运 动 。在 磁 场梯 度 脉 冲  编 码 MR 信 号 的过程 中 , 仅 沿着 梯 度场 的分 子扩  仅 散 是 可 以看 见 的 。扩散 各 向异 性 的效 应 ,可 以用观  察 扩 散差 异 的方 法 得到 ,这是 扩 散 张量 成像 不 同 于  常 规 MRI如 T 、 ) 图像 特征 。 (  T2的   并 获得 扩 散 张量成 像 的 方法 、 共 振 扩散 张 量成 像  磁( i u in tn o  gn 。 df s  e sri ig DTI f o ma )的基 本 原理 和 应  用前 景 。 目前 最好 的应 用 是结 合 MR 功能 成像 , 通  过 显 示 脑 白 质 纤维 与 脑 的连 接 进 行 疾 病 的诊 断 。  DTI已经 被 用 于许 多 疾 病 的早 期 诊 断 ,包 括 中 风 、   多 发性 硬 化 、阅读 障 碍及 精 神分 裂症 等 ,并 且正 成 为 许多 常 规诊 断 计划 的 一部 分 。  一 、 D I T 的概念  二 、 T 资料 的获取  D I普通 的扩散 MR 可用单个参数进 行描述 ,即  I扩 散 系数 D。MR信 号 扩 散效 应 依赖 D 因子 和 b因  子, 这两个因子可用 于描述梯度脉冲 A=ep 一b 。 x ( D)但  是, 由于 各 向异性 的存 在 , 扩散 不 能 由单 一参 数进 行 描述 ,而需 要 一个 张 量  充 分 描 述各 个 方 向 上  自8 0年代 Lbn a i h n将扩散 成像应 用 于临床  e 后, 扩散成像的临床应用已经 l 余年 。目前 , 0 随着  磁 共振 软 硬件 的技术 进 步 ,尤 其是 超 快速 磁 共振 成 像 技术 平 面 回波 ( PI 等 的广 泛使 用 , 散 成像 已  E ) 扩成 为 临床 应 用 的常规 序 列 之一 。其 临 床应 用 也从 初  期 的中枢 神 经 系统扩 展 到 体部 各 脏器 ,其 中仍 以 中 枢 神 经 系统 的应 用最 为 广 泛 和深 入 。在腹 部 脏器 的  分 子 运 动和 这些 方 向上 的相关 性 ,这个 参数 是 对称  性 的 , x Dy 、 z 别 代 表沿 着 X、 z轴 的分  Dx 、 y Dz 分 Y、 子运 动性 。但 是 , 扩散 梯 度脉 冲沿着 一个 方 向 衰减 ,   研 究 中 , 着 E 等 快 速技 术 的应 用 , 过 屏气 成  随 PI 通 像 可完 全 消 除呼 吸等 运 动 因素 的 影 响 。但 是 ,梯 度 回波 引起 的顺 磁 性 伪影 、变 形 、相位 编 码梯 度较 低  比如说 x轴 ,不仅仅依赖这个方向上的扩散效应 ,   也取 决 于其 他 方 向上 的作 用 , Y轴 和 Z轴 。 如 因此 ,  决 定 扩 散 张量 ,首 先必 须 收集 几 个 不 同方 向上 的扩  散加 权 成像 ( I, DW ) 使用 对 扩 散敏 感 的 MR脉 冲序  列 , E I 由于扩 散 张量 是对 称 的 , 以仅 测 6个  如 P。 可 方 向代替 9个方 向。 当信 噪 比 ( NR) 时 , S 低 可增加 19 1  及 带 宽较 小 引 起 的化 学 位 移 伪 影 都 会 对 部 分 病 例 成像 及病 灶 显示 造 成严 重 的影 响 。尽管 如此 ,近年  来 对 水 分 子 扩 散 张 量成 像 的 研 究 以及 功 能 成 像 的  研 究 已经极 大 地拓 宽 了某些 疾 病 的影 像诊 断及  维普资讯 http://www.cqvip.com 国外 医学临床放射学分册 F rinMe ia S in e  ii l a il ia F sil 20   r2 ( ) oeg   dcl ce cs nc   doo c l acc  0 3Ma ;6 2    Cl a R g   e 成像次数 。 用一个简单的计算可以显示在定量扩散 的情 况下 ,用 2 b因子 得到 最 为准 确 的扩 散 系数  个 特 性 的 参数 ( 多是 水 成像 ) 大 。多 数 生物 组 织 的扩 散  方 式 参 考一 个 相对 的 扩散 系数 ,普遍 认 为 扩散 容 积  是 一 个 独一 无 二 的扩 散系 数 。实 际上 ,多 数组 织 是  D 值 。在 各 向异 性 的情 况下 , 每个 体 素 D值 将依 据 测 量 方 向发 生变 化 。 这时 ,能 表达 这 种线 性 变 化 b   由多 个 分 隔组 成 , 至少 是 细胞 内外 的 间隔 。 b值 的  低 测 量 对 于快 速 扩散 成 分更 为 敏感 。在 临床诊 断和 大 多数 动 物 实验 中 ,组 织 中观 察 到 的扩散 特 征 是 由细  值特 征 的扫 描序 列 , 以及 相 应 的 MRI 硬件 功 能 ( 稳 定性 和抗 涡流 )是 十分 有 用 的 。首 先是 由扩 散 加权  估 计 D 值 ,由多 元线 性 回归 ,从 扩散 张 量 可 以计 算  相应 参数 ,该参 数 既反 映 平均 扩 散度 又 反 映每 个体  素各 向异性 的程 度 ;其 次 是决 定 每个 体 素 的扩 散 主  方 向和联 系这些 方 向的扩 散 值 。这些 非 诊 断参 数 为  D 的参 照系 , 散 张量 提 供 e 扩 一矢量 、 一值 及 入值 , e   分别 得 出扩 散 方 向和 相关 扩 散 系数 。   胞 外 空 间特 征所 决 定 的 。尽管 分 隔 十分 小 ,在 这种  条 件 下 计 算 ADC值 和 由细胞 外 空 间扩 散 系 数 的 改 变可 由相对 胞 内容 积所 占的 比例 所决 定 ,这种 现 象  在脑 局 部缺 血 、 展性 抑 郁 、 进 癫痫 等疾 病 中均 能观 察 到 [ I扩散 系数 的变 化是 细 胞 内外 容积 比变化 的敏  5 。 一 感标 记 。 大 的 b值 , 用 使评 估 细胞 内外分 隔 和 它们 相 对容 积 成 为 可能 。   三 、 I 料 的 分 析  DT 资扩 散 资 料 可 用 3种 方 法 分 析 组 织 微 观 结 构 和  每 一个 体 素 的构建 l平 均扩 散 度 , 达全 面 的分 子  。 表 移 位 和全 面 的扩散 障碍 ;各 向异 性度 ,描 绘 了分 子  在 空 间变化 的移位 程 度并 与 定 位结 构 有关 ;扩 散 主  ( ) 一 非缺血性脑 白质病变 人体结构的几何特  性 与纯 水 不 同 , 散 在各 个 方 向并 不相 同 , 神经 纤  扩 在 维走 行 区 ( 脑 白质 、 如 脊髓 白质 )由于髓 鞘 包 绕神 经  , 轴突 , 在此 方 向扩 散受 限 , 沿 轴突 方 向却 无髓 鞘 阻  而 挡 ,因而 将扩 散 敏感 梯 度磁 场 施加 在 相位 编 码 和层  面选 择 读 出 3个 方 向 ,进 而立 体测 量 3 方 向的扩  个 散 。研 究 表 明利 用低 b值 ,成像 Dx 胞外 轴 索 内的  j , ̄ -空 间更 为 敏感 , 这 种条 件 下 , 白质 的各 向异性 应  在 脑 该 与纤 维 间 空 间的各 向异性 程 度相 关 联 。   在 脑 白质 ,扩 散 MRI 已经 显 示 出 了它 发 现 病  变 的潜 力 , 多 发性 硬化   I同 时 , 过平 均 扩散 度  如 一。 通 等 指标 可 以全 面反 应水 含 量 ,指 出脊 髓纤 维 不 完整  方 向 ,与 空 间结 构 的定位 有 关 。这 3种扩 散 加权 成 像 参数 涵 盖 了整 个扩 散 张量 的 基本 内容 。   平 均 扩散 度 ,由 Tr D表 示 ,为 了得 到 一个 对 体  素 区域 扩 散 的全 面评 价 ,必 须 避 免各 向异 性 扩散 对 常数 的影 响 和限 制 。这个 常 数 是不 依 赖 于参 照定 位  系 的参数 。Tr 的正 确估 计要 求 完 整 的 扩 散 张量 , D  不 能 把分 别 由梯 度 脉 冲在 x y z3轴所 获得 的数 据  / /  简单 地相 加 ,除 非扩 散 是各 向 同性 的 。为 了解决 这  个 问题 ,现 已设计 多 回声 或 特 殊 的序 列去 消 除非 诊  断参 数对 MR信 号 的直 接作 用 。   扩散 各 向异 性 参 数  已经 建议 使 用 几 个 参 数 ,  最 初从 垂 直 方 向 D I 表 观 扩 散 系 数 ADC得 到  W 或 简单 参数 , A x A y和采 用 彩色 图像 , 有  如 DC / DC 还 性 的各 向异性 指 标 ,DTI 提供 更 多 的信 息 ,例如  能 对 多发 性 硬 化 、脑 白 质 病 、华 勒 变性 及 阿 尔 茨 默 病 的诊 断 【 。阿 尔茨 默病 是 老 年痴呆 最 常 见 的原  9   因 , 医学 、 其 社会 危 害越 来 越受 到重 视 。迄 今 为止 ,   对 该疾 病 缺 乏无 创 的检 查 方法 与技 术 ,临床 诊 断正  确 率 亦不 高 , 其在 该 病 的早 期 阶段 。 尤 在用 扩 散 MR  成 像进 行 研究 时证 明病 人 的髓 鞘脱 失 是 产生 白质 内  混 合 测量 x、 z方 向 的参数 。 些 参数 没有 量 化 , Y、 这  并 明显依 赖 于测 量方 向的选 择 ,这导 致 了各 向异性  度常 常被 低估 。作 为常 数必 须 避 免这 样 的偏 倚 ,而  提供 一个 客 观 、 内在 的组织 结 构信 息 。因此 , 参数  该 由诊 断性 扩 散 张量 的参 数结 合 而 成 。最 常用 的 为相  对各 向异性 度 ( RA) 一 个正 常 化标 准 偏 差 , 表 了  , 代 D 的各 向 同性 与各 向异 性 之 比 ; 量 各 向异性 ( A) 分 F   是测 量 D 值 的重 要部 分 , 可用 于 各 向异性 扩 散 的测  量; 积比 ( 容 VR) 表 了椭 圆的容 积 与球 体 的容 积  代的 比 值 H。 这 3个 参 数 的 范 围 均 在 0与 1之 间  I 变化。   高 信 号 的一 个原 因 ,同时 提示 即使该 病病 人 的 白质  无 异 常表 现 ,也 存 在轻 微 的髓 鞘脱 失 。扩散 成像 不  仅 可以显示常规 Tw l 2 不能显示的 白质 内高信 号 ,   而且 可揭 示 其病 理 基础 。有学 者 发现 该 病病 人 出现 脑 室 周 围 的高信 号 的 几率 高 于正 常人 ,血管 型痴呆  和 阿 尔 茨 默 病 型痴 呆 的 脑 室 周 围 高 信 号 程 度 无 差  别, 而血管型痴呆 的深部 白质高信号较严重  I 。。严  重 的皮质 下 和 脑室 周 围 白质病 变 、多发 性梗 塞 是血  管型痴呆 比较典型的表现 ,另外还显示深部 白质高 信 号 的 出现 和 病人 精 神症 状 出现 的频 率 无关 ,而 与  观念 障 碍 ( 自尊心 降低 和 自杀倾 向 ) 如 相关 , 其 与  尤 四 、 I I 应 用 及 限 制  DT 的 临床扩散加权成像是一种真正的定量成像方法 , 就  分 子随机 运 动 而言 ,扩 散 系数是 直 接 反映组 织 物理 1   20 额叶 白质密切相关。故可以认为深部 白质高信号与  维普资讯 http://www.cqvip.com 国外 医学临床 放射学分册 F rinMe i l c n e  l i l doo i l ac l 2 0   r2 ( ) o e   dc   i c s i c   ilgc   si e 0 3Ma ;6 2  g aS e C n a Ra aF c  病 人特 定 的抑 郁 症状 相关 。   在 髓 鞘 形 成 过 程 中脑 白质 各 向异 性 扩 散 度 增  加, 扩散 MR可 用 以评 价儿 童 、 生儿 、 产 儿 的脑  新 早 成 熟度 …】 。根据 D TI的资料 , 白质 的不 正 常连 接  脑 计 。这种取样是代表 3 个垂直方 向上 已测 A C的  D 概 括 。其 次 ,张 量组 成 成 分反 映 了不 同方 向变 化 的  ADC的范 围或 者 扩散 方 向或 扩 散各 向异性 的范 围 ,   各 向异 性 还有 几 个 参数 ,但 最 有用 的参 数是 部分 各 向异性 。在 自由液 体 中 , 如 , 例 在充 满 脑 脊液 的脑 室  中 , 向异 性 是零 ; 各 在有 序 的 神经 纤 维束 中 , 部分 各 向异性 接 近满 分 。 这种 技术 运 用 于正 常脑 内 白质 通  道 的构 建 图 ,正 如可 显 示 中风 病人 皮 质梗 塞 区 的特  殊 通路 的 断裂 一 样 ,也 可显 示 局部 缺 血性 脑 白质 疏  在 诵读 障碍病 人 的左 颞 部 已有 报道 。扩 散 MRI已  用 于研 究 脑肿 瘤 的分 级 、 神创 伤 、 DS、 精 AI 癫痫 、 偏  头 痛及 人 和动 物 的脊 髓病 变 【 ,  。在 儿 童和 青  5 幢 ,  少 年 的 脑 白质 扩 散 度 及 各 向异 性 的 相 关 性 研 究 中  显 示 ,在 儿 童 和青少 年 期 间 ,反 映 脑 白质 密度 和 结  构 的脑 白质成 熟 度随 年龄 增 加 而增 加 。表 观 扩散 系  松 症 ,因为轴 突 的丧 失 和神 经 胶质 过 多 而发 生 了分 子 各 向异性 的丧 失 , 在 D 上可 得 到清 晰 的特 征  这 TI性 显示 。   数 和分 量 各 向异性 在 健康 儿 童 和青 少 年 n 的不 同    生 理过 程 是不 一样 的 。还 有 在精 神 分 裂症 【 病 人  l   中 ,在胼 胝 体压 部 和邻 近 枕 叶附 近 的 白质 ,分 量 各  向异性 降 低 了 ,与正 常人 相 比精 神 分 裂病 人 整体 脑 白质及 灰 质 的平 均扩 散 度增 加 ,这 些结 果 表 明慢 性  ( ) 体 三 躯 由于存 在 呼吸运 动 伪影 , 躯体 成  故 像 中要 求 比在 脑 组织 更 短 的 T E及 短 T 值 , 2 应用 扩  散 成像 有更 多 困 难 。但 是 这些 可 以 由特殊 的 MR序  列 和硬 件来 克 服 。在 肌 肉 、 脊髓 、 胸部 、 肾脏 忙- , .    D 可 以发 现一 些 潜在 的病 变 。对 于肝 脏 ,扩散 成  TI 精 神 分 裂 症 病 人 的 整 个 脑 组 织 或 部 分 白质 出 现 异 常 。D 的另 一个 重 要应 用 是显 示 脑 的不 同部 位 间  TI 的解 剖连结 , 这对判 断病灶 的发生 部位 , 解释 临床 表  像 在 局 灶 性 病 变 的鉴 别 诊 断 中具 有 一 定 的参 考 价  值, 能正 确 区分 9 %以上 的恶 性实 质 病 变与 良 I 0 生病 变 , 免 了不 必要 的 增强 扫描 , 短 了检 查 时 间 , 避 缩 减  少 了检 查 费用 ,还 能在 一定 程 度上 反 映局 灶 性病 变  现 , 定治疗 方案 , 制 评价 治疗结 果都是 十分重要 的。  ( )缺血 性 脑 白质病 变 二 局 部 缺 血 性 脑 白质  病 变是 临 床上 最 常见 的病 变 ,由于 缺 血 的部 位 和程  度 不 同 , 床表 现 亦 各不 相 同 。如皮 质 性痴 呆 、 隙  临 腔性 脑 中风 、步态 不 稳 以及 帕金 森病 ,在 疾 病前 期 没  的血液 供 应 。但 由于所 有扩 散 序列 都 是从 颅 脑 和其  它 非肝 脏 专用 的序列 中修 改而 来 ,仅 能在 一 定程 度 上反 应 组 织血 流 灌 注状 态 ,不 能 准确 反 映组 织水 分  有 或仅 有 轻微 的临床 症状 , 普通 MR上 表 现为 室  在 周 白质 的高信 号 , 些 表现 还 可见 于其 他 疾病 “   这  。 同时 ,病 人 可生 存 多年 ,活 检显 示 疾病 早 期潜 在 的 病 理 变化 的价 值 非常 有 限 。 近 发展 的 MR 扩散 张  最 子 的热 运 动水 平 。但 相 信 随着 MR软 硬件 技 术 的进 步 及 肝脏 D I W 研究 的增 多 ,这 项技 术 将 成 为 肝 脏  功 能成 像 的重 要 组成 部 分 。心 肌扩 散 加权 成 像是 提  供 有关 心 肌收 缩 性 的资 料非 常 重要 的手段 ,目前 也 正 在积 极 开发 。   量 成像 ,可 以得 到有 关 白质 通道 的方 向和完 整性 的  信 息 , 而 对诊 断 这 种疾 病 非常 有 用 。另外 , 从 扩散 张  量 成 像 的重 要 应 用 之 一 是 判 定 早 期 几 个 小 时 内急 性 局灶 性 脑缺 血 的 区域 。由于 细胞 外 扩散 的 限制 或  胞 内水 分 黏度 增 加 而 致 细 胞 内 扩 散 的损 害或 细 胞  ( )D 四 TI的 临床 应 用 限 制 磁 共 振 扩 散 张 量  成 像在 非 缺血 性 及缺 血 性脑 白质病 变 的诊 断 中有 着  十 分广 泛 的应 用 前景 。但是 , 由于 D 的临 床应 用  TI 研 究 尚属初 步 阶 段 ,新 的磁 共 振设 备 价格 十 分 昂贵  及 开展 时 间短 、 临床 经验 少 等 因素 , 多 问题 仍在 探  许 索 中 ,例 如 ,D 在 急性 局 灶性 脑 缺 血 时 的异常 信  TI号 的确 切生 物 物 理学 机 制 尚不 十分 清 楚 ,脑 血流 动  力学 变 化与 急 性 脑缺 血 病理 生 理过 程 间 的关 系还 有  待研 究 等 。   质流动减少等 ,可以使扩散活动减少 ,这可由于信  号 强度 的降低 而探 测 到 。信 号强 度 依赖 于水分 子 的 扩 散方 式 , 号强 度 常规 由 ADC来 表 达 。 TI 可  信 D 也 提 供轴 突 完整 性 的信 息 拉  。在 正常 的脑 白质 中 , 在  各 个方 向上水 分 子 的扩散 率 是 不相 同的 ,例 如 ,沿 一 束 神 经 纤 维 的 长 轴 的扩 散 比沿 着 其 横 轴 的 扩 散  要 受 限制 , 因而 , 在某 点 的 AD C值 根据 测 量 的方 向  不 同 而变 化 。方 向 的依 赖性 以及 AD C值 的确 定 性 为 DTI 的应 用 奠定 了基础 。 DTI 括从 一 系列 MR 包   五 、 结  总尽 管 MR 扩 散 特 征 已用 于诊 断 临 床 的一 些 疾  病 , 是 , 多 组织 特 性 在微 观 水平 可 以 影 响 MRI 但 许   扩散 方 式 。例 如 : 组织 结 构 对水 分 子 的 限制 阻碍 , 胞  膜 通透 性 , 向异 性或 组 织不 同源性 的影 响等 理论 , 各  目前 的 研 究 方 法 均 强 调 正 确 解 释 扩 散 MR 资 料 和 1 1 2  图 像 到各个 不 同方 向的扩 散 ,以及 扩散 张 量综 合 表  达 各 个 方 向 扩 散 的 特 征 。这 种 信 息 可 用 于 两个 方  面 :首 先 ,对 于 不依 赖 于取 样定 位 的 扩散 轨迹 的估  维普资讯 http://www.cqvip.com 国外医学临床放射学 分册 F rinMe i l ce csC ii l doo i l ac l 2 0   r2 ( ) oeg   dc   i e  l c   ilgc   si e 0 3Ma ;6 2  aS n n a Ra aF c   在 活体 下 准确 推测 微 观结 构 和微 观 动 力学 ,这 是十  分必 要 的 。在 目前 阶段 。 TI D 是惟 一 的可 以无 创 地  r y wi   oo rc d d MR  i u in t n r i g n _ i   t c Iu   o e   t h d f so   e s   ma i g J f o  Ne r l u o  N uo u g Ps c ity 2 0 , 9 4 : 2 - 3   e r s r   y ha r , 0 0 6 ( ) 5 85 0l   Hi piPS, M air S ,Pe e   l i   p e  E l d S,e   1 M i r s r c u a  v l p- t a . c o t u t r lde e o   描绘 脑 白质 纤 维 的有 效方 法 。 DTI 可用 于诊 断各 种  缺 血 性 疾 病 的 早 期 病 理 改 变 ,还 能 诊 断 如 多 发 硬  化 、精神 分裂 症 等其 他 疾 病 ,但 这 仅 是 目前诸 多 常  规诊 断 中的一 部 分 。随着 D 的进 一 步 发展 , 如  TI 例 m e tofhu a   e o n c r b a  n    m n n wb r   e e r lwhie ma t ra s se   n vv   t  te   se s d i  io b  dfu in t n r ma e i  e n n e ma i y if so   e s   gn tc r s a c  i gng. da r Re , o o Pe it  s  1 9 , 4 4 : 8 -9   9 8 4 ( ) 5 45 0l   is ma nUC,S mmsMR, a k rGJ t 1Di u in t n r 2 W eh n   y   P r e  ,e  . f so  e s   a f oi a n  d mo ta e d va in o   i e i  or a  p a i g m gig e nsr ts e ito   f fbrs n n m la pe rn   组织代谢 的扩散波谱图或 q 空间成像 , 有望在扩散  成像的基础上 , 能达到一个新水平并开创一个新的 领域 。  参 考 文 献  wh t  te  d a e tt     r i  u u .  uo  u o u g i ma t ra j c n   o f b an t mo rJ Ne r lNe r s r   e l P yhar ,o O 6 ( ) 5 1 0   s c ity 2 o , 8 4 : 0 — 3 51   o n   ,M ae  ,Cl k C 3 F o gJ ir M a   A,e  1 Ne r p t o o ia a n r r ta . u o a h lgc l b o .    mal is o   he c r s c l s i e   f t   o pu   al um  n c io hr na: f if son t o i s hz p e i l  dfu i   t n r ma i g su y. Ne r l u o u g P y ha r , e s   g n  t d J u o Ne r s r   s c ity   o i     .8 6  l B se   J M a t l   , r e   e  1 D fu in t n o  c o—   a s rP , ti l J Tu n r eo R, t . i so  e s re h   l fpa r ma i g o h m a   an. n:Pr c e n s oft   lna i g n   f u n bri I o e dig     he SM —   ( )2 22 4 2 : 4.4  1   o r  , a d l DT, o  J e  1W h   te   b o ma- 4 P ma aN Cr n al   Ch i , ta .  emat ra n r l s  iis n H I ~ l n e t te i  V  if c i on: f if so   e s  i g n   tdy. l fu in t n or ma i g s u    d RM , 9 3 5 ( ) 5 4 5 2 1 9 ,6 5 :8 -6 2 P e p oi   ir a l C,J z a d P,B s e  J ta . fu i n tn o  R   e zr  a s rP ,e  IDi s  e . rM   f o  ̄ P y h a r  s 2 0 , 0 1 : 5 4 s c ity Re , 0 I 1 6( ) 1 -   2l  M o iS, Ioh R ,Zh n   5 r  t   a g J,e  1Dif so  e s ri a n   ft e ta . fu in t n o  m gig o  h   i gn  o te u n ri. Ra ilg , 1 9 , 2 1 3 : ma ig f h h ma ban doo y 9 6 0 ( ) 6 76 8 3 .4   d v lpn   ueb an M a nReo   d 2 0 ,6( ) 1-3 e eo igmo s  ri. g   s nMe , 0 l4 1 :82  1  I g i  6 n lsBA , Ne b u r D, Ya g L,e  1 Dif so   e s r M R  u a e  n  ta . fu in t n o   i a n   nd c m p r tv   soo     lo  e g a t d n h   m gig a   o a a ie hit lgy ofg ima n r fe  i t e 3  Ba s r se  PJ Ne . w hit lg c l n  p y ilgia san  d rv d soo ia a d h soo c l t is e ie   fo dif son~ t n rM R ma e . I r m  fu i es   o i g s n:An y on mou  m a n   si gig:b ai  tu t r   n  u c in.N e Yo k:Ne Yor   a e   r ns r c u ea d f n to w  r w  k Ac d my rts ia o d A NR,9 9 2 ( ) 7 37 6 a pn l r . J c 19 ,0 4 : 1 1  -1   h t o s  ,W i e M ,D r zn k  J t IC rea in o   7 S mi rtVJ c h l  k a d is i ,e  _ o r lt   f B l f owhie mate   if svt   nd a s to   t   g   rn   hi . t  t r dfu i iy a   nio r py wih a e du i g c l   d o  ce c s 1 9 , 2 ( ) 1 31 8 f in e , 9 7 8 0 3 : 2 - 3   S4 Pep oi   ir a l C,B se   J   a s r P .T wa d f q a t a ie a s s me to   o r     u n i t   se s n   f l t v df u in a i to y Ma n Re n M e 1 9 , 6 6 : 9 - O   i so   n s r p . g   s   d, 9 6 3 ( ) 8 39 6 f o o5 Er s o   H .Ru g~Gu n F ,S mms MR,e  1 Di u in   i sn S k g n J y   ta . f s   f ot n r i g n  n p te t  t  pi p ya   lo m a insof e s  ma i g i  a in swih e l s   nd ma fr to     o e h o   nd a oe c n e:fc o s~s c in ldif so o d a   d ls e c l r s   e to a  fu in— t n orM R  es   i g n   t d . a ilg . 0 2 2 2 1 : 1 . 1   ma ig su y R do o y 2 0 , 2 ( ) 2 22 81   e rn   J 8 W ri g D .Clr   a k CA, B r e   J t a . e sr c u a  n   a k r G ,e  1Th   t u t r l d af c i a  c a ims o   t r r c v r un t on lme h ns   f mo o   e o e y:c mplm e t r u e o e n a y s  c ri l e eo me t Br i , 0 l 1 4 3 : 1 -2   o t a  v lp n . an 2 0 , 2 ( ) 6 7 6 6 c d 6 Ru g~Gu n F , E is n S   g n J rk  ̄   H,S mms MR,e   1 D fu in y   ta . i s   f ot n ori a n     r t e i  n   c u r d p rile lp is  e s  m gig ofcypog nc a d a q ie   a ta  pi se . e o   fu in t n ra d f n to a  g tcr s n n ei gig i  fdif so  e s   n  u c in lma nei e a c  ma n  n o o l ru t  n r  fte itr a c pueJ Ne rlNe rs r  f ta mai i uyo h  nen l a s l.  uo  uo ug   c j  P y h a r , 9 8 6 ( ) 8 38 9 s c ity 1 9 , 5 6 : 6 6   -1   o e   K,L t g eD,Ho s i dM A,e  1 Ch r ce i t n o  9 J n sD yh o   r f l  e t . a a trz i   f a aowhie t ma t r a g  i ic e i lu o r iss te d ma e n s h m c e k a ao i wih if son t  dfu i   B an, 0 l 1 4 3 : 2 .3   r i 2 0 , 2 ( ) 6 76 67 Gu     o AC.Ma F l J c al R.P o e z l J . utpeS lr s : i     r v n a e M M l l ceo i d f   i   s .f son tns   R ma i g f   v la in o   o ma — a p a ig u i  e orM i g n  ore au to   fn r l p e rn   wh t  t r Ra ilg , 0 2 2 2 3 : 2 3   i ma t . do o y 2 0 . 2 ( ) 7  ̄7 6 e e8 Gu     o AC. e l   J wel VL. r v n a eJ . a y i o   o ma ~a   s P o e z l M An ls   fn r l p   s .p ai   e rng whiem a t ri  t  te n mulil ce o i:c tpe s lr ss omp rs n o   f a io   fdi  - f sont n orM R ma n   n   a neia i   r se   a ig. u i  e s   i gig a dm g tz ton tan f ri gn   m tno   e s rMRI S r k . 9 9 3 ( ) 3 33 7 . to e 1 9 , 0 2 : 9 9   -2  ar  0 M k i N,W o t  J o e s n AG,e  1Mo p o t   f n s rh A ,S r n e   ta . r h mer o     y iv v   ma   ie ma t ra sciton p t wa swih dfu i io hu n wh t  te  s o a i   a h y   t   if son~   weg e   a e i  e na c  ma n A n   u ol 1 9 ihtd m gn tc r s o n e i gig. n Ne r , 9 7, 4   2 AJ NR, 0 l 2 ( O : 8 3 1 0   2 0 ,2 1 ) 1 9 9 0 -9 Kln beg T ,He e sM .Te p eE,e  . ir s r c u eof   ig r   d hu   m l  ta1M c o tu t r    t mp o~ p rea  e or a itlwhie ma t ra    a i orr a n   bi t   t  te   sf b ss f   e dig a l y: l i e dne r vie c  fom  fu in e or m a e i r s a c  i gig. di so  tns   gn tc eon n e ma n   f ( ) 9 19 2 6 : 5.6  21  Si aU .Ya   I   io dfu i   e o  m a n   fh m a   af nh   o L. n vv   if son tns ri gig o   u n c l  mu ce J M a n Re n I g n , 0 2 1 ( ) 8 -5 sl.   g   s   ma ig 2 0 , 5 1 : 79   o2  I g i  2 n lsBA , Ne au r D , Ya   , e   1 Di u in t nor M R  ub e  ng L ta . f so   e s   f i a n   nd c m p r tv   soo     lo  e g a t d n t e m gig a   o a a ie hit lgy ofg ima n r fe  i  h   Ne r n 2 o , 5 2 :9-0   uo ,O o 2 ( ) 4 35 01  o eS 0 R s  E,Ch n F, C a k J e  h l  B,e  1 L s   fc n e t iy i  t a . o so   o n c i t  n vAlheme sds a e n e auain o   iem a t rta ti tg. z i r’  ie s :a   v l to   fwh t  te r c n e   r ts ia o d A NR, 9 9 2 ( ) 7 37 6 a  p n l r . J c 1 9 , 0 4 : 1 1  - ( 收稿 20 -62 ) 0 20 -0  12 2

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贡献者: liuweihua011 初试锋芒 二级

 

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brain01 扩 散 张量 射击运动员脑白质微结构不同于普通人。运动技能学习可引起运动相关区域脑白质结构发生可塑性变化,且这 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (298 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:18:36

brain01 大脑是由上百亿个神经元组成的,而神经元又是由细胞体和神经纤维组成的,细胞体中有细胞核(颜色深),神经纤维中有细胞 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (321 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:23:52

brain01 職業鋼琴家的某些白質區遠比非音樂家來得發達,這些白質區所連結的大腦皮質部位,是那些協調手指運動的重要腦區,以及與 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (8292 bytes) () 12/17/2011 postreply 08:35:14

brain01 "扩散张量仿射几何" 扩散张量成像(Diffusion Tensor Magnetic Resonance Im -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (25221 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:11:17

brain01 偏微分方程01 仿射几何01 张量01 变形后的微元与变形前相比,所发生的变化分为两类:质点间距离的变化以及原来 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (12484 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:21:49

回复:brain01 布朗粒子运动自由度随时间演化的动力学方程中,惯性张量、粘滞张量,扩散张量;巴切勒1976年正是用了这个布朗 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (24146 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:26:30

brain01 phymath01 惯性质量的概念“质量是物体惯性大小的量度”出现在高中物理教材中,要明确一切物体都具有惯性,惯 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (19823 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:32:33

brain01 phymath01 当物体作转动时,就不能单一地用质量来量度物体贯性的大小了,这时需要用所谓“转动惯量”来描述惯 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (431 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:36:06

brain01 phymath01 重要物理概念规律的形成与发展;数学:武装工程的利器 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2524 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:39:37

brain01 phymath01 擴散運動為橢圓型分佈,並以一擴散張量. 描述這個橢圓的大小、形狀與方向 扩散过程包含有分子布 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (24774 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:43:14

brain01 phymath01 广义相对论張量橢圓 www.math168.com -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (22435 bytes) () 12/17/2011 postreply 09:50:37

brain01 phymath01 圆锥截线引人数学大约1800 年以后,开普勒用椭圆来描述行星的轨道;相对论的黎曼张量空间,四 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (22078 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:00:26

brain01 phymath01 《基礎幾何學》圓柱。它的正切截線是一個圓,但是其斜切截線則不再是圓的,這也許就是「橢圓」 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (12207 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:04:41

brain01 phymath01 em01 东京梦华 第十二章 电磁感应和暂态过程 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (160 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:31:48

brain01 phymath01 em01 生物體主要是由含氫、碳、氮、氧之化合物所組成,PET 的放射藥物即由此四種化合物之 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2456 bytes) () 12/17/2011 postreply 10:34:34

brain01 phymath01 em01 正电子与电子碰撞时会产生湮灭现象,这一过程遵守电荷守恒、能量守恒、动量守恒和角动量 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3995 bytes) () 12/17/2011 postreply 13:58:44

忽略了三维属性后,我们将会发现,任意一个四维物体在时间轴上都表现为一条线段 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4335 bytes) () 12/17/2011 postreply 14:30:16

高斯先是經由曲面的法線在三度空間的變動來定義曲率K,他發現曲率僅用E、F 和G 三個量就可以完全的表示出來曲率是一種曲面內在性質 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (10414 bytes) () 12/17/2011 postreply 17:58:31

Gauss01 一个多边形之外角和在数量上不等于360。,⋯⋯而是成比例于曲面的面积 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (518 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:05:12

回复:Gauss01 u-线,v-线越密,完整的曲边四边形就越接近于平行四边形,而不完整的曲边四边形的面积在整个区域内所占比重越 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (57339 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:19:20

Gauss01 u-线,v-线越密,薛定谔方程中的Laplacian 符号同样是双原子分子的坐标的二次微分;相对论的黎曼张量空间 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (35812 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:43:11

Gauss01 u-线,v-线越密, 为曲面 的参数或曲纹坐标,曲面的曲纹坐标网是正交网,曲面的曲纹坐标网是正交网(即任何 -u -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (15281 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:04:43

回复:Gauss01 u-线,v-线越密, 与曲面上的一族曲线中的每一条均正交的曲线称为该族曲线的正交轨线,微分方程 所代表的曲 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (9432 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:07:24

Gauss01 三角形的球面映像的“定向” -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (702 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:23:15

Gauss01 黎曼的核心思想是要建立所谓的多重广义尺度中的各种各样的度量关系 季候风 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (240 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:21:11

Gauss01 黎曼的核心思想是要建立所谓的多重广义尺度中的各种各样的度量关系 季候风, A,B,C 的值跟它的出发点的位置有关 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (10492 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:24:06

黎曼01 对于空间中任意给定的一个曲面,可以通过弯曲、拉伸或压缩来连续地改变它的形状,弯曲、拉伸或压缩这个曲面而保持它每一点的角 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (993 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:33:54

黎曼01 微分几何教案(二十) 5.2曲面的黎曼曲率张量和高斯—科达齐—迈因纳 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (34490 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:53:32

黎曼01 微積分講義01 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (114 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:38:33

黎曼01 数学备课大师 曲面的“内在”几何学.他用曲线坐标(好像球面上经纬度)来代替三维笛卡儿坐标,证明曲面在一点的全曲率(即 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3954 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:44:58

假如我们应用非惯性坐标系统,四度坐标x0,x1,x2,x3将是曲线坐标 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (63483 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:50:41

gr01 其中 gij 称为度规,在直角坐标系下它就是一个对角元素为 1 的单位矩阵。当空间弯曲时,两点间可能并没有直线,比如在 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (975 bytes) () 12/18/2011 postreply 14:26:38

tw01 黎曼大膽地採取了(數學)分析方法,由一先在的空間(Space a Priori)出發,認為研究空間之局部性質後,才能夠 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (392 bytes) () 12/18/2011 postreply 08:54:44

黎曼01 (1) 复流形的观点: 黎曼面是一维的 K础忙r流形. 这里的棠耍工具是分析、拓扑和微分几何,例如曲率1 示性类1残敌 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4196 bytes) () 12/17/2011 postreply 21:00:16

黎曼01 近代幾何的發展 丘成桐 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (28590 bytes) () 12/18/2011 postreply 09:02:11

黎曼01 丘成桐 測地線 庞加莱圆盘 一個質點在空間的移動,可以由映射 x : [0,T] R3來描述。它的速 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (56884 bytes) () 12/18/2011 postreply 10:20:40

gr01 sr01 http://staff.ustc.edu.cn/~jmy/ -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (11807 bytes) () 12/18/2011 postreply 14:32:20

gr01 卡斯勒度规是爱因斯坦场方程的一个解 该度规可描述这样一种宇宙:随宇宙演化,某些空间维度变小(紧缩场,compacti& -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (115682 bytes) () 12/18/2011 postreply 21:52:36

gr01 卡斯勒度规是爱因斯坦场方程的一个解 该度规可描述这样一种宇宙:随宇宙演化,某些空间维度变小(紧缩场,compacti& -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (115682 bytes) () 12/18/2011 postreply 21:52:50

economist01 在中国,一个GDP增长点大致能创造2000万个就业岗位,保8就是保证每年能新增1.6个亿就业岗位,基本解 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (344 bytes) () 12/18/2011 postreply 22:00:57

在场论中,经典相空间一般都是无穷维空间。无穷维缺少有限维的一个重要性质,即平移旋转不变的 Lebesgue 测度的存在性。 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (140624 bytes) () 12/19/2011 postreply 11:38:56

Riemann 积分对应于 Jordan 测度,Stieltjes积分对应于推广的 Jordan 或者 Lebesgue 测度, -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (14103 bytes) () 12/19/2011 postreply 11:43:31

Brown 運動與Lévy 泛函分析(中)∗ -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (28168 bytes) () 12/19/2011 postreply 13:44:20

对于无穷维希尔伯特空间而言,其上的任何态射均可以分解为可数维度(基的基数为50)上的态射,所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2207 bytes) () 12/19/2011 postreply 13:46:55

LZ談到人類的思維是幾維的?立體思維是任何人都具有的,你說STOKES公式和GUASS公式是人類處於懶惰的簡化?您又錯了,你所學 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (108 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:46:46

LZ談到人類的思維是幾維的?立體思維是任何人都具有的,你說STOKES公式和GUASS公式是人類處於懶惰的簡化?您又錯了,你所學 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (0 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:52:48

JACOBBI行列式是可以到無窮維的,積分學的三大公式在微分學中都可以得到統一,這樣我們就可以研究更高維度的概型。爲什麽非要去想 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (266 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:55:52

路径积分01 当曲线变形的时候,被积量会剧烈震荡而不是衰减(想象一下如果一个一维积分中的被积函数是sin(x^n),当你从负无穷 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4965 bytes) () 12/19/2011 postreply 17:57:20

回复:路径积分01 当曲线变形的时候,被积量会剧烈震荡而不是衰减.粒子是封锁在特定小空间内的能量,他是某种东西的某种振动,最后谐 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (1181 bytes) () 12/19/2011 postreply 18:12:51

info01 businessinsider.com mni-news.com/content/ecb-calls-bids-f -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (12825 bytes) () 12/20/2011 postreply 09:05:50

trade01 spy vs hyg fxe tnx gld uso -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (3609 bytes) () 12/20/2011 postreply 13:25:18

nq december initial balance -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4895 bytes) () 12/20/2011 postreply 14:01:44

ES01 is the most liquid E-mini futures contract open 23.25 hours -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2025 bytes) () 12/20/2011 postreply 14:08:57

The 3-year funds will be offered at an interest rate indexed to -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4119 bytes) () 12/20/2011 postreply 16:19:22

无自由移动概念非常曲率的黎曼空间就很难为人接受,直到广义相对论出现才平息了指责;黎曼猜想”,即:在带形区域中的一切零点都位于去这 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (943 bytes) () 12/20/2011 postreply 14:56:29

riemann01 黎曼引入流形和微分流形的概念,把维空间称为一个流形,维流形中的一个点可以用个可变参数的一组特定值来表示,而所 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (619 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:04:35

柯西曾证明连续函数必定是可积的,黎曼指出可积函数不一定是连续的。 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (22900 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:12:51

定积分01 黎曼圆函数不连续点构成一个零测度集,变力作功 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (24790 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:24:18

定积分01 約當測度 和逼近理論密切相關的有正交級數理論 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (6715 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:28:13

定积分01 对任 意一 函数都可 用一 正交  函数来实现逼 近 正交泛函网络函数逼近理论及算法 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (32437 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:35:58

定积分01 数学一级学科硕士研究生培养 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (26434 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:41:11

回复:定积分01 分析学科普 黎曼曲面理论是复变函数多值函数域和几何间的一座桥梁 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (18669 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:47:58

measure01 双曲周期点的稳定流形和不稳定流形相交会产生非常复杂的动力学现象 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (58934 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:58:52

measure01 庞加莱度量在调和函数上距离减小。这是施瓦茨引理的一个推广;如果一个 accessible 部分双曲系统有一个 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (23062 bytes) () 12/20/2011 postreply 16:12:00

measure01 Peter Tchir Lisa Pollack Marc Chandler Jens Nordvig 双 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (11435 bytes) () 12/20/2011 postreply 17:17:15

measure01 John J Hardy,Morgan Stanley's Huw Van Steenis Jamie Co -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (6856 bytes) () 12/20/2011 postreply 17:27:25

measure01 Cam Hui "Sarko trade" Felix Salmon Nicolas Sarkozy Sco -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (15057 bytes) () 12/20/2011 postreply 17:37:10

measure01 ltro Peter Tchir Lisa Pollack Marc Chandler Jens Nord -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (33401 bytes) () 12/20/2011 postreply 20:46:21

回复:黎曼01 外尔对黎曼几何的推广,旨在建立一个统一电磁场和引力场的数学框架。我们知道,广义相对论的数学框架是广义黎曼几何,即 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (4719 bytes) () 12/18/2011 postreply 10:25:05

回复:黎曼01 local 度 量,保形特性,因果结构,sr;仿射联络,射影特性,惯性场, gauge field, sr; -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2843 bytes) () 12/18/2011 postreply 10:31:38

economist01 你所不知道的冰冷的经济真相(上)作者:大盘剧本 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (42876 bytes) () 12/18/2011 postreply 22:20:51

回欧式空间中的曲纹坐标系(参阅[4])往往只定义在欧式空间的一个开子集上,而不是定义在整个空间上,球面上不能建立单个的坐标系,使 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2334 bytes) () 12/17/2011 postreply 20:40:16

他在活動標架之間介紹進所謂聯絡(Carton Connection),類似克利斯多夫符號的幾何量,不定要與長度度量有任何關係,嘉 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (8175 bytes) () 12/17/2011 postreply 18:30:51

brain01 phymath01 古人说“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。但是,2-120<10-36,因此事实上,在“日取其 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (6789 bytes) () 12/17/2011 postreply 17:19:11

brain01 phymath01 真理是确定的、没有间隙的,排中律;康托爾發現,原來有理數集合與代數數集合也是可數的。於是乎在 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (2499 bytes) () 12/17/2011 postreply 17:43:59

brain01 phymath01 真理不是相对的,概念、思想应该是大脑中的神经元结构,语义指称关系应该是大脑神经元与事物之间的 -marketreflections- 给 marketreflections 发送悄悄话 marketreflections 的博客首页 (9227 bytes) () 12/17/2011 postreply 17:48:51

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