定积分01 約當測度 和逼近理論密切相關的有正交級數理論

介紹一下約當測度的概念

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上一篇《ping自己的主機ip顯示不可連接是什麽意思,ping127.0.0.1可以ping通》 下一篇《猜我國的城市名》 字體: 小|中|大 简|繁 - 實變函數論的積分理論研究各種積分的推廣方法和它們的運算規則。由于積分歸根到底 是數的運算，所以在進行積分的時候，必須給各種點集以一個數量的概念，這個概念叫做測 度。 什麽實測度呢？簡單地說，一條線段的長度就是它的測度。測度的概念對于實變函數論 十分重要。集合的測度這個概念實由法國數學家勒貝格提出來的。 爲了推廣積分概念，1893年，約當在他所寫的《分析教程》中，提出了“約當容度”的 概念並用來討論積分。1898年，法國數學家波萊爾把容度的概念作了改進，並把它叫做測度 。波萊爾的學生勒貝格後來發表《積分、長度、面積》的論文，提出了“勒貝格測度”、“ 勒貝格積分”的概念。勒貝格還在他的論文《積分和圓函數的研究》中，證明了有界函數黎 曼可積的充分必要條件是不連續點構成一個零測度集，這就完全解決了黎曼可積性的問題。 勒貝格積分可以推廣到無界函數的情形，這個時候所得積分是絕對收斂的，後來由推廣 到積分可以不是絕對收斂的。從這些就可以看出，勒貝格積分比起由柯西給出後來又由黎曼 發揚的老積分定義廣大多了。也可以看出，實變函數論所研究的是更爲廣泛的函數類。 自從維爾斯特拉斯證明連續函數必定可以表示成一致收斂的多項式級數，人們就認清連 續函數必定可以解析地表達出來，連續函數也必定可以用多項式來逼近。這樣，在實變函數 論的領域裏又出現了逼近論的理論。 什麽是逼近理論呢？舉例來說，如果能把 A類函數表示成 B類函數的極限，就說 A類函 數能以 B類函數來逼近。如果已經掌握了 B類函數的某些性質，那麽往往可以由此推出 A類 函數的相應性質。逼近論就是研究那一類函數可以用另一類函數來逼近、逼近的方法、逼近 的程度和在逼近中出現的各種情況。 和逼近理論密切相關的有正交級數理論，三角級數就是一種正交級數。和逼近理論相關 的還有一種理論，就是從某一類已知函數出發構造出新的函數類型的理論，這種理論叫做函 數構造論。 總之，實變函數論和古典數學分析不同，它是一種比較高深精細的理論，是數學的一個 重要分支，它的應用廣泛，它在數學各個分支的應用是現代數學的特征。 實變函數論不僅應用廣泛，是某些數學分支的基本工具，而且它的觀念和方法以及它在 各個數學分支的應用，對形成近代數學的一般拓撲學和泛涵分析兩個重要分支有著極爲重要 的影響。 參考資料：http://bbs.cug.edu.cn/pc/pccon.php?id=113&nid=4529&tid=214(王朝網絡 wangchao.net.cn)

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• 定积分01 对任 意一 函数都可 用一 正交　 函数来实现逼 近 正交泛函网络函数逼近理论及算法 -marketreflections- ♂ (32437 bytes) () 12/20/2011 postreply 15:35:58