逻辑分析的材料是对象的在空间上同时并存的现实存在，它提供的是对象系统的现实结构及其功能。因此概念的次序不是以它反映的现象在历史上

形式逻辑的分析场，数学平面，保守场内定性定量

三、《资本论》的方法是逻辑与历史统一的方法

　　　　——贯彻唯物主义原则的方法

(一)逻辑和历史是有差别的统一

恩格斯在《论马克思的〈政治经济学批判〉》一文中曾经指出:“对于政治经济学的批判，就是依照已经得到的方法，也可以用两种方式来进行，或者依照历史的方法，或者依照逻辑的方法。”（马克思：《政治经济学批判》人民出版社1961年版，第169页。〉马克思在政治经济学研究过程中，同时应用了历史的方法和逻辑的方法。

在《〈政治经济学批判〉导言》中，马克思首先阐述了他的逻辑的方法就是思维从抽象上升到具体的方法，然后就指出这一逻辑的方法与历史的方法是相统一的。他说:“比较简单的范畴可以表现一个比较不发展的整体的处于支配地位的关系，或者可以表现一个比较发展的整体的从属关系，后面这些关系，在整体向着以一个比较具体的范畴表现出来的方面发展之前，在历史上已经存在。在这个限度内，从最简单上升到复杂这个抽象思维的进程符合现实的历史过程。”（《马克思恩格斯选集》第二卷，第105页。）随后他又强调指出，作为研究对象的主体，“这里是现代资产阶级社会”无论在现实中或在头脑中“都是既与的”，是在我们把它当作科学的对象进行研究以前就已经客观地存在着的。

由此可见，所谓逻辑或者逻辑的，就是指思维合乎规律的运动过程，这一过程是通过概念的运动实现的，它在总体上表现为从抽象上升到具体。概念是客观事物本质的反映。在《资本论》中，思维从抽象向着具体的上升进程即概念的排列次序，再现的是现代资产阶级社会的经济结构。正如马克思指出的，概念的这种次序是由“它们在现代资产阶级社会内部的结构”决定的。（见《马克思恩格斯选集》第二卷，第110页。）

所谓历史或者历史的，就是指客观对象的实际发展过程，它包括客观对象在时间的先后上所经历的产生、发展和灭亡的过程。客观对象的历史发展过程总是具体的存在，它表现为从简单的具体向着复杂具体的发展。一定的研究对象，它既然是一个现实的存在物，就有一个发生、壮大、灭亡的发展历史。

既然马克思成功地把逻辑的、历史的两种方法用于同一对象的研究，就有一个二者关系问题。只要运用得正确，它们就应当是统一的。马克思指出逻辑的进程和历史的过程是相“符合”的。恩格斯曾经强调了逻辑方法的意义，并且说：“但是，实际上，这个方法无非就是历史的研究方法，不过摆脱了历史的形式以及起扰乱作用的偶然性而已。历史从什么开始，思维进程也应从什么开始，而且思维进程的进一步的发展不过是历史过程在抽象的、理论上前后一贯的形式上的反映；这种反映是修正过的，但是它是依照着现实的历史过程本身的规律修正过的，这时，就可以在每一个要素完全成熟而具有典范形式的发展点上来观察这个要素。”（《马克思恩格斯选集》第二卷，第122页。）他又说:“整个说来，经济范畴出现的顺序同它们在逻辑发展中的顺序也是一样的。”(同上)

逻辑与历史的统一的实现，就是理论上再现客观对象的过程，逻辑的东西就是通过概念的运动来理解的历史的东西，逻辑的进程内在地符合于现实的历史过程。某一对象的逻辑分析同该对象的历史考察，并不是截然分开、互相并立的两个独立过程，而是揭示同一对象发展规律的研究过程的两个不同的侧面。不仅它们的分析进程表现了大致相同，而且二者又密切联系，相辅相成。因此，在马克思的研究过程中，逻辑的分析与历史的考察是结合在一起运用的，二者综合为一，就是逻辑和历史统一的方法。

逻辑的和历史的方法所以是统一的，不在于方法如何，而在于它们共同研究的客观对象本身。研究方法是属于主观领域的东西，如果没有客观依据，逻辑的和历史的方法是不可能真正实现统一的。逻辑和历史的统一表明二者是可以相互贯通的，而这种贯通的根据只能来源于对象客体，即该客体的历史发展过程和作为这个过程结果的现实存在之间的关系。只有现实和该现实的历史是相互贯通的，逻辑的方法和历史的方法才能相互贯通，才能实现统一。

对现实的存在进行逻辑的分析为什么能够对这一存在获得历史性的理解，并进而能够历史地理解这一存在的过去?这个问题也就是现实的存在和它的过去的发展阶段有着怎样的内在联系的问题。如果我们如实地把对象客体看作是具体发展着的有机系统整体，是整体通过“扬弃”相互更替的过程，就会看到任何具体整体都会不断地将它出生时那些必要条件再生产出来，并使之包含于自身现实的存在之中。现实的存在中包含着它有生以来的历史发展中积累下来的一切必要因素，所以现实与历史才能互相贯通。马克思在谈到资本对商品、货币的关系时曾经说到这种情况。他说，商品、货币，“这些前提最初表现为资本生成的条件，因而还不能从资本作为资本的活动中产生；现在，它们是资本自身实现的结果，是由资本造成的现实的结果，它们不是资本产生的条件，而是资本存在的结果。”（《马克思恩格斯全集》第46卷，上册，第457页。）因此，马克思指出，表现资产阶级社会各种关系的范畴以及对这一社会结构的理解，“同时也能使我们透视一切已经覆灭的社会形式的结构和生产关系。”(《马克思恩格斯全集》第46卷，上册，第236页。)

从《资本论》中我们可以看到，作为资本主义的历史起点的商品，在其发展的过程中必然要转化为货币。货币对于商品来说，并不是毫无关系的天降神物，而是以扬弃了的形式包含了商品的规定性，它和商品保持着不可排除的血缘联系。货币是一种特殊商品，它的基本职能是充当一般的等价物。在资本主义条件下，货币的进一步发展又必然地转化资本，资本又以扬弃了的形式包含了商品和货币的规定性。资本是商品和货币的发展形态，商品和货币是资本的存在形式。在以后的发展中，每一种新产生的经济关系都以扬弃了的形式包含了在它之前的经济关系的规定性。这样就在现实的经济形态中积累了以往经济关系发展的年轮。正如从横截面上可以推知树木的年岁一样，从历史发展横截面的现实存在中才可以推知这一存在所经历过的历史岁月。这就是利用逻辑分析的方法通过分析概念的转化发展，揭示出对象客观的由简单到复杂的发展过程。这种对象作为有机整体的发展造成的现实与历史的相互贯通性，就是逻辑的与历史的方法必然统一的客观根据。

然而逻辑与历史的统一并非完全的一致，而是包含着差异的辩证的统一。恩格斯指出:“真实的具体的同一性包含着差异。”(《马克思恩格斯选集》第三卷，第538页。)辩证的统一是通过对立面之间的差异实现的，这是一种本质的内在的统一。在将逻辑分析和历史的考察应用于同一对象的研究时，它们之间正是这种内在的统一关系。不认识这一点，就不能正确地理解和应用这一方法。

在逻辑与历史的统一问题上，往往容易出现两种错误的认识。一种是只看到统一看不到差异，进而又把统一理解为表面的顺序一致。这不仅是理论上的肤浅，而且是根本上违背辩证法的。

吴传启的《〈资本论〉的辩证法问题》就代表了这种认识。贯彻于该书的基本思想是，范畴的逻辑展开次序和这些范畴相应的各个现象的历史发展是完全一致的。该书一九六三年由三联书店出版后在我国理论界产生了一定的影响，直到一九八五年胡培兆、孙连成才在《〈资本论〉研究之研究》一书中给予了认真的批判。胡、孙在书中指出:“我们在学习《资本论》的历史方法和逻辑方法的时侯，不仅要注意到它们的联系，还要注意到它们的区别。只有这样，我们才能抓住马克思主义政治经济学方法论的基本精神，在分析一个社会经济结构时，或在处理社会主义政治经济学范畴体系时，才不会简单地按历史顺序来排列，而是像《资本论》那样按社会形态的内部结构来安排经济范畴的顺序。否则，会把《资本论》的方法论庸俗化，给我们的研究带来有害的影响。”〈胡培兆、孙连成《〈资本论〉研究之研究》第85页。〉

另一种错误的认识与此相反，过分强调了逻辑次序与历史进程的差异，认为这是两种完全不同、各自为之的发展顺序。两种发展进程之间毫无必须的内在联系，它们只是在一些情况下表现为一致，在另一些情况下又表现为不一致。法国著名的研究马克思主义学者路·阿尔都塞一九六五年在巴黎出版的《读〈资本论〉》一书，就比较突出地提出了这样的认识。所以，苏联罗森塔尔主编的《马克思主义辩证法史——从马克思主义产生到列宁主义阶段之前》一书，把阿尔都塞作为这种观点的典型拿来批判。

罗森塔尔的著作针对这种观点写道:“不过马克思的立场，无论如何不能归结为这样的区分，不能归结为对下述事实的简单理解:这是两个不同的过程，仅此而已。要是这样解释的话，逻辑发展对历史发展的关系问题实际上就无非是从日程上给勾消了，它就会变成一个假问题，因为，在仅仅不同的（异类的）物或过程之间寻找某种理论上（逻辑上）有点价值的——合乎规律的——联系或相互关系，乃是没有意思的事。一些被作为仅仅不相同的东西确定下来的现象，可能常常处在相互联系之中，同样地也可能常常处在相互联系之外。”（见该书第267页）。阿尔都塞否定了逻辑与历史内在的统一性，只把统一性理解为偶然的外部的一致，所以受到批判是应该的。逻辑分析与历史考察的内在一致性，和二者在职能、形式上的差异相结合，就构成了对二者辩证关系的正确理解。

逻辑分析与历史考察就其职能和表现形式上来看的差异，主要在于以下几个方面：

第一，逻辑分析的材料是对象的在空间上同时并存的现实存在，它提供的是对象系统的现实结构及其功能。因此概念的次序不是以它反映的现象在历史上出现的早晚为依据，而是由对象的现实的结构决定的。逻辑分析对象的结构以扬弃的形式把对象历史发展的因素包含在自身之中，所以它能揭示对象的运动发展规律。因此，马克思认为在应用这一方法进行研究的时候，“要揭示资产阶级经济的规律，无须描述生产关系的真实历史。”（《马克思恩格斯全集》第46卷，上册，第458页。）

历史考察的材料则是对象的按照时间的先后顺序排列的以往的存在，它提供的是客观对象从产生到现在的实际运动轨迹。对象的历史是“既与的”，认识只能发现、揭示它的本来面目而无权改变它。对象的历史考察，可以启示我们以何种方式探索对象结构因素的形成和作用，提供关于对象的逻辑认识的基础。

逻辑分析过程中概念展开的顺序，就不一定与这些概念所表达的社会关系出现的历史顺序完全一致。马克思曾经说明了在政治经济学的研究中这种不一致的情况。他说:“从地租开始，从土地所有制开始，似乎是再自然不过的了，因为它是同土地结合着的，而土地是一切生产和一切存在的源泉，并且它又是同农业结合着的，而农业是一切多少固定的社会的最初的生产方式。但是，这是最错误不过的了。在一切社会形式中都有一种一定的生产支配着其他生产的地位和影响，因而它的关系也支配着其他一切关系的地位和影响。”(《马克思恩格斯全集》第12卷，第757页。)因此，《资本论》的研究就不能从历史上最早出现的地租开始，而把对地租的分析放到产业资本之后。

第二，逻辑分析只反映对象的必然性的发展因素，舍弃对象发展过程中的偶然性因素，提供对象内在的本质联系。因而逻辑分析反映对象发展的历史过程是“经过修正的，然而是按照现实的历史过程本身的规律修正的，这时，每一个要素可以在它完全成熟而具有典范形式的发展点上加以考察。”(《马克思恩格斯选集》第二卷，第122页。)事物发展的必然性因素，不论是在历史上什么时候产生出来的，总是以扬弃了的形式包含在它的发展的成熟阶段上。逻辑的分析既然以抽象的形式反映这种必然性因素，就不必要在这些因素最初产生时不成熟的形态上去考察。它可以立足于对象得到充分发展而成熟的那一阶段上，在容易看清各种内在联系和发展趋向的时刻考察对象，所以能够直接提供关于对象的现实的理论性的认识，而这正是科学研究所追求的最终目标。

历史的考察则必须同时关注对象发展过程中的必然性因素和偶然性因素，要同时反映对象的内在本质联系和外在的现象联系。发展过程中的偶然性因素虽然对于揭示对象的发展规律不会有多大意义，但是它却能影响到对象的历史进程，使对象的发展道路造成曲折或改变对象的发展速度。正是这些偶然性因素，使事物的发展呈现出丰富多彩的面目。现实的历史发展过程无不是必然性因素与偶然性因素的统一。历史的考察不能仅限于对象发展的成熟形态，它要展示对象从产生到向着自身完美发展的整个过程。因此，它必须从对象的前提条件开始，逐一按时间的先后顺序考察对象发展的全过程。它所提供的主要是关于对象的昨天的说明，关于对象的今天只有辅助说明的意义。

因而，逻辑分析和历史考察所展示的结构不仅顺序上不完全一致，而且内容上也不完相同。对象历史发展过程中偶然的因素在逻辑分析中被舍弃了，在历史的考察中则保留着；对象的现象形态在逻辑分析中是说明概念的工具，在历史考察中则是被说明的主体。因为科学研究的目的在于提供关于对象的现实存在的理论认识，所以逻辑分析对于历史考察来说常常处于主导地位，历史考察则处于辅助地位。

第三，逻辑分析展示的是头脑中的思维进程，是在思维中从抽象上升到具体的过程，它提供的是关于对象的理性认识。逻辑分析的出发点是对象最一般的抽象规定性，即马克思所说的对象的“细胞形态”。作为分析起点的概念虽然以其最简单的抽象性而适用于过去一切尚未得到充分发展的社会关系，但它在本质上仍是现实关系的产物，即仍然是从对象的现实成熟的形态上抽象出来的。因而这一起点概念虽然简单却包含着后来逐渐发展起来的一切因素。逻辑的分析，就是从这样的起点开始，通过对象内部矛盾的发展，一步一个台阶的逐渐把后来不断产生的因素揭示出来，使之越来越接近对象现实的现象形态，从而通过概念的推演把对象现实形态从理论上再造出来。这样造成的理论体系就是在思维中从抽象达到了全面揭示对象本质的具体。逻辑中的具体并不是对象的现象形态的具体，它是从理论上揭示现象本质的“再现”的具体。

历史的考察则是展示客观对象的从始至终的具体发展过程，是认识客体从简单的具体的形态向复杂的具体形态发展的历史，它所提供的是对象历史发展过程中的现象之间的联系。历史的发展过程总是作为具体的有机整体而存在的，对象客体的发展表现为一个具体的有机整体改造为另一个继之而来更加高级的具体有机整体的过程。马克思指出:“这种有机体制本身作为一个总体有自己的各种前提，而它向总体的发展过程就在于:使社会的一切要素从属于自己，或者把自己还缺乏的器官从社会中创造出来……它变成这种总体是它的过程即它的发展一个要素。”（《马克思恩格斯全集》第46卷上册，第235至236页。）

有的人把历史说成是从一般到特殊的发展，这样就和逻辑从抽象到具体相对应起来，以此来证明逻辑与历史的统一。这是完全错误的。他们不明白逻辑是在思维中从抽象到具体，而历史的考察则是客观对象从过去的现实具体到现在的现实具体。

逻辑和历史方法的统一，是互相制约的辩证统一。列宁在《黑格尔〈逻辑学〉一书摘要》中肯定了这样的思想:“这两个规定，如果单独来看，没有一个是真的，只有二者的统一才是真的。这就是对这两个规定的真正辩证的看法，也是它们的真正结果。”（见列宁《哲学笔记》1974年版，第119页。）逻辑的方法和历史的方法只有在其有差别的统一中应用于同一对象的研究时，才能正确地发挥它们的作用，保证这一研究的严密的科学性。如果把它们孤立起来，单用某一种方法，就难以获得这样的结果。孤立地运用历史的方法，不可能直接得到关于对象的现实存在的理论说明。单独地运用逻辑的方法，如果没有历史考察作为印证，逻辑的分析就难以做到不离开它所依据的客观基础。

历史的考察对于逻辑的分析来说，可以保证它始终沿着唯物主义的路线前进。（待续）




逻辑分析的材料是对象的在空间上同时并存的现实存在，它提供的是对象系统的现实结构及其功能。因此概念的次序不是以它反映的现象在历史上出现的早晚为依据，而是由对象的现实的结构决定的。逻辑分析对象的结构以扬弃的形式把对象历史发展的因素包含在自身之中，所以它能揭示对象的运动发展规律。因此，马克思认为在应用这一方法进行研究的时候，“要揭示资产阶级经济的规律，无须描述生产关系的真实历史。”（《马克思恩格斯全集》第46卷，上册，第458页。）

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• 作用量 一个动力物理系统内在的演化趋向 用用相空间描述，相变 -marketreflections- ♂ (4021 bytes) () 05/25/2010 postreply 16:52:54

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• 位形空间广义坐标与动量（相）空间共轭矩阵，动量场与物质场相联系, 薛函数还是位形空间的 -marketreflections- ♂ (169 bytes) () 05/25/2010 postreply 16:01:40

• vλ=c v等于1时，λ等于c，这就是说坐标有3×10的10次方cm的误差 -marketreflections- ♂ (3869 bytes) () 05/26/2010 postreply 06:00:09

• vλ=c v等于1时，λ等于c, picture -marketreflections- ♂ (57 bytes) () 05/26/2010 postreply 06:09:06

• 媒质中的光速v=c/n 能量为h即频率v为1的“光子”的脉动范围达3×10的10次方cm -marketreflections- ♂ (74 bytes) () 05/26/2010 postreply 06:21:16

• 类似地股市一个局部也是光的大范围，必须通过分析力学的方法，把系统定性定量，FA， TA； -marketreflections- ♂ (165 bytes) () 05/26/2010 postreply 11:30:39

• http://202.114.36.12/fxlx/Mechanics/ -marketreflections- ♂ (1479 bytes) () 05/24/2010 postreply 08:48:13

• 第2章多体系统动力学基本理论 -marketreflections- ♂ (57 bytes) () 05/24/2010 postreply 08:55:30

• 相空间的“正则共轭坐标”不仅刻划质点的位置，而且刻划质点的运动状态。这样，以广义坐标为未知函数的拉格朗日方程就代之以以正则共轭坐 -marketreflections- ♂ (318 bytes) () 05/24/2010 postreply 08:58:47

• 变分原理 在所有满足一定条件的物质运动状态中，真实的运动状态应对某物理量取极值，以使对应体系的作用量满足定量因果原理 -marketreflections- ♂ (547 bytes) () 05/24/2010 postreply 09:02:45

• 非对称分量被作为“不稳定性的起因”而忽略不计，并且以牛顿力学的作用力大小等于反作用力而为对称性提供理论解释。 -marketreflections- ♂ (2261 bytes) () 05/24/2010 postreply 13:14:09

• The rally to new highs in late April failed to move about the60 -marketreflections- ♂ (987 bytes) () 05/24/2010 postreply 14:48:16

• 梁立孚 变分原理及其应用 -marketreflections- ♂ (16 bytes) () 05/24/2010 postreply 14:54:03

• 量子力学的变分法 对于束缚定态，它是基于能量本征值方程（即不含时间的薛定谔方程）与能量变分原理的等价性，通过求能量的极值得到能量 -marketreflections- ♂ (1119 bytes) () 05/24/2010 postreply 15:05:47

• 我看狄拉克方程、薛定諤方程、與海森堡不確定原理 -marketreflections- ♂ (20745 bytes) () 05/25/2010 postreply 15:39:51

• 变分原理在物理学中尤其是在力学中有广泛应用，如著名的虚功原理、最小位能原理、余能原理和哈密顿原理等 -marketreflections- ♂ (887 bytes) () 05/24/2010 postreply 15:06:38

• '变分原理'是物理学的一条基本原理 根据科内利乌斯·兰佐斯的说法，任何可以用变分原理来表达的物理定律描述一种自伴的表示。这种表示 -marketreflections- ♂ (1690 bytes) () 05/24/2010 postreply 15:09:03

• 流形的拓扑不变量及其上微分算子的分析不变量之间的关系 -marketreflections- ♂ (316 bytes) () 05/24/2010 postreply 15:24:02

• 辛拓扑和研究有非退化对称2阶张量(称为度量张量)的流形的黎曼几何有一些相似和不同之处。不像黎曼的情况，辛流形没有像曲率那样的局部 -marketreflections- ♂ (218 bytes) () 05/24/2010 postreply 15:27:07

• 数学之“芯”—不变量 "拓扑不变量绕过维数障碍" -marketreflections- ♂ (5848 bytes) () 05/25/2010 postreply 05:20:19

• 拓扑变换可以被想象为任何一种橡胶片式的扭曲，除了不能撕破与融合，什么形状改变都可以发生。经过这种扭曲，连通性、洞的数目、内外关系 -marketreflections- ♂ (14023 bytes) () 05/25/2010 postreply 13:02:13

• 视觉过程从拓扑学还是从欧几里德几何开始？知觉建构应该从变换和感知变换下不变量的角度来理解 -marketreflections- ♂ (307 bytes) () 05/25/2010 postreply 13:37:23

• 对空间进行分类的一个重要方法就是构造它上面的拓扑不变量 -marketreflections- ♂ (2737 bytes) () 05/25/2010 postreply 05:23:23

• [PDF] 不同积分变分原理的统一 -marketreflections- ♂ (334 bytes) () 05/25/2010 postreply 12:45:57

• 经典力学中，位形空间（或译组态空间）是一个物理系统可能处于的所有可能状态的空间，可以有外部约束。一个典型系统的位形空间具有流形的 -marketreflections- ♂ (694 bytes) () 05/24/2010 postreply 09:05:57

• 运动在普通欧几里得空间中的单个粒子的位形空间就是R3,要同时考虑位置和动量，就必须转到位形空间的余切丛中。这个更大的空间称为系统 -marketreflections- ♂ (694 bytes) () 05/24/2010 postreply 09:07:30

• 气非线性动力学证明了广义能量极小值原理 -marketreflections- ♂ (533 bytes) () 05/25/2010 postreply 15:56:40

• 仅由广义坐标 形成的空间叫位形空间；. 由 这一对共轭变量形成的空间叫相空间 -marketreflections- ♂ (369 bytes) () 05/24/2010 postreply 08:44:00

• 薛定谔将原子客体看作经典电磁波的电磁波解释，就遇到波包的扩散、波是位形空间而不是真实空间的波 -marketreflections- ♂ (151 bytes) () 05/23/2010 postreply 17:24:33

• 狭义相对论的动量与动能的关系: 高速电子 (图) -marketreflections- ♂ (220 bytes) () 05/23/2010 postreply 17:29:19

• 在數學中，經常定義已知對象的直積（direct product）來給出新對象。集合的乘積(參見笛卡爾積)，群的乘積(下面描述), -marketreflections- ♂ (2676 bytes) () 05/23/2010 postreply 17:35:38

• 在数学上，内积空间是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积或标量积。这个增添的结构将一对向量与一个纯量连接起来， -marketreflections- ♂ (424 bytes) () 05/23/2010 postreply 17:37:24

• 时不变薛定谔方程 HΨE = EΨE 其中H是哈密尔顿算子，一个二阶微分算子而ΨE是波函数，对应于特征值E的特征函数，该值可以 -marketreflections- ♂ (16376 bytes) () 05/23/2010 postreply 19:48:59

• 特征平面 以特征平面，金融上的鞅（期望空间，有效市场）来定价不规矩的向量 -marketreflections- ♂ (327 bytes) () 05/23/2010 postreply 19:54:28

• 光入人眼，构成一个底场，背景场，坐标系；光照物体，产生反射光线，再如人眼，在背景场上成象；左右眼，两个背景场，坐标系，交叉工作， -marketreflections- ♂ (1439 bytes) () 05/23/2010 postreply 20:48:27

• 根据科内利乌斯·兰佐斯的说法，任何可以用变分原理来表达的物理定律描述一种自伴的表示。这种表示也被说成是埃尔米特的，描述了在埃尔米 -marketreflections- ♂ (1379 bytes) () 05/24/2010 postreply 15:11:31

• 曲率概念● 基于微分定义在2维曲线和3维曲面上● 与坐标系的选取（旋转平移）无关● 是衡量曲线曲面局部弯曲程度的特征量 -marketreflections- ♂ (16728 bytes) () 05/24/2010 postreply 15:32:16

• 矢量算法与场量初步文档信息 -marketreflections- ♂ (69 bytes) () 05/23/2010 postreply 20:02:05

• 定域规范变换：因为我们的场论以及我们对世界的观察都是局域的，这时拉氏量会对对于某种变换是不变的，这也意味着有些量是局域不可观测的 -marketreflections- ♂ (1977 bytes) () 11/18/2010 postreply 16:57:11

• 分子对称性与群论初步 直积与直积的特征标 很多人都熟悉矩阵的“内积”，它与普通的代数乘法规则极不相同. 矩阵还有另一种独特的乘法 -marketreflections- ♂ (2993 bytes) () 05/23/2010 postreply 17:42:10

• 神经细胞由细胞体，树突，轴突和轴突末梢组成。细胞体接受树突的信号并相加，当信号总和大于阈值时细胞会兴奋，并且通过轴突发出电信号， -marketreflections- ♂ (247 bytes) () 05/25/2010 postreply 12:54:48

• 流形的博客 -marketreflections- ♂ (34 bytes) () 05/25/2010 postreply 13:06:53

• 路径积分和密度矩阵实际同样可以反推出态叠加，或者说得更直接一点，路径积分是在dirac 的系统上发展起来的，而且也包含了线性算符 -marketreflections- ♂ (7954 bytes) () 06/12/2010 postreply 14:43:38

• 张永德 电磁场真空态的能量和Casimir效应 真空涨落的平均值为零 均方值并不为零 -marketreflections- ♂ (2855 bytes) () 06/05/2010 postreply 18:48:00

• Casimir效应(2)：本质及经典类比 [ witten1 ] -marketreflections- ♂ (4183 bytes) () 06/05/2010 postreply 22:26:27

• 经典力学 矢量力学 非零尺寸的物体比虚构的点粒子有更复杂的行为，这是因为自由度的增加 -marketreflections- ♂ (928 bytes) () 06/06/2010 postreply 11:07:44

• 此公式显示出，這粒子的速度是随着时间指数式递减到 0 -marketreflections- ♂ (381 bytes) () 06/06/2010 postreply 11:15:27

• 有一类特殊的力，称为保守力，可以表达为一个标量函数的梯度，该函数称为势能 -marketreflections- ♂ (712 bytes) () 06/06/2010 postreply 11:18:15

• 牛顿第二定律方程式完全相同。我們可以观察出，拉格朗日表述与牛顿表述的功能相等 -marketreflections- ♂ (100 bytes) () 06/06/2010 postreply 11:25:36

• 牛頓的定律为复合物体提供了很多重要的结果。在这方面，牛頓定律延伸成为歐拉定律 -marketreflections- ♂ (302 bytes) () 06/06/2010 postreply 11:31:56

• 在广义相对论里物理规律是在每一个local点定义的，这样，最后两个体系其实建立起各自的每时每刻的局域惯性系 -marketreflections- ♂ (1370 bytes) () 06/06/2010 postreply 17:39:47

• “微分几何场理论”:物质运动的唯象学表现是宏观位形的变化，而其物理学的内在表现是能量的变化。 -marketreflections- ♂ (2218 bytes) () 06/09/2010 postreply 16:01:17

• 在广义相对论中，万有引力确实不是“力”，而是时空的弯曲。 -marketreflections- ♂ (1233 bytes) () 06/09/2010 postreply 16:07:57

• 时空的物质化：在广义相对论中，万有引力确实不是“力”，而是时空的弯曲。 -marketreflections- ♂ (4133 bytes) () 06/09/2010 postreply 17:07:13

• 物质的几何化;另一方面，对自由运动物体，动量P是由某种更深层次的运动决定的。动量P是一个独立的物理基本量，而不是速度。一旦否定了 -marketreflections- ♂ (5333 bytes) () 06/09/2010 postreply 17:11:24

• 引力能量不能在单独一个点上被谈及,因为时空中的一个点不考虑它的邻域无法谈它是否弯曲; 但几何学家一定不同意。 因为时空是否平坦， -marketreflections- ♂ (269 bytes) () 06/10/2010 postreply 09:24:42

• Gauss时代的几何，总是把曲线曲面嵌入到外部的高维空间进行研究。但宇宙没有外面，于是，相对论天然的要求一个研究内禀几何性质的R -marketreflections- ♂ (174 bytes) () 06/10/2010 postreply 09:28:43

• 假定2个事件之间的时空间隔是一个不变量，那么时间必然与空间联系在一起，构成一个整体去描述那个不变量。这是爱因斯坦1905年发现的 -marketreflections- ♂ (139 bytes) () 06/10/2010 postreply 09:37:44

• 1898年汤母逊发现了电子后。这个理论开始一次又一次经受了实验的验证。但是麦克斯韦的方程写成四个一组的方程组，很多人会觉得有点美 -marketreflections- ♂ (366 bytes) () 06/10/2010 postreply 09:54:04

• 苍蝇的世界线是螺旋上升的一条曲线，不是测地线 -marketreflections- ♂ (1744 bytes) () 06/10/2010 postreply 10:04:15

• 伦德勒（W.Rindler）曾经研究过平直闵可夫斯基时空中的一个坐标变换。该变换对应的是匀加速直线运动的参考系。（; 安鲁（W. -marketreflections- ♂ (4201 bytes) () 06/10/2010 postreply 10:17:53

• 妹妹的世界线是Minkowski时空里的测地线，而姐姐穿越大气层再回来她肯定不是惯性运动所以她的世界线不是测地线。而世界线的长度 -marketreflections- ♂ (558 bytes) () 06/10/2010 postreply 10:25:18

• 假定2个事件之间的时空间隔是一个不变量，那么时间必然与空间联系在一起，构成一个整体去描述那个不变量。这是爱因斯坦1905年发现的 -marketreflections- ♂ (748 bytes) () 06/10/2010 postreply 10:28:55

• 几何的道理是说，一个人无论怎么化妆换衣服，都无法变成另一个人。而微分流形常常告诉我们如何选择最合身的衣服。黎曼几何也差不多，以微 -marketreflections- ♂ (1459 bytes) () 06/10/2010 postreply 13:28:51

• 曲面的曲率和挠率,分别表示弯曲程度和扭转程度;庞加莱Poincare的几何思想是,研究变换中的不变量 -marketreflections- ♂ (2161 bytes) () 06/10/2010 postreply 13:43:35

• 度 量 → 仿射联络,射影特性,(惯性场) ; 保形特性,(因果结构) -marketreflections- ♂ (3499 bytes) () 06/10/2010 postreply 14:38:25

• 赫姆霍兹和李所探讨的问题，简单地说，就是利用刚体的自由运动性和两个定向旗（oriented flag）来刻画齐性黎曼空间 -marketreflections- ♂ (532 bytes) () 06/10/2010 postreply 18:23:17

• 在度量几何中，“度量的本质”，即带有确定符号差的二次标准型，是先验的、不变的；随意变化的只是各点度量式相对于标准型的一个线性变换 -marketreflections- ♂ (805 bytes) () 06/10/2010 postreply 19:07:13

• 请修集团 “度量的毕达哥拉斯性质” -marketreflections- ♂ (33029 bytes) () 06/10/2010 postreply 20:38:02

• 所有的二次项构成一个非负二次型。如果所有的二次项皆为正，并且在高阶项退化的情形下，我们就得到“毕达哥拉斯性质”的ds2。黎曼还假 -marketreflections- ♂ (532 bytes) () 06/10/2010 postreply 14:52:28

• 时空几何是动态的。虽然在原则上容易掌握，这却是广义相对论中最难了解的概念:物理上唯一要紧的讯息是时空中不同事件彼此间的关系 -marketreflections- ♂ (60268 bytes) () 06/10/2010 postreply 16:25:54

• 引力场和其他物质场不同，它是以时空的曲率来体现的，物质使时空弯曲，而时空又是物质的载体，脱离物质的时空曲率即是引力波;广义相对论 -marketreflections- ♂ (514 bytes) () 06/10/2010 postreply 16:32:33

• 广义相对论认为，除了引力场之外，都是物质;广义相对论以太就可以在想象中变为洛仑兹以太 -marketreflections- ♂ (1053 bytes) () 06/10/2010 postreply 16:37:22

• HΨ = i∂tΨ -marketreflections- ♂ (653 bytes) () 06/10/2010 postreply 16:40:51

• 吴忠超 牛顿的万有引力认为是以无限速度传递 电磁波是以有限速度传播 -marketreflections- ♂ (6575 bytes) () 06/10/2010 postreply 17:02:32

• 在牛顿的绝对空间、绝对时间以及伽利略的旧的相对性原理框架中,只有以无限速度运动的物体，在相对匀速运动的坐标系中才具有相同的速度 -marketreflections- ♂ (268 bytes) () 06/10/2010 postreply 17:04:41

• 引力场和其他物质场不同，它是以时空的曲率来体现的，物质使时空弯曲，而时空又是物质的载体，脱离物质的时空曲率即是引力波 -marketreflections- ♂ (1006 bytes) () 06/10/2010 postreply 17:08:10

• Born的墓碑上的不对易关系其实就“海森堡不对易关系”。这个关系是量子物理区别于经典物理的关键之处。（当然Dirac后来认为，关 -marketreflections- ♂ (12458 bytes) () 06/10/2010 postreply 11:32:27

• 所谓的相位一般是波矢与时空坐标的内积，因此平面波的相角事实上是依赖于坐标系的选取的，从这个意义上来讲，它不是一个好的可观测量，但 -marketreflections- ♂ (12311 bytes) () 06/10/2010 postreply 11:34:51

• 任何物理量无量纲的组合就能作为位相。比如动量与位移的乘积，能量与时间的乘积，角动量与角度的乘积，等等，都能作为相位，还有一些相位 -marketreflections- ♂ (2125 bytes) () 06/10/2010 postreply 12:33:42

• 在一个固定点上，如果dx2+dy2+dz2=0，则ds2= -c2dt2。按广义相对论，它也是一种运动（延续性的特殊运动）。在哲 -marketreflections- ♂ (4917 bytes) () 06/09/2010 postreply 16:15:17

• 閔可夫斯基時空中的正交歸一基底(orthonormal basis)必然包含一個類時與三個類空的單位向量。若希望以非正交歸一基底 -marketreflections- ♂ (15453 bytes) () 06/09/2010 postreply 17:00:42

• 食物中的各种各样的微观分子在较高温度下会导致化学键的断裂并生成新的分子，这样的过程在量子力学过程中无非对应的就是“重组过程”（具 -marketreflections- ♂ (1766 bytes) () 06/06/2010 postreply 17:44:29

• 如果粒子状态是“确定”的动量算符的本征态，则为完全平面波； -marketreflections- ♂ (1054 bytes) () 06/06/2010 postreply 18:06:54

• “维度”的数目——z，这个很重要，因为这一项本身就代表了体系的anisotropy的程度 -marketreflections- ♂ (1928 bytes) () 06/06/2010 postreply 18:22:02

• 电子同时穿过双缝，这没什么好说的，因为这时候电子是波，可是如果我们想测量电子在哪，这时候我们就能完全预测电子究竟是从哪个缝出来的 -marketreflections- ♂ (1448 bytes) () 06/06/2010 postreply 18:37:54

• 所以实际上只要不把光源发射的光看成局域的粒子，而把它看成只不过是一个特定频率和功率的光脉冲，所有的问题都可以迎刃而解。这样的自然 -marketreflections- ♂ (12263 bytes) () 06/06/2010 postreply 18:43:08

• 如果我们想无限精确的知道动量，那电子将遍布整个宇宙 -marketreflections- ♂ (2607 bytes) () 06/06/2010 postreply 18:48:10

• 纯态（波函数）是物理的，混态（不能写成纯态）是非物理的（尽管有可能有时候会包含一些物理信息）。 -marketreflections- ♂ (721 bytes) () 06/06/2010 postreply 18:12:49

• 如果不凑巧那个时刻它不是任何一个力学量的本征态，那我们每一次的测量得到的是一个随机collapse到被测力学量相应的某一个本征态 -marketreflections- ♂ (5517 bytes) () 06/06/2010 postreply 18:16:34

• 混态其实从本质上说只是一种数学描述手段 -marketreflections- ♂ (233 bytes) () 06/06/2010 postreply 18:33:31

• 希尔伯特旅馆 代码ABC -marketreflections- ♂ (381 bytes) () 06/06/2010 postreply 18:51:20

• Hilbert的那个旅馆的客房数虽是无穷，却是稀疏的无穷。 -marketreflections- ♂ (222 bytes) () 06/06/2010 postreply 18:54:35

• room # multiplied by 2 -marketreflections- ♂ (16 bytes) () 06/06/2010 postreply 18:57:55

• 。“pointer states”是指由系统哈密顿量与系统与环境相互作用量共同决定的一类态 -marketreflections- ♂ (931 bytes) () 06/07/2010 postreply 08:14:22

• 析万物之理 -marketreflections- ♂ (36 bytes) () 06/07/2010 postreply 08:20:51

• 诺伊曼看来，波函数可以看作希尔伯特空间中的一个矢量，而“坍缩”则是它在某个方向上的投影 -marketreflections- ♂ (10145 bytes) () 06/07/2010 postreply 08:30:30

• 飞思特物理网 玻尔 楼的人不能永远跳楼,存在一个地面-----你不能跳到地下室里去。这个地面就是能级里的"基态",比基态能量低的 -marketreflections- ♂ (12324 bytes) () 06/07/2010 postreply 08:37:12

• 飞思特物理网 原子中，电子的圆周轨道是不可观测 因为电子的波长很短，比可见光波长要短好几个数量级，所以，光照上去以后，就好象一个 -marketreflections- ♂ (12121 bytes) () 06/07/2010 postreply 08:46:09

• 新繁星客栈 » 琢玉坊 一个电子轨道，就可以被那些不同的矩阵元所对应的光谱频率所叠加出来（这个是海森堡的创意！）， -marketreflections- ♂ (159 bytes) () 06/07/2010 postreply 08:50:53

• 原子总是要吸收和补充能量，而光是带能量的，所以原子要吸收光（说复杂一点，就是这个世界基本上所有的物理量都存在一个最小的数值，叫做 -marketreflections- ♂ (12020 bytes) () 06/07/2010 postreply 09:00:32

• 从原子物理的观点来看，共振吸收是因原子由基态到低激发态的跃迁而产生的。量子力学的计算表明，这种跃迁的概率系数比其他跃迁的概率系数 -marketreflections- ♂ (450 bytes) () 06/07/2010 postreply 09:24:26

• 正则系统，哈密顿（总能量）表达为总动能+总势能，前者是广义动量的平方项之和，后者是广义坐标的平方项之和以及另外的势能的总和 -marketreflections- ♂ (1667 bytes) () 06/07/2010 postreply 15:26:54

• 光子根本就不需要速度的概念！任何经典的思维在光子层次上都是要慎重的 -marketreflections- ♂ (1488 bytes) () 06/07/2010 postreply 16:01:20

• 任春年 光子根本就不需要速度的概念！任何经典的思维在光子层次上都是要慎重的 -marketreflections- ♂ (39 bytes) () 06/07/2010 postreply 16:05:29

• 第八講 量子論 高溫氣態物質在背景光弱時放出一定的譜線，但在低溫時也會吸收較強的背景光中的相同譜線；這種不連續的譜線，其分佈與強 -marketreflections- ♂ (23473 bytes) () 06/08/2010 postreply 14:33:42

• 庫倫的電荷太大 培之電流一秒中的累計量為一「庫倫」，9×109牛頓，相當於九十萬公噸的重力 -marketreflections- ♂ (2020 bytes) () 06/08/2010 postreply 14:40:53

• 引力比其他三种力都弱得多。它是如此之弱，以致于若不是它具有两个特别的性质，我们根本就不可能注意到它。这就是，它会作用到非常大的距 -marketreflections- ♂ (1619 bytes) () 06/08/2010 postreply 15:53:02

• 电子的质量较轻，不需要擁有很大的動量，就會顯示出波動現象 -marketreflections- ♂ (1306 bytes) () 06/06/2010 postreply 11:35:46

• 动能由质量与速度共同决定。当两种频率不等时表明粒子速度相当高了，不能不考虑相对论了，粒子速度增大将导致其质量增大，越是接近光速， -marketreflections- ♂ (1918 bytes) () 06/06/2010 postreply 11:42:12

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• 对数字量和模拟量的处理，还有个根本的差异，就是叠加和耦合的问题——模拟量(矢量?)各个因素之间的关系是耦合，不能线性叠加、不可逆 -marketreflections- ♂ (8698 bytes) () 05/17/2010 postreply 12:36:59

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