妹妹的世界线是Minkowski时空里的测地线，而姐姐穿越大气层再回来她肯定不是惯性运动所以她的世界线不是测地线。而世界线的长度

Twins悖论的基本意思是说：在地球上有一对可爱的双胞胎姐妹，有一天，姐姐坐了极快速的火箭吧，去外太空去旅游了一番。等她回来，发现妹妹已经是人老珠黄，昭华已逝……而自己依然是貌美如花。既然相对论说，时间是相对的，那为什么会出现这样天上三日，地上三年的事情呢？现代的几何语言给出了一个解释：因为妹妹和姐姐的世界线不一样，妹妹的世界线是Minkowski时空里的测地线，而姐姐穿越大气层再回来她肯定不是惯性运动所以她的世界线不是测地线。而世界线的长度表示生命的固有时间流动。更因为Pseudo-Riemannian时空的切空间（Minkowski时空是其特殊情况）成立反三角形性质：两边之和小于第三边。

所有跟帖： 

• 假定2个事件之间的时空间隔是一个不变量，那么时间必然与空间联系在一起，构成一个整体去描述那个不变量。这是爱因斯坦1905年发现的 -marketreflections- ♂ (748 bytes) () 06/10/2010 postreply 10:28:55

• 几何的道理是说，一个人无论怎么化妆换衣服，都无法变成另一个人。而微分流形常常告诉我们如何选择最合身的衣服。黎曼几何也差不多，以微 -marketreflections- ♂ (1459 bytes) () 06/10/2010 postreply 13:28:51

• 曲面的曲率和挠率,分别表示弯曲程度和扭转程度;庞加莱Poincare的几何思想是,研究变换中的不变量 -marketreflections- ♂ (2161 bytes) () 06/10/2010 postreply 13:43:35

• 度 量 → 仿射联络,射影特性,(惯性场) ; 保形特性,(因果结构) -marketreflections- ♂ (3499 bytes) () 06/10/2010 postreply 14:38:25

• 赫姆霍兹和李所探讨的问题，简单地说，就是利用刚体的自由运动性和两个定向旗（oriented flag）来刻画齐性黎曼空间 -marketreflections- ♂ (532 bytes) () 06/10/2010 postreply 18:23:17

• 在度量几何中，“度量的本质”，即带有确定符号差的二次标准型，是先验的、不变的；随意变化的只是各点度量式相对于标准型的一个线性变换 -marketreflections- ♂ (805 bytes) () 06/10/2010 postreply 19:07:13

• 请修集团 “度量的毕达哥拉斯性质” -marketreflections- ♂ (33029 bytes) () 06/10/2010 postreply 20:38:02

• 所有的二次项构成一个非负二次型。如果所有的二次项皆为正，并且在高阶项退化的情形下，我们就得到“毕达哥拉斯性质”的ds2。黎曼还假 -marketreflections- ♂ (532 bytes) () 06/10/2010 postreply 14:52:28

• 时空几何是动态的。虽然在原则上容易掌握，这却是广义相对论中最难了解的概念:物理上唯一要紧的讯息是时空中不同事件彼此间的关系 -marketreflections- ♂ (60268 bytes) () 06/10/2010 postreply 16:25:54

• 引力场和其他物质场不同，它是以时空的曲率来体现的，物质使时空弯曲，而时空又是物质的载体，脱离物质的时空曲率即是引力波;广义相对论 -marketreflections- ♂ (514 bytes) () 06/10/2010 postreply 16:32:33

• 广义相对论认为，除了引力场之外，都是物质;广义相对论以太就可以在想象中变为洛仑兹以太 -marketreflections- ♂ (1053 bytes) () 06/10/2010 postreply 16:37:22

• HΨ = i∂tΨ -marketreflections- ♂ (653 bytes) () 06/10/2010 postreply 16:40:51

• 吴忠超 牛顿的万有引力认为是以无限速度传递 电磁波是以有限速度传播 -marketreflections- ♂ (6575 bytes) () 06/10/2010 postreply 17:02:32

• 在牛顿的绝对空间、绝对时间以及伽利略的旧的相对性原理框架中,只有以无限速度运动的物体，在相对匀速运动的坐标系中才具有相同的速度 -marketreflections- ♂ (268 bytes) () 06/10/2010 postreply 17:04:41

• 引力场和其他物质场不同，它是以时空的曲率来体现的，物质使时空弯曲，而时空又是物质的载体，脱离物质的时空曲率即是引力波 -marketreflections- ♂ (1006 bytes) () 06/10/2010 postreply 17:08:10

• Born的墓碑上的不对易关系其实就“海森堡不对易关系”。这个关系是量子物理区别于经典物理的关键之处。（当然Dirac后来认为，关 -marketreflections- ♂ (12458 bytes) () 06/10/2010 postreply 11:32:27

• 所谓的相位一般是波矢与时空坐标的内积，因此平面波的相角事实上是依赖于坐标系的选取的，从这个意义上来讲，它不是一个好的可观测量，但 -marketreflections- ♂ (12311 bytes) () 06/10/2010 postreply 11:34:51

• 任何物理量无量纲的组合就能作为位相。比如动量与位移的乘积，能量与时间的乘积，角动量与角度的乘积，等等，都能作为相位，还有一些相位 -marketreflections- ♂ (2125 bytes) () 06/10/2010 postreply 12:33:42