赫姆霍兹和李所探讨的问题，简单地说，就是利用刚体的自由运动性和两个定向旗（oriented flag）来刻画齐性黎曼空间

来源: marketreflections 于 2010-06-10 18:23:17 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (532 bytes)

所有的二次项构成一个非负二次型。如果所有的二次项皆为正，并且在高阶项退化的情形下，我们就得到“毕达哥拉斯性质”的ds2。黎曼还假定，线元的长度与位置无关，因此“度量的本质”在空间各点是相同的。按照线性代数的惯性定理，任意一个黎曼空间中各点的度量都对应于同一个标准型
ds2 = (ξ1)2 + (ξ2)2 + … + (ξn)2。
外尔的“空间问题”实际上是赫姆霍兹（H. L. F. von Helmholtz 1821-1894）和李（M. Sophus Lie 1842-1899）的空间问题的推广。赫姆霍兹和李所探讨的问题，简单地说，就是利用刚体的自由运动性和两个定向旗（oriented flag）来刻画齐性黎曼空间

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