量子力学的变分法
liangzi lixue de bianfenfa
量子力学的变分法
variational method in quantum mechanics
解薛定谔方程的一种应用范围极广的近似方法。对于束缚定态，它是基于能量本征值方程（即不含时间的薛定谔方程）与能量变分原理的等价性，通过求能量的极值得到能量本征值方程的解。在处理具体问题时，总是采用波函数某种特殊的变化去代替最普遍的任意变分，这样就可得到依赖于波函数特殊形式的近似解。这种方法称为变分法
微观体系的能量本征值可通过在一定的边界条件下求解薛定谔方程并要求所得的波函数满足归一化条件而实现。可以证明与此等价的变通途径是根据变分原理来求能量和波函数。变分原理说：假设体系的能量平均值可表为波函数对哈密顿算符的平均值，则体系的能量和波函数也可通过在归一化条件下使能量平均值取极值而得到。变分原理的价值在于，可以根据微观体系的物理特点确定波函数必须具有的性质并据此来建立含若干参数的尝试函数，然后求出尝试函数形式下的能量平均值，由该平均值取极值来定出所含参数的值，从而确定在所取形式下的最佳波函数和相应的能量。可以证明按变分原理求出的能量平均值，不低于体系基态能量的严格值，所选尝试函数愈能符合体系的物理特点则求得的能量近似值愈接近（但总高于）基态能量的严格值。
