正则系统，哈密顿（总能量）表达为总动能+总势能，前者是广义动量的平方项之和，后者是广义坐标的平方项之和以及另外的势能的总和

正则系统，哈密顿（总能量）表达为总动能+总势能，前者是广义动量的平方项之和，后者是广义坐标的平方项之和以及另外的势能的总和。根据动能平均值，和动量平均值表达式，考察广义积分法，再由归一化条件，可得哈密顿量所有平方项的能量平均值都等于kT/2。。。。。。

具体的推算就不抄了。。。。没有数学软件。

以前人们认为，这世界是由物质和能量组成——能量可以理解跟物质的运动有关，E=mc^2表示的只是质量与能量之间的当量关系；自薛定谔开始，人们开始认为这世界是由物质、能量和信息组成，信息也就是负熵。信息的表达，需要借助于物质的某种秩序——例如传输信息时编码符号的排列顺序，储存信息时磁化物质的自旋偏转方向排列，等等。因此，信息又跟物质的秩序有关（而熵正是物质无序程度的度量）。
总之，这世界是由物质、能量和信息组成的，也可以说成是，这世界包含物质、运动和秩序三大要素。这就有点哲学的味道。

回joyer01兄：

对于理想气体而言，不考虑相互作用，平衡条件中不包含势能的贡献。考虑到真实气体，则1）每个粒子都有大小；2）粒子之间通常有相互作用。因此，需要把理想气体方程PV=nRT左边的压强P改为(P+P_a)，体积V改为(V+V_a)，其中P_a是把粒子之间的相互作用等效为新的压强，例如气体分子之间相互吸引，就相当于气体有一个整体的向内汇聚的趋势，就等价于在原来压强P的基础上，多了一个负压强P_a。同理，考虑气体分子有大小之后，分子活动空间就减少了，相当于原来的体积V变为(V+V_a)。这样一来，描述平衡条件的数学规律不变，但是在原来的平衡统计力学中，多出了“涨落”、“相变”这些新的内容。

关于温度与热平衡条件的理解，我读高中时自己给自己提供了一个解释（具体的这会儿忘了），记得大致是这样的：利用分子之间弹性碰撞满足能量与动量守恒，在气体中假设有一个平面，平衡时，平面两边来回交换的某个量按照牛顿力学原理必相等，其中需要考虑到，质量小的分子速度快，运动得也快，从而与该平面相遇的频率也大。