“微分几何场理论”:物质运动的唯象学表现是宏观位形的变化，而其物理学的内在表现是能量的变化。

来源: marketreflections 于 2010-06-09 16:01:17 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (2218 bytes)

回答: 牛頓的定律为复合物体提供了很多重要的结果。在这方面，牛頓定律延伸成为歐拉定律由 marketreflections 于 2010-06-06 11:31:56

对R&D型理工科的学生应开设 “微分几何场理论”课程

维度或自由度的变化，比如真空中的两铁板之间，可数无穷大对不可数无穷大

物质运动的唯象学表现是宏观位形的变化，而其物理学的内在表现是能量的变化。

精确的描述物质运动的是变形几何场。

在经典连续介质力学中，这种变形几何形成了运动的对称几何场张量（应变）。作为运动原因的广义应力张量通过哈密尔顿量而引入（应力）。这样，就从二个方面构造了一对对称张量。它们共同形成一个标量做为广义的能量。

在这种描述中，非对称分量被作为“不稳定性的起因”而忽略不计，并且以牛顿力学的作用力大小等于反作用力而为对称性提供理论解释。

因而，她以“优美的对称性”排斥了真实的、内在的非对称性（可能很小）。故本质上，这一理论路线下的“非稳定性”理论、非线性理论得到的结论与实际相去甚远。

更不用说，在排斥“不稳定性的起因”后，它与热力学就水火不容了。也与量子力学无法交流。

在这个核心问题被克服之前，连续介质力学无法取得本质性进步。

就历史背景看，这一理论路线的早期形式为哈密尔顿力学，主要限于质点系运动。系统性的将它推广到包括物质变形运动的情况并与变形力学的结果对比的目标是证明其推广形式是合理的。

就哲学性而言，胡克的面力概念比牛顿的点力概念更为有用。但是，点力概念能将复杂性运动简化，很合乎哲学、逻辑的要求。

但是，在随后的工业中，在经历以牛顿力学为主的“粗放型设计制造”后，目前的高可靠性、高精度、及最大限度利用材料性能等把“精密型设计制造”推向了前沿。

也就是说，现代工业迫切需要的是：没有把“非对称分量被作为“不稳定性的起因”而忽略不计”的连续介质力学。

现代的微分几何场理论是：将物质运动就以变形几何作为基本标架。为保证物质对象的客观性，使用随体的拉格朗日物质坐标系。基于这种变形几何场的运动描述将得到非对称张量，而且其联络是由物质运动决定的。这样物质运动决定了唯象的几何场。这种决定的方式由哈密尔顿函数限定。这样，能量的变化就与几何的变化在物理上联系起来。理论上，统一场理论的大概体系也就建立了。

由于空间的弯曲性，对连续介质，这就会出线沿物质线的“纽结”。而连续介质内的“纽结”现象直接的与生物科学、材料科学等相联系。

因而，可以毫不夸大其词的说：在本世纪，现代的微分几何场理论将是R&D工程师的必不可少的工具。

结论：对R&D型理工科的本科生、研究生应开设现代的“微分几何场理论”课程。