即把每个物体的三个位置坐标，三个动量坐标都看做维数，这样一个物体就有了6个坐标，维数也就是6。n个物体的维数就是6n,n个物体组

物理创造史----哈密顿的宇宙描述 / C8H8E8N88888
2010-04-03 23:48 | 阅读(364) | 标签: 哈密顿方程, 相空间, 质子衰变, 弥散效应 | 字号：大 中 小

到十九世纪中叶，威廉姆•罗曼•哈密顿把力学发展发一种统一的数学形式，这是一个雅致的宇宙体系。在前面我们一直把粒子的位置作为基本元素，而速度作为位置对时间的变化率。在牛顿宇宙中为了确定将来的变化，必须知道物体现在的状态，衡量物体的状态为位置和速度，这样我们才能计算将来的变化，预言未来，决定未来的事物，这也是我们研究物理的目的。

在哈密顿宇宙中，哈密顿用动量代替速度，用物体的位置和动量作独立的元素来构造宇宙体系；并引进哈密顿函数H，它是所研究物体构成的系统的总能量按所有位置和动量变量的表达式，并提出个哈密顿方程。这个构造的方程奇异在于通过对H的不同要求，几乎可以覆盖整个物理动力学方程的各种表现形式。（对简单性的追求，就是所谓理论美学，雅致就是这个意思 。）

由哈密顿方程我们可以构造一个叫“相空间”的宇宙，对于这种宇宙我们不要去想象什么图像，实际只不过我们所处三维空间的一种推想，即把每个物体的三个位置坐标，三个动量坐标都看做维数，这样一个物体就有了6个坐标，维数也就是6。n个物体的维数就是6n,n个物体组合的系统就是这6n维相空间的一个点。这样我们可以根据我们研究的数学知识来构造和反映事物的运动变化了。相空间中的一个点代表了整个系统内部的全部量，如果这个点移动到另一个点，就是说整个系统发生了变化。相空间的每一点都有一个方向，表示点运动的趋势，我们叫它矢量；这样又构成了一个矢量场，这个矢量场决定系统的运动变化。

这个包含了整个物理学动力方程的哈密顿方程告诉了我们什么呢?在相空间中的点或由许多联系在一起的点组合的区域，在时间中有什么变化呢?因为要保持对未来的预见性，决定性的预见性，就得要求由点组成的区域在时间上不发生变化。约瑟夫•刘维尔认为相空间中的任何区域的体积在任何哈密顿演化下必须保持常数。这说明什么呢?例如，有一块金砖从一个地点运动到另一地点，金砖的体积没有变化，如果是这样，就可以预言金砖的变化。如果从一点到另一点经过了充分长的时间，比如1后面有100个零年吧（这个数对无限来说还是个零头），金砖的形状不一定是长方形了，质子的衰变可能将改变这个金砖的形状；但衰变后的总体积还是不变，因为质子衰变后的物体也有体积。这还是有限的，如果我们推想无限，则根本不知是怎么回事了。可能到一定时间后，有智慧的东西都消亡了，也无所谓预言了，寂寞的宇宙，空旷无涯，就象没有我们人类之前。这个时间太长，我们等不起，那我们就把长方形的金砖加工成一百个戒指或一顶王冠，它的体积还是不变，可是在这个过程中金砖变成了极为复杂的形状了。(这里的金匠就是相空间的“上帝”或自然过程。)这就说，我们不能根据长方形的金砖来决定将来它到底会怎么样，尽管体积不变。（如果把它丢进黑洞体积会不会变呢？）这就是相空间的弥散效应。它也告诉我们“乌龟群”思维方法的局限性，可是现代物理的各种方程、公式、定理全部运用“乌龟群”思维方法来创造未来、预言未来，而没有衰变现象。到这里我们发现“乌龟群”思维组合是一个重复性的方法，它已经不具有创造性了，这只是指结构方式。“乌龟”却总是要变化的，即创造不同的“乌龟”，然后再让它们一个驮一个，一直驮下去。衰变就是创造吗？

搞了半天，雅致的哈密顿宇宙是一个混沌的宇宙，一个不能一劳永逸的宇宙；这也表明我们的各个动力方程竟不能真正(绝对)地描述我们所处的宇宙。我们怎样克服这种弥散性呢?克服得了吗?