清华量子力学论坛 选择能量作为基本的力学量来描述体系势在必行,其他力学量的时间演化，与它们在时间平移下的行为有关，在算符下体现为

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最近突然觉得H是个很特殊的东东。力学量算符只要和H对易，就守恒，操作算符与H对
易，就对称。对称与守恒，都和哈密顿量有这么密切的联系。为什么H有这么特殊的地位
呢？如果说经典力学中的H就十分特殊，那么，那又是为什么？别的力学量为什么不能担此
重任？所谓能量，到底在物理学中处于一种什么样的地位？和动量、角动量等等有什么本质
的区别或优越性？如果没有什么本质不同的话，是否存在别的某种理论，其中守恒、对称都
和动量或其他量直接联系？

--我不知道我说清楚了这个问题没有，它不困扰我，只是让我觉得有趣和好奇。望高人指
点。

steve
我自己先来re一个！呵呵，其实是还没写完。
就是H似乎和t老是搞在一起。德部落易关系dtde=h，守恒量中，和H对易的话，力学量平
均值就不随时间变化。
我们知道t在经典力学和非相对论量子力学中都是一个很特殊的量。那么这似乎也说明H同
样特殊。

galois
说实话，俺对这个问题也没有成熟的想法。先瞎掰乎掰乎，供大家批判：
我们知道即使在经典力学中，能量与时间都是紧密联系，一个体系的能量守恒是来自于该体
系的运动规律在时间平移下的不变性，如果用分析力学，则为拉氏量在时间平移下的不变
性。
大家仔细想想这件事，运动规律在时间平移下不变，这个意思就是各种力学量的演化规律在
任意一个时刻都是一样的。
到了量子力学，上面这条仍然是对的，而力学量变成算符。
由于时间平移的不变性在绝大多数的情形下都成立，能量在绝大多数情形下守恒（当然，量
力中也有势依赖于时间而破坏时间平移的情形，俺们不讨论），这样，选择能量作为基本的
力学量来描述体系势在必行！！
其他力学量的时间演化，与它们在时间平移下的行为有关，在算符下体现为它们与H地对易
关系如何。
设想，如果我们的世界在绝大多数情形下具有空间平移不变性（事实是，我们的势场总是起
起伏伏地不满足空间平移不变），那我们一定会选择动量作为基本的力学量来描述体系，而
考察其他力学量在空间的分布则联系着其他力学量与动量算符的对易性。

yeset2000
简单明了.

Steve
不愧是迦师兄.
你好象是7字班的?呵呵

monopole
当老薛把方程中的H解释为哈密顿量（当然这种解释不是凭空的，有着自然的经典对比），
它的特殊地位就决定了。其实我们所谓的守恒，都是对时间而言的，如果大家在意的是空间
分布的均匀，那就把方程写为d/dx(f(x,t))=Pf(x,t),并把p解释为动量，一切守恒（对空间而
言），就和动量算符对易去好了。总之，在非相对论的时空观中，时间的特殊性使得我们总
是注意物理量随时间的演化，而与之联系紧密的H也就特殊起来了。

galois
其实，在物理中，利用体系的对称性质（这种对称联系着一种守恒量）来描述一个体系，
这是一个基本的思想。
在我们的大多数系统中，时间平移不变都满足，所以首先选了哈密顿量这个与时间平移不变
联系的守恒量。
然后，如果体系还有其它对称性质，比如平面波体系满足空间平移不变，好，我把与空间平
移不变相联系的动量也拉来作为描述体系的第二个守恒量，事实上这第二个守恒量还消除了
仅仅用能量描述体系时的态的简并。
又比如库仑势，满足绕力心空间旋转的不变性和绕过力心的轴旋转不变，所以我们又把角动
量和角动量第三分量拿来描述体系。
这些被选出来的与对称性密切联系的物理量，通常叫它们好量子数。