第八講 量子論 高溫氣態物質在背景光弱時放出一定的譜線，但在低溫時也會吸收較強的背景光中的相同譜線；這種不連續的譜線，其分佈與強

来源: marketreflections 于 2010-06-08 14:33:42 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (23473 bytes)

http://www.phy.ncu.edu.tw/dcc/History/8Quantum.htm

第八講 量子論

曼殊室利菩薩好論極微。──金聖歎（西廂評）



光譜，放射性，電子、原子核之發現，電子之軌道，質點與或然率波，測不準原理



【8.1】 天文與光譜：太陽光譜是牛頓的重要成績之一。 到了十八世紀中，金屬或鹽在燃燒時，會發出特定的譜線，才被發現(1752, J. Melvill)。十九世紀初年，太陽光譜中有黑線之事，方被觀察到(1802, W. H. Wollaston)。

赫歇爾父子(英， Francis Willian Herschel, 1738-1822, John Herschel, 1792- 1871 ) 主要的工作是在天文。老赫歇爾造了當時罕見的大望遠鏡（口徑 1.22 米，長12米），在1781年發現了天王星，打破了古來的「五大行星」說法。更重要的，他做了四次恆星的全圖，從其中發現太陽也在動，而且也是銀河系中眾星之一。他的兒子則把他的工作申延到南半球。──這樣開始了「星雲」(Galaxies或「宇宙島」的觀念是德國哲學家康德 Emanuel Kant, 1724-1804, 提出的）的研究，澈厎改變了我們對宇宙的認知。小赫歇爾也可能是最早提出用光譜來研究星的成份的人。

十九世紀中，海德堡大學的本生(Robert W. Bensen, 1811-99) 與克希和夫(Gustav R. Kirchhoff, 1824-87)終於確認了太陽中的鈉譜線。他們並發現了各種固態或液態物質，高溫時放出連續光譜（如電燈中的鎢絲）；連續光譜之強弱，祗與溫度有關，與物質的種類無關。而高溫氣態物質在背景光弱時放出一定的譜線，但在低溫時也會吸收較強的背景光中的相同譜線；這種不連續的譜線，其分佈與強弱，是物質種類的一個確定的指標。（故太陽是一個高溫的液体或固体，外包的氣体中有鈉）。此後，以光譜研究物質之成份、包括星的成份成為一門專學──光譜學。有許多元素便以此而發現。最有名的是氦元素先在太陽光譜中發現(1878, Norman Lockyer)，後來(1895)才在大氣中找到的故事。

1885年，瑞士一個技術學校的教員巴默（Johann Balmer）發現了氫的可見光譜中有一段的頻率可以有簡單的關係，（今稱巴默系列 Balmer Series）：

ν=ν0[(1/n2)-(1/m2)], (n=2, for Balmer Series)

其中ν0為常數， n,m 為整數(m>n)。這個規律很快就被推廣到其他光譜線上去（今稱 Ritz' Combination Rule）。但是，這些譜線有什麼意義？特別是：它與物質構造有什麼關係？在沒有進一步的發展前，至少有兩點可以想到：（1）原子一定不只是「堅硬的小球」，必有更進一步的構造。（2）電磁力一定與原子內或或原子間的「構造力」有關。否則很難了解為什麼原子會吸收或放出特定頻率的光（電磁波）。



【8.2】 離子、陰極射線、X-光與電子：1830年左右，法拉第在研究電解時，就發現通電時溶液中也會有與電流成正比的流量。顯然，電流被物質帶著走。他並測出電量與被電解物之質量之比值，發覺若以原子的觀點而言，每個原子帶（正）電之量有一最小單位。他命名這種帶電的原子為「離子」（ion,希臘文「遊走者」）。

法拉第也做了一些氣体中通電的研究，發現氣壓低時通電較易。十九世紀下半葉，真空中「陰極射線」的研究相當流行。陰極射線研究之一個「副產物」是1895年德國的倫琴（Wilhelm C. Roentgen, 1845-1923)注意到真空管附近，包在紙內的厎片無緣無故地曝光，因而 發現了 X-光。X-光後來成為醫院中的必備儀器，但在科學上，其光譜之研究提供了一種更可靠的「原子序」（英，Henry Moseley, 1887-1915，盧瑟福最得意的學生，在1913年提出新的周期表，旋即戰死)。又用來測定晶体格子間距離（英William Henry Bragg, 1862-1942，其子William Lawrence Bragg,1890-1971），開始了固態研究，皆有重大意義。

1896年，威爾生(英，Charles T. R. Wilson, 1869 -1959) 發明了「雲霧室」(Cloud Chamber) ，可以直接看到帶電粒子的軌跡。1897年，湯姆生（英 Joseph J. Thomson, 1856-1940)利用電磁場作用及雲霧室，終於証實了「陰極射線」中是一種新粒子：它帶負電，比氫原子之質量小得多(約1/1800)，電量則與氫離子相同。這後來被命名為「電子」。

荷蘭的齊曼（Pieter Zeeman,1865-1943）在1896年，發現在磁場中的原子之光譜線會分裂成數條（今稱「齊曼效應」）。洛仁茲假定電子在原子中往復邉樱?嬎愦艌鲋?绊懀?忉屃舜诵??９蚀藭r之認識是：原子中至少有電子與離子。



【8.3】 放射性與原子核：X-光發現以後，這種能穿透人体，照出骨骼的光，自然引起了廣大的興趣，歐洲的各實驗室吹起了一陣「射線熱」（也有不少搞錯的）。法國的柏克勒（Henri Becquerel, 1852-1908)與居禮夫婦（Pierre Curie, 1850-1905, Marie Curie, 1867-1934)發現了許多元素自動會發出強大而有穿透力的射線。不久，這些射線被分別而辨認出來： α射線是帶有兩個正電的氦離子（此時尚不知何謂原子核）， β射線是高速的電子， γ射線是一種比X-光頻率更高的電磁波。

紐西蘭出生的天才實驗家盧瑟福（英，Ernest Rutherford, 1871-1937）是首先認出α的人。他在湯姆生的實驗室中做過三年助理。1900年起，他在加拿大麥吉爾大學(McGill Univ.) 與化學家索地(英，Frederick Soddy，1877-1956)合作，除認出α,β 之外，並確定了原子之蛻變（似乎完成了古代鍊金者之夢），發現了同位素（從此所有元素的原子量都近於整數）。1907年，他到英國曼澈斯特大學，建立了有名的實驗室。1908年，他獲得諾貝爾化學獎。但他最重要的工作：發現原子核，卻在1911年。

當時大多數科學家都相信湯姆生的模型：原子像「葡萄乾布丁」；電子較小，嵌在較大的原子裡，而固体中原子與原子相鄰，連成一体。盧瑟福想到：用α 射線撞擊原子，或許可以探究一下原子的構造。他用 α打一片薄金箔，一試之下，結果令他大吃一驚：大部份的α 完全無阻地通過。但有一小部份，竟然反彈了回來。他說：「這就像用槍彈打一張紙，子彈居然反彈回來一樣不可思議。」他推論出：原子的質量，大部份集中在一個很小的、帶正電的「原子核」上。而電子在外圈繞之而轉──像一個小型的太陽系。

盧瑟福也受邀參加了1911年索未會議。在會中，他談他新發現的原子模型，但沒有人相信。主要的反對理由是：這樣轉圈子的電子，按照麥斯威爾的電磁學，必然會不斷放射電磁波，也會不斷損失能量，很快就會「掉進」原子核內去。如果物体由這樣的原子構成，物体豈不崩潰？盧瑟福自信很強，（而且，多少有些對那些「搞理論的」不服氣）並不氣餒。回到曼澈斯特，不久就有一位出身望族的丹麥青年波爾來訪，對他的原子模型表現了熱烈的興趣。盧瑟福十分高興，將索未會議的資料給了波爾。這會議中有一半在談蒲朗克的量子論。波爾雖不是完全對量子論無知，但這些最新資料對他一定也有相當啟發。──1913年他提出了重要的「波爾原子模型」，把盧瑟福的模型加上蒲朗克的量子論，開始了廿世紀的第二次對牛頓物理的革命。



【8.4】 蒲朗克的黑体輻射公式：蒲朗克（德，Max Planck, 1858-1947）生性保守，人品端方，是一個「不情不願的革命家」。他是一個法學家之子，在慕尼黑上大學時，他的教授勸他不要學物理，因為「物理學已經完成了，很難再有突破。」但他還是選擇了物理，並以熱力學作為其專精。以後他在柏林大學任教授，十分用功，對當時的物理各方面都有深厚的功力。1894年被選為柏林科學院院士。

在十九世紀未，對高溫的固体或液体放出的連續光譜之研究，有相當的進展。假定這種電磁波與「黑色」物体可以達到平衡（即同溫度；因為「理想黑体」可任意吸收所有光，平衡時亦以同率放出相同的光，故又稱「黑体輻射」），以熱力學的方法，可以推論得：（1)連續光譜祗與溫度有關，與物質的種類無關。（2)每單位体積的能量密度與溫度的四次方成正比：。此稱史提芬─波茨曼定律，其中 為史提芬─波茨曼常數，可以由實驗測得。（3)可以解釋何以溫度漸高，光線的顏色由紅而白而藍（最亮的波長與溫度成反比 ）。

然而，連續光譜的成因與光譜分佈的形態，還沒有一個解釋。1900年，英國的瑞利（John W. S. Rayleigh, 1842-1919)與井士（James H. Jeans, 1877-1946) 把波茨曼的統計力學方法，用到此處（能量與電磁場的平方成正比）。其計算結果在低頻電磁波，與觀測值符合，但計算值中越高頻所含的能量越多，顯然違反了以上的(2)、（3)。當時有人戲稱此為「紫外的大禍」，因為：如果這是事實，太陽必發出極強的高頻光，所有動、植物都免不了滅種。

蒲朗克也在1900年研究這個問題。他首先「湊」答案：加上了一個「可調參數」 h，使連續光譜的分佈式在高低頻都合理，然後用實驗數據算 h。不料這樣湊得的光譜公式，竟然與觀測得到的光譜分佈，若合符節！他不得不再想一想他湊出的公式，是不是有些道理。研究到當年年厎，他發覺：如果假定高溫物体發光時，其放出的能量值不是隨便什麼值都可以，而必須是一個與光頻率ν 成正比的定值的整數倍：

E=nhν, n=1,2,……, h= Planck’s constant=6.63x10-34 joule-sec.

則用瑞利─井士同樣的方法，他可以「導出」他的公式。

他在年厎的德國物理年會做了報告，量子論於是誕生。但他自己都不敢相信這種「能量值非連續」是事實。從亞里斯多德到牛頓，沒有任何有關邉拥牧渴遣贿B續的；這種不連續，似乎要想像都很困難。蒲朗克當年已經四十多歲，他以後花了十幾年的力氣，想找出一個「更合理」的解釋，沒有成功（到1914年，他才在痛苦中認輸）。而年輕一輩的如愛因斯坦、波爾等人，則早把量子的概念，大大地推廣了出去。他的 h，也成為物理中最重要的基本常數之一。

以後的蒲朗克，雖然不再有重要建樹，但他的正直、氣度與見識，使他成為德國科學界最受尊敬的「大老」。1933年，愛因斯坦被迫離德，蒲朗克十分惋惜，公開稱揚愛因坦是牛頓以後最了不起的物理學家。這使急於建立「德意志民族科學」，特別要排除猶太人影響的希特勒大怒，當面斥責七十五歲的蒲朗克：「要不是看你老，就送你去集中營！」



【8.5】 愛因斯坦之光電效應公式(1905)與固体比熱模型(1907)：蒲朗克的量子論一開始並沒有引起太多注意。愛因斯坦在尚未離開專利局的時侯，就使用量子的觀念解決了兩個問題，這使大家不得不對量子論重作評價。

德國的陰極射線專家李納德(Philipp Lenard,1862-1947)在1902年發現了一個很奇怪的現象，稱為光電效應（現在的電梯、自動門上尚有用此效應操控的）：真空管中的金屬表面，如果被紫外光照射，會射出電子。這種電子的能量，與波長有關；而電子的數量，與光的強度有關。這很難以麥克斯威的電磁理論解釋（麥斯威爾理論應該得到電子能量與光的強度成正比）。愛因斯坦大膽地使用蒲朗克的結果，但做了更進一步假定：光線中都是「光子」，其能量即是hν。金屬中的電子在吸收光的能量時，一次只能取一個「光子」，扣除電子掙脫金屬表面時必須付出的能量，他得到一個很簡單的光電效應公式：

E=hν-φ, φ=電子離開金屬表面須要付出的能量

這就是說：電子的能量，加上φ後，與入射的波長成正比；而電子的數量，與光中的「光子」數，即強度成正比。這個結果，當時相信的人也不多。它十幾年後才在實驗室中被米立坎（美，Robert Millikan, 1868-1953 ,最著名實驗的是用油滴測出電子的電荷) 証實。（李納德起初對愛因斯坦傾倒備至。但後來在納粹當權時，攻擊愛因斯坦最賣力。）

固体比熱的問題在用「能量均分定理」解釋了杜龍─柏蒂定律：摩爾比熱以後，進展不多。但這個定律，並不準確，尤其在低溫時，固体比熱皆下降得很快；下降的程度，各物体雖有不同，但在近於絕對零度時，所有的比熱，也都接近於零。愛因斯坦的設想：既然固体的原子可以看作一個小小的振動粒子，則必有一個頻率。這頻率可因物体之種類不同而不同。他大膽地假定每個原子可以擁有的能量也是不連續的，與蒲朗克的黑体輻射的假設一樣：

E=nhν; n=0,1,2,…..

如此，他用統計力學的方法，計算出的摩爾比熱 C，與實驗值比較，吻合程度極好。這個理論可能是使許多人開始重視量子論的一個關鍵。（但以後這理論被發覺太簡化了，固体中的原子振動頻率不是單一的。）



【8.6】 波爾的原子模型：波爾(Niels Bohr,1885-1962)出生於丹麥的一個以思想開放而著名的家族。他的父親是哥本哈根大學的生理學教授。外祖父是猶太人，既是銀行界的領袖，也是國會議員。一位姑母是丹麥的教育的改革者。他從小就在既富裕，又開明的環境中成長，而且常接觸到當時有名的學者專家。他的哥哥(Harald Bohr) 比他更為聰明外向（而且是奧咩y牌足球隊的主將），後來也成為著名的數學家。

他在丹麥得到博士之後，便到英國湯姆生的實驗室工作（1911) 。但不到一年，便被盧瑟福的原子模型吸引，轉到曼澈斯特。又不到一年，他回丹麥結婚。1913年，他發表了他的量子原子模型。其後他主持了理論物理研究所（一半的經費是出自丹麥有名的啤酒廠Carl*****urg)，成為量子論中舉足輕重的「哥本哈根學派」的創始者。他不拘小節，但對研究十分投入。常常一面打乒乓（他的球技甚高，在物理學家中幾無敵手），一面爭辯物理到深夜。──這與愛因斯坦喜好的獨自瞑想的工作習慣完全不同。

波爾的設想：原子中電子的，必然有一種「穩定狀態」，不必放射電磁波，故能量不減，也不「掉進」原子核之內。這種「穩定狀態」之存在，非用蒲朗克的量子論不可──簡而言之，他要用蒲朗克，來規避麥克斯威。但如何計算這種「穩定狀態」，他苦思不得其解。1913年，他的一位老同學(H.M.Hansen)來看他，提醒他，當年他們一起上課學過氫原子光譜的巴默公式。波爾多年後回憶說：立刻一切都清楚了。

他很快就做成了他的氫原子模型：一個電子以圓形軌道繞原子核而轉。但只有滿足以下條件的才是「穩定狀態」，不必放射電磁波：

J≡mvr=nħ；其中 J為角動量，n為正整數，ħ≡h/2π。

這又「量子化」了角動量，不符牛頓力學。但他用牛頓力學，加上庫倫定律計算出「穩定狀態」的能量：

En=-constant/n2；其中 constant=13.6 eV

他又大膽地假定：電子放射電磁波，不按照麥克斯威的電磁學，而是在兩個「穩定狀態」的「能階」之間作「量子躍遷」。其放出電磁波的波長之計算，則是把蒲朗克的量子公式倒過來用：

hν=Em-En

這樣，波爾「導出」了巴默的公式，與觀測十分符合。

盧瑟福看到這結果後，將信將疑，想不到他的原子模型竟然動搖了牛頓與麥克斯威兩大「古典」學說。愛因斯坦卻十分欣賞這結果，稱讚這是：「物理中最高的音樂性。」( 希臘的「世界和諧」觀。)蒲朗克終於放棄了從古典物理解釋 h之可能性。

這個「模型」（特別是「能階躍遷」）之重要性，立刻就被物理界認識。它能解釋光譜線的來源，必有其道理。1914年，弗朗克（James Franck,1882-1964）與赫茲用電子撞擊汞蒸氣，測定電子能量被吸收與汞氣光譜線之關連，在實驗室中証明了「穩定狀態」之存在。但很多人，包括波爾本人、愛因斯坦、蒲朗克在內，也体會到這「理論」中不完整的地方很多，最多是一個「前奏」。要解決原子的構造問題，非要有全新的力學與電磁學不可。這方面，1913年波爾提出了「相符原理」（量子的理論用在宏觀的物体上，必與古典的結果相符，故牛頓在宏觀時還「幾乎」是對的。否則理論就會與我們的生活体驗起衝突。）作為起步。──但第一次世界大戰爆發了。



【8.7】1914年以後：第一次世界大戰在1914年爆發，此後的一些世界大事：

1914-18 年，第一次世界大戰。1917年，俄國革命，蘇聯成立。1919年，中國「五四」邉印

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