脑筋急转

精华区 问答区 版主： idiot94 于德利
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• O1是单位圆，圆O2过单位圆的圆心。如果阴影部分是圆O2面积的1/3，圆O2的半径是多少？数值解也可以。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (81 bytes) () 03/16/2023  17:23:24

• 你这个太难啦，R约等于1,09697524 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (654 bytes) () 03/17/2023  17:20:21

• 正确，真棒 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/21/2023  05:22:42

• 我计算了，用半径是r ≈ 0.679322438865791的园可以覆盖单位园1/3的面积 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (126 bytes) () 03/21/2023  05:32:35

• 单位圆周，要过小圆的圆心才能按比例计算。 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (429 bytes) () 03/21/2023  14:50:03

• 明白了。这是两种不同的摆放。每种都是成比例的，但是不要混起来。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/23/2023  09:04:15

• 用半径为2的园能覆盖半径=2x1.09697524的园的1/3吗？可以的。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/21/2023  13:30:23

• 三圆问题的另一种解法。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (860 bytes) () 03/13/2023  18:10:08

• 回答你下面的问题 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (396 bytes) () 03/16/2023  00:09:43

• 我的目的只是找到一个我认为严格的解。说充要条件只是有情提醒。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/16/2023  10:12:48

• 把1拆成若干个不同的正整数倒数之和的扩展 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (168 bytes) () 03/13/2023  15:04:51

• 1/2=1/3+1//6;n=2.其它，1/M=1/2M+1/(2M+1)+1/2M(2M+1).n=3. - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/13/2023  19:56:21

• 哈哈！跑题了！ - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (25 bytes) () 03/14/2023  00:32:21

• 凑成1，只须用上面的公式迭代。n=1+3+3^2+…+3^(M-1) - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/14/2023  03:12:12

• 怎么保证迭代后没有重复项呢？ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/14/2023  17:32:02

• 没仔细算。好像不太可能。即使有也可以再分。如果最后生成一收敛为1 的无穷数列，也是一个有意思的结果。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (206 bytes) () 03/14/2023  23:33:37

• 用你的构造法，拆分M个1/M, 可以保证不重复， n的上限=2^M-1 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (0 bytes) () 03/14/2023  23:57:15

• 好！ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/15/2023  08:55:39

• 请教, 如何证明不重复.抱歉. 经常跟不上节奏. - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/15/2023  13:11:32

• 好像也不能保证没有重复，我一开始的理解是： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (1038 bytes) () 03/15/2023  18:01:26

• 谢谢。三项分拆画蛇添足。不过与两项分拆本质相同。想着能从两项分拆的证明中推广一下。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/15/2023  19:16:14

• 对，第p个1/M拆p-1次 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (262 bytes) () 03/15/2023  20:10:14

• 质疑 ：不同数量级之间无法交叉。比如M+x=M2+M+y无解 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (268 bytes) () 03/15/2023  23:38:10

• M+x 是M一次方级的通式，x小于M。M平方级的通式是M2+M+y，y小于M-1 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (22 bytes) () 03/16/2023  01:04:14

• 平方级的通式不对。第y次迭代时有一项(M+y）*（M+y-1)=M^2+（2y-1)M+y^2-y - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/16/2023  10:07:21

• 确实通式写错了（小了），但并不影响推理 （平方量级的各项，严格大于一次方量级的任何一项，不会交叉） - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (0 bytes) () 03/16/2023  11:59:48

• 考虑到1/M 有多个两项（1/a+1/b）的拆分方式 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (496 bytes) () 03/24/2023  16:23:21

• 把1拆成若干个不同的正整数倒数之和 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (221 bytes) () 03/09/2023  20:41:17

• 用构造法证明，两个问题一次性解决 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (266 bytes) () 03/10/2023  00:40:30

• 好！但是否唯一呢？ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/10/2023  05:15:51

• 很显然，不能唯一。 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (113 bytes) () 03/10/2023  05:41:01

• n=3时唯一 ：） - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/10/2023  17:53:58

• S(n+1) = 1/2 + 1/2*S(n). 妙！ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/10/2023  09:56:57

• 1/2 + ... + 1/2^k + ... + 1/2^(n-1) + (1/2^(n-2))*(1/3+1/6) - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/10/2023  16:28:40

• 还有一种构造法，最后一项总能拆成：1/mn=1/(mn+1)+1/(mn*(mn+1)) (n写小，在m的右下角） - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/10/2023  18:02:56

• 3圆4圆覆盖的简单解法。 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (284 bytes) () 03/06/2023  17:19:27

• 充分必要条件 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (1594 bytes) () 03/12/2023  08:29:48

• 七个单位圆，覆盖半径为2的圆 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (66812 bytes) () 03/12/2023  08:41:07

• 集中于三圆.此处只有表述没有证明。复盖1/3没有定义。为什么不能41/120+38/120+41/120？ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/12/2023  10:54:49

• 覆盖也要定义？ - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (1163 bytes) () 03/12/2023  14:45:31

• 是我的失误。只看了你的第二个帖。那里只说了覆盖1/3.。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (94 bytes) () 03/12/2023  17:54:11

• 再说三圆。根据你的推理，充要条件是o的半径r是一个等腰三角形的外接圆的半径。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (95 bytes) () 03/12/2023  19:56:00

• 覆盖的充要条件是o足够大 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (289 bytes) () 03/12/2023  20:33:13

• 那必要条件的推理就是错的。没有复盖那个扇形也可以。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/12/2023  20:41:23

• 画出来让大家看看? - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (0 bytes) () 03/12/2023  20:50:12

• "3）三个圆o覆盖圆O的充分必要条件是o覆盖1/3个O" 这个说法不对吧？ - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (67 bytes) () 03/13/2023  13:09:30

• 没有说“正好”覆盖1/3个O呀 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (432 bytes) () 03/13/2023  14:45:39

• wxcfan123网友不是这样玩的吧？ - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (19828 bytes) () 03/13/2023  15:32:06

• 很好的思路。不用这个比较难理解的充要条件。替你重新表述如下。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (775 bytes) () 03/13/2023  15:51:38

• 一塌糊涂 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (1214 bytes) () 03/13/2023  16:57:48

• 如果你认为不符合你的想法，那就算我提出的解法如何？ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/13/2023  18:04:47

• 再说你的充要条件。以三圆为例 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (1053 bytes) () 03/15/2023  20:38:45

• 用5个单位圆覆盖一个圆，它的最大直径是多少？(前面的3，4圆问题的推广） - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/04/2023  11:49:49

• 4sin(54°)=sqrt(5)+1 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (39685 bytes) () 03/08/2023  13:26:22

• 可以将结果写成 D = 4 cos(pi/n） n = 5. 这样，总有 D（n+1） 》 D（n）。 但是， - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (407 bytes) () 03/08/2023  18:01:54

• 先推理，再套公式 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (272 bytes) () 03/08/2023  23:52:43

• 从D（3）到D(5) - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (181 bytes) () 03/09/2023  10:47:18

• 这题在园数多的情况下有多种摆法。比如7个园，中间放一个，周围放6个。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/11/2023  08:45:43

• 可惜。即使是三圆，也没有一个完整的证明。或者说没有一个结果。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/11/2023  22:57:59

• 看来你没有看懂那个充分必要条件，我再多说两句。请移步上贴 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (0 bytes) () 03/12/2023  05:33:25

• yam16的三圆覆盖问题的一个完整证明(15少证明的细节补充） - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (2080 bytes) () 03/01/2023  13:19:12

• 发现多个BUG。比如，当三圆圆心成三角形，可能形成的图形不是三瓣花形。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (247 bytes) () 03/03/2023  10:22:52

• 2)的表述就是要保证C点在O3的外部 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (27 bytes) () 03/05/2023  03:16:19

• 需要证明。否则就是附加的己知条件。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/05/2023  09:48:40

• 四边形就要四点共圆。 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (74 bytes) () 03/06/2023  14:41:16

• 另一个BUG是三角形ABC是锐角三角形。我的证明只在圆心在弦的上方有效，15少的证明只在下方有效。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (143 bytes) () 03/05/2023  19:43:12

• 四园的 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (81 bytes) () 03/03/2023  20:53:42

• d=2*2^.5 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/03/2023  20:55:04

• 取两个单位圆O1与O2，使之相切。以切点为中心，旋转90度，得到O3O4。 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (67 bytes) () 03/06/2023  15:14:42

• AI和我對話 - 树蛙瓦凹 - ♂ 给 树蛙瓦凹 发送悄悄话 树蛙瓦凹 的博客首页 (1550 bytes) () 03/01/2023  07:49:54

• 已知 x^2 + y^2 = 17 求 3x + 5y 的最大值。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/28/2023  19:43:02

• 显然圆x^2+y^2 = 17 和直线 3x+5y-m=0相切时，m正的那个值是最大值，负的那个值是最小值 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (21 bytes) () 02/28/2023  20:27:01

• 解二:用柯西不等式 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (41 bytes) () 02/28/2023  21:17:25

• 网上有人说他知道八种解法，没有给出细节。万大侠的两种解法应该是其中的柯西和解析。还有五种，有兴趣的试试。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (1120 bytes) () 03/01/2023  16:10:44

• 判别式和三角解法： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (240 bytes) () 03/01/2023  17:21:06

• 拉格朗日条件极值。方程最值还是求导？？ - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (198 bytes) () 03/01/2023  17:47:42

• 问了一下ChatGPT, 你这个解法是其中之一，也包括了我的柯西和三角（极坐标）： - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (108034 bytes) () 03/01/2023  18:11:49

• 看来要学学Chat GPT。能找到三圆覆盖问题的解吗？传说它不会解题。没想到进步这么快。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/01/2023  18:53:09

• ChatGPT最后没算对啊，为什么都是8sqrt(17) / 17？应该是17sqrt(2） - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 03/01/2023  21:28:37

• 将下面的三圆覆盖问题的一个非常简单的部分拿出来问一问。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (293 bytes) () 02/27/2023  17:04:44

• 无穷大 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (299 bytes) () 02/27/2023  23:34:14

• 我觉得题目改成锐角三角形比较好 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 02/28/2023  21:21:40

• 改成锐角的话，等边三角形外接园最大 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (348 bytes) () 03/01/2023  05:05:53

• 如果你能证明ABC的角都是锐角，你那个证明的后半部就完成了。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 03/01/2023  09:23:18

• 很容易证明啊 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (137 bytes) () 03/01/2023  14:50:53

• 求a,b的所有正整数解 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (23 bytes) () 02/17/2023  20:25:23

• 给一个特解 a = 2023x6 b=289x6. 最原始的小学办法试出来的。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/18/2023  19:25:32

• 15个解 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (997 bytes) () 02/19/2023  07:44:53

• 只有8组解。另外三组的a是，289*110； 289*282； 119*102. - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/19/2023  10:31:58

• a=289*42, b=289*6您看看可以吗？ - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2023  12:22:59

• 289*42=2023*6 已经有了。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/19/2023  15:31:48

• 有道理，重复了一些。119*102=2023*6也重复了。七组解 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2023  15:57:47

• 的确，不完全算出来很容易重复。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/19/2023  16:33:10

• 另外10组解 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (1389 bytes) () 02/19/2023  13:06:22

• 你把答案算出来看看，有一些是重复的 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 02/19/2023  14:19:16

• 第3题的答案是什么？请说理由。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (81 bytes) () 02/15/2023  19:40:04

• 36,63 - 15少 - ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (48 bytes) () 02/17/2023  04:37:39

• 棒，chatgpt没做出来 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 02/17/2023  09:28:56

• 用4个单位圆覆盖一个圆，它的最大直径是多少？ - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 02/13/2023  09:26:53

• sqrt(2) ? 至少在 [sqrt(2),2) range 里 - 乾坤琉璃 - ♂ 给 乾坤琉璃 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/21/2023  11:43:50

• 我按3个园的算法，答案和你一样 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (81 bytes) () 03/03/2023  20:46:41

• 你说的是半径 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 03/03/2023  20:50:29

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